一種薄膜式的光纖壓力傳感技術*

王 昭，吳祖堂，溫廣瑞，楊 軍，陳立強，史國凱

（1. 西安交通大學機械工程學院，陜西 西安 710049；2. 西北核技術研究所，陜西 西安 710024）

光纖壓力傳感技術具有抗電磁干擾能力強、體積小、安全性高、便于分布式應用等優(yōu)點[1]，在國外[1-16]和國內[17-21]的工業(yè)生產、國防科研等領域得到了廣泛地應用。現(xiàn)有報道的光纖壓力傳感，其基本原理均是利用待測壓力與敏感元件的形變（或者位移）之間的關系來開展測量。國外報道的在空氣沖擊波壓力測量中[7-12]，該類光纖壓力傳感器的測量范圍小于500 kPa，該量程不能滿足大多數沖擊波壓力測量需求，其應用受到一定的限制。

本文中提出了一種有別于傳統(tǒng)光纖壓力測量的新方法，僅限于獲取沖擊波反射超壓峰值，而不能獲得沖擊波壓力隨時間變化的波形。該方法利用待測壓力與薄膜加速度之間的正比例關系開展測量。利用薄膜和光纖，建立光學F-P（Fabry-Pérot）腔結構，用于獲得薄膜在壓力作用下的位移，進一步獲得加速度，并根據牛頓第二定律得到壓力值。為驗證該方法的可行性，設計并加工實現(xiàn)了一種光纖壓力傳感器，同時開展了數值模擬和激波管考核實驗，結果證明，該方法可行。與標準壓阻式動態(tài)壓力傳感器相比較，該光纖壓力傳感器具有結構簡單、成本低廉、測量精度高、響應時間快和無須標定的優(yōu)點。在爆炸沖擊領域，該光纖壓力測量方法具備一定的應用和參考價值。

1 壓力測量的原理及其實現(xiàn)

1.1 基本原理

光纖壓力測量的基本原理見圖1。圓形薄膜固定在圓柱形套筒端面，受沖擊波的直接作用而產生運動。根據牛頓第二定律可知，薄膜中心區(qū)域受到的作用力等于其運動的加速度與質量的乘積，由此可以得到沖擊波壓力。該方法的成立需要滿足以下條件：（1）在受沖擊方向上，可以用牛頓第二定律表述薄膜的受力過程；（2）薄膜周邊固定對薄膜中心區(qū)域的作用力可以忽略。

薄膜受到沖擊作用，若薄膜厚度尺寸遠小于沖擊波下降沿長度時，可近似利用牛頓第二定律表述薄膜的受力過程。關于薄膜厚度的選取這里沒有展開討論，對于一般的沖擊波測量，可選取20～50 μm厚度的不銹鋼薄膜。本文中，取厚度約為35 μm 的不銹鋼制作薄膜，此時應力波在薄膜前后表面?zhèn)鞑サ闹芷诩s為13 ns，當測量關注的時間尺度在微秒量級以上時，可以忽略薄膜在受沖擊方向上的彈性效應，即利用牛頓第二定律來表述薄膜的受力過程。

圖 1 光纖壓力傳感器的原理圖Fig. 1 Sketch of the optical fiber pressure principle

在沖擊波作用下，薄膜的固支與非固支兩個區(qū)域的運動參數會出現(xiàn)差異，進而導致邊界擾動的出現(xiàn)。該擾動會從薄膜周邊以縱波和橫波兩種形式傳播至中心區(qū)域，對本文提出的壓力測量方法而言，更關注薄膜中心區(qū)域在沖擊方向的加速度值，因此縱波對壓力測量的影響要遠小于橫波的影響。橫波從薄膜邊沿傳遞至中心所需時間稱為有效時長，有效時長與薄膜的半徑成正比例，在有效時長內，可忽略薄膜固支對中心區(qū)域加速度的影響。當不銹鋼薄膜的半徑r 取8 mm（不包括固支部分）、橫波速度取約3 200 m/s 時，有效時長約為2.5 μs，即在該時間內，忽略固支對測量的影響。

根據牛頓第二定律，薄膜中心區(qū)域受到的壓力p 可利用下式計算：

式中：h、ρ、a(t)依次為薄膜的厚度、密度和加速度。

利用式（1）獲得的壓力是否能近似為沖擊波的反射超壓，則需要進一步分析薄膜受沖擊的過程。以厚度為35 μm、半徑為8 mm 的不銹鋼薄膜為例開展分析。在受沖擊作用后的13 ns 時間內，薄膜對沖擊波的阻礙與無限厚不銹鋼塊對沖擊波的阻礙相同。之后，在稀疏波的作用下，薄膜從靜止開始逐步加速，對于壓力為兆帕量級的沖擊波，在1 μs 時間內薄膜可加速至約4 m/s，而沖擊波的傳播速度可達1 000 m/s 以上，此時薄膜相對于沖擊波而言，仍然可近似為靜止狀態(tài)。結合反射超壓的定義，在微秒時間尺度，根據式（1）獲得的壓力值可近似為沖擊波的反射超壓。

