致密砂礫巖壓裂裂縫遇礫擴展模式的數(shù)值模擬研究

張子麟，陳 勇，張全勝，李愛山，張潦源，李 明，黃 波

（中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東東營257000）

水力壓裂是實現(xiàn)非常規(guī)油氣儲層增產(chǎn)的主要改造方法。當高壓液注入儲層時，儲層巖石破裂形成具有高導流能力的裂縫，實現(xiàn)油氣運移，使產(chǎn)量增加。因此，從20世紀40年代開始，水力壓裂逐漸成為油氣開發(fā)的常規(guī)增產(chǎn)技術(shù)。水力裂縫的數(shù)目、間距、形狀等裂縫特征和擴展規(guī)律息息相關(guān)，對油氣的產(chǎn)能有重要影響。油氣儲層的壓裂裂縫擴展規(guī)律和眾多因素相關(guān)，如儲層地應力、巖石力學性質(zhì)（強度、滲透性、脆性等）、儲層非均質(zhì)性（孔隙、天然裂縫、其他非均質(zhì)構(gòu)造）、壓裂液性質(zhì)（黏度、濾失性等）和施工參數(shù)（排量、壓裂時間等）［1-7］。水力裂縫擴展規(guī)律的深入研究對致密砂礫巖儲層壓裂設計參數(shù)的優(yōu)化十分重要。

采用數(shù)字圖像技術(shù)和有限元軟件RFPA（Rock Failure Process Analysis）相結(jié)合的數(shù)值模擬方法開展研究?；陧f伯分布統(tǒng)計模型，RFPA可以模擬巖石等非均質(zhì)材料的力學行為。結(jié)合數(shù)字圖像技術(shù)，RFPA能夠依據(jù)砂礫巖圖像中不同的顏色來區(qū)分砂巖和礫巖，之后建立數(shù)值模型進行研究。首先進行致密砂礫巖水力壓裂的二維數(shù)值模擬分析，考慮地應力差和礫巖強度的影響，之后建立三維模型進行分析，重點研究礫巖分布方位、尺寸和軸比對水力裂縫擴展的影響，總結(jié)水力裂縫的擴展模式，并給出各種模式的發(fā)生條件。

1 RFPA數(shù)字圖像技術(shù)

數(shù)字圖像技術(shù)是通過運用電子手段對景象進行捕捉，然后轉(zhuǎn)換處理成可供數(shù)學描述的圖像的技術(shù)［8］。它可以通過多個圖像空間來描述，如灰度空間、RGB空間、HSI空間。在RGB空間中，描述任一像素需要3個獨立的整數(shù)，R（0，255），G（0，255），B（0，255）。HSI空間同樣需要3個獨立的整數(shù)來描述，H（0，360），S（0，1），I（0，1），為了方便，在RFPA數(shù)字圖像技術(shù)中將此3個整數(shù)變化范圍標準化為（0，255）。整合了數(shù)字圖像技術(shù)后，RFPA軟件能夠識別BMP格式的圖像并可以據(jù)此建立數(shù)值模型。

巖石數(shù)字圖像可以直接通過對巖樣拍照獲得，也可通過對X射線掃描進行處理或其他方法獲得［9-10］。當這些圖像導入到有限元軟件RFPA中時，會被離散成多個一定尺寸的方形單元，每一個方形單元對應一個有限單元網(wǎng)格。由于巖石常包含有眾多的結(jié)構(gòu)體（如各種礦物、孔隙、天然裂縫等），如果它們在圖像中呈現(xiàn)不同的顏色，其離散后的單元將可以根據(jù)顏色進行分組，然后進行賦值和計算。

