通過分層作業(yè)糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤
——以糾正“一元一次方程”學(xué)習(xí)錯誤為例

盧桂花

在課堂教學(xué)中，教師面對的是有不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)生，他們對知識領(lǐng)悟理解和掌握程度不同。教學(xué)“要面向全體學(xué)生”，就是要對每一個學(xué)生負(fù)責(zé)，從大多數(shù)學(xué)生實際情況出發(fā)進(jìn)行教學(xué)的同時，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，讓不同程度的學(xué)生都能學(xué)有所得。分層教學(xué)是解決該問題的有效途徑之一。分層作業(yè)是分層教學(xué)的分支，是為不同基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)計有梯度的作業(yè)和練習(xí)。一元一次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，是后續(xù)一元一次不等式、二元一次方程、分式方程等的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。所以一元一次方程的學(xué)習(xí)是必須掌握的知識技能，糾正學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤尤為重要。

一、學(xué)生錯題的類型

（一）粗心、注意力不集中出錯

這類錯誤如圖1所示。

圖1 粗心出錯示例

（二）加減乘除知識不過關(guān)

這類錯誤如圖2所示。

圖2 加減乘除知識不過關(guān)示例

（三）本學(xué)年學(xué)習(xí)的知識、概念不過關(guān)

整式加減出錯、無法分清同類項、移項沒有變號、去括號出錯、去分母時出錯、合并同類項出錯等如圖3所示。

圖3 本學(xué)年知識不過關(guān)示例

二、通過分層作業(yè)糾正錯誤

分層作業(yè)就是根據(jù)學(xué)生的個性特征、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、接受能力將全班學(xué)生分成幾個層次，并根據(jù)不同層次的學(xué)生制訂不同的作業(yè)和練習(xí)。

（一）根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行分層

布置分層作業(yè)應(yīng)先把學(xué)生分層，前期要多觀察、了解，充分掌握每個學(xué)生的性格、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等。

我任教的是普通學(xué)校，學(xué)生總體水平不高，故把班上學(xué)生分成3 層。在大家的潛意識中，覺得A 層是最好的，考慮到平衡基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的心理，分組如下：A層為基礎(chǔ)不好，學(xué)習(xí)能力差或厭學(xué)；B層為基礎(chǔ)中等，學(xué)習(xí)能力一般；C層為基礎(chǔ)較好,學(xué)習(xí)能力不錯。開始分組時給學(xué)生講清分層的目的和重要性，消除部分學(xué)生抵觸心理，并提出分層是動態(tài)的，每隔一段時間根據(jù)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)整，鼓勵成績較差學(xué)生向較好層次努力。49 個學(xué)生分成3 個層次，學(xué)生人數(shù)分別是：A層17 人、B 層15 人、C 層17 人。安排3 個同學(xué)分別收3 個層次學(xué)生的作業(yè)。

（二）歸納每個層次學(xué)生易犯的錯誤

根據(jù)平時小測、作業(yè)等列出學(xué)生一元一次方程錯誤匯總表格見表1：

表1 學(xué)生一元一次方程錯誤匯總

表1表明，A組不但對本學(xué)年新學(xué)知識不過關(guān)，而且小學(xué)加減乘除都沒能熟練掌握；B組主要是新學(xué)知識無法熟練運用；C組相對比較好。粗心的情況每個組都有，但不嚴(yán)重。

（三）設(shè)計分層作業(yè)和練習(xí)

隨著教學(xué)改革的深入，作業(yè)的功能也在不斷開發(fā)。作業(yè)是開放課堂的一部分，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要形式，不僅是上節(jié)課的復(fù)習(xí)鞏固和延伸，而且往往成為新授課的準(zhǔn)備和前奏，它不僅承擔(dān)鞏固知識發(fā)展能力的任務(wù)，而且要提升學(xué)生的情感態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的全面素質(zhì)。根據(jù)學(xué)生一元一次方程錯誤匯總，設(shè)計了第一階段作業(yè)。

A組：熟練掌握基本計算，增強信心。

該組學(xué)生從小學(xué)至今因為成績不好，很多對數(shù)學(xué)喪失了學(xué)習(xí)信心，所以首要任務(wù)是讓他們有成功體驗，找回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從“我不行”到“我也會一些”。

1.計算

（1)1÷4= （2）2÷4= （3）1.5÷5= （4）4.5÷1.5=

（9）5÷(-1)=

2.計算：

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+1=

3.去括號

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)=

B組：打好基礎(chǔ)，學(xué)會運用新知。

此組學(xué)生有一定基礎(chǔ)，但對知識掌握不夠透徹，所以要復(fù)習(xí)相關(guān)知識，多做練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

