基于Winkler和Pasternak地基模型的超前支護(hù)受力特性分析

歐陽鵬博 彭繼勇 曹太波 安永林 任慶國 張睦欣

摘 要：基于Winkler地基模型和Pasternak地基模型分析了超前小導(dǎo)管破壞原因和同等工況下Φ89超前管棚的受力特性，采用撓度方程、地基反力方程、轉(zhuǎn)角方程、彎矩方程和剪力方程得到小導(dǎo)管、管棚任意一點(diǎn)的撓度、地基反力、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。通過對(duì)巴東隧道三號(hào)橫洞的超前支護(hù)受力特性研究，得到結(jié)論如下：（1） Pasternak地基模型較Winkler地基模型計(jì)算結(jié)果更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。（2） 超前小導(dǎo)管所受應(yīng)力超出允許應(yīng)力而發(fā)生破壞。

關(guān)鍵詞：隧道工程;Winkler地基模型;Pasternak地基模型;允許應(yīng)力

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.098

1 前言

因超前支護(hù)對(duì)掌子面前方圍巖有很好的支護(hù)作用，因此不少學(xué)者采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究[1]、力學(xué)行為和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試[2-3]離心試驗(yàn)研究[4-6]、數(shù)值模型研究[7-9]模型試驗(yàn)研究[10]和作用機(jī)理研究[11]等對(duì)超前小導(dǎo)管和超前管棚的受力研究很多，然而針對(duì)小導(dǎo)管受力破壞的研究較少。

本文以巴東隧道三號(hào)橫洞為例，利用于Winkler地基模型和Pasternak地基模型，分析了超前小導(dǎo)管受力破壞的原因和同等工況下Φ89超前管棚的受力特性。

2 地基模型

2.1 Winkler地基模型

文克爾地基模型假設(shè)地基由許多獨(dú)立的且滿足胡克定理的彈簧單元組成，每個(gè)彈簧上的壓力p（x，y）與其對(duì)應(yīng)的位移ω（x，y）成正比，比例系數(shù)為k。其表達(dá)式為：

式中k為地基基床系數(shù)，kN/m3;p（x，y）為施加在地基上的壓力強(qiáng)度，kPa;ω（x，y）為p（x，y）位置上的位移，m。

當(dāng)l1>l時(shí)，將小導(dǎo)管和管棚作為半無限長度的Winkler彈性地基梁。

微分方程：

解微分方程求得撓度方程：

轉(zhuǎn)角方程：

彎矩方程：

剪力方程：

由邊界條件ω1|x=-a=ω0，θ1|x=-a=0;ω1|x=0=ω2|x=0，θ1|x=0=θ2|x=0，M1|x=0=M2|x=0，Q1|x=0=Q2|x=0可得如下方程組：

其中：

由式（17）求出待定系數(shù)A1，A2，A3，A4，A7，A8，將其帶入公式（5）～公式（16），可得小導(dǎo)管和管棚任意一點(diǎn)的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。求得撓度代入式（1）可求得地基反力。

2.2 Pasternak地基模型

巴氏地基模型是在文克爾地基模型的基礎(chǔ)上假定其彈簧單元之間存在剪切作用。若圍巖在不同方向的物理力學(xué)性質(zhì)是相同的，則剪切模量Gx=Gy=Gp，其表達(dá)式為：

由式（34）求出待定系數(shù)B1，B2，B3，B4，B7，B8，將其帶入公式（22）～公式（33），可得小導(dǎo)管和管棚任意一點(diǎn)的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。求得撓度代入式（18）可求得地基反力。

3 工程實(shí)例

三號(hào)橫洞起點(diǎn)和終點(diǎn)樁號(hào)為H3DK0+005.6～H3DK0+478，長度為472.4m，其超前支護(hù)的破壞起始和終止里程樁號(hào)為H3DK0+012～