選取東營地區(qū)墾761區(qū)塊一個致密砂礫巖巖心試樣（圖1a），其截面直徑為110 mm，包含深色礫巖和淺色砂巖2種結(jié)構(gòu)體。取部分圖像（圖1b）作為分析對象，該部分像素為500×500，邊長為58 mm。將其導入有限元軟件RFPA時，默認情況下將被離散為500×500個有限單元，每個像素都轉(zhuǎn)換為1個單元。由于該圖像中的砂巖和礫巖單元在亮度上表現(xiàn)出明顯的差異，所以通過亮度值來分組非常方便。根據(jù)有限元軟件RFPA掃描后提供的不同亮度值對應單元數(shù)目的統(tǒng)計圖（圖2），經(jīng)過嘗試和對比，取亮度值為85作為劃分砂巖和礫巖的閾值。將單元賦予力學參數(shù)后，得到數(shù)值模型草圖（圖3）。

圖1 墾761區(qū)塊致密砂礫巖巖心Fig.1 Tight glutenite core from Block Ken761

圖2 RFPA掃描圖像得到的亮度值信息Fig.2 Lightness value information obtained by RFPA screening image

圖3 數(shù)值模型草圖Fig.3 Sketch of the numerical model

2 二維數(shù)值模擬

根據(jù)草圖（圖3）建立數(shù)值模型，研究地應力和礫巖強度對致密砂礫巖水力裂縫擴展特征的影響。井筒和水平射孔設置在模型中心，模型邊長為58 mm。模型邊界施加x方向的地應力（σx）和y方向的地應力（σy）。砂巖和礫巖的均質(zhì)度系數(shù)分別設置為3.0和6.0，其他物理力學參數(shù)見表1。井筒水壓以0.1 MPa的增量施加，模型簡化為平面應變問題進行分析。

表1 砂巖和礫巖物理力學參數(shù)Table1 Physico-mechanical parameters of sandstone and gravel

2.1 地應力差的影響

地應力已被廣泛證實是影響水力裂縫擴展的關(guān)鍵因素［11-14］。水力裂縫總是趨向于最大主應力方向擴展，因而地應力差是壓裂優(yōu)化設計的關(guān)鍵因素，在水力壓裂過程中應認真考慮。將水平地應力差（Δσ）定義為σx-σy，用于表征水平方向的地應力差異性。根據(jù)地應力差條件，設置A，B和C共3個工況（表2）。

表2 工況A，B，C中施加的地應力條件Table2 Stress conditions in Cases A，B and C

在工況A中，水力裂縫從射孔處沿最大主應力方向的水平方向起裂并擴展（圖4a），至礫巖處時擴展方向并沒有明顯改變，繼續(xù)延伸進入礫巖。在整個壓裂過程中，水力裂縫并未發(fā)生明顯轉(zhuǎn)向，礫巖對水力裂縫的擴展路徑?jīng)]有影響。

圖4 裂縫擴展過程的二維數(shù)值模擬Fig.4 Fracture propagation in 2D numerical simulation

與工況A相比，工況B地應力差減小，其對水力裂縫的控制作用減弱，此時，巖石非均質(zhì)性的影響增強，這就是工況B中初始水力裂縫不像工況A那樣平直的原因（圖4b）。當擴展至礫巖處時，可觀察到左側(cè)水力裂縫偏離其初始方向，并沿礫巖擴展，直到再次轉(zhuǎn)向至初始擴展方向延伸。在這種情況下，礫巖成為水力裂縫擴展的阻礙。右側(cè)水力裂縫沿礫巖偏移一小段距離后擴展進入礫巖，然后分叉成多裂縫。需要指出的是，模型中的礫巖并非完全均質(zhì)，其內(nèi)部也廣泛存在著諸如孔隙、天然裂縫和充填物等地質(zhì)缺陷［15-17］，它們的存在使礫巖中的水力裂縫擴展更加復雜。

