柱狀支撐裂縫內(nèi)流體流動(dòng)規(guī)律

盧 聰，盧云霄，李芝力，陳 滔，郭建春，蔣寶云

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500；2.中國(guó)石化勝利石油工程公司井下作業(yè)公司，山東東營(yíng)257000；3.中國(guó)石化西南油氣分公司采氣四廠，重慶402160；4.中國(guó)石化勝利油田魯明油氣勘探開(kāi)發(fā)有限公司，山東東營(yíng)257000）

通道壓裂是通過(guò)脈沖交替泵入含支撐劑的攜砂液和不含支撐劑的中頂液，在人工裂縫中形成不連續(xù)支撐劑團(tuán)狀鋪置結(jié)構(gòu)的新型壓裂技術(shù)［1］。YUDIN等在攜砂液中加入纖維使支撐劑顆粒形成支撐劑團(tuán)并保持穩(wěn)定［2］。GUO等通過(guò)電子顯微鏡觀測(cè)纖維支撐劑的微觀結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)纖維對(duì)支撐劑有良好的纏繞性能，并在高剪切條件下仍保持一定纏繞能力［3］。MEDVEDEV等采用脈沖加砂工藝和纖維技術(shù)，在可視化平板中得到非均勻支撐劑團(tuán)狀鋪置結(jié)構(gòu)，證明了形成流動(dòng)通道的可行性［4］。郭建春等通過(guò)大型平板裂縫可視裝置，將流動(dòng)通道分為3類，發(fā)現(xiàn)流動(dòng)通道形態(tài)主要受泵注排量和脈沖時(shí)間乘積的控制［5］。目前中外主要采用可視化平板裝置進(jìn)行支撐劑運(yùn)移鋪置實(shí)驗(yàn)，但對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果只進(jìn)行了定性分析，缺少對(duì)支撐劑團(tuán)微觀形態(tài)的分析。

盧聰?shù)然趶椥粤W(xué)理論，建立了支撐劑團(tuán)與地層接觸有限元模型，研究了不同厚度和直徑的支撐劑團(tuán)在地層閉合壓力下的最優(yōu)鋪置間距［6］。HOU等基于赫茲接觸理論，將支撐劑團(tuán)視作圓柱形剛體，將地層視作彈性體，裂縫僅發(fā)生彈性變形，探究了不同脈沖時(shí)間下相鄰支撐劑團(tuán)間裂縫寬度，得出了裂縫最小寬度存在與相鄰支撐劑團(tuán)中點(diǎn)位置，當(dāng)垂直支撐劑團(tuán)間距等于水平支撐劑團(tuán)間距時(shí)裂縫寬度最大［7］。目前對(duì)于支撐劑團(tuán)的研究均將其視作彈性或剛性連續(xù)介質(zhì)，忽略了支撐劑團(tuán)是由單顆粒支撐劑堆積而成，在地層閉合壓力下會(huì)發(fā)生大變形的物理過(guò)程。

黃雨等根據(jù)光滑粒子法（SPH法）對(duì)彈塑性力學(xué)控制方程進(jìn)行離散，得到了應(yīng)力-應(yīng)變的SPH格式，采用Jaumann應(yīng)力率對(duì)土體應(yīng)力-應(yīng)變與內(nèi)部顆粒進(jìn)行轉(zhuǎn)換，開(kāi)展了彈性體大變形單剪實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與解析解具有較高擬合度［8］。周小平等利用SPH法，采用彈脆性固體本構(gòu)方程，將巖石顆粒進(jìn)行離散，建立了離散巖石顆粒單軸壓縮模型，采用摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行巖石破壞判定，對(duì)比發(fā)現(xiàn)巖石顆粒單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果高度吻合［9］。SPH法在固體力學(xué)中運(yùn)用廣泛，主要用來(lái)解決物體大變形問(wèn)題［10］。為此，筆者通過(guò)大型可視化平板脈沖鋪砂實(shí)驗(yàn)，分析獲取簡(jiǎn)化后的支撐劑團(tuán)鋪置結(jié)構(gòu)；開(kāi)展支撐劑團(tuán)壓縮變形實(shí)驗(yàn)，獲取支撐劑團(tuán)力學(xué)性能參數(shù)［11-13］；引入SPH法對(duì)支撐劑團(tuán)進(jìn)行離散，模擬地層閉合壓力作用下不同支撐劑團(tuán)受力以及變形情況；建立通道裂縫流動(dòng)模型，揭示支撐劑團(tuán)支撐條件下裂縫內(nèi)壓力和流速分布規(guī)律。

