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    詩意數(shù)學(xué)視角下的課堂策略

    2019-07-10 01:58:22張璇
    教師·中 2019年5期
    關(guān)鍵詞:思維

    張璇

    摘 要:課堂教學(xué)一邊駐足于發(fā)展點(diǎn),一邊又在生長點(diǎn)處抽身,追求營造學(xué)生身體與精神的同時(shí)在場,追求平衡教的強(qiáng)迫性與學(xué)的自由性,實(shí)現(xiàn)詩意的數(shù)學(xué)教學(xué)。與此同時(shí),通過雪中送炭、錦上添花等后茶館式互動,能將學(xué)生腦的拓展與心的豐盈同步。

    關(guān)鍵詞:駐足;抽身;詩意數(shù)學(xué);思維

    中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 收稿日期:2019-03-03 文章編號:1674-120X(2019)14-0048-02

    “自由的、頓悟的、靈動的、自然的”這幾組詞匯所闡釋的感覺和體驗(yàn),構(gòu)成了“詩意數(shù)學(xué)”教學(xué)的核心特征[1]。也就是說詩意的數(shù)學(xué)課堂,追求學(xué)生身體與精神同時(shí)在場,追求教的強(qiáng)迫性與學(xué)的自由性的平衡。而課堂中教師通過駐足與抽身的策略,將學(xué)生腦的拓展與心的豐盈同步,于是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層理解逐步深入到深刻理解,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從工具性的“器”逐步協(xié)調(diào)到哲學(xué)性的“道”。

    一、駐足,一笑顏微破

    【案例1:三角形的三邊關(guān)系】學(xué)生在用兩根磁條剪其中的一根拼三角形的活動中,出現(xiàn)了幾種情況:一是學(xué)生把短的磁條剪成更短的兩小段,發(fā)現(xiàn)無法與較長的磁條圍成三角形。二是學(xué)生把較長的磁條剪成兩小段,發(fā)現(xiàn)能與原來較短的磁條圍成三角形。三是學(xué)生把兩根一樣長的磁條,將其中一根剪成兩小段,有的拼出了三角形,但有的卻拼不出三角形。

    學(xué)生在操作中明確認(rèn)識到了:“兩邊之和小于第三邊,是拼不出三角形的;當(dāng)兩邊之和大于第三邊,可以拼出三角形?!敝链耍處熆梢灾苯痈嬷拍睿骸按_實(shí),三角形的兩邊之和大于第三邊。”至于在上述案例中出現(xiàn)的“兩邊之和等于第三邊,有時(shí)也能拼出三角形?!苯處熆梢越忉屖且?yàn)榇艞l的厚度帶來了誤差。

    然而,學(xué)生親眼所見與邏輯思考出現(xiàn)了沖突,如果教師居高臨下地告訴學(xué)生,學(xué)生始終會疑惑重重,并不信服思維的可靠。這就需要教師及時(shí)駐足——

    課堂中,我便會用幾何畫板,先出示兩根一樣長的磁條,再將上面一根隨意分成兩段,動畫演示這兩小段磁條努力靠近的過程,如下圖:

    通過上述方法,能讓學(xué)生明白,原來所謂的“能拼成三角形”,其實(shí)還是沒有拼成,只是磁條的粗細(xì)帶來了視覺誤會。同時(shí),動畫推演催生了學(xué)生的想象,原來當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí):“磁條要么撐不開,要么撐開了搭不上?!睂W(xué)生自己用形象化的數(shù)學(xué)語言,平衡了最初的失衡。

    但是,學(xué)習(xí)如果僅滿足于眼見為實(shí),思維的力度就缺乏彈性,為此,教學(xué)中,教師會繼續(xù)駐足于“兩邊之和大于第三邊”,提出問題:一根線段長3厘米,另一根線段長8厘米,還需要一根幾厘米的線段才能圍成一個三角形?當(dāng)學(xué)生回答出:大于5厘米的線段都行,但5厘米不行,因?yàn)?+3=8。教師繼續(xù)追問:11厘米行么?學(xué)生一旦接口:11+3>8,可以的,就意味著學(xué)生們的思維水平陷入了“負(fù)遷移”的泥潭,教師需要及時(shí)出示以下圖式:

