應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)課程體系重構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容改革的研究

趙琪

摘 要 構(gòu)建科學(xué)合理的課程體系是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要前提。以應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和教學(xué)改革的任務(wù)為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建適用于應(yīng)用型本科院校的高等數(shù)學(xué)課程體系。形成分類分層設(shè)置，必修選修相互補(bǔ)充，課內(nèi)課外相互結(jié)合的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。滿足學(xué)生的個性化需求，使不同層次，不同專業(yè)方向的學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力上都有提升。

關(guān)鍵詞 應(yīng)用型人才培養(yǎng) 大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系 教學(xué)改革

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.10.053

Abstract Structuring scientific optimization of curriculum system is the important precondition for cultivating applied talents. Based on the current situation of mathematics teaching in applied university and the task of teaching reform， construct a higher mathematics curriculum system suitable for applied university. A university mathematics curriculum system of classification and stratification， complementary compulsory and elective courses， and combination of in-class and after-class courses shall be formed. Meet students' individual needs， So that different levels， different professional directions of students in mathematics literacy and application ability have improved.

Keywords applied talents training; university mathematics curriculum system; teaching reform

1 目前應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系及教學(xué)內(nèi)容存在的主要問題

隨著我們國家對職業(yè)教育越來越重視，職業(yè)教育獲得了較大發(fā)展。中國特色現(xiàn)代職業(yè)教育體系已經(jīng)基本形成，出現(xiàn)了一批以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主要目標(biāo)的本科院校，但在應(yīng)用型人才的培養(yǎng)模式上還有待改善提高。數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系中有著舉足輕重的地位，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)方面卻有兩種不好的傾向，一是許多應(yīng)用型本科院校不加取舍的沿用了傳統(tǒng)本科院校的教學(xué)模式，生搬硬套這些院校的授課方式和教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重講數(shù)學(xué)理論，忽視應(yīng)用。再加上各個院校招生規(guī)模越來越大，使得很多進(jìn)入應(yīng)用型本科院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱。對他們而言抽象的數(shù)學(xué)理論猶如天書，根本聽不懂。數(shù)學(xué)課程給很多學(xué)生的感覺就是既難又沒有用，這樣就不能激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二是過度強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和工具性，凡是涉及到抽象數(shù)學(xué)理論或邏輯推論的內(nèi)容一概不講，只給出結(jié)論或公式，這樣就破壞了數(shù)學(xué)的邏輯性，使得一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法難以形成。還有某些應(yīng)用型本科院校在課程設(shè)置上，以“職業(yè)”為本位，優(yōu)先考慮專業(yè)課程所占比重，對數(shù)學(xué)課程采取降低要求，減少課時，刪減內(nèi)容的措施，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)課學(xué)時相對較少，而基礎(chǔ)課程是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的主要媒介，對基礎(chǔ)課程的忽視，無異于對應(yīng)用型人才關(guān)鍵能力培養(yǎng)的忽視。[1]數(shù)學(xué)是思想性與應(yīng)用性兼?zhèn)涞膶W(xué)科，二者同樣重要，不可厚此薄彼。面對不同專業(yè)的學(xué)生，尤其是那些以培養(yǎng)應(yīng)用型人才作為人才培養(yǎng)目標(biāo)的院校，老師們再也不能像以前那樣教數(shù)學(xué)了。只有通過重構(gòu)數(shù)學(xué)課程體系，改革教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)的作用，尤其是感受到在學(xué)習(xí)專業(yè)課程中的作用，才能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)效率。應(yīng)用型本科院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大都比較薄弱，對學(xué)習(xí)傳統(tǒng)的文化課程興趣不足，學(xué)習(xí)自覺性較差，在理論學(xué)習(xí)上缺乏鉆研、吃苦精神，但是這些學(xué)生中有很多動手能力強(qiáng)，對實(shí)踐性強(qiáng)的學(xué)科比較擅長的同學(xué)，有的學(xué)生創(chuàng)新意識不弱于重點(diǎn)本科的學(xué)生。我校（山東英才學(xué)院）學(xué)生歷年以來成功申報多項創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，獲得多種發(fā)明專利，在各種大學(xué)生競賽項目中也獲得很好的成績，這些都是應(yīng)用型本科院校學(xué)生創(chuàng)新能力的具體表現(xiàn)。針對應(yīng)用型本科院校學(xué)生的特點(diǎn)，我們認(rèn)為在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)上應(yīng)該有所為，有所不為，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法改革，做到因材施教，有的放矢，為同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)這門課程提供更大的幫助。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)

2.1 強(qiáng)調(diào)專業(yè)需求，構(gòu)建多層次大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系

