鋼彈簧浮置板設(shè)計(jì)抗裂彎矩的計(jì)算

張哲

摘要：鋼彈簧浮置板道床是將一定質(zhì)量和剛度的混凝土道床浮置于彈簧隔振器上，構(gòu)成質(zhì)量-彈簧隔振系統(tǒng)，目前已經(jīng)在我國(guó)城市軌道交通隧道中得到了廣泛應(yīng)用，從材料力學(xué)角度分析，鋼彈簧浮置板以道床板為單元，鋼彈簧作為點(diǎn)支撐，可以簡(jiǎn)化為一定剛度的彈簧點(diǎn)支撐的簡(jiǎn)支梁，采用簡(jiǎn)化的受彎構(gòu)件分析其抗裂彎矩，與midas Civil是軟件仿真環(huán)境下建立的鋼彈簧浮置板力學(xué)模型分析出的最大彎矩相比較，以確定浮置板設(shè)計(jì)是否符合安全、耐久、可靠、經(jīng)濟(jì)的要求。

Abstract： The steel spring floating slab track bed is a concrete track bed with a certain mass and stiffness floating on the spring isolator to form a mass-spring vibration isolation system. It has been widely used in urban rail transit tunnels in China. Analyzing from the material mechanics， the steel spring floating plate is made up of the track bed plate. The steel spring is used as the point support， which can be simplified as a simple supported beam supported by a spring point with a certain rigidity. The simplified bending member is used to analyze the cracking moment， and compared with the maximum bending moment analyzed by the mechanical model of the steel spring floating plate established in the midas Civil software simulation environment， to determine whether the floating plate design meets safety， durability， reliability， and economic requirements.

關(guān)鍵詞：鋼彈簧浮置板;慣性矩;中和軸;換算截面;彎矩

Key words： steel spring floating plate;moment of inertia;neutralization axis;conversion section;bending moment

中圖分類號(hào)：U213.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2019）13-0096-03

0 ?引言

鋼彈簧浮置板減振道床是把質(zhì)量和剛度均符合標(biāo)準(zhǔn)的混凝土道床板浮置在鋼彈簧隔振器上，使其距離基礎(chǔ)墊層頂面30mm或40mm，形成質(zhì)量-彈簧-隔振系統(tǒng)，如此列車在運(yùn)行期間造成的軌道振動(dòng)不會(huì)直接傳達(dá)給路基，它需要經(jīng)過(guò)彈簧之后才能到達(dá)，具有明顯的降噪減振的作用。為確保最終的系統(tǒng)安全，在設(shè)計(jì)和施工鋼彈簧浮置板時(shí)必須準(zhǔn)確掌握浮置板內(nèi)的彎矩分布，明確板內(nèi)鋼筋混凝土的配筋方案及其承載能力[1]。選用成都市地鐵6號(hào)線鋼彈簧浮置板盾構(gòu)區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)板斷面進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，將鋼筋混凝土兩種材料組成的實(shí)際截面換算成一種抗壓性能相同的假想材料組成的均質(zhì)截面，從而能夠采用材料力學(xué)公式進(jìn)行截面換算和彎矩計(jì)算。

1 ?工程概況

地鐵6號(hào)線一、二期工程整體呈南北走向，北起于郫都區(qū)望叢祠站，途徑郫都區(qū)、高新西區(qū)、金牛區(qū)、成華區(qū)、錦江區(qū)至高新區(qū)觀東站。主要串聯(lián)了琉璃場(chǎng)片區(qū)、三官堂片區(qū)、一環(huán)核心區(qū)、沙灣片區(qū)、華僑城片區(qū)、歡樂(lè)谷片區(qū)、犀浦片區(qū)、郫縣、金融城以及天府新城片區(qū)。

6號(hào)線線路全長(zhǎng)約47.0km，均為地下線路，是成都地鐵開(kāi)建以來(lái)最長(zhǎng)的全地下線路。全線一共設(shè)有車站38座（西北橋站由5號(hào)線建設(shè)），其中換乘站14座。設(shè)車輛段和停車場(chǎng)各1座。新建主變所3座，控制中心合設(shè)于7號(hào)線先期建設(shè)的崔家店控制中心，在1號(hào)線東寺停車場(chǎng)內(nèi)建設(shè)成都地鐵檔案館。

