小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)新策略：一個(gè)項(xiàng)目玩一節(jié)課
——《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

蘭衍局（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第57頁(yè)。

【課前思考】

本文的“小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)新策略”是指：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中，利用一堂課的時(shí)間設(shè)計(jì)一個(gè)研究項(xiàng)目，讓學(xué)生在獨(dú)立探究、合作交流、自我反思等活動(dòng)中完成“學(xué)習(xí)項(xiàng)目”；同時(shí)，在“做”項(xiàng)目的過程中“學(xué)習(xí)新知，掌握技能，發(fā)展思維，提升素養(yǎng)”的一種“深度學(xué)習(xí)”策略。

《圓的認(rèn)識(shí)》是大家非常熟悉的教學(xué)內(nèi)容之一，經(jīng)典的課例也非常多。筆者試圖在課堂教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生通過“多次畫圓”的“項(xiàng)目活動(dòng)”，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、形成技能、發(fā)展思維、提升素養(yǎng)！

【教學(xué)過程】

●片斷一：欣賞圓，為畫圓“埋下伏筆”。

師：今天我們來認(rèn)識(shí)圓。

（板書：圓的認(rèn)識(shí)）

（播放課件：欣賞生活中的各種圓）

師：你欣賞了這些照片后有什么感想？

生：我覺得圓非常美麗。

生：我覺得圓在生活中真是無處不在呀！

生：我想畫一個(gè)很大的圓。

師：如果讓你畫一個(gè)圓，你覺得可以怎樣畫？

生：用硬幣描。

生：用圓規(guī)畫圓。

【設(shè)計(jì)意圖：在課開始環(huán)節(jié)，讓學(xué)生欣賞生活中各種圓形的物體或現(xiàn)象，然后利用多媒體隱去圓形物體的非本質(zhì)屬性，顯示出數(shù)學(xué)中的“圓”。這樣的引入符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)：先讓學(xué)生回憶并通過對(duì)圓形實(shí)物的觀察初步感知圓，再?gòu)膱A形物體中抽象出數(shù)學(xué)中的圓形，讓學(xué)生建立正確的圓的表象，為畫圓做好鋪墊，為進(jìn)一步研究圓的本質(zhì)屬性奠定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，這樣的開頭，還會(huì)讓學(xué)生感受到，數(shù)學(xué)知識(shí)來自生活，這節(jié)課研究圓，是因?yàn)樯钪杏性S多物體的形狀都是圓。這對(duì)于學(xué)生建立數(shù)學(xué)源于生活這樣的數(shù)學(xué)觀有著積極的意義。】

●片斷二：用各種材料畫圓。

師：剛才同學(xué)們講了很多畫圓的方法，下面我們?cè)囍约簛懋嬕划媹A吧。

1.課件出示如下畫圓要求。

（1）請(qǐng)你想辦法畫一個(gè)任意大小的圓，如果有困難也可以利用老師提供的材料畫圓。

（2）思考：哪些材料能成功畫圓，成功的原因是什么？不能成功畫圓的原因是什么？

（3）成功畫圓需要哪些條件？

（學(xué)生獨(dú)立操作畫圓）

2.匯報(bào)、交流畫圓情況。

第一層次：用身邊的各種物體畫圓。用各種材料“描”。

生：我用“一元硬幣”描出了一個(gè)圓。

生：我把裝鉛筆的桶豎起來描出了底面的圓。

師：圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么相同與不相同的地方？你覺得這樣畫圓有什么優(yōu)點(diǎn)和不足呢？

生：以前學(xué)過的平面圖形，如長(zhǎng)方形、梯形等都有角與頂點(diǎn)，都是用線段圍成的封閉圖形。圓沒有角也沒有頂點(diǎn)，它是由一條曲線圍成的封閉圖形。由直的線與曲的線構(gòu)成是它們的不同點(diǎn)，圍成的圖形都是封閉的是它們的相同點(diǎn)。

生：用圓形的物體畫圓，如果只是要求畫出的圖形是圓就可以了，那么用這樣的畫圓方法畫起來很方便。但由于物體上圓形的大小是固定的，所以用一種圓形物品去畫圓，一般不方便畫出大小不等的圓。