1 模型基礎(chǔ)參數(shù)

1.1 支撐劑團(tuán)柱形態(tài)參數(shù)

根據(jù)泵注排量與脈沖時(shí)間乘積的大小，通道壓裂可視化平板實(shí)驗(yàn)結(jié)果中流動(dòng)通道結(jié)構(gòu)可分為3類［5］。筆者以此3類流動(dòng)通道結(jié)構(gòu)為依據(jù)，將支撐劑團(tuán)柱鋪置結(jié)構(gòu)分為3類：Ⅰ型，脈沖單元注入?yún)?shù)小于2.5，支撐劑團(tuán)柱極為分散，支撐劑團(tuán)柱間的流動(dòng)通道狹窄但連通性較好；Ⅱ型，脈沖單元注入?yún)?shù)為2.5～5，支撐劑團(tuán)柱整體較分散，支撐劑團(tuán)柱間的流動(dòng)通道與Ⅰ型類似；Ⅲ型，脈沖單元注入?yún)?shù)大于5，支撐劑團(tuán)柱分布不規(guī)則，支撐劑團(tuán)柱間的流動(dòng)通道連通性較差。3類支撐劑團(tuán)柱的微觀參數(shù)提取如表1所示。

表1 3種類型支撐劑團(tuán)柱微觀參數(shù)Table1 Microparameters of three types of proppant pillar

1.2 支撐劑團(tuán)柱力學(xué)參數(shù)

將支撐劑、纖維以及膠凝劑混合均勻，制作成半徑為5 mm、高度為10 mm的支撐劑團(tuán)柱。

利用壓力加載裝置，在初始施加1 MPa閉合壓力后，支撐劑團(tuán)柱被壓實(shí)，支撐劑團(tuán)柱內(nèi)孔隙被充填，高度急劇降低。壓實(shí)支撐劑團(tuán)柱后，在閉合壓力為6.9～41.4 MPa、壓力加載梯度為6.9 MPa的條件下，進(jìn)行支撐劑團(tuán)柱壓縮實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著閉合壓力的增大，支撐劑團(tuán)柱高度先急劇降低，當(dāng)閉合壓力大于6.9 MPa后，支撐劑團(tuán)柱高度呈線性緩慢降低趨勢(shì)；支撐劑團(tuán)柱楊氏模量隨閉合壓力的增大呈現(xiàn)階梯型增加（圖1）。

圖1 閉合壓力與支撐劑團(tuán)柱高度和楊氏模量的關(guān)系Fig.1 Relationship between closure pressure and proppant pillar's thickness and Young's modulus

2 柱狀支撐模型建立

2.1 支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型

假設(shè)攜砂液與中頂液均勻混合，支撐劑團(tuán)柱均勻分布在中央；初始支撐劑團(tuán)柱與裂縫接觸，裂縫表面光滑；相鄰支撐劑團(tuán)柱間距相同；忽略支撐劑團(tuán)柱內(nèi)部孔隙壓力和流體壓力。

支撐劑團(tuán)柱的直徑由注入?yún)?shù)的大小確定，單元模型長(zhǎng)度由攜砂液與中頂液的總體積確定。

以支撐劑團(tuán)柱鋪置模型（圖2）為基礎(chǔ)，在地層中施加垂向閉合壓力，地層厚度遠(yuǎn)大于支撐劑團(tuán)柱高度，由于支撐劑團(tuán)柱形狀對(duì)支撐劑團(tuán)柱楊氏模量影響不大［14-16］，使用9 mm支撐劑團(tuán)柱楊氏模量，將支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型分為5 mm圓柱體、10 mm圓柱體和橢圓體3類（圖3）。

圖2 支撐劑團(tuán)柱鋪置模型示意Fig.2 Schematic of proppant pillars location model

圖3 支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型Fig.3 Contact model of proppant pillar and formation

2.2 支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型

將地層視作彈性體，將地層在xy面上進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分，施加不同閉合壓力后，提取每一節(jié)點(diǎn)處地層變形（圖4），取整個(gè)裂縫面對(duì)應(yīng)坐標(biāo)差的平均值為該閉合壓力下裂縫的平均寬度；提取變形穩(wěn)定后支撐劑團(tuán)柱有效區(qū)域與裂縫寬度，假設(shè)地層裂縫表面光滑，支撐劑團(tuán)柱為封閉邊界，忽略流體在支撐劑團(tuán)柱內(nèi)部的滲流，流體為不可壓縮牛頓流體；使用密度為1 g/cm3、黏度為0.9 mPa·s的清水作為流動(dòng)介質(zhì)，流動(dòng)方式為層流流動(dòng)，建立Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ型3類支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型。