全線高等減振地段采用中檔鋼彈簧浮置板（固體阻尼），合計(jì)3000單線米，特殊減振地段高檔鋼彈簧浮置板（液體阻尼），合計(jì)10655單線米。全線鋼彈簧浮置板地段合計(jì)13600單線米。

2 ?鋼彈簧浮置板減振道床簡(jiǎn)介

鋼彈簧浮置板減振道床是把質(zhì)量和剛度均符合標(biāo)準(zhǔn)的混凝土道床板浮置在鋼彈簧隔振器上，使其距離基礎(chǔ)墊層頂面30mm或40mm，形成質(zhì)量-彈簧-隔振系統(tǒng)。隔振器內(nèi)放有粘滯阻尼和螺旋鋼彈簧，利用粘滯阻尼和螺旋鋼彈簧可讓鋼彈簧具有三維彈性，如此更有利于系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性維護(hù)，且能有效降低噪音。通過(guò)在鋼彈簧隔振器上設(shè)置道床板，鋼軌上受到的作用力會(huì)大大折扣，因?yàn)榈来舶蹇傻窒舸蟛糠值膭?dòng)荷載，真正傳遞到基礎(chǔ)墊層中的只有少量剩余動(dòng)荷載和靜荷載。

道床板受力后，不會(huì)直接傳遞給基礎(chǔ)墊層，而是在慣性作用下先將其進(jìn)行重新分配，之后再利用隔振器傳遞給基礎(chǔ)墊層，在此期間，隔振器會(huì)進(jìn)行必要的處理，包括調(diào)諧、濾波、吸收能量等，如此勢(shì)必會(huì)起到隔振減振的作用[2]。

鋼彈簧浮置板軌道已在德國(guó)、法國(guó)、英國(guó)、韓國(guó)等國(guó)家城市地鐵中鋪設(shè)使用，取得了良好的應(yīng)用效果。隔振系統(tǒng)是一個(gè)“質(zhì)量-彈簧”體系，也就是說(shuō)其隔振效果受參振質(zhì)量和彈性的直接影響?；诖耍瑸楦玫膶?shí)現(xiàn)隔振減振目的，可采取增加振動(dòng)體的彈性，或者增大振動(dòng)體的振動(dòng)質(zhì)量手段。道床板可抵消掉大部分的動(dòng)荷載，真正傳遞到基礎(chǔ)墊層中的只有少量剩余動(dòng)荷載和靜荷載。中檔鋼彈簧浮置板（GSIF系列）是近年來(lái)研制出的新型產(chǎn)品，其設(shè)計(jì)方案、基本構(gòu)造、頂升、過(guò)渡、連接、定位、測(cè)量方法等均等同于高檔鋼彈簧浮置板;采用固體阻尼技術(shù)，克服了液體阻尼怕水的難題;浮置板厚度較小，一般介于200mm～360mm之間，最薄可達(dá)200mm;減振效果12～15dB;性價(jià)比更高;阻尼設(shè)計(jì)壽命達(dá)30年，且可更換。目前，中檔鋼彈簧浮置板已在上海、北京等城市軌道交通中廣泛應(yīng)用。高檔鋼彈簧浮置板與中檔鋼彈簧浮置板減振原理相同，區(qū)別于中檔鋼彈簧浮置板采用的固體阻尼技術(shù)，高檔鋼彈簧浮置板采用的是液體阻尼技術(shù)，我國(guó)多數(shù)城市軌道交通采用的均是高檔鋼彈簧浮置板減振軌道，比如上海、北京、廣州等城市，這類軌道的固有振動(dòng)頻率較低，通常為15～25dB，且在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)減振效果明顯，應(yīng)用效果良好，且使用壽命一般都超過(guò)五十年;目前已形成較完整的施工及維修方案，如若損壞，更換也較方便，可維修性強(qiáng)。

3 ?基本假定

3.1 平截面假定

鋼彈簧浮置板以道床板為單元，鋼彈簧作為點(diǎn)支撐，可以簡(jiǎn)化為一定剛度的彈簧點(diǎn)支撐的簡(jiǎn)支梁，若在梁受力發(fā)生彎曲變形以后，該歐拉-伯努力梁的正截面依然保持為平面，即平截面。則εs=εc

