試析小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)

裘飛云

摘 要：小學(xué)生數(shù)學(xué)推理需要情境、方法的支持，需要教師的呵護(hù)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)推理要立足低起點(diǎn)，以合情推理為主，創(chuàng)設(shè)好有助于培養(yǎng)推理能力的情境，通過(guò)師生互動(dòng)討論，充分尊重與欣賞學(xué)生發(fā)出不同的聲音，適時(shí)地進(jìn)行一些邏輯性強(qiáng)的推理。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；推理能力

所謂“推理”，通俗地說(shuō)就是由已知判斷推出未知判斷的過(guò)程。數(shù)學(xué)推理主要包括“合情推理”和“演繹推理”。其中，“合情推理”即是從已有事實(shí)出發(fā)，依憑數(shù)學(xué)直覺(jué)、數(shù)學(xué)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類比或者歸納等推斷某些結(jié)果的過(guò)程?！把堇[推理”即是從已有事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位，這是由學(xué)生的年齡和心理特征所決定的。筆者以為，推理能力在小學(xué)階段的訓(xùn)練應(yīng)該盡量放慢節(jié)奏，遵循有效教學(xué)的基本原則。具體說(shuō)來(lái)，可以包括以下幾點(diǎn)：

1.降低要求，在呵護(hù)中前行

眾所周知，絕大部分小學(xué)生的推理都屬于合情推理，但合情推理中也有演繹的成分，這是因?yàn)楹锨橥评碛袝r(shí)需要借助于“證明和反駁”。對(duì)于小學(xué)生而言，有時(shí)，“不嚴(yán)格的清楚”反而比“嚴(yán)格的不清楚”更好。對(duì)于學(xué)生而言，“不嚴(yán)格的清楚”很有價(jià)值，它們絲毫不會(huì)影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)新知的求證。學(xué)生的推理能力發(fā)展具有階段性，小學(xué)階段的使命是積極地啟蒙。只要不違背結(jié)論的科學(xué)性，教師就要容忍學(xué)生的“不嚴(yán)格推理”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生不斷地進(jìn)行抽象、推理和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。學(xué)生在推理的過(guò)程中能夠促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。教學(xué)中，教師要不斷積累學(xué)生的推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟推理的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到推理學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”悄然創(chuàng)生。

2.理念先行，先鋪路后導(dǎo)思

數(shù)學(xué)中有許多的原理和定理， 當(dāng)原理和定理指導(dǎo)學(xué)生的行為，并使其按此辦事時(shí)，原理和定理就成了規(guī)則。對(duì)于規(guī)則，老師們常常會(huì)采用“告訴”的方式教學(xué)，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往處于“接受”狀態(tài)。其實(shí)，要改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)也不難， 有時(shí)只要我們將規(guī)則中最基本的一小部分告訴于學(xué)生， 然后就可以讓他們通過(guò)推理，自己去知曉規(guī)則，比如小數(shù)意義的教學(xué)就可以是這樣。

例如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，筆者用圓的一個(gè)外切正方形和一個(gè)內(nèi)接正六邊形，引發(fā)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)的大小。有學(xué)生認(rèn)為，圓外的正方形的邊長(zhǎng)正好是圓的直徑，所以圓外的正方形的周長(zhǎng)是圓的直徑的四倍；有學(xué)生認(rèn)為，圓內(nèi)正六邊形的邊長(zhǎng)正好是圓的半徑，所以圓內(nèi)的正六邊形的周長(zhǎng)是直徑的3倍。應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、推理的結(jié)果。

一方面，學(xué)生能夠洞察圓的直徑與正方形邊長(zhǎng)和正六邊形邊長(zhǎng)的關(guān)系，是一種數(shù)學(xué)直覺(jué)，可以認(rèn)為是合情推理；另一方面，學(xué)生能夠?qū)A的直徑和正方形的周長(zhǎng)以及正六邊形的周長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)得出結(jié)論，這是邏輯思維的結(jié)果，是一種演繹推理。教學(xué)中教師要在民主、平等的教學(xué)氛圍中搭建學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的“腳手架”，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想、發(fā)現(xiàn)，通過(guò)充分地醞釀、冥想，學(xué)生能夠形成出乎意料的發(fā)現(xiàn)，找尋到一種驚喜的感覺(jué)。

