單相光伏微網(wǎng)逆變器的建模與電流跟蹤數(shù)值模擬

羅 丹 1，廖志賢，黃國現(xiàn)，韋篤取，蔣品群

(1.廣西師范大學 漓江學院，廣西 桂林 541006； 2.廣西師范大學 電子工程學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

大量可再生能源的接入以及負載的多樣化，導致電網(wǎng)面臨新的問題和挑戰(zhàn)，典型的如風能、生物質能、太陽能、波浪能等新能源，具有輸入特性不一、間歇式的特點，再如新能源汽車、電動的工業(yè)自動化設備等新型負載，也有隨機、非線性、動態(tài)的特點，特別在新能源時代，有些負載具備能量雙向流動的能力，電網(wǎng)越來越走向對等化、智能化、網(wǎng)絡化方向發(fā)展[1-2]。能源互聯(lián)網(wǎng)是構建未來堅強、智能的能源網(wǎng)絡的絕佳方案，其中，光伏微網(wǎng)是其重要的組成部分[3]，光伏微網(wǎng)逆變器的性能與能源互聯(lián)網(wǎng)的穩(wěn)定運行息息相關，為此，光伏微網(wǎng)逆變器的分析方法和控制方法越來越得到研究者們的廣泛關注[4-6]。

光伏微網(wǎng)逆變器在能源互聯(lián)網(wǎng)的背景下，如何找到更合適的分析和建模方法[7-9]，是一項重要課題。光伏微網(wǎng)逆變器通常工作在多機互聯(lián)組網(wǎng)的情況下，從網(wǎng)絡的角度對其進行分析、數(shù)值計算，以得到其網(wǎng)絡動力學行為特性[10-12]，顯得非常重要，因此，建立光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型，對于進行數(shù)值模擬分析、研究是非常有意義的。

對光伏微網(wǎng)逆變器進行建模，主要分為兩種方法，第一種方法是根據(jù)逆變器的開關電路模型，建立其分段光滑模型[13-14]，這種方法考慮了逆變器內部的開關電路細節(jié)，建立的模型較為精確。第二種方法是，重點關注逆變器與網(wǎng)絡的耦合方式，建立其小信號模型[15]，研究網(wǎng)絡組網(wǎng)時的控制方法和性能分析。上述兩種方法中，第一種方法適合在對單個逆變器或者個位數(shù)數(shù)量級的逆變器組網(wǎng)情況下使用，效果較好。第二種則非常適合于進行大規(guī)模的多機組網(wǎng)建模分析時使用。

能源互聯(lián)網(wǎng)背景下的光伏微網(wǎng)逆變器均在組網(wǎng)情況下進行分析[16-17]，其聯(lián)機數(shù)量通常大于100臺，且基于數(shù)字控制方法，如基于預測控制、數(shù)字PI控制、滑膜控制和模糊控制等進行電流跟蹤控制。

基于上述的研究背景，本文首先對單相光伏微網(wǎng)逆變器的電路進行原理分析，然后從其簡化電路模型中的電壓回路方程，建立其微分方程，接著建立其四階龍格-庫塔法的迭代模型，最后，采用最廣泛的線性預測方法對模型進行數(shù)值模擬，驗證模型的有效性。本文建立的光伏微網(wǎng)逆變器模型、四階龍格-庫塔法的迭代模型及其在線性預測控制下的數(shù)值模擬，對大規(guī)模微網(wǎng)逆變器的組網(wǎng)數(shù)值模擬分析，具有較大的參考價值和實踐指導意義。

1 光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型分析

1.1 單相光伏微網(wǎng)逆變器電路分析

光伏微網(wǎng)逆變器輸出端與微網(wǎng)公共端相連接，由于光伏電池陣列具有電流源特性，且電能具有間歇性的特點，因此，光伏微網(wǎng)逆變器通常工作在電流源模式，即需要進行電流跟蹤控制。光伏微網(wǎng)逆變器的輸出電流質量是一個重要的參數(shù)，其輸出電流應是一個與微網(wǎng)電壓、頻率、相位同步的正弦波信號。光伏微網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運行的簡化電路如圖 1所示。uinv為光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓，ug為微網(wǎng)電壓，RL為線路等效電阻，L為輸出耦合電感，io為光伏微網(wǎng)逆變器注入微網(wǎng)的電流。

圖1 光伏微網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運行簡化電路

在設計實際系統(tǒng)時，線路等效電阻RL的最佳阻值應該趨向于0，通常設計得非常小，為便于分析和計算，可忽略其損耗，得到光伏微網(wǎng)逆變器輸出矢量圖如圖 2所示。耦合電感L導致光伏微網(wǎng)逆變器輸出的電壓uinv與為微網(wǎng)電壓ug存在α相位差，微網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)將控制為光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓uinv，使光伏微網(wǎng)逆變器注入微網(wǎng)的電流io對微網(wǎng)電壓ug進行跟蹤，使得io與ug頻率和相位相同。