3.2 彈性體假定

假定該梁為彈性體，則受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力和平均應(yīng)變成正比，即σc'=εc'·Ec，在受拉區(qū)鋼筋水平處的混凝土的應(yīng)力和平均拉應(yīng)力成正比，則σc=εc×Ec。

3.3 受拉區(qū)應(yīng)力假定

假定受拉區(qū)混凝土完全不能承受拉應(yīng)力，拉應(yīng)力完全由鋼筋承受。則σc=εc·Ec=εs·Ec，

又αES=Es/Ec，σs=εs·Es，

故σc=σs/Es·Ec=σs/αES

4 ?截面換算

該鋼彈簧浮置板混凝土采用C40混凝土，鋼筋采用HRB400螺紋鋼。因?yàn)榕浣钤诟≈冒褰Y(jié)構(gòu)中的設(shè)計(jì)較為密集，并且由于其作用是抵消所承載的拉應(yīng)力，為確保最終系統(tǒng)運(yùn)行安全，可采用適當(dāng)?shù)牟此杀群蛷椥阅Ａ縼?lái)代替鋼筋結(jié)構(gòu)，整個(gè)浮置板可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支的受彎的梁構(gòu)件，C40混凝土的彈性模量是Ec=3.25·104MPa，HRB400鋼筋的彈性模量Es=2.0·105MPa，鋼筋混凝土構(gòu)件的截面換算系數(shù)αES=Es/Ec=20/3.25=6.15[3]。

斷面共有三層受力鋼筋，每層鋼筋面積分別為A1、A2、A3，如圖1所示，每層鋼筋均由？準(zhǔn)12和？準(zhǔn)16交錯(cuò)布置，頂層有？準(zhǔn)12鋼筋12根？準(zhǔn)16鋼筋16根，中層有？準(zhǔn)12鋼筋12根？準(zhǔn)16鋼筋14根，下層有？準(zhǔn)12鋼筋10根？準(zhǔn)16鋼筋24根。每層鋼筋距離中性軸的距離分別為L(zhǎng)1、L2、L3，每層鋼筋截面慣性矩分別為為IA1、IA2、IA3。等效截面如圖2所示。

6 ?仿真環(huán)境下最大彎矩計(jì)算

6.1 midas Civil軟件建模

midas Civil軟件兼具通用的空間有限元軟件和橋梁專用軟件優(yōu)勢(shì)。其程序具有多樣的有限元單元類型，具有多項(xiàng)高端分析功能，能對(duì)包括斜拉橋、拱橋、懸索橋等多種橋梁進(jìn)行分析?？衫胢idas Civil是軟件，建立鋼彈簧浮置板的靜力學(xué)模型，其中上層單元為鋼軌單元，可將鋼軌視為彈性點(diǎn)支撐的梁，由扣件系統(tǒng)固定鋼軌，扣件系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有一定剛度的彈簧。下層單元為鋼彈簧浮置板板單元，將鋼彈簧浮置板視為彈性點(diǎn)支撐的板，鋼彈簧浮置板采用板單元模擬，鋼彈簧作為點(diǎn)支撐，簡(jiǎn)化為一定剛度的彈簧點(diǎn)支撐，采用彈簧單元模擬[5]。本模型將鋼軌和浮置板單元用梁和板單元模擬，其中每個(gè)單元的長(zhǎng)度根據(jù)圖紙布置，如圖4所示，進(jìn)行通用有限元結(jié)構(gòu)分析。

根據(jù)成都市軌道交通6號(hào)線一二期工程的設(shè)計(jì)資料可知，鋼彈簧浮置板混凝土標(biāo)號(hào)為C40，浮置板斷面設(shè)計(jì)如圖4所示。

本模型中采用地鐵A型車，為便于分析和計(jì)算，使結(jié)果更具說(shuō)服力，應(yīng)在確保所需參數(shù)基礎(chǔ)上，盡量減少施加荷載數(shù)目，建立車體動(dòng)力學(xué)模型，見(jiàn)圖5。