圖4 地層節(jié)點(diǎn)劃分及放大50倍變形示意Fig.4 Stratigraphic nodal division and 50-fold enlargement

當(dāng)支撐劑團(tuán)柱變形后，支撐劑團(tuán)柱邊緣的弱膠結(jié)區(qū)由于與支撐劑團(tuán)柱整體發(fā)生分離，在流體流動(dòng)過(guò)程中，弱膠結(jié)區(qū)將不能有效支撐裂縫，因此，支撐劑團(tuán)柱穩(wěn)定支撐地層裂縫的區(qū)域?yàn)橛行е螀^(qū)域。通過(guò)提取裂縫有效支撐區(qū)域（圖5），計(jì)算出該支撐劑團(tuán)柱有效支撐區(qū)域面積，支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中裂縫寬度為裂縫的平均寬度。

圖5 有效支撐區(qū)域提取Fig.5 Extraction of effective support region

圖6 裂縫流場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Schematic of flow field in fractures

模型長(zhǎng)度與寬度相同，其值為單次脈沖中頂液與攜砂液體積之和，裂縫中有效流動(dòng)區(qū)域?yàn)橹蝿﹫F(tuán)柱之間的裂縫未閉合區(qū)域，稱為裂縫流場(chǎng)（圖6），流體入口為定流速邊界，流體出口為定壓邊界，除流體入口與出口外，其余為封閉邊界。

圖7 3類支撐劑團(tuán)柱不同閉合壓力下變形模擬結(jié)果Fig.7 Simulated deformation of 3 types of proppant pillars at different closure pressures

3 支撐劑團(tuán)柱受壓變形規(guī)律

3.1 支撐劑團(tuán)柱類型的影響

對(duì)比3類支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型變形模擬結(jié)果（圖7，圖8）發(fā)現(xiàn)：閉合壓力越大，支撐劑團(tuán)柱鋪置面積越大。Ⅰ型和Ⅲ型支撐劑團(tuán)柱邊緣出現(xiàn)脫落，Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱整體結(jié)構(gòu)保持完整，其中Ⅰ型和Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱被壓成圓餅狀，Ⅲ型支撐劑團(tuán)柱為帶狀。當(dāng)閉合壓力由14 MPa增至41 MPa時(shí)，3類支撐劑團(tuán)柱所受法向應(yīng)力均從73.59 MPa增至110.7 MPa，其中Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型支撐裂縫寬度從1.97 mm降至1.22 mm，下降幅度隨著閉合壓力增大而增大；Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型支撐裂縫寬度從2.52 mm降至1.72 mm，當(dāng)閉合壓力小于35 MPa時(shí)，裂縫寬度基本呈緩慢下降趨勢(shì)，當(dāng)閉合壓力大于35 MPa時(shí)，裂縫寬度迅速下降，但整體裂縫寬度均大于Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱裂縫寬度；Ⅲ型支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型支撐裂縫寬度從2.36 mm降至1.34 mm，當(dāng)閉合壓力小于35 MPa時(shí)，裂縫寬度下降趨勢(shì)較為緩慢，當(dāng)閉合壓力大于35 MPa時(shí)，裂縫寬度迅速下降。Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱對(duì)裂縫支撐能力最強(qiáng)，Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱對(duì)地層裂縫支撐能力最弱，當(dāng)閉合壓力大于35 MPa時(shí)，裂縫寬度均出現(xiàn)明顯下降，模擬結(jié)果與前述半徑為5 mm支撐劑團(tuán)柱壓縮實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果中不同閉合壓力下的支撐劑團(tuán)柱高度在誤差范圍內(nèi)（圖1）。

圖8 不同閉合壓力下3類支撐劑團(tuán)柱與地層接觸模型的裂縫寬度Fig.8 Fracture width of contact model between three proppant pillars and formation at different closure pressures