工況C的水平地應力差最低，顯然此時地應力的控制作用最弱。同樣，礫巖的存在使水力裂縫發(fā)生偏移（圖4c）。與工況B相比，左側(cè)水力裂縫沿礫巖偏轉(zhuǎn)后再次返回到最初擴展方向的速度較慢，形成較大的轉(zhuǎn)向距離。右側(cè)水力裂縫沿礫巖轉(zhuǎn)向擴展，同時其分支縫延伸到礫巖內(nèi)，形成復雜的多裂縫?？梢?，致密砂礫巖壓裂作業(yè)可隨地應力條件的不同改造出不同復雜程度的水力裂縫，從單一的傳統(tǒng)雙翼縫到復雜的多裂隙或縫網(wǎng)。高水平地應力差有利于水力裂縫穿透礫巖，形成較簡單的水力裂縫。低水平地應力差可促使水力裂縫轉(zhuǎn)向和形成分支，形成高導流能力的復雜縫或縫網(wǎng)。

2.2 礫巖強度的影響

由于礦物成分的不同，即使是同一儲層的礫巖也表現(xiàn)出明顯的強度差異。例如，MA等觀察到2種類型礫巖［18］，礫巖A和礫巖B，棕紅色的礫巖B含有大量石英，其抗拉強度是含有大量長石的青灰色礫巖A的3倍?？紤]壓裂過程中礫巖強度的影響，改變工況B中的礫巖強度，建立工況D和E，并與工況B的結(jié)果進行比較。工況D礫巖單軸抗壓強度減少到60.0 MPa，工況E增加到200.0 MPa，保持抗壓抗拉強度比不變。由壓裂后得到的裂縫形態(tài)可見，水力裂縫易于穿過低強度礫巖并繼續(xù)沿最大主應力方向擴展（圖5a），在遇到高強度礫巖時易發(fā)生轉(zhuǎn)向（圖5b）。由此可見礫巖強度對致密砂礫巖儲層中裂縫的擴展形態(tài)有很大影響。

圖5 工況D和E的二維數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 2D numerical simulation results in Case D and Case E

3 三維數(shù)值模擬

3.1 三維數(shù)值模型

致密砂礫巖儲層的壓裂裂縫形態(tài)具有較明顯的三維效應，某些情況下并不能完全簡化為二維模型來分析，此時依據(jù)三維模型進行研究必不可少。眾多研究表明，礫巖的形狀和尺寸各異，它可呈準球狀、橢球形或不規(guī)則形態(tài)，以大興礫巖為例，其直徑可從2 cm變化到20 cm，甚至部分可能達到幾十厘米甚至幾米［14］。

運用RFPA數(shù)值模擬方法建立三維模型（圖6a）。模型為立方體，邊長為0.50 m，劃分為125×125×125共1 953 125個單元。模型中心設置一直徑為0.024 m的空心柱體以模擬井筒，同時設置一條沿x軸方向的水平射孔，井筒和射孔中施加初始水壓為20.0 MPa，且每個計算步的增量為0.1 MPa。模型x，y，z方向分別施加σx（30.0 MPa），σy（20.0 MPa），σz（32.0 MPa）的圍壓以模擬地應力的影響。設置一個橢球體礫巖（圖6b），其半軸長分別記為a，b和c，模型形狀隨其軸向尺寸的改變而改變。為了簡化，半軸長a和b數(shù)值相等。根據(jù)圖6c—6f和表3中描述的模型中礫巖特征的不同設置F，G，H和I共4個工況。礫巖抗壓強度為200.0 MPa，其他物理力學參數(shù)同表1。

圖6 三維數(shù)值模型和4個工況Fig.6 3D numerical model and four cases

表3 工況F—I礫巖尺寸及分布參數(shù)Table3 Gravel size and distribution parameters in Case F to I

3.2 三維數(shù)值模擬結(jié)果

當井筒施加初始水壓為20.0 MPa時，由4個工況（圖6c—6f）中沿藍色虛線單元的最大主應力σ1和最小主應力σ3（圖7）可見，4個模型中砂巖單元的主應力大小相近，受巖石均質(zhì)度的影響略有起伏，但礫巖單元主應力明顯高于砂巖單元。4個模型中礫巖分布的差異導致局部主應力分布的不同，最大主應力分布較高的礫巖單元其最小主應力較低，比如工況G和I。