3. 授之以漁，在猜想中學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，“數(shù)學(xué)不僅要教證明，也要教方法、教猜想”。教學(xué)中，教師可以這樣點(diǎn)撥學(xué)生，“猜測(cè)一下，它可能……”“仔細(xì)觀察，你覺(jué)得……”“從整體上看，你有什么想法？”“深入地比較，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？”“操作一下，看看……”。方法的催生，能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)推理指引方向。

例如教學(xué)《平行四邊形的面積》，筆者首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了“長(zhǎng)方形的面積公式”“正方形的面積公式”，然后向?qū)W生出示了平行四邊形圖，圖上標(biāo)有底、斜邊和高的長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積形成了兩種猜想：一是認(rèn)為平行四邊形的面積用“底×斜邊”；二是認(rèn)為平行四邊形的面積用“底×高”。第二種猜想顯然是一種“偽猜想”，因?yàn)樗皇撬愕钠叫兴倪呅蔚拿娣e，而是算的平行四邊形的周長(zhǎng)，因而被大家迅速否定。

基于學(xué)生各自的理由，筆者出示了一個(gè)長(zhǎng)方形的框架，然后慢慢斜拉，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形漸漸演變成平行四邊形，“猜想一”的學(xué)生很興奮，但是隨著傾斜度的加大，學(xué)生直觀看到平行四邊形的面積越來(lái)越小，最后接近于0。于是，學(xué)生的“猜想一”被證偽。進(jìn)而學(xué)生在“猜想三”的引導(dǎo)下，展開(kāi)了實(shí)踐探索。

教師突出平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，為學(xué)生的合情推理和演繹推理提供線索。學(xué)生從對(duì)事物的表面特征轉(zhuǎn)向依據(jù)事物內(nèi)部的關(guān)系或結(jié)構(gòu)，在更高的思維層次上實(shí)現(xiàn)了平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的轉(zhuǎn)化。學(xué)生自覺(jué)地尋找平行四邊形和長(zhǎng)方形深刻的本質(zhì)聯(lián)系，而這正是對(duì)學(xué)生啟蒙演繹推理所必需的。

4.適時(shí)提高，體驗(yàn)有理有據(jù)

從合情合理地猜想到有根有據(jù)地驗(yàn)證， 是人們發(fā)明創(chuàng)造和探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的基本思維模式和路徑。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展，往往需要經(jīng)歷“從合乎情理到合乎邏輯”的階段性推理過(guò)程，才能達(dá)到認(rèn)知的完整和認(rèn)識(shí)的完美。如：

師：為什么 3/10=0.3 呢？ 能從數(shù)的組成角度想辦法證明嗎？

生：1/10 是 0.1，3/10 是 3 個(gè) 1/10， 也就是 3 個(gè) 0.1，3 個(gè)0.1 就是 0.3。

盡管小學(xué)生學(xué)推理應(yīng)該以合情推理為主，但也應(yīng)該在可行的情況下適當(dāng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯推理，以便提升學(xué)生的思維品質(zhì)，為今后推理能力的培養(yǎng)提供經(jīng)驗(yàn)、打下基礎(chǔ)。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)系統(tǒng)、嚴(yán)格的邏輯推理，確實(shí)為時(shí)過(guò)早，但有些因素可以慢慢地滲透，比如用舉反例的方法推倒一句命題——兩條不相交的直線就是互相平行的兩條直線。反例：公鐵立交橋中兩條直線道路不相交，也不平行，可見(jiàn)要在原命題前加上“在同一平面內(nèi)”。

總而言之，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)推理要立足低起點(diǎn)，以合情推理為主，創(chuàng)設(shè)好有助于培養(yǎng)推理能力的情境，通過(guò)師生互動(dòng)討論，充分尊重與欣賞學(xué)生發(fā)出不同的聲音，適時(shí)地進(jìn)行一些邏輯性強(qiáng)的推理。

參考文獻(xiàn)：

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[2]正視合情推理 激活課堂生態(tài)——小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)研究[J]. 陳炳建. 新教師. 2016（08）