小學數(shù)學教學等量代換思想滲透例談

吳彩鳳

“等量代換”是指用一個量取代與之相等的量。應用在數(shù)學中，其實質(zhì)便是用已知的量代換未知的量，或按照已知的關系，代換推導出新的關系，使復雜題目簡單化，抽象題目具體化，從而達到解決問題的目標。等量代換是數(shù)學中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎。這個數(shù)學思想方法在數(shù)學學習、研究中有著廣泛的應用，它貫穿于數(shù)學學習的各個階段，尤其是到了中學，使用更為廣泛、頻繁，如解多元方程、幾何推理、函數(shù)等。因此，在小學階段的數(shù)學學習中，滲入并訓練等量代換思想方法對學生今后的數(shù)學學習無疑是具有積極意義的。那么，如何在小學數(shù)學教學中滲透等量代換思想呢？

一、通過對題目的選擇與分析，滲透數(shù)學代換的“生活性”

小學數(shù)學課堂倡導“從生活中來，到生活中去”，等量代換思想在日常生活中更是常見，對此，教師在宏觀把握教學內(nèi)容和熟練運用教學方法的基礎上，可以進一步分析與選擇更接近學生生活的例子，設置生活問題情境，引導學生結(jié)合生活實際思考問題，有利于學生對知識的理解與掌握，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。比如北師大版一年級上冊的第二單元《比較》中，就有等量代換思想的滲透。

對于小學一年級的學生而言，等量代換思想方法是抽象的，而教師根據(jù)課本內(nèi)容，巧妙的利用學生喜歡且好奇的“小雞小鴨”作為教學例子，激發(fā)了學生的學習興趣，其中呈現(xiàn)1只小鴨重量=3只小雞重量，用3只小雞代換一只小鴨，則3只小雞比2只小雞重，4只小雞比3只小雞重的代換比較過程，突出了等量代換教學中濃濃的“生活味”。

創(chuàng)設學生日常生活可能遇到情景，可以促使學生理解問題，對學習產(chǎn)生興趣;同時這有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學思考問題的意識，聯(lián)系生活解決實際問題習慣，以及善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學的美的能力。

二、通過要素提取與概括，滲透數(shù)學代換的“程序性”

在理解的基礎上，教師可以引導學生從題目中提取等量代換的要素，一是指被代換的對象，二是指用來代換的對象。被代換對象通常是問題語境里的直觀量，這個量是未知的，需要通過與它相等的另一個量或式子代換后才能最終解決問題。代換對象，即與被代換對象相等的量或式子。另外，在提取要素后，為了理清解題思路，明確解決方案，可以引導學生分析文本，概括關鍵信息，呈現(xiàn)與原題文本形式有別的數(shù)字化的關系式。通過提取要素以及概括關鍵信息的過程，使學生體會數(shù)學語言表達的簡潔美，以簡代繁，更直觀地看出要素之間的數(shù)量關系，有效突破思維的轉(zhuǎn)換局限。

比如，執(zhí)教《用方程解決問題》（北師大版小學五年級下冊第七單元）中的“相遇問題”時，沒有采用“讓學生理解從兩地相向同時出發(fā)行走，直至相遇的直觀情境畫線段圖表示列方程解決問題”這一常規(guī)方法，而是聚焦于等式“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程”“淘氣行走速度×時間+笑笑行走速度×時間=總路程”“70x+50x=840”，這個逐步代換的過程能充分體現(xiàn)學生數(shù)學思維的層次性。這個代換、推導的過程，恰恰是培養(yǎng)學生數(shù)學精神、數(shù)學思想方法的重要環(huán)節(jié)。以下是具體實施步驟：

1.認真分析題目，根據(jù)問題情境列出直觀的等量關系

（1）結(jié)合圖示，仔細讀題，說說題目的意思。

讓學生說出題目的已知信息：總路程、總路程由兩個人共同走完、兩個人的行走速度、求需要的時間。

（2）這一段路程，由兩個人朝不同方向共同走完，你能理解這個意思并列出等量關系式嗎？

由兩個人共同走完一段路的問題是學生第一次遇到，這是一個比較復雜的問題，綜合性比較強，學生不容易一步到位。但根據(jù)題目的表述，可以先提取“淘氣走的路程”“笑笑走的路程”這兩個要素，列出直觀的“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程”這一等量關系式，則在學生理解能力范圍內(nèi)。

2.尋找能代換未知量的式子，列出新的等量關系

（1）淘氣和笑笑走的路程都不知道，不能直接列出方程，你能用之前學過的知識，找到別的式子來代換嗎？

這個問題讓學生首先獨立思考，然后交流討論，最后商定答案。通過課前復習路程問題的公式，學生可以得出答案，即“速度×時間=路程”。

（2）學生列出代換后的等量關系式。這一部分交給學生相互探討完成，即列出：淘氣行走速度×時間+笑笑行走速度×時間=總路程。

尋找用來代換的對象，并代入原等式，是一個難度較大的環(huán)節(jié)，但學生初步掌握了路程問題的基本計算公式，且初步接觸過等量代換的思想，解決“代換后的等量關系式”等問題的難度不大。盡管如此，讓學生充分思考、交流、探討，還是很有必要的，這有助于學生解題思路的形成。

3.用數(shù)字符號代換文字，列出簡便的數(shù)學等式

淘氣和笑笑的行走速度已經(jīng)知道，這個環(huán)節(jié)的關鍵是讓學生明白，淘氣和笑笑的行走時間是相同的，也是題目要求的，設為x。這樣，代入已知量和未知數(shù)的等式為：70x+50x=840。最后，由學生解方程，得出答案。

通過以上“變異”代換的方法，使復雜的式子簡單化，拓寬解題思路;建構(gòu)小學生可理解的、可掌握、可應用的等差數(shù)列求和公式，開闊學生的數(shù)學視野?？傊瑢⒃}進行結(jié)構(gòu)上的變異或者方法上的求異，使思維拓展落到實處，對學生的思維發(fā)展以及數(shù)學眼光的開闊具有一定的意義。

整體而言，滲透有“生活味”的等量代換重在“激趣導入”，多用于“初步感知”和“聯(lián)系生活”環(huán)節(jié)，意在為進一步形成抽象的基本代換思維步驟奠定基礎;滲透等量代換的“程序味”重在“形成思路”，多用于“自主探究”“總結(jié)歸納”等環(huán)節(jié)，意在使學生思維經(jīng)歷“具體—半抽象—抽象”的全過程，有感知內(nèi)化的意味;滲透等量代換的“變異味”重在“思維拓展”，多用于“拓展提升”等課余興趣環(huán)節(jié)，意在開拓學生的發(fā)散思維。

根據(jù)學生的需要和認知情況，教師通過對題目的選擇、提煉、概括、拆分、轉(zhuǎn)換等方法，滲透代換的“生活味”“程序味”“變異味”，不失為培養(yǎng)學生等量代換思想方法的一種新途徑。【基金項目：嶺南師范學院教育教學改革項目“區(qū)域教學模式本土化的變革實踐”（項目編號：LSJGZB1810）】

責任編輯 黃日暖