應(yīng)用型本科院校設(shè)置的專業(yè)門類繁多，不同的專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的深度和廣度的要求都有不同。但很多院校開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程直接借鑒傳統(tǒng)本科院校，所用教材多年不變，缺少針對性和層次性，造成專業(yè)需求與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)重脫節(jié)?，F(xiàn)在學(xué)生的個體差異很大，如果在教學(xué)過程中仍然象過去那樣按照統(tǒng)一的教學(xué)大綱、同一的教材，并且實(shí)行統(tǒng)一的考核方法，就會造成壓制學(xué)生個性特征發(fā)展的后果。[2]因此，構(gòu)建多層次的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系非常必要。我們認(rèn)為應(yīng)以應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)為前提條件，充分考慮學(xué)生的實(shí)際水平、接受能力及個人愛好的差異，結(jié)合不同專業(yè)的特點(diǎn)及對數(shù)學(xué)知識的不同要求，有針對性地構(gòu)建多層次的數(shù)學(xué)課程體系。例如，對于微積分而言，可分為兩個層次。以機(jī)電，計算機(jī)等專業(yè)為第一層次，該層次的專業(yè)對數(shù)學(xué)要求最高，因此數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的廣度、難度也最大，應(yīng)增加一定量的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，既注重數(shù)學(xué)課程知識的理論性，也要重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，挖掘數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理中的核心思想方法，解題方法上要體現(xiàn)多樣性和靈活性。以經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)為第二層次，在該層次的教學(xué)內(nèi)容中，要適當(dāng)降低抽象數(shù)學(xué)理論知識的要求，突出數(shù)學(xué)基本原理和基本方法在專業(yè)中的應(yīng)用，能夠利用數(shù)學(xué)思想方法解決一些經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域中實(shí)際問題。在教學(xué)內(nèi)容上要有所取舍，比如三重積分，傅里葉級數(shù)就可以只出現(xiàn)在第一層次的專業(yè)中。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計而言，要以經(jīng)管類專業(yè)為第一層次，機(jī)電，計算機(jī)專業(yè)為第二層次，對于概率論中的基礎(chǔ)內(nèi)容兩個層次都需要學(xué)習(xí)，但是像統(tǒng)計學(xué)中的一些內(nèi)容（比如假設(shè)檢驗、參數(shù)估計、回歸分析）就可以只出現(xiàn)在第一層次的專業(yè)中。

2.2 基礎(chǔ)+提高，在課程上增加學(xué)生可選項

自高校擴(kuò)招以來，高等院校學(xué)生差異很大，各類學(xué)生訴求很不相同，構(gòu)建差異化的課程體系勢在必行。本著“基礎(chǔ)+提高”的原則，我們認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)包含“必修+選修+個人傾向課”。

2.2.1 必修內(nèi)容

微積分部分：數(shù)列與函數(shù)的極限、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分與多元函數(shù)積分二重積分部分，機(jī)電，計算機(jī)，建工（部分）專業(yè)還要必修多元函數(shù)積分三重積分部分、級數(shù)與常微分方程。

線性代數(shù)部分：行列式、矩陣、向量的概念及理論以及求解線性方程組。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分：隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理與中心極限定理以及數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識。

2.2.2 選修內(nèi)容

機(jī)電，計算機(jī)，建工（部分）專業(yè)選修微積分部分的定積分的物理應(yīng)用，二元函數(shù)的泰勒展開式，函數(shù)項級數(shù)，含參變量積分等內(nèi)容;線性代數(shù)部分的線性變換、矩陣的特征值與特征向量、歐幾里得空間、二次型。經(jīng)管類專業(yè)選修概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的樣本及抽樣分布、假設(shè)檢驗、參數(shù)估計、回歸分析、方差分析。

2.2.3 個人傾向課

應(yīng)用型本科院校不僅專業(yè)門類繁多，學(xué)生的個人興趣愛好，對未來發(fā)展的訴求也是各不相同。因此，學(xué)校在課程設(shè)置方面也應(yīng)考慮到這一方面。根據(jù)學(xué)生的特征和對未來個人發(fā)展的不同要求，我們把這一部分課程分為兩個部分，分別是考研模塊與應(yīng)用模塊。

（1）考研模塊。為提高個人在未來就業(yè)市場上的競爭力，考研深造是許多同學(xué)的選擇，考慮到這一點(diǎn)，學(xué)?？舍槍ο肟佳械膶W(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)考研選修課。由于應(yīng)用型院校的數(shù)學(xué)課時普遍較少，很多數(shù)學(xué)考研的內(nèi)容在平時的課程中難以涉及，對于這部分內(nèi)容可安排有考研輔導(dǎo)經(jīng)驗的教師在選修課上加以補(bǔ)充。針對不同專業(yè)類別講授數(shù)學(xué)考研的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及考研方向的選擇，為準(zhǔn)備參加考研的同學(xué)提供一個良好的學(xué)習(xí)、答疑解惑平臺，為同學(xué)們進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。

（2）應(yīng)用模塊。在應(yīng)用型本科院校中，到了高年級一般就沒有數(shù)學(xué)課了。但是學(xué)生中有一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的同學(xué)。這些學(xué)生經(jīng)?；钴S在各種大賽中，比如數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)建模競賽等。針對不同專業(yè)，我們可開設(shè)相應(yīng)課程以滿足這部分同學(xué)的需要。這部分?jǐn)?shù)學(xué)課程所講授的內(nèi)容應(yīng)與相關(guān)專業(yè)有機(jī)結(jié)合，解決數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程相互脫節(jié)的問題，不同專業(yè)方向的數(shù)學(xué)課程采用不同的知識模塊，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法在各個專業(yè)中的具體應(yīng)用，使數(shù)學(xué)更好地為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)，提高同學(xué)們的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。