利用薄膜結構獲得沖擊波反射超壓時，測量的量程與薄膜的厚度相關。對于相同的材料和加載壓力，當薄膜厚度較小時，薄膜在短時間內可獲得較大速度，而較大的速度會導致反射壓力的減?。ㄏ鄬τ跊_擊波作用在固壁上產生的反射壓力）和較大的空氣阻力；當薄膜厚度增大時，彈性效應導致薄膜速度的震蕩時間將延長，為精確地獲得加速度，需要延長測量時間，而延長測量時間與測量過程在有效時長內完成之間存在矛盾。同時，測量的量程與測量允許的誤差大小之間密切相關，為更加清晰和系統(tǒng)地展開論述，將通過理論分析和實驗驗證的方法另文討論測量的量程問題。

根據以上理論分析可得出：利用固支薄膜結構可以獲取沖擊波反射超壓，此時反射超壓與薄膜的加速度成正比例。

1.2 光纖壓力傳感器設計

利用F-P 腔光纖干涉技術，測量薄膜的加速度。由薄膜、單模光纖以及空氣間隙構建F-P 腔結構，見圖1。普通石英光纖的纖芯折射率約為1.46，由此可估算出光纖端面對纖芯中傳播光的反射率約為3.8%。即大部分光透過光纖端面，并被金屬薄膜反射，最后又入射至光纖中，并與薄膜直接反射的光產生干涉，見圖1。金屬薄膜對光的反射率可高達90%，可以通過改變F-P 腔體的初始長度來調節(jié)從薄膜反射至光纖的光強，使測量系統(tǒng)達到良好的干涉狀態(tài)。該類型的F-P 腔的高階反射光損耗較大，產生的干涉信號微弱，可以看作雙光束干涉系統(tǒng)[4]，對應的干涉信號可表達為正弦信號，其信號相位與F-P 腔體長度的關系可表達為：

式中：φ 為信號相位；φ0為初始相位；n 為空氣的折射率，取1 計算；l 為F-P 腔體長度；λ 為光學測量系統(tǒng)的工作波長。對式（2）兩邊求導，可得到薄膜的運動速度u(t)：

式中：v(t)為干涉信號的瞬時頻率。對式（3）兩邊再次求導，可得出薄膜的運動加速度，聯(lián)合式（1），可得出壓力p(t)的計算公式：

按照圖1 的基本結構，設計并加工光纖壓力傳感器，見圖2。采用厚度約為35 μm 不銹鋼材料加工制作薄膜，薄膜非固支部分的半徑為8 mm，經測量薄膜的面密度為0.267 32 kg/m2。該光纖壓力傳感器的各部件加工簡單，各部件通過螺紋連接，制作過程簡單，成本低廉。

建立壓力測量系統(tǒng)，見圖3。參考雙光束干涉的相關要求[4]，激光器輸出激光的線寬越窄，越有利于高質量干涉信號的生成，一般應小于200 kHz。對激光的波長無嚴格要求，但需要精確獲得中心波長的數值，以便于壓力值的計算。本文采用的激光器其線寬為150 kHz，中心波長為1 550.23 nm；光電轉換器的響應頻帶應從直流開始，以便于測量薄膜的加速過程。根據式（3），薄膜運動速度越大則獲得的干涉信號的頻率越高，則要求光電轉換器的頻帶越大。本文采用的光電轉換器對應的速度范圍為0～770 m/s。

2 數值模擬

圖 2 光纖壓力傳感器Fig. 2 The optical fiber pressure sensor

圖 3 光纖壓力測量系統(tǒng)示意圖Fig. 3 Schematic of the pressure measurement system

為驗證薄膜式壓力測量方法的可行性，利用Autodyn 軟件開展數值模擬。建立不銹鋼薄膜的二維有限元模型，薄膜厚度為35 μm、半徑為10 mm，網格尺寸為5 μm×20 μm，采用拉格朗日（Lagrange）方法進行分析。參考所設計的傳感器，限定薄膜后表面2 mm 寬的外圓環(huán)區(qū)域的運動速度為零。給薄膜前表面加載階躍壓力1 MPa，獲取薄膜后表面8 個測點的運動參數。8 個測點，Gauge1#～Gauge8#均布于從圓心發(fā)出的一條半徑上，間隔1 mm。計算時長10 μs，記錄步長1 ns。獲取各測點的速度波形見圖4(a)，可見前0.5 μs 各測點的速度基本一致，之后出現(xiàn)擾動，見圖4(b)。