圖2 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓、電流信號矢量關系圖

1.2 光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學建模分析

由圖1光伏微網(wǎng)逆變器的簡化電路模型可知，輸出電流io(t)實際上是輸出電感的電流，其大小主要由光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓uinv(t)和公共電網(wǎng)電壓ug(t)的差值，即電感兩端uL決定。根據(jù)單相光伏微網(wǎng)逆變器電壓回路，可建立其微分方程：

(1)

式中,L為光伏微網(wǎng)逆變器輸出耦合電感，RL為光伏微網(wǎng)逆變器輸出線路的等效電阻。

單相光伏微網(wǎng)逆變器的輸出方程為：

y(t)=io(t)

(2)

2 基于四階龍格-庫塔法的迭代模型

在龍格-庫塔法中，四階法由于兼具精度高和速度快的優(yōu)點，在對微分方程數(shù)值求解中最為常用，其迭代方程如下：

(3)

式中，h是積分步長，k0和k3分別是時間段開始、終點的斜率，k1和k2是時間段中間的斜率。令x(t)=io(t)，本文研究的光伏微網(wǎng)逆變器的微分方程如下：

(4)

其中:微網(wǎng)的電壓表達式如下：

ug(t)=Ugmsin(ωt)

(5)

光伏微網(wǎng)逆變器的輸出電壓uinv(t)，是系統(tǒng)控制輸入信號。

綜上，更具體的迭代方程如下：

(6)

設置好積分步長h后，啟動數(shù)值計算程序，顯然，時間t與迭代次數(shù)n有如下關系：

tn=nh

(7)

迭代模型建立后，可用計算機數(shù)值方法進行編程、模擬和分析，隨著迭代次數(shù)n的增加，計算出迭代時間點tn，帶入迭代方程，即可獲得單相光伏微網(wǎng)逆變器方程的數(shù)值解。

3 數(shù)值模擬結果及分析

3.1 數(shù)值模擬時采用的光伏逆變器控制方法

線性預測方法在光伏逆變器的電流跟蹤控制中的已經(jīng)得到了廣泛的應用，其原理是利用歷史采樣值對下一個周期的電網(wǎng)電壓及輸出電流進行前向預測。由前文的光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型可知，uinv(t)是系統(tǒng)控制變量，io(t)是系統(tǒng)輸出。

微分方程(1)的解析解如下：

(8)

對(8)式進行離散化，可假設采樣周期為TS，令t=(k+1)TS，t0=kTS，io(k)=io(kTS)，得其離散方程：

[uinv(τ)-ug(τ)]dτ

(9)

(10)

圖3 線性預測控制方法示意圖

利用(10)式，根據(jù)線性預測原理[18]，可得到控制項的表達式如下：

(11)

式中，令io(k+1)=iref(k+1)，則光伏微網(wǎng)逆變器在kTS時刻輸出電壓uinv(k)，可使時間點(k+1)TS輸出的電流io(k+1)等于參考電流iref(k+1)，實現(xiàn)光伏微網(wǎng)逆變器的電流跟蹤控制。

3.2 數(shù)值模擬結果與分析

根據(jù)式(6)迭代方程和式(11)的控制項方程，各個參數(shù)取值如表1。

表1 數(shù)值模擬的參數(shù)取值

在上述參數(shù)條件下，利用3.1節(jié)式(11)的線性預測控制方法對所建立的光伏微網(wǎng)逆變器模型進行數(shù)值模擬，得到光伏微網(wǎng)逆變器的輸出電流波形如圖4所示，將時域上0.022～0.028 s時間段的波形放大顯示，可見電流有一定的紋波，但整體波形失真度很小，由圖 5可見，其總諧波失真度(THD)為1.76%。光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流的誤差波形如圖6所示，絕對誤差的絕對值約為1 A， 說明預測控制方法的輸出電流絕對誤差較大，且呈現(xiàn)誤差信號幅度恒定的特點，但總諧波失真度較小，可以滿足并網(wǎng)標準(國家標準為≤5%)。

圖4 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流波形

圖5 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流總諧波失真度

圖6 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流誤差波形

光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓uinv(t)波形如圖 7所示，將時域上0.022～0.028 s時間段的波形放大顯示，如圖8可見，電壓波形的紋波振幅達到50 V，說明在控制器調整控制信號的過程中導致逆變器輸出電壓有較大的波動，整體的失真度較大，由圖 9可見，其總諧波失真度(THD)為3.99%，滿足國家電網(wǎng)諧波標準(≤5%)。

圖7 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓波形

圖8 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓波形放大圖

圖9 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓總諧波失真度

4 結論