1.計算

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+

2.去括號

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)=

3.解下列方程

（1）2x+7=5x-3 (2)-x-4=-3x-5

(3)-4y+6=5x+7

4.填空

去分母得：_________去分母得：________

C組：查漏補缺，熟練運用新知。

這組學(xué)生基礎(chǔ)不差，能力需提高，所以要進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識，查漏補缺，避免為后續(xù)學(xué)習(xí)留下隱患。同時通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓他們對自己的學(xué)習(xí)能力更有信心，為以后挑戰(zhàn)難題打下基礎(chǔ)。

1.計算

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+

2.去括號

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)

3.解下列方程

（1）2x+7=5x-3(2)-x-4= -3x-5

(3)-4y+6=5x+7

4.解下列方程

通過上述第一階段的作業(yè)練習(xí)，3個層次學(xué)生的基礎(chǔ)知識比以前扎實，復(fù)習(xí)了之前遺忘的內(nèi)容。

在此基礎(chǔ)上設(shè)計了第二階段作業(yè)。

A 組：由于去括號是解方程的基礎(chǔ)，加上前一次作業(yè)這部分完成情況不理想，所以繼續(xù)加強這方面練習(xí)，同時訓(xùn)練簡單的解方程和有分母的解方程第一步，爭取考試多得分。

1.去括號

(1)3(2x-1)= (2)3(x-4)= (3)-(x-2)=

(4-4(x-1)= (5)5(-x+1)= (6)-5(-2x+3)=

(7)-3(-x-1)=

2.解下列方程

（1）2x+7=5x-3(2)-x-4= -3x-5

(3)-4y+6=5x+7

3.填空

去分母得：________去分母得：________

B組：乘勝追擊，加強解方程練習(xí)。

基礎(chǔ)已經(jīng)打好，進(jìn)入實質(zhì)性方程訓(xùn)練，在實戰(zhàn)中再查漏補缺。

1.解下列方程

（1）-x+1=-3x-3(2)-5x-1=6x+4

(3)4y+1=-5x+7

2.解下列方程

C組：力求正確無誤，自創(chuàng)題目。

尊重學(xué)生差異，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的需要。如果在布置作業(yè)時，結(jié)合學(xué)生實際情況，在一定程度上將設(shè)計作業(yè)的主動權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生自己出題目，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、主動學(xué)習(xí)態(tài)度和創(chuàng)新精神，能積極有效地調(diào)控學(xué)生主動學(xué)習(xí)和教師教學(xué)，形成學(xué)生自主、合作、探究的主體性學(xué)習(xí)方式和師生互動的教學(xué)方式。故對C組學(xué)生的作業(yè)，讓他們自己設(shè)計題目。

1.解下列方程（并自己進(jìn)行代入檢驗）

2.設(shè)計2道方程題，并把題目和答案寫在作業(yè)本上。

為證實每個層次學(xué)生的作業(yè)不同，如果只做不講會不會沒有效果，我實施了這樣的做法（以點帶面）：在3 個層次的學(xué)生中選10個組長，學(xué)生遇到不會的題目先請教組長，同學(xué)間互相幫助解決問題。如果學(xué)生對某個問題提問較多，我就會集中講解，而不是每道題都講解，這樣做既滿足了不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求，又能高效處理學(xué)生都有疑問的問題。另外由于粗心出錯的題目，該題要重寫一遍，交給組長檢查，這樣也減少了由于粗心導(dǎo)致的出錯率。

三、效果反饋

2次分層次作業(yè)后，進(jìn)行了1次相關(guān)題目的小測，每個層次學(xué)生解題速度和準(zhǔn)確率都有所提高：A組學(xué)生準(zhǔn)確率提高了30%；B組70%的學(xué)生能準(zhǔn)確完成這類問題；C組17名學(xué)生中只有1名學(xué)生沒有做對。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍更濃了，其中有4名B組學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了明顯提高，課堂上遇到?jīng)]聽懂的知識，課后能主動找老師答疑。

我從小組中各抽了1名學(xué)生談?wù)剬Ψ謱幼鳂I(yè)的看法，下面是他們的反饋：

A 組L 同學(xué)：難的題目我不會做，這些題目我還能做一部分，所以沒以前那么怕做作業(yè)了。分層作業(yè)好，做作業(yè)的速度比以前快了，我很高興。

B組K同學(xué)：這次小測我做對了很多題目，太好了，分層作業(yè)還是有用的。

C組S同學(xué):我想考好點的高中，如果總是做簡單的題目作用不大。現(xiàn)在實行分層作業(yè)挺好的，可以多練練相關(guān)題目，有一定的挑戰(zhàn)性，為以后中考打好基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)和實踐要求教育以學(xué)生為本，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展需要，所以在教學(xué)中，對不同學(xué)生差異教學(xué)、靈活多變地設(shè)計分層作業(yè)，可以提升學(xué)生的情感態(tài)度，讓不同學(xué)生得到不同的發(fā)展，符合素質(zhì)教育要求。