H3DK0+010.8，超前支護(hù)破壞情況如圖3。

以巴東隧道三號(hào)橫洞H3DK0+012～H3DK0+010.8里程段為工程背景，基于Winkler彈性地基梁理論和Pasternak彈性地基梁理論對(duì)超前小導(dǎo)管和超前管棚進(jìn)行力學(xué)分析。由于三號(hào)橫洞地質(zhì)條件較差，導(dǎo)致超前小導(dǎo)管支護(hù)變形過大，因此本文對(duì)小導(dǎo)管和管棚預(yù)支護(hù)進(jìn)行力學(xué)分析。隧道采用臺(tái)階法施工，上臺(tái)階高度為2.55m，隧道埋深40m，隧道寬度為5.2m，開挖進(jìn)尺為1.2m，即隧道未支護(hù)段長度為1.2m。V級(jí)圍巖，圍巖容重γ=20kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=25°，計(jì)算摩擦角45°，滑面的摩擦角27°。地基剪切模量Gp=8×103kN/m基床系數(shù)k=2×104kN/m3，A端初始位移ω=4mm。小導(dǎo)管采用直徑42mm、壁厚3.5mm、長度為4m的鋼管。管棚擬采用直徑為89mm、壁厚6mm、長度為30m的鋼管。鋼管彈性模量取E1=210GPa，砂漿彈性模量取E2=23GPa。單根鋼管等效彈性模量E由公式算出。用Maple數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算，由于將小導(dǎo)管的參數(shù)代入Pasternak計(jì)算公式無法求得結(jié)果，所以得到小導(dǎo)管和管棚的撓度計(jì)算曲線如圖4所示。

從圖4可以看出：（1）雖然Winkler地基模型的撓度曲線與Pasternak地基模型的撓度曲線在數(shù)值上存在一定的差異，但其撓度曲線的總體變化趨勢(shì)是一致的。（2）小導(dǎo)管和管棚的最大撓度出現(xiàn)在掌子面附近。（3）用Winkler地基模型和Pasternak地基模型求得管棚的最大撓度分別為8.7mm和26mm。用Winkler地基模型求得小導(dǎo)管的最大撓度為17mm，而用Pasternak地基模型無法求得小導(dǎo)管的撓度曲線，實(shí)際上小導(dǎo)管已破壞，也證實(shí)了Pasternak地基模型較Winkler地基模型計(jì)算結(jié)果更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

由Winkler地基模型和Pasternak地基模型得到管棚的地基反力圖和彎矩圖如下：

由圖5和圖6可知：（1）掌子面附近地基反力大于圍巖壓力，遠(yuǎn)離開挖面地基反力逐漸減少，管棚起到杠桿的作用很好的調(diào)節(jié)了圍巖壓力。（2）最大彎矩發(fā)生在掌子面附近，用Pasternak地基模型得到最大彎矩值為11.288kN·m，利用公式求得小導(dǎo)管的應(yīng)力為1580.3 MPa，管棚的應(yīng)力為163.1 MPa，規(guī)范允許應(yīng)力為215 MPa，顯然小導(dǎo)管已超出允許應(yīng)力而發(fā)生破壞。在穩(wěn)定性較差的圍巖，應(yīng)優(yōu)先采用預(yù)留核心土的環(huán)形開挖法，保證掌子面的穩(wěn)定。

由Winkler地基模型和Pasternak地基模型得到管棚的轉(zhuǎn)角圖和剪力圖如下：

由圖7和圖8可知：（1）管棚的轉(zhuǎn)角存在兩個(gè)極值，一個(gè)最大極值和一個(gè)最小極值。（2）在開挖段，剪力逐漸減小，在未開挖段，由于地基反力的影響使剪力先增加后減少。

4 結(jié)論

（1）Pasternak地基模型較Winkler地基模型計(jì)算結(jié)果更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。（2）Winkler地基模型和Pasternak地基模型計(jì)算的管棚撓度、地基反力、管棚彎矩、管棚轉(zhuǎn)角和管棚剪力曲線的總體變化趨勢(shì)是一致的。（3）超前小導(dǎo)管所受應(yīng)力超出允許應(yīng)力而發(fā)生破壞。

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作者簡介：歐陽鵬博（1993-），男，湖南岳陽人，碩士，從事隧道與地下工程工作。