取穿過模型中心的橫斷面和縱斷面作為觀察水力裂縫視口。由圖8可見，工況F壓裂過程中水力裂縫從射孔起裂后在縫長和縫高方向上延伸，之后，跨越礫巖的上部和下部水力裂縫向中間擴展并貫通，最終形成了環(huán)繞水力裂縫（圖8b，8d）。

該環(huán)繞水力裂縫的形成過程和常規(guī)裂縫不同，首先，其形成不僅包含常規(guī)水力裂縫沿縫長和縫高方向的向外擴展過程，還包含向內(nèi)環(huán)繞擴展和貫通過程，這種擴展過程具有典型的三維空間特征，二維模型無法模擬。其次，形成的水力裂縫是被礫巖阻斷的，是不連續(xù)的（圖8b），礫巖好似鑲嵌在水力裂縫壓開的2塊砂巖體中，只留其圓周暴露于壓裂液中，這種情況下即使形成的水力裂縫貫穿了整個模型邊界，試件也很難沿著水力裂縫被分開，因為礫巖并未破壞。但在大多數(shù)水力壓裂室內(nèi)實驗中，壓裂后的試樣通常被人為地沿著主裂縫分開用來觀察裂縫形態(tài)，這種操作可能會使礫巖沿著裂縫面折斷或者沿著砂巖-礫巖界面剝離，形成的環(huán)繞裂縫很可能會被觀察者分別誤判為裂縫直接穿過礫巖的擴展模式或是裂縫沿著砂巖-礫巖界面發(fā)生轉(zhuǎn)向的擴展模式，這也是為何在實驗中未發(fā)現(xiàn)水力裂縫環(huán)繞擴展模式，也很少有相關(guān)研究提及的主要原因。

和工況F相比，工況G只是改變了礫巖的分布方位，其長軸由平行于y軸改變?yōu)槠叫杏趜軸，但由此帶來的裂縫擴展模式卻大相徑庭（圖9）。當擴展至礫巖處時，水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，沿著砂巖-礫巖界面擴展（圖9a，9b），礫巖上下部水力裂縫保持原有方向繼續(xù)擴展（圖9c，9d）。

圖7 工況F—I中選定單元在初始水壓為20 MPa下的最大和最小主應力Fig.7 Maximum and minimum principal stresses of selected units in Case F to I at initial hydraulic pressure of 20 MPa

圖8 工況F壓裂過程中的裂縫形態(tài)Fig.8 Fracture geometries during the fracturing process in Case F

圖9 工況G壓裂過程中的裂縫形態(tài)Fig.9 Fracture geometries during the fracturing process in Case G

與工況F相比，工況H僅僅等比例減小了各軸向尺寸，由形成的水力裂縫形態(tài)（圖10a，10b）可見，水力裂縫在水平面內(nèi)未發(fā)生轉(zhuǎn)向，形成環(huán)繞裂縫后繼續(xù)向前擴展，與工況F類似。在工況I中，礫巖軸比為1，實際上是一個球體，由壓裂裂縫形態(tài)（圖10c，10d）可見，當水力裂縫靠近礫巖時分叉為2個分支縫，這2個分支縫沿砂巖-礫巖界面轉(zhuǎn)向擴展，形成了類似于工況G的扭曲裂縫。

工況F和H中，礫巖分布方位和軸比都一致，只是尺寸不同，但水力裂縫遇到礫巖時的擴展方式一致，可見在一定范圍內(nèi)單純的礫巖尺寸對砂礫巖儲層中水力裂縫的擴展方式影響不大。同樣，分別對比工況F和G、工況F和I，這兩者的水力裂縫遇到礫巖時都表現(xiàn)出不同的擴展特征，可見礫巖的分布方位和軸比對砂礫巖儲層中水力裂縫的擴展方式影響很大。當?shù)[巖長軸在縫寬方向時，往往形成環(huán)繞裂縫（礫巖強度大，如工況F）或直接延伸進入礫巖后繼續(xù)擴展（礫巖強度不夠大，如工況A）。當?shù)[巖長短軸軸比減小時，比如從工況F的3減小到工況I的1，水力裂縫在遇礫巖時更易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿著砂巖-礫巖界面擴展。