圖 4 數值模擬各測點速度波形Fig. 4 Velocity curves of the gauges in simulation

為更加清晰地觀察各測點擾動的產生演化，獲取各測點的加速波形見圖5。局部放大曲線可以清晰顯示薄膜在0～0.3 μs 時間內的震蕩運動情況，見圖5(b)，該震蕩周期約為12 ns，與鋼中縱波的運動周期相吻合。在圖5(a)中，各測點按照8#～1#的先后順序，在0.3～2.6 μs 時間內，依次出現(xiàn)明顯震蕩，該震蕩出現(xiàn)在1#測點（即薄膜中心）的時刻為2.6 μs，與第1.1 節(jié)的分析相吻合，即該震蕩是以橫波形式在薄膜中傳播的。

圖 5 數值模擬各測點加速度波形Fig. 5 Acceleration curves of the gauges in simulation

薄膜在0～0.3 μs 時間內的加速度震蕩，不利于加速度值的準確測量。但該震蕩的頻率較快，且持續(xù)時間較短，對速度的影響較小，觀察圖4，在0～2 μs 時間內，1#測點的速度曲線近乎為直線，利用最小二乘法進行直線擬合，獲得校正后的決定系數為1.000 0，說明直線度非常高。在實際測量中，若求得微秒時間尺度薄膜的運動速度，再利用最小二乘法即可精確估算出薄膜的加速度，進而利用式（1）獲得薄膜在微秒時間尺度受到壓力的平均值。為提高壓力測量精度，要求進行最小二乘法擬合操作時，運算得到校正后的決定系數大于0.9。

利用同樣的模型，可以獲得薄膜在0.5、1.0、2.0、4.0 和8.0 MPa 壓力作用下，中心測點的運動速度，見圖6。利用最小二乘法獲得0～2 μs 速度曲線的斜率依次為1.870 4×106、3.740 8×106、7.481 7×106、1.496 3×107和2.992 6×107m/s2，已知薄膜厚度為35 μm，密度為7 637. 8kg/m3，利用式（1）可求得各工況下的壓力，發(fā)現(xiàn)獲得的壓力與所加載的壓力完全一致。

以上數值模擬驗證了利用固支薄膜結構獲取壓力的可行性，且結合模擬結果提出了一種數據處理方法，利用該方法可以精確獲得薄膜在微秒時間尺度的加速度平均值，進一步可獲取薄膜受到的壓力均值。

圖 6 不同加載壓力下薄膜的速度Fig. 6 Velocity of the diaphragm at different pressures

3 激波管實驗

為檢驗利用薄膜方式測量沖擊波反射超壓的可行性，驗證測量系統(tǒng)的可行性和測量精度，開展激波管考核實驗，見圖7，在激波管的底部端面同時安裝本文設計的光纖壓力傳感器和標準壓力傳感器。

圖 7 激波管實驗原理圖Fig. 7 Schematic diagram of the shock tube experiment

示波器采樣率的設置與待測干涉信號的頻率相關，根據圖6，可估算出薄膜在1 MPa 壓力作用下，在4 μs 時間內的運動速度小于20 m/s。根據公式（3）可知20 m/s 的速度對應的光學干涉信號頻率約為25.8 MHz，根據采樣定律，示波器的采樣頻率需要大于51.6 MHz。為提高測量精度，本文的采樣頻率設置為250 MHz，獲取到光纖壓力傳感器的輸出信號見圖8(a)，該信號具備干涉信號的基本特征，利用相位求導的方法直接獲取瞬時頻率（需要對干涉信號進行分段歸一化，濾波，反正弦求解和微分運算，這里不再展開討論），得到頻率信號見圖8(b)。

圖 8 激波管實驗中的光學信號Fig. 8 The optical signals of the shock tube experiment

根據第1.2 節(jié)的分析，干涉信號的頻率與膜片的運動速度成正比例關系，觀察圖8(b)，可見瞬時頻率在初始的4 μs 時間內近乎為直線，即測量到的薄膜運動速度也具備直線特征，該結論與圖4(a)的速度曲線相吻合。利用最小二乘法對0.4～3.0 μs 之間的頻率數據進行直線擬合，獲得校正后的決定系數為0.987 5，說明頻率數據的線性度非常高。獲取擬合直線的斜率為4.794 4 MHz/μs，該數值乘以λ/2 得出薄膜的運動加速度為3.716 2×106m/s2，利用式（4）可求出壓力值為0.993 4 MPa。