    “兩邊之和大于第三邊”,其實(shí)有三組關(guān)系,即:a+b>c,a+c>b,b+c>a。盡管學(xué)生已經(jīng)習(xí)得了“三角形的兩邊之和大于第三邊”這一句話語,但是思維并不深刻,未能縝密考慮任何一條邊都可以看作第三邊。學(xué)生只有認(rèn)識到了教師問題中的當(dāng)?shù)谌厼?厘米和11厘米時(shí),這三個點(diǎn)又在同一條直線上,才算把靜態(tài)的概念語句活化成了理性表達(dá)。學(xué)生體悟到“兩邊之和大于第三邊”,等同于“兩邊之差小于第三邊”,認(rèn)知的不足才重新順應(yīng)到了原有的數(shù)學(xué)圖譜。

    二、抽身,百尺竿頭立

    (一)獨(dú)上高樓——自覺

    【案例2:水龍頭放水問題】“放滿一浴缸水,甲水龍頭單獨(dú)放需要30分鐘放滿,乙水龍頭單獨(dú)放需要60分鐘放滿。兩個水龍頭同時(shí)放水,需要多少分鐘放滿?”這種工程問

    題至少要到六年級才學(xué)習(xí),一般的解法是1÷(+)=20分鐘。而二年級的學(xué)生一樣可以在解構(gòu)中創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學(xué)理解。

    自阿爾法戰(zhàn)勝柯潔后,機(jī)器人小冰也出版了第一本詩集,顯然未來已來。如果我們小學(xué)數(shù)學(xué)課堂僅局限于數(shù)學(xué)知識的傳承、解題技能技巧的訓(xùn)練,而不發(fā)展學(xué)生的思維,無疑學(xué)生的“腦”遲早會被機(jī)器人所取代。所以我們應(yīng)重新檢視布魯納的教導(dǎo):“任何知識都可以用智力上誠實(shí)的方式教給任何階段的兒童[2]?!蔽覀冊诮虒W(xué)中要放棄所謂的支架,可以直接以挑戰(zhàn)性的“思”驅(qū)動學(xué)生傾其所能,以當(dāng)下的簡單收獲今后的復(fù)雜。

    二年級的學(xué)生告訴我:可以畫一排相連通的浴缸,同時(shí)打開甲乙兩個水龍頭放60分鐘水,由于“甲水龍頭單獨(dú)放需要30分鐘放滿”,那么60分鐘可以放滿2個浴缸。加上“乙水龍頭60分鐘放滿1個浴缸”,這樣60分鐘里,甲乙兩個水龍頭同時(shí)打開,就放滿了2+1=3個浴缸。自然同時(shí)打開甲乙兩個水龍頭,放滿一個浴缸就只需要20分鐘,因?yàn)?0+20+20就等于60。

    如果我們和二年級的學(xué)生講工作量、工作效率,無異于拔苗助長,所以我們教師要抽身退到教的后面,不自以為是地用工程問題的模型去解決問題,并讓學(xué)生用自己的方式思索題目間的數(shù)量關(guān)系,這樣的思考就成了“詩”——自然、靈性,無拘無束,卻又擁有足夠的想象力。

    (二)無言憑欄意——自許

    【案例3:金字塔上的數(shù)字】埃及古金字塔前的一塊墓碑上,有一個用象形文字雕刻的數(shù)字。這個數(shù)字,增添了金字塔的神秘色彩,更引發(fā)了數(shù)學(xué)界的大探討,這個數(shù)字便是:2520。瑞士鐘表匠布克曾大膽推斷:“金字塔這么浩大的工程,被建造得那么精細(xì),各個環(huán)節(jié)被銜接得那么天衣無縫,建造者必定是一批懷有虔誠之心的自由人?!庇谑?,課堂里學(xué)生討論自由人寫下的2520的謎底,有的說:“這是埃及人告誡我們,人類的世界末日是2520年?!庇械恼f:“2520,即愛我愛你,是古代中國文明與埃及文明的交融。”有的說:“可能表示墓主人的生辰。”

    這樣的課堂,要么很容易上成非數(shù)學(xué)課,要么教師用一己之力告知學(xué)生2520的由來。但學(xué)生終究是淺嘗輒止,不能感受數(shù)字的魅力。所以我提醒學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去解讀這個數(shù)字,任憑學(xué)生信馬由韁地進(jìn)行數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)。因?yàn)橐坏┯脭?shù)學(xué)的眼光聚焦,邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算就是必然的解釋工具。學(xué)生也只有面對陌生問題時(shí),才會想到運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等關(guān)鍵能力去破解生活密碼,而我們才可以說學(xué)生擁有了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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