3.2 支撐劑團(tuán)柱高度的影響

以Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱鋪置結(jié)構(gòu)為例，假設(shè)裂縫寬度等于支撐劑團(tuán)柱高度。不同高度支撐劑團(tuán)柱下邊緣支撐劑團(tuán)柱顆粒所受法向應(yīng)力基本一致，中間部分支撐劑顆粒受力大于邊緣支撐劑顆粒受力，且隨著支撐劑團(tuán)柱高度的增加，支撐劑團(tuán)柱中央部分受力變大，支撐劑團(tuán)柱高度越低，支撐劑團(tuán)柱完整性越好，當(dāng)支撐劑團(tuán)柱高度大于9 mm時(shí)，支撐劑顆粒從邊緣發(fā)生脫落（圖9）；當(dāng)支撐劑團(tuán)柱高度從6 mm增至10 mm時(shí)，支撐劑團(tuán)柱變形不大，裂縫寬度從0.9 mm增至1.22 mm，支撐劑團(tuán)柱高度變化較小，因此，高度較大的支撐劑團(tuán)柱對(duì)裂縫的支撐效果與高度較小的支撐劑團(tuán)柱對(duì)裂縫的支撐效果基本保持一致（圖10）。

3.3 巖石楊氏模量的影響

以Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱鋪置結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)巖石楊氏模量由15 GPa增至35 GPa時(shí)，裂縫寬度由1.14 mm增至1.26 mm（圖11），裂縫寬度增加微小，巖石楊氏模量對(duì)支撐劑團(tuán)柱變形影響不大；不同巖石楊氏模量下支撐劑團(tuán)柱所受法向應(yīng)力基本一致，中間部分支撐劑顆粒所受法向應(yīng)力大于邊緣支撐劑顆粒所受法向應(yīng)力，且隨著巖石楊氏模量增加，支撐劑團(tuán)柱中央部分受力變大（圖12）。

圖9 閉合壓力為41 MPa時(shí)不同高度Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱變形對(duì)比Fig.9 Deformation of typeⅠproppant pillars with different height at closure pressure of 41 MPa

圖10 不同支撐劑團(tuán)柱高度下裂縫寬度Fig.10 Fracture width under different proppant pillar height

圖11 不同巖石楊氏模量下裂縫寬度Fig.11 Fracture width with different Young's modulus

圖12 閉合壓力為41 MPa時(shí)不同巖石楊氏模量下Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱變形對(duì)比Fig.12 Deformation of typeⅠproppant pillars with different Young's modulus at closure pressure of 41 MPa

4 裂縫內(nèi)流動(dòng)規(guī)律

對(duì)比3類支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中壓力與流速分布模擬結(jié)果（圖13）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)閉合壓力由14 MPa增至41 MPa時(shí)，由于支撐劑團(tuán)柱變形巨大，支撐劑團(tuán)柱變形后擠占Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中流體流動(dòng)空間，使得該縫內(nèi)流動(dòng)模型中流體流動(dòng)空間大幅減小，流體速度合量從0.878 m/s增至11.11 m/s，進(jìn)出口壓差由0.22 kPa增至16 kPa，流體速度合量及進(jìn)出口壓差變化巨大，獲取的流動(dòng)空間并不理想；Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中，支撐劑團(tuán)柱受壓后變形不大，對(duì)裂縫形成了有效支撐，同時(shí)提供了較大的流體流動(dòng)空間，流體速度合量及進(jìn)出口壓差變化較為穩(wěn)定，流體速度合量從0.643 m/s增至1.583 m/s，進(jìn)出口壓差從0.004 kPa增至0.56 kPa；Ⅲ型支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中，與Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中支撐劑團(tuán)柱受壓變形類似，支撐劑團(tuán)柱受壓后變形不大，依然能對(duì)裂縫形成有效支撐，受壓后流體流動(dòng)空間沒(méi)有收縮變窄，流體流動(dòng)空間保持良好，流體速度合量從0.605 m/s增至1.090 m/s，進(jìn)出口壓差從0.18 kPa增至0.62 kPa，流體速度合量及進(jìn)出口壓差無(wú)明顯突變，因此同樣能夠獲取良好的流體流動(dòng)通道。

圖13 3類支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中壓力與速度合量分布Fig.13 Pressure and velocity distributions in flow model of three proppant pillars-fracture types

5 結(jié)論

不同支撐劑團(tuán)柱類型對(duì)裂縫支撐能力不同，其中Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱支撐能力最強(qiáng)；支撐劑團(tuán)柱高度和楊氏模量對(duì)支撐劑團(tuán)柱支撐能力影響不大。

相同閉合壓力下，Ⅱ型支撐劑團(tuán)柱能提供的支撐裂縫寬度最大，Ⅲ型支撐劑團(tuán)柱次之，Ⅰ型支撐劑團(tuán)柱最小，支撐劑顆粒受力呈現(xiàn)中間大四周小的趨勢(shì)。

支撐劑團(tuán)柱-裂縫的縫內(nèi)流動(dòng)模型中，采用Ⅱ型、Ⅲ型支撐劑團(tuán)柱支撐裂縫能提供良好的流體流動(dòng)空間。