數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)方程模型的實(shí)踐與研究

江蘇省南通市東方中學(xué) 楊丹丹

所謂建模就是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和語言尋找內(nèi)部存在的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行構(gòu)建，在方程中尋找相等的數(shù)量關(guān)系形成模型。學(xué)習(xí)方程不僅要掌握和了解內(nèi)部的含義，還要充分體驗(yàn)和感受內(nèi)部的特征，根據(jù)未知和已知關(guān)系，尋找數(shù)量相等關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分挖掘?qū)W生的潛能，通過學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)方程問題引入建模關(guān)系中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和想象力，通過等量關(guān)系進(jìn)行方程模型構(gòu)建活動(dòng)。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題方程模型構(gòu)建研究

方程模型在初中數(shù)學(xué)中具有很大的作用，在應(yīng)用題中具有廣泛的應(yīng)用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣列出方程組，解決應(yīng)用題，通過分析應(yīng)用題構(gòu)建方程模型解決數(shù)學(xué)方程問題是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)需要研究的主要問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握列方程的基本方法能夠提升學(xué)生解決問題的能力，數(shù)學(xué)方程模型是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文主要以初中應(yīng)用題為主進(jìn)行分析和研究，人教版初中數(shù)學(xué)課本中有很多方程知識(shí)，在代數(shù)學(xué)習(xí)中主要有五種類型的方程。在解決一元二次方程和二元一次方程時(shí)，一般要將解決問題的步驟分為七個(gè)階段，依次是尋找題目中的變量、研究題目中已知變量和未知變量的關(guān)系；根據(jù)條件假設(shè)未知數(shù)，通過題目中已知條件和變量關(guān)系表示未知數(shù)，進(jìn)而能夠形成代數(shù)式子；依據(jù)變量關(guān)系列出相對(duì)應(yīng)的方程；對(duì)方程進(jìn)行解決；最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。在解題中尋找變量、掌握已知和未知條件關(guān)系正確列出方程是關(guān)鍵部分，在一些煩瑣的應(yīng)用題中，教師和可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪畫圖形來解決，在圖形的輔助下更加清晰地展現(xiàn)題目的已知和未知條件。對(duì)代數(shù)式的表示要高度重視，要通過表達(dá)清晰表示出變量之間存在的關(guān)系，再對(duì)方程進(jìn)行解決，提升學(xué)生解決問題的能力。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建方程模型的方法

1．解決一元二次方程時(shí)

在解決一元二次方程時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生使用方程模型，方程模型是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，運(yùn)用方程建模時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況具體分析和研究，根據(jù)問題尋找變量，進(jìn)而找到解決數(shù)學(xué)問題的方式。比如有一道習(xí)題如下：一個(gè)人要在一個(gè)長是48 米、寬是24 米的長方形場所上開通3 條供人行走的道路，使得所有道路邊緣之間相互平行，剩余的場所用來種植花草等。假設(shè)道路的面積是200 平方米，請(qǐng)求出道路的寬度為多少？

解題引導(dǎo)過程：教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪出圖形進(jìn)行解決，設(shè)道路的寬度為x 米，根據(jù)提出的條件進(jìn)行思考，那么可以列出方程為（48-2x）（24-x）=6×200，學(xué)生通過計(jì)算能夠得到結(jié)果，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。解決一元二次方程問題，主要是通過圖形幫助學(xué)生分析題意，再根據(jù)題意列出方程模型，最終求解問題。在運(yùn)用構(gòu)建方程模型方法解決一元二次方程問題時(shí)，能夠幫助學(xué)生理清思路，掌握應(yīng)用題中的未知條件和已知條件，從而不斷提升學(xué)生解決一元二次方程問題的能力。

2．解決二元一次方程時(shí)

二元一次方程是含有兩個(gè)未知數(shù)的方程，并且未知數(shù)的次數(shù)為一次，在二元一次方程求解中需要掌握的重點(diǎn)就是二元一次方程組，也是教學(xué)中需要掌握的難點(diǎn)，在解決該類問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用方程模型進(jìn)行解決。在實(shí)際解決二元一次方程時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程模型構(gòu)建，比如教師為學(xué)生提供一道練習(xí)題：A 對(duì)B 說，自己和B 一樣大的時(shí)候，B 的年齡是A 年齡的一半。B 到了A 現(xiàn)在的這個(gè)年齡時(shí)，A 的年齡又是B 年齡的二倍少7，請(qǐng)求出A 和B 今年多大？

教師引導(dǎo)學(xué)生解題過程分析：通過題中已知條件可以得到A 和B的年齡都是未知數(shù)，所以將A 的年齡設(shè)為m，B 的年齡設(shè)為n，自己和B 一樣大的時(shí)候也就是A 的年齡為n，B 的年齡是A 的一半，也就是B 到了A 現(xiàn)在的這個(gè)年齡時(shí)，也就是m 時(shí)，A 的年齡是（2n-7），根據(jù)列出的兩個(gè)方程組建方程組，通過學(xué)生自主計(jì)算能夠計(jì)算出A=28，B=21。

通過上述二元一次方程的解決能夠發(fā)現(xiàn)很多習(xí)題中都有很多條件需要學(xué)生分析，通過情境的分析掌握題目內(nèi)容，運(yùn)用方程模型解決二元一次方程問題，解決問題過程是對(duì)學(xué)生思維能力提升的過程，訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)知識(shí)，提升學(xué)生理清思路能力。

方程模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中是重點(diǎn)，也是學(xué)生不易掌握的難點(diǎn)，所以，在初中數(shù)學(xué)有很多方程問題，教師要對(duì)方程模型進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生將此方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題中，通過方程模型解決數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程問題進(jìn)行解決，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解決方程問題的方法。