新課程理念下利用圖形計(jì)算器改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的幾點(diǎn)體會(huì)

蔣奎

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》在“課程的基本理念”“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”中指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn).隨著近年來(lái)?yè)碛辛讼冗M(jìn)的圖形計(jì)算器，我們欣喜地看到課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)探索變得更加積極主動(dòng)，強(qiáng)大的圖形功能改變了過(guò)去紙上談兵式的數(shù)學(xué)探究，實(shí)現(xiàn)了人機(jī)之間、師生之間、生生之間的積極互動(dòng).借助于手持技術(shù)，學(xué)生的自主探究、大膽猜想、合作交流成為現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)課堂也煥發(fā)了新的活力.

一、圖形計(jì)算器幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)果

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用圖形計(jì)算器，可以用這種工具主動(dòng)地去學(xué)習(xí)新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，研究并解決這些問(wèn)題，從而改變那種“被動(dòng)地接受知識(shí)，機(jī)械模仿地學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式.

課例1 等比數(shù)列

活動(dòng)：當(dāng)d>0時(shí)，等差數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列;當(dāng)d<0時(shí)，等差數(shù)列{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，類(lèi)比等差數(shù)列，當(dāng)q>0時(shí)，等比數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí)，等比數(shù)列{an}為單調(diào)遞減數(shù)列.結(jié)論成立嗎？請(qǐng)同學(xué)們用圖形計(jì)算器驗(yàn)證上述說(shuō)法是否正確？

學(xué)生有用等差數(shù)列的性質(zhì)類(lèi)比研究等比數(shù)列的意識(shí)，于是我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，利用圖表對(duì)應(yīng)的功能，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的猜想對(duì)等比數(shù)列而言不一定正確，于是激發(fā)了學(xué)生做進(jìn)一步的探究.

課例2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

問(wèn)題探究：成都2016年3月糖酒會(huì)期間，四川大學(xué)計(jì)劃每天安排480名志愿者前往車(chē)展現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行志愿活動(dòng).四川大學(xué)后勤集團(tuán)有7輛小巴，4輛大巴，其中小巴能載16人，大巴能載32人.運(yùn)送過(guò)程中，小巴最多往返5次、大巴最多往返3次，每輛小巴往返一次的運(yùn)輸成本為48元，每輛大巴往返一次的運(yùn)輸成本為60元.如果你是組織者，如何安排車(chē)輛才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少呢？

用網(wǎng)格法尋求整點(diǎn)最優(yōu)解，對(duì)規(guī)范作圖的要求很高，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn).培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑和探究意識(shí)是數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一，是學(xué)生終身發(fā)展的必備素質(zhì)，由上兩案例可以看出，圖形計(jì)算器強(qiáng)大的功能為學(xué)生探究數(shù)學(xué)提供了一個(gè)良好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，為學(xué)生的發(fā)展提供了一個(gè)試驗(yàn)和探究空間，這極大地豐富著每名學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成體驗(yàn)，這些將成為他們?nèi)蘸螳@取新知的源泉.

二、圖形計(jì)算器促進(jìn)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)和體驗(yàn)學(xué)習(xí)

現(xiàn)代手持教育技術(shù)——圖形計(jì)算器及其相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，為進(jìn)行全面的數(shù)學(xué)教育提供了物質(zhì)基礎(chǔ)，為引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與教學(xué)過(guò)程創(chuàng)造了條件.在學(xué)習(xí)新知識(shí)的探究實(shí)驗(yàn)中，為了更好地讓學(xué)生理解新知識(shí)，理解其內(nèi)涵，在許多的概念課教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)，在教師的引導(dǎo)下利用圖形計(jì)算器進(jìn)行探究.

課例3 導(dǎo)數(shù)的概念

本節(jié)課的難點(diǎn)是經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，在設(shè)計(jì)時(shí)將難點(diǎn)分解：2s附近是個(gè)難點(diǎn)，在講解平均變化率時(shí)，已經(jīng)突破;v=h（2+Δt）-h（2）Δt表達(dá)式的處理，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該先化簡(jiǎn)成v=h（2+Δt）-h（2）Δt，然后再取值.

再借助圖形計(jì)算器，在極短的時(shí)間內(nèi)既可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，同時(shí)又可以觀察圖像變化的趨勢(shì).讓學(xué)生親自經(jīng)歷這個(gè)研究過(guò)程，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)增加表格中的取值，更多的數(shù)值有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的規(guī)律.

學(xué)生填寫(xiě)表格、并做出追蹤點(diǎn)的圖像.根據(jù)表格里的數(shù)據(jù)和點(diǎn)的走勢(shì)猜想出規(guī)律.

得出了結(jié)論：Δt趨于零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1.即運(yùn)動(dòng)員在t=2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為-13.1 m/s.即 limΔt→0h（2+Δt）-h（2）Δt=-13.1.

在這個(gè)過(guò)程中給予學(xué)生充分思考和討論的時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并逐步修正到最終的結(jié)論為止.利用計(jì)算器，讓學(xué)生在計(jì)算和作圖中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而驗(yàn)證了猜想.利用猜想出的結(jié)論解決了生活中的其他問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)概念導(dǎo)數(shù)，體驗(yàn)了從特殊到一般的科學(xué)方法.

三、圖形計(jì)算器可以提升學(xué)生思考問(wèn)題的深度

新課程推進(jìn)以來(lái)，人們對(duì)考試評(píng)估的方式和內(nèi)容都提出了新的要求.不僅僅是在歐美，近年來(lái)我們的一些考試中，也嘗試新的評(píng)價(jià).原來(lái)在考試中強(qiáng)調(diào)的運(yùn)算技巧，逐步被解決問(wèn)題的能力考查所替代.圖形計(jì)算器很好地體現(xiàn)了技術(shù)上的優(yōu)勢(shì)，給考生提供了一個(gè)拓展思路和發(fā)展思維的有力工具，下面以函數(shù)不等式舉一例做一簡(jiǎn)要說(shuō)明.

在解題過(guò)程中很好地對(duì)圖形計(jì)算器進(jìn)行應(yīng)用，放過(guò)那些不重要的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生能更集中精力于“高層次”的思維活動(dòng).同時(shí)，一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容能夠及時(shí)地滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系之中，解決原來(lái)看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于更好地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí).數(shù)學(xué)教育本身不是以獲取知識(shí)為最終目標(biāo)，而是強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

當(dāng)然，在利用手持技術(shù)的同時(shí)適度把握.如，在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用圖形計(jì)算器，不能淡化一些需要學(xué)生動(dòng)手完成的知識(shí).如，列表描點(diǎn)畫(huà)函數(shù)圖像.還有函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義證明，我們要做到既教猜想，又教證明.手持技術(shù)在函數(shù)教學(xué)中主要是作為輔助、探索的工具，因此，不能顧此失彼，切勿忽略學(xué)生自己動(dòng)筆完成、獨(dú)立進(jìn)行抽象思考等過(guò)程.

總之，教師從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際出發(fā)，利用圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力，這樣才能真正把握住了數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性與科學(xué)性，才能觸及數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心.

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