高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的策略探究

◎吳榮沛

“有效教學(xué)”的提出為實(shí)施新課標(biāo)注入了活力，那么，何為有效教學(xué)？有效教學(xué)必須目標(biāo)有效：清晰、簡(jiǎn)明；內(nèi)容有效：適量、適度；教法有效：靈活、恰當(dāng)；反饋有效：課堂練習(xí)、課后作業(yè)有效反饋。總之，有效教學(xué)是以學(xué)生能力形成為宗旨，它一種理念，更是一種策略。

一、有效教學(xué)必須基于學(xué)習(xí)興趣

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“為了使學(xué)生在智力上和精神上得到成長(zhǎng)，就必需使他們有對(duì)知識(shí)的渴望和掌握知識(shí)的愿望?！比欢暗推瘘c(diǎn)，小步走”更容易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例 高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)概念》第一課時(shí)。

初中函數(shù)概念：在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y。在某一法則的作用下，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，這時(shí)，就稱(chēng)y是x的函數(shù)。

而高中函數(shù)概念是以兩個(gè)非空數(shù)集的間元素的對(duì)應(yīng)來(lái)定義的，它與初中的函數(shù)概念是有很大的區(qū)別，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握定義，在教學(xué)中可以這樣處理：

①低起點(diǎn)：復(fù)習(xí)初中函數(shù)概念及表示方法。

②小步走：第一步，對(duì)概念中“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)?！钡睦斫?。在一對(duì)一、多對(duì)一，一對(duì)多的對(duì)應(yīng)方式中分辨出可以形成函數(shù)關(guān)系的對(duì)應(yīng)。第二步，f：A→B、y=f（x）都是表示函數(shù)的抽象符號(hào)，函數(shù)具體表示一般通過(guò)三種方法：解析式法、圖像法、列表法。

如此，所有學(xué)生都跟得上，學(xué)得了，學(xué)習(xí)的信心與決心更容易確立。

二、有效教學(xué)必須重視過(guò)程展示

學(xué)生不易吃透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，究其原因，是缺少知識(shí)形成過(guò)程、結(jié)論得出的思考，缺乏知識(shí)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)和綜合性連接。因此，有效教學(xué)必須充分展示知識(shí)的形成、問(wèn)題解決的過(guò)程。

例 設(shè)F（1，0），M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且。當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求N點(diǎn)的軌跡C的方程；

解析：由學(xué)生自主畫(huà)圖，以轉(zhuǎn)化條件、綜合分析條件探究問(wèn)題解決過(guò)程：

綜合條件：由 F（1，0），結(jié)合（2）、（3）得；故 y2=4x（x＞0）是軌跡C的方程。

題中的分析綜合注重基本數(shù)學(xué)思想的滲透，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、綜合應(yīng)變等。課堂上對(duì)知識(shí)形成過(guò)程、解題分析過(guò)程的充分展示至關(guān)重要。

三、有效教學(xué)必須重視問(wèn)題探究

布魯納說(shuō)：“探索是教學(xué)的生命線?！痹谡n堂引導(dǎo)中精心設(shè)置，使能力問(wèn)題化、問(wèn)題層次化，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，真正讓學(xué)生在課堂中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”。

例 化簡(jiǎn)：

先讓學(xué)生自主分析解答，再歸納總結(jié)：

解法1：（從“角”入手，復(fù)角化單角）

解法2：（從“名”入手，異名化同名）

解法3：（從“冪”入手，利用降冪公式先降次）

解法4：（從“形”入手，利用配方法，先對(duì)二次項(xiàng)配方）

通過(guò)以上解法的探究，可以發(fā)現(xiàn)：有角的二倍關(guān)系，可考慮應(yīng)用倍角公式；有冪次關(guān)系可考慮降冪；函數(shù)名稱(chēng)有正弦、余弦，可異名化同名等等.這樣的探究，促進(jìn)了學(xué)生的解題能力、學(xué)習(xí)效率以及課堂效率的提高。

四、有效教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生在實(shí)踐中有感悟

學(xué)生的底氣源自扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而扎實(shí)的基礎(chǔ)源自實(shí)踐積累，因此，有效課堂應(yīng)該讓學(xué)生在實(shí)踐中有所感悟，只有學(xué)生自己“悟”出的才是最真的、最扎實(shí)的。

例 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x-y+1=0（x≥0）上

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)（1）中拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

第（1）小題中，學(xué)生畫(huà)出圖形后很容易觀察得出（0，1）是所求拋物線的焦點(diǎn)。使學(xué)生悟出：數(shù)形結(jié)合是解析幾何的核心思想。

第（2）小題解析中設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2）得過(guò)拋物線上 A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是，然后聯(lián)立，解得。設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，聯(lián)立x2=4y得x2-4kx-4=0再運(yùn)用韋達(dá)定理有x1x2=-4，進(jìn)而得），故點(diǎn)M的軌跡方程為y=-1。使學(xué)生悟出解析幾何的重要解題策略：一是要大膽設(shè)點(diǎn)、設(shè)線，二是要遇上字母運(yùn)算要有一算到底的決心。

通過(guò)反思，可以知道有效教學(xué)追求的就是課堂教學(xué)效益的最大化，將課堂變成師生高效發(fā)展的課堂，共贏的課堂。高效課堂一定是不讓時(shí)間虛度一分，不讓學(xué)生虛坐一個(gè)。

《教育的適合性（The Relevance of Education）》——布魯納