【設(shè)計(jì)意圖：《漢語(yǔ)辭?！穼ⅰ皥D形”定義為“圖形是描畫出來的物體的形狀”，人們最早描畫出來的現(xiàn)實(shí)世界的圖形與幾何圖形是不一樣的，它只是“半抽象”的事物，只有將描畫出來的圖形經(jīng)過再抽象變成點(diǎn)、線、面才是幾何圖形，然而這個(gè)描畫的過程是必不可少的，它是舍棄物體一切物理屬性保留圖形本質(zhì)特征的過程。通過讓學(xué)生“描圓”，充分展現(xiàn)了“數(shù)學(xué)化”的過程，并且快速激活學(xué)生對(duì)圓概念的原有經(jīng)驗(yàn)，把握?qǐng)A的本質(zhì)屬性——圓是由一條曲線圍成的封閉圖形?！?/p>

第二層次：通過旋轉(zhuǎn)畫圓。

（1）用鉛筆旋轉(zhuǎn)畫圓。

生：我用兩支鉛筆合作，一支固定，另一支轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出一個(gè)圓。

生：我只用一支鉛筆就可以轉(zhuǎn)出一個(gè)圓。只要把鉛筆頭放在紙上，靠著手旋轉(zhuǎn)就可以了。

（2）用硬紙板旋轉(zhuǎn)畫圓。

生：我把一支筆插入硬紙板的一個(gè)小孔，另一支筆插入另一個(gè)小孔，就可以旋轉(zhuǎn)了，我覺得用這樣的方式畫圓非常方便。

師：為什么硬紙板和圓規(guī)能這么順利地畫出一個(gè)圓？

生：硬紙板和圓規(guī)的道理一樣：一支筆固定了一個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)洞之間固定了長(zhǎng)度。

（3）用線圈旋轉(zhuǎn)畫圓。

生：我們同桌合作，先用一支筆確定線圈的一個(gè)角落，然后把線圈拉直，旋轉(zhuǎn)另一支筆就可以畫出一個(gè)圓了。

生：我們也想用線圈描圓，但是，線圈太軟了，所以沒有描成功。

（4）對(duì)比用線圈和橡皮筋畫圓。

師：線圈為什么能畫圓成功？

生：線圈能固定長(zhǎng)度。（暗示定長(zhǎng)）

師：這里有兩支鉛筆，第一支筆起到了什么作用？

生：起到固定作用。（暗示定點(diǎn)）

師：用橡皮筋為什么不能畫圓呢？

生：橡皮筋很難描。（體會(huì)描圓，會(huì)受到材料的限制）

生：橡皮筋也不能旋轉(zhuǎn)，因?yàn)橄鹌そ畹拈L(zhǎng)度不好固定。

【設(shè)計(jì)意圖：在用各種材料旋轉(zhuǎn)畫圓的過程中，學(xué)生深刻地感受到圓上一點(diǎn)到圓心的距離不變，感受到圓的形成過程。尤其是在對(duì)比分析用橡皮筋這種材料不能畫圓的過程中，更是揭示了圓概念的另一種本質(zhì)屬性：圓是平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。學(xué)生只有充分了解圓的這一屬性，才能進(jìn)一步明確圓的其他特征?！?/p>

師：剛才大家介紹了畫圓成功的地方和不成功的地方。那么，你覺得成功畫圓需要哪些條件？

生：首先要確定一個(gè)點(diǎn)，不能隨意移動(dòng)這個(gè)點(diǎn)。

師：也就是要定點(diǎn)。

（板書：定點(diǎn)）

生：還要確定一個(gè)長(zhǎng)度，就像剛才橡皮筋的例子，因?yàn)橄鹌そ钣袕椥运詿o法確定長(zhǎng)度，因此也就畫不出圓。

（板書：定長(zhǎng)）

師：回顧一下，剛才我們用各種材料畫圓成功的例子，是否做到了定點(diǎn)和定長(zhǎng)？

【設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中回顧與反思至關(guān)重要，此處，讓學(xué)生把剛才經(jīng)歷過的學(xué)習(xí)活動(dòng)回顧一下，能把“定點(diǎn)”和“定長(zhǎng)”的這一核心要素凸顯出來，為圓概念的構(gòu)建起到了鋪墊作用?！?/p>