進一步分析認為，水力裂縫遇到礫巖是否發(fā)生偏轉(zhuǎn)往往和礫巖在水力裂縫縫寬和縫高方向上的尺寸優(yōu)勢有關(guān)，當縫寬方向的礫巖尺寸較大時，絕大部分壓裂液更易沿著主縫擴展而不易轉(zhuǎn)向流入曲折的偏轉(zhuǎn)縫，這樣使水力裂縫更易直接穿過礫巖或形成環(huán)繞裂縫，即不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的擴展方式；而縫寬方向礫巖尺寸較小時，水力裂縫更易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，尤其是在砂巖-礫巖界面未膠結(jié)或膠結(jié)強度很弱時。

綜上所述，在致密砂礫巖儲層中水力裂縫遇到礫巖的擴展模式包括：①直接穿過礫巖；②沿礫巖轉(zhuǎn)向擴展；③環(huán)繞擴展；④模式①和②或者②和③同時出現(xiàn)。其中，模式①常發(fā)生在水平地應力差大、礫巖強度不太高、縫寬方向的礫巖尺寸不小的情況下；模式②常發(fā)生在水平地應力差小、礫巖強度大、縫寬方向的礫巖尺寸不大的情況下；模式③常發(fā)生在水平地應力差大、礫巖強度大、縫寬方向的礫巖尺寸不小的情況下；模式④發(fā)生在介于各自相關(guān)模式的中間情況。

圖10 工況H和I的最終裂縫形態(tài)Fig.10 Final fracture geometries in Case H and Case I

4 結(jié)論

提出一種結(jié)合數(shù)字圖像技術(shù)和有限元軟件RFPA（Rock Failure Process Analysis）的數(shù)值模擬方法，并將該方法用于致密砂礫巖水力裂縫擴展模式的研究中。該方法能夠通過數(shù)字圖像技術(shù)區(qū)分砂礫巖圖像中的砂巖和礫巖，并同時運用力學參數(shù)的韋伯分布函數(shù)來表征砂巖或礫巖的非均質(zhì)性。

二維數(shù)值模擬結(jié)果表明，根據(jù)水平地應力差和礫巖強度的不同，水力裂縫或是穿過礫巖擴展，或是發(fā)生偏轉(zhuǎn)沿砂巖-礫巖界面擴展。高水平地應力差促使水力裂縫穿過礫巖，形成雙翼簡單縫，低水平地應力差促使水力裂縫發(fā)生偏轉(zhuǎn)，更易形成復雜縫。礫巖有天然裂縫時易誘發(fā)水力裂縫形成分支縫。而高強度礫巖阻礙水力裂縫擴展并使其發(fā)生轉(zhuǎn)向。

三維數(shù)值模擬考慮了礫巖的分布方位、尺寸和軸比，模擬結(jié)果顯示，水力裂縫在遇到礫巖時可以形成環(huán)繞裂縫，這在普通的室內(nèi)實驗中是不容易觀察到的，也可以像二維模型得到的那樣發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這樣的擴展模式與礫巖在水力裂縫的縫高和縫寬方向上的尺寸有關(guān)。

致密砂礫巖儲層中水力裂縫遇到礫巖的擴展模式包括：①直接穿過礫巖；②沿礫巖轉(zhuǎn)向擴展；③環(huán)繞擴展；④模式①和②或者②和③同時出現(xiàn)，并總結(jié)了各擴展模式發(fā)生時所依賴的地應力、礫巖強度、礫巖尺寸等條件。