6.2 滿載條件下浮置板最大彎矩計(jì)算

成都地鐵6號(hào)線采用A型車，8輛編組，設(shè)計(jì)最高行車速度80km/h，每節(jié)車廂長(zhǎng)22m，整列車的長(zhǎng)度約為185m，設(shè)計(jì)軸重150kN，理論分析和試驗(yàn)都表明：若一個(gè)車廂的前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架相距較遠(yuǎn)，不會(huì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力計(jì)算產(chǎn)生影響，反之，若距離較近會(huì)產(chǎn)生一定影響，因此，采用前后2個(gè)相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架4個(gè)輪對(duì)處的輪軌作用力作為計(jì)算荷載，即為列車的最不利荷載[5]。

滿載時(shí)每節(jié)車廂的靜力荷載為：Pj=310kN+350·0.65

=537.5kN（列車自重和人員自重之和）。

由公式Pd=（1+a）Pj，

可計(jì)算車輪的動(dòng)荷載Pd，a為動(dòng)力系數(shù)。

鐵路軌道強(qiáng)度計(jì)算法中a是按照一般鐵路軌道最不利狀態(tài)下測(cè)得的，通常其數(shù)值比實(shí)際較大，雖然當(dāng)前并未有十分規(guī)范的地鐵軌道強(qiáng)度計(jì)算方法，但就目前實(shí)踐應(yīng)用效果分析，實(shí)測(cè)證明是可行的。

地鐵軌道實(shí)測(cè)車廂（空車時(shí)）的四個(gè)車輪最大的垂直力分別為50.41kN、46kN、50kN、47kN。每節(jié)車廂動(dòng)荷載為386.82kN，得出動(dòng)力系數(shù)a=0.25。代入公式中，可得出滿載的情況下每節(jié)車廂的動(dòng)力荷載為：Pd=672kN=（1+a）Pj=（1+0.25）·537.5，每個(gè)車輪的動(dòng)荷載為：672/8kN=84kN。

鋼彈簧浮置板的彈簧支座和鋼軌扣件作為浮置板軌道結(jié)構(gòu)的彈性豎向支撐裝置，它們的剛度直接影響著浮置板軌道結(jié)構(gòu)的最大彎矩的大小，影響著減振降噪效果。

根據(jù)成都地鐵6號(hào)線一二期工程的設(shè)計(jì)資料可知，隔振器有GZQR70F/345、GZQR71F/345 GZQR70V/345和GZQR71V/345四種型號(hào)（F代表固體阻尼，V代表液體阻尼），剛度值分別為7.47kN/mm、8.24kN/mm、5.43kN/mm、6.66kN/mm。鋼軌類型為60kg/m，扣件為DZIII型扣件，扣件節(jié)點(diǎn)垂直靜剛度為30-35kN/mm。

將以上數(shù)據(jù)輸入midas Civil是軟件進(jìn)行仿真模擬計(jì)算，可得鋼彈簧浮置板的最大彎矩圖，見(jiàn)圖6。

通過(guò)分析可知：浮置板彎矩最大為34.7kN。

7 ?結(jié)論

通過(guò)截面計(jì)算所得浮置板設(shè)計(jì)抗裂彎矩為110.8kN·m，利用midas Civil是軟件建模，仿真計(jì)算所得滿荷載下浮置板最大彎矩為34.7kN·m[4]，安全系數(shù)a=110.8/34.7=3.20，所以鋼彈簧浮置板斷面設(shè)計(jì)符合要求，利用鋼彈簧浮置板在城市軌道交通道床施工中進(jìn)行減振應(yīng)用是安全可靠經(jīng)濟(jì)的。與其他減振方式相比，鋼彈簧浮置板道床的減振效果更優(yōu)，且具有維修成本較低、施工周期較短的優(yōu)勢(shì)，未來(lái)在城市軌道交通建設(shè)中特殊減振地段其具有廣闊的市場(chǎng)應(yīng)用前景[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚純潔.鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析[J].城市軌道交通研究，2012（2）：104.

[2]高世冰.鋼彈簧浮置板減振軌道在城市地鐵中的應(yīng)用[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2008（3）：89.

[3]中國(guó)礦業(yè)大學(xué).材料力學(xué)[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1987.

[4]GB 50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[5]北京道爾道振動(dòng)控制技術(shù)有限公司.成都市軌道交通6號(hào)線一二期工程鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)計(jì)算書(shū).