第三層次：（從硬紙板到圓規(guī)的演變，體會(huì)“圓規(guī)畫圓”的優(yōu)勢(shì)）

師：（出示有3個(gè)孔的硬紙板）同學(xué)們，你覺得這個(gè)硬紙板能畫出幾種不同大小的圓？

生：三種。

師：現(xiàn)在我想畫第四種、第五種、第六種圓，你有辦法嗎？

生：可以將洞打的更多一些。

師：（根據(jù)學(xué)生回答教師出示點(diǎn)了很多個(gè)小孔的硬紙板，并在黑板上畫出一個(gè)圓）我把粉筆放在這里圓是這么大，放在這里呢？（更大）這里呢？（比剛才的會(huì)小一些）你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：洞越來越多，畫的圓也就越來越多。

師：就這幾個(gè)洞是不是想畫多大就可以畫多大的圓？（感悟長(zhǎng)短）

師：那我想畫出無數(shù)個(gè)圓，怎么辦？

生：可以打無數(shù)個(gè)洞。

師：如果打無數(shù)個(gè)洞，會(huì)怎樣呢？

生：就是一條線了。

師：有沒有比硬紙板更先進(jìn)的畫圓工具呢？——圓規(guī)。（將圓規(guī)放入剛才的直板中，讓學(xué)生體會(huì)圓規(guī)兩腳的距離就相當(dāng)于一條直線也就是無數(shù)個(gè)洞）

師：只要圓規(guī)兩腳的長(zhǎng)度合適，就能畫出任意大小的圓。

師：圓規(guī)畫圓是否做到了定點(diǎn)和定長(zhǎng)？

生：是的，針尖是定點(diǎn)，叉開的大小就確定了長(zhǎng)短。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，我們可以發(fā)現(xiàn)有很多種不同的畫圓方法。為什么人們還要發(fā)明圓規(guī)呢？利用圓規(guī)畫圓有什么方便之處呢？我設(shè)置了一個(gè)“從硬紙板到圓規(guī)演變”的環(huán)節(jié)，通過對(duì)比橡皮筋、打孔的硬紙板、圓規(guī)三種畫圓工具變化，讓學(xué)生體會(huì)圓規(guī)的“妙處”，也為后面學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓打下了基礎(chǔ)?！?/p>

●片斷三：用圓規(guī)畫圓。

師：剛才我們已經(jīng)用圓規(guī)畫了一個(gè)圓了，用圓規(guī)規(guī)范畫圓的方法是怎樣的呢？請(qǐng)看——

（課件出示：畫圓視頻）

師：先定一個(gè)點(diǎn)，再叉開圓規(guī)兩腳定一個(gè)長(zhǎng)度，接著旋轉(zhuǎn)。

師：請(qǐng)你按照這個(gè)步驟再畫一個(gè)和剛才大小不同、位置也不同的圓。

展示學(xué)生作品：

師：（展示學(xué)生畫的兩個(gè)圓）他這樣畫對(duì)嗎？為什么這兩個(gè)圓的大小不同？

生：是因?yàn)閳A規(guī)兩腳間的距離不同。

師：看來這個(gè)距離決定了圓的大小。

生：圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑。

師：請(qǐng)標(biāo)出剛才這個(gè)圓的半徑、直徑和圓心，并用字母標(biāo)出。

師：半徑和直徑有什么關(guān)系？

生：直徑是半徑的兩倍。

師：是嗎？你怎么知道的？

生：我發(fā)現(xiàn)任何一條直徑都可以想成兩條半徑。

（板書：d=2r；r=）

（判斷練習(xí)，略）

【設(shè)計(jì)意圖：利用圓規(guī)畫圓，學(xué)的不僅僅是畫圓的方法，更重要的是將圓的概念和畫圓的過程緊密地聯(lián)系起來，讓學(xué)生明白圓的概念決定了圓規(guī)的畫法?！?/p>

●片斷四：畫一個(gè)與老師手上一樣大小的圓。

師：有了這些經(jīng)驗(yàn)，相信我們一定可以把圓畫得更好了，接下來我們?cè)賮懋嬕粋€(gè)，不過這次有個(gè)小要求，要使全班同學(xué)畫的和我手上的圓一樣大，怎么辦？