標準壓力傳感器獲取的數據見圖9。由激波管產生的沖擊波被認為是理想的階躍壓力信號[16,22]，而壓阻式壓力傳感器的力學模型可以認為是單自由度二階系統(tǒng)[22]，因此獲取的壓力數據存在初期震蕩。為精確地求出激波管的平臺壓力值，取200～500 μs 時間內的壓力數據，求取其平均值為0.999 4 MPa作為標準壓力值。

圖 9 激波管實驗壓力數據波形Fig. 9 The pressure curves of the reference sensor and the optical sensor

標準壓力值與光纖壓力傳感器輸出壓力值相差0.006 MPa，相對誤差約0.6%，在動態(tài)壓力測量領域屬于高精度測量。根據圖9(b)，可知光纖壓力傳感器在3 μs 時間內即可完成壓力測量，而標準壓力傳感器輸出信號的上升時間約2.5 μs，且存在震蕩，相比較而言，本文提出的光纖壓力傳感器具有較快的響應時間。

在獲得光學干涉信號瞬時頻率后，可依據式（3）獲得薄膜運動速度，將該速度與數值模擬獲得的1.0 MPa 壓力下薄膜的速度進行比對，見圖10，雖然實驗獲得的速度曲線受噪聲和數據處理方法的影響存在高頻擾動，但實驗與數值模擬獲得的速度曲線的趨勢基本一致，證明了數值模擬結果的可靠性。

照射在不銹鋼薄膜上的激光光斑面積很小，為觀測光纖探頭位置對測量結果的影響，在同一個壓力探頭上布置了3 個不同位置的光纖探頭，同時測量薄膜的運動參數。3 個光纖探頭均垂直于薄膜表面，距離薄膜中心的水平距離依次為0、4 和5 mm，在某次激波管實驗中獲得的速度曲線依次為圖11 中的30 μm-1、30 μm-2 和30 μm-3?？梢? 個測點獲得的薄膜運動速度，在0～4 μs 時間內近乎一致，與圖4 中數值模擬結果相同，說明光纖探頭位置對壓力測量的影響較小。因此，在機械加工中，首先需要保證光纖探頭垂直于薄膜表面，而對其位置精度要求可適當放寬。

圖 11 不同工況下的速度時程曲線Fig. 11 Histories of velocity under different conditions

根據式（4），待測壓力與薄膜厚度相關，因此需要開展不同厚度薄膜的對比實驗。共選取3 種薄膜，其厚度分別選取30、50 和70 μm，在某次實驗中獲得薄膜的速度曲線見圖11，利用最小二乘法獲得薄膜在0.4～3.0 μs 時間內的加速度依次為3.382 3×106、2.243 8×106和1.501 9×106m/s2，已知其面密度依次為0.248 3、0.377 3 和0.565 0 kg/m2，利用式（1）可得到沖擊波壓力為0.839 8、0.846 6 和0.848 5 MPa，可見3 種厚度薄膜獲取測量結果的一致性較好，因此，厚度在30～70 μm 范圍內的不銹鋼薄膜，均可用于獲取兆帕量級的沖擊波反射超壓，同時證明了本文提出壓力測量方法的可行性。

在歷次實驗中，利用公式（4）獲得反射超壓值時，只是用到了薄膜的面密度、光學系統(tǒng)工作波長和獲得的光學信號，并沒有對測量結果進行額外的修正和標定，因此本文提出的光學壓力測量方法具有無須標定的優(yōu)點。由于薄膜厚度較小，在歷次實驗中，薄膜均被破壞，即制作的光纖壓力傳感器不能重復使用。但薄膜的造價低廉，壓力探頭裝配簡單，對該光纖壓力傳感器的實際應用影響較小。

4 結束語

對提出的薄膜結構的光纖壓力獲取方法進行了闡述和分析，在此基礎上開展了數值模擬驗證和激波管實驗。結果表明，該光纖壓力方法可以獲取沖擊波的反射超壓峰值，且具有無須標定、測量精度高和響應時間快的優(yōu)點。由于無須標定和測量精度高，該方法可作為動態(tài)壓力測量的標準輸出對其他傳感器進行動態(tài)標定。盡管制作的光纖壓力傳感器不能重復使用，但具有造價低廉、裝配簡單和無須標定的優(yōu)點，具備一定的應用價值。