一些智力游戲問題的數(shù)學(xué)模型求解及應(yīng)用

邵思琪　高金全　華盛信　丁旭生

【摘 要】許多智力游戲蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)模型，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中加入一些相關(guān)的游戲模型，可更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過問卷調(diào)查，我們對學(xué)生中學(xué)乃至大學(xué)所接受的教學(xué)方式及智力游戲融入教學(xué)的態(tài)度有了初步的了解，借此圍繞數(shù)學(xué)模型與智力游戲的關(guān)系，分析求解生活中常見的智力游戲模型，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了一些具體的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】智力游戲;數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號： O242.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）13-0115-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.053

Mathematical Model Solving and Application of Some Intelligence Game Problems

SHAO Si-qi GAO Jin-quan HUA Sheng-xin DING Xu-sheng

（Department of Mathematics and Information Science，North Minzu University，Yinchuan Ningxia 750021，China）

【Abstract】Many intellectual games contain a large number of mathematical models. If you add some relevant game models to mathematics teaching， you can better stimulate students' interest in learning. Through the questionnaire survey， we have a preliminary understanding of the teaching methods and the attitudes of the students in the middle school and even the university to integrate into the teaching， so as to analyze the relationship between the mathematical model and the intellectual game， and analyze the common intellectual game models in life. Teaching practice has put forward some specific teaching suggestions.

【Key words】Intelligence game; Mathematical model; Mathematics teaching

0 前言

國內(nèi)外對數(shù)學(xué)游戲認(rèn)識不同，通常我們把很多具有娛樂和消遣性質(zhì)，并帶有數(shù)學(xué)因素的游戲和智力難題的游戲統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)游戲。

由于智力游戲具有一定的趣味性，往往發(fā)揮著普通教學(xué)所不能達(dá)到的特殊作用。我們從智力游戲中的數(shù)學(xué)模型入手，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維和方法思考問題，針對較為經(jīng)典的智力游戲問題，我們利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并保持與數(shù)學(xué)探究性課題內(nèi)容相銜接，讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)模型探究性學(xué)習(xí)中去，達(dá)到為學(xué)校的教育建設(shè)提供可借鑒的有效途徑的目的。

1 問卷調(diào)查

為了更好地了解學(xué)生對智力游戲加入教學(xué)的態(tài)度和自身對數(shù)學(xué)的興趣，我們針對高校在校學(xué)生（主要針對數(shù)學(xué)院學(xué)生和其他理工科學(xué)生）開展了問卷調(diào)查，精心篩選了一些主要問題進(jìn)行如下展示：

通過問卷調(diào)查，我們得出的主要結(jié)論如下：

（1）接近90%的學(xué)生喜歡玩智力游戲。

（2）絕大部分學(xué)生認(rèn)為玩智力游戲?qū)ψ约旱乃季S有著潛移默化的作用。

（3）在課堂上通過智力游戲模型進(jìn)行輔助教學(xué)的中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)老師在本次抽樣調(diào)查中各占有一半。

（4）接近90%的學(xué)生對教學(xué)中融入智力游戲模型很感興趣，也很期待，且若以后成為一名教師會寓教于樂。

2 舉例生活中遇到的智力游戲和數(shù)學(xué)模型

歷史上出現(xiàn)的數(shù)學(xué)游戲數(shù)量可觀且種類眾多。涉及的數(shù)學(xué)分支有常見的算術(shù)游戲、幾何游戲、組合游戲、圖論游戲等。具體如外國的“兔子繁殖問題”、“蓄水池問題”，古代中國的韓信點(diǎn)兵、七巧板等等，這些問題都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。下面以七巧板游戲?yàn)槔M(jìn)行展示：

2.1 七巧板游戲是中國本土發(fā)明的一種游戲，其基本原理是對一個(gè)正方形作如下分割：

利用切分方式得到七個(gè)圖案可以拼湊生成新的圖形，如圖2。據(jù)統(tǒng)計(jì)，利用這種方式已經(jīng)拼湊出1600個(gè)有意義的圖形。

2.2 七巧圖形拼湊接力游戲人員選擇問題

將若干項(xiàng)拼湊困難程度不同的任務(wù)分給一些候選人完成，每人的專長不同且完成時(shí)間有一定的差異故完成每項(xiàng)拼湊任務(wù)取得的效益或需要的資源也就不同。如何分派任務(wù)使獲得的總效益最大，或付出的總資源最少，這就需要從不同策略中選擇。不同的策略得到的收益或付出的成本不同，而且各個(gè)策略之間有相互限制的關(guān)系。問題即為如何在一定條件下做出抉擇，使得收益最大或成本最小。

如何將七巧板游戲的操作標(biāo)準(zhǔn)化？我們采用的是記錄時(shí)間的方法，對七巧板游戲的結(jié)果進(jìn)行量化。這里具體討論一下時(shí)間的定義問題。首先，時(shí)間以秒為單位，計(jì)時(shí)工具為秒表（也可用有秒針的手表代替）。

七巧游戲任務(wù)接力隊(duì)員的選拔

問題即為：如何選拔隊(duì)員，組成混合接力隊(duì)？

對上述游戲我們利用數(shù)學(xué)建模求解最優(yōu)結(jié)果，其中利用了數(shù)學(xué)中的0-1規(guī)劃模型和矩陣思想。

cij（單位秒，隊(duì)員i 第j 種拼湊任務(wù)的完成成績）

若選擇隊(duì)員i參加任務(wù)j 的比賽，記xij=1， 否則記xij=0。各隊(duì)員成績見如表格3。

得出最優(yōu)分配為：丁同學(xué)任務(wù)1，丙同學(xué)任務(wù)2，戊同學(xué)任務(wù)3，甲同學(xué)任務(wù)4。

3 智力游戲與數(shù)學(xué)模型結(jié)合的教學(xué)方式對數(shù)學(xué)學(xué)科教育的建議

通過問卷調(diào)查，剖析智力游戲影響數(shù)學(xué)教學(xué)及廣大學(xué)生對智力游戲融入教學(xué)的態(tài)度，我們將找出的經(jīng)典智力游戲抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)編寫出程序，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了以下一些具體的教學(xué)建議：

（1）大部分學(xué)生都喜歡玩智力游戲且對教學(xué)中加入智力游戲感興趣，故開展有關(guān)智力游戲融入教學(xué)的活動會很受歡迎。

（2）教師可以根據(jù)教學(xué)需求和學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)游戲活動，激勵學(xué)生把學(xué)習(xí)的外部動機(jī)轉(zhuǎn)變成內(nèi)部動機(jī)。

（3）大部分學(xué)生更喜歡動手游戲類為主的課堂活動，若能給學(xué)生提供有關(guān)數(shù)學(xué)游戲的選修課，將其作為第二課堂，不失為一個(gè)好的選擇。

（4）教師可以游戲?yàn)橐?，介紹游戲背后的數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而擴(kuò)展有關(guān)知識點(diǎn)應(yīng)用問題，幫助學(xué)生通過具體問題來理解知識點(diǎn)。

（5）將數(shù)學(xué)游戲作為開放性的作業(yè)，供學(xué)生課下討論思考。

（6）鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，適當(dāng)進(jìn)行上臺展示。

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