生：找到圓心，再測(cè)量半徑就可以了。

師：怎樣找出圓心呢？

生：我把圓對(duì)折再對(duì)折，因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，這樣就能找到圓心，從而確定半徑。

生：我剛才在圓里畫了10條線段，找到了其中最長(zhǎng)的一條，我覺得就是直徑，然后我找到了半徑是3厘米，我也畫出了一個(gè)和老師手上一模一樣的圓。

生：我剛才在圓的邊上畫出了一個(gè)正方形，然后，我做出了正方形的對(duì)角線，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓心。

……

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)的目的之一是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，主要是認(rèn)識(shí)圓心、半徑與直徑這三個(gè)概念。在這里雖然圓心、半徑與直徑的概念是規(guī)定的，這些規(guī)定有著合理性，圓內(nèi)有無數(shù)點(diǎn)，為什么要規(guī)定中心的點(diǎn)叫圓心？是因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)有著特殊的地位。讓學(xué)生帶著任務(wù)去尋找這個(gè)點(diǎn)，再體會(huì)圓心的概念，這是強(qiáng)調(diào)了概念的發(fā)生過程，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)規(guī)定的這種合理性。直徑的概念形成也有類似的過程，即先讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓上兩點(diǎn)連接起來形成的很多線段，找出這些線段中哪些是比較特殊的，從而明確了特殊的地方就明確了直徑的本質(zhì)屬性，然后再給出直徑的定義。這樣的教學(xué)過程，會(huì)讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，明確在數(shù)學(xué)研究中常常會(huì)強(qiáng)調(diào)或突出哪些具有特殊地位的內(nèi)容。目的之二，是體會(huì)圓的特征即在同圓或等圓中無數(shù)條直徑和半徑都相等；圓是軸對(duì)稱圖形，其直徑所在的直線就是圓的對(duì)稱軸等。通過讓學(xué)生畫出和“標(biāo)準(zhǔn)圓”一樣大的圓，這樣的操作過程讓學(xué)生感受到了圓的對(duì)稱性，體會(huì)到了直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段并且是半徑的兩倍，在畫圓的外切正方形中找到圓心為后面的“外方內(nèi)圓”的知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)?！?/p>

●片斷五：用尺子畫圓，揭示圓的本質(zhì)。

師：有人說，畫圓其實(shí)很簡(jiǎn)單，一把尺子就可以了，你信嗎？

師：請(qǐng)大家用一把尺子在作業(yè)紙上畫圓（2分鐘左右）。

師：誰來給大家說說是怎么畫的。

1.“圓，一中同長(zhǎng)也”。

生：老師，我根據(jù)同一個(gè)圓中，半徑都相等的道理，先畫了兩條一樣長(zhǎng)的線段，形成一個(gè)“十字架的樣子”。接著，又繼續(xù)在兩邊畫出一樣長(zhǎng)的兩條線段……最后，把所有線段的“端點(diǎn)”都連接起來，就形成了一個(gè)圓。

師：同學(xué)們真厲害，知道嗎，以前數(shù)學(xué)家也是這樣畫圓的（課件出示）。古時(shí)候，是這么描述圓的：“圓，一中同長(zhǎng)也”。同學(xué)們知道“一中”是什么意思嗎？

生：就是圓心。

師：同長(zhǎng)呢？

生：就是所有的半徑都相等。

2.圓出于方。

生：我根據(jù)剛才“利用正方形找圓心”的方法，想到了可以先畫一個(gè)正方形，然后，再把正方形變成正八邊形、正十六邊形……最后，就可以變成一個(gè)圓，我覺得圓就是“等無數(shù)邊形”。

（課件介紹——圓出于方）

【設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)典的畫圓文化，其實(shí)揭示了圓的本質(zhì)和圓的特征。一中同長(zhǎng)，就是圓的概念；而圓出于方，則揭示了圓心、直徑、半徑的相關(guān)特征，因?yàn)檠刂叫蔚膶?duì)角線就能找到圓心，正方形的對(duì)角線就是直徑，更重要的是說明了“圓其實(shí)就是正無數(shù)多邊形”這一概念。所以，通過讓學(xué)生用尺子畫圓的情境，將這一文化讓學(xué)生體會(huì)到，這對(duì)于內(nèi)涵的理解更加重要?！?/p>