計算機(jī)類專業(yè)的建議課程： 數(shù)學(xué)建模、離散數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗、 Mathematica 軟件、Matlab 軟件、SAS 軟件。

經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)建議課程： 數(shù)理統(tǒng)計、線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、Mathematica 軟件、Matlab 軟件、SAS 軟件，財經(jīng)建模案例。

建工類專業(yè)建議課程：數(shù)值分析、數(shù)學(xué)物理方程、數(shù)學(xué)建模、拓?fù)鋷缀螌W(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用 。

機(jī)電類專業(yè)建議課程：線性變換、復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)學(xué)物理方程。

醫(yī)學(xué)類專業(yè)建議課程：生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)實(shí)驗、數(shù)學(xué)建模。

文史類專業(yè)建議課程：大學(xué)文科數(shù)學(xué)（ 為文科類專業(yè)開設(shè)） 、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等。

3 大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的具體實(shí)施

3.1 教材建設(shè)

由于應(yīng)用型本科院校普遍建校時間比較短，包括數(shù)學(xué)課程在內(nèi)的許多專業(yè)基礎(chǔ)課程所用教材大部分采用與傳統(tǒng)本科院校相同的知識結(jié)構(gòu)。教材內(nèi)容過度強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性， 邏輯推理和數(shù)學(xué)技能的教學(xué)比重偏大， 甚至對運(yùn)算技能技巧作單純過度的要求，比如在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，古典概型中的計算問題就占用了很大篇幅，在教學(xué)課時不多的情況下，這種安排很不合適。有些教材中的例題與習(xí)題的背景與時代嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生理解困難。我們認(rèn)為應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)課程的教材不必面面俱到，不應(yīng)只注重數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完備性，而是要深入融合專業(yè)，緊密結(jié)合專業(yè)背景，使教學(xué)內(nèi)容與各專業(yè)的具體需要及未來學(xué)生的工作需要切實(shí)結(jié)合起來。設(shè)計教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)教學(xué)的吸引力和感染力。提高教學(xué)的時效性，刪掉陳舊過時、不合理的內(nèi)容，壓縮經(jīng)典，減少單純的運(yùn)算技巧方面的內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需要，精選教學(xué)內(nèi)容，著重滲透當(dāng)代數(shù)學(xué)思想，重新構(gòu)架教材的知識體系，達(dá)到以現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀念、思想和方法來理解傳統(tǒng)教材知識的目的。[2]在教材的呈現(xiàn)形式上，要加強(qiáng)電子教材、網(wǎng)絡(luò)教材和紙質(zhì)教材的有機(jī)結(jié)合，建設(shè)現(xiàn)代化、多樣化的教材體系。

3.2 教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革

在教學(xué)過程中，要按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律安排教學(xué)內(nèi)容。在確定教學(xué)難度時，要充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和接受能力。應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，科學(xué)地選擇和使用“教”的方法。在課堂上盡量采用討論式、啟發(fā)式、交互式、實(shí)踐式等教學(xué)方法，努力避免灌輸式、封閉式等舊的教學(xué)方法。充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)不斷更新教學(xué)手段，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源。老師們要學(xué)會開發(fā)和制作生動鮮活的多媒體教學(xué)課件，改變“一支粉筆、一塊黑板、一本教材”的狀況，[3]充分利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與新媒體建立新型的師生關(guān)系，使數(shù)學(xué)課的教學(xué)水平再上一個新的臺階。

3.3 教學(xué)組織模式改革

改革傳統(tǒng)教學(xué)中的“班級授課制”教學(xué)組織模式，建立更加個性化的新型教學(xué)組織模式。在低年級可仍以原來的行政班級為主實(shí)行班級授課。在對學(xué)生情況進(jìn)行充分調(diào)查了解以后，再面向高年級同學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)選修課。選修課設(shè)置的總體目標(biāo)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)和能力，要使不同水平的學(xué)生在各自的基礎(chǔ)上都有所收獲，真正做到因材施教，有的放矢。選修課程的教學(xué)內(nèi)容要滿足學(xué)生對未來發(fā)展的不同訴求和自身興趣的個性需要，既要考慮到各學(xué)科對數(shù)學(xué)知識的不同要求，又要考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)水平和學(xué)習(xí)能力的差異，提供多樣化的教學(xué)內(nèi)容和教育資源，給予學(xué)生更多的選擇機(jī)會。數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅局限于課堂教學(xué)，尤其是在應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時普遍緊張的情況下，更有必要建立一個好的數(shù)學(xué)文化大環(huán)境。比如可以建立基于互聯(lián)網(wǎng)、圖書資料室、數(shù)學(xué)實(shí)驗室的大的教育環(huán)境，開展數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)科技實(shí)踐活動及各種相關(guān)的數(shù)學(xué)文化活動，通過豐富多彩的數(shù)學(xué)課外活動為同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)營造一個好的學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境。