去偽存真激發(fā)學(xué)生思考 讓學(xué)引思培養(yǎng)核心素養(yǎng)
——“反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)”教學(xué)案例分析

陳 艷

(江蘇省鹽城景山中學(xué) 224000)

從實施課程改革至今，從培養(yǎng)學(xué)生雙基到三維目標(biāo)到今天的核心素養(yǎng)，一路走來，很多老師的觀念已經(jīng)有所改變，已經(jīng)意識到課堂的重心應(yīng)該從教師的“教”轉(zhuǎn)向?qū)W生的“學(xué)”.然而怎樣實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，怎樣的問題是必要的、怎樣的活動是有效的，許多老師沒有認(rèn)真去思考，只是停留在課堂的形式上的改變.課堂上的偽提問、偽探究常常發(fā)生.今年暑期學(xué)習(xí)班上，開設(shè)了一節(jié)《反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)》，聽完之后，感觸良多.下面就摘取這節(jié)課畫函數(shù)圖像的這部分教學(xué)過程加以分析，并提出改進(jìn)意見.以期教師在課堂上設(shè)置問題是能夠“去偽存真激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)引思培養(yǎng)核心素養(yǎng)”.

1 案例回顧

師：同學(xué)們，一次函數(shù)圖像是什么？

生：直線.

師：那反比例函數(shù)圖像是什么呢？今天我們學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像.(板書課題)畫函數(shù)圖像分為幾步？

生：三步.

師：哪三步？

生：列表、描點、連線.

師：那畫反比例函數(shù)圖形是不是也一樣？

生：是的.

生：列表.

師：老師畫好了表格，(出示表格)

x…-4-3-2-11234…y=6x……

師：x=1，y=?

生：6

師：x=-1，y=?

生：-6

…

師：完成了表格，下面該干什么？

生：描點

師：好.同學(xué)們下面在直角坐標(biāo)系中，描好剛才的幾個點，我請一個同學(xué)到黑板上來描點.

師：點描好了嗎？

生：描好了！

師：最后干什么？

生：連線.

師：好，我們來連線.怎么連呢？用直線連嗎？

生：不是.

師：為什么？

生：這幾個點不在一條直線上.

師：那用什么線連？

生：曲線.

師：很好.我們用平滑的曲線把剛才的點連起來.(老師分別把第一象限、第三象限的4個點用曲線連起來)

師：同學(xué)們觀察這兩個圖像，有什么特征？獨立思考后，同學(xué)相互交流.

……

然后學(xué)生發(fā)言有哪些特征，老師板書.最后例題講解.

2 案例診斷與改進(jìn)設(shè)計

整個教學(xué)過程熱熱鬧鬧，自然流暢，老師的提問頻率很高，問題很多，也組織了學(xué)生交流探索.但回過頭來再看看這些問題，大多是記憶性的知識問答和一些簡單計算問答等，問題幾乎沒有思考價值.老師的包辦代替，掩蓋了知識的形成過程，思維的探究過程.學(xué)生在老師設(shè)置好的框架下，被老師牽著鼻子走，機(jī)械的程式化的去回答.問題幾乎都是偽問題，探索也是偽探索，問題并沒有激發(fā)學(xué)生真正思考，因而學(xué)生的能力也沒有得到提高.通過這樣的一節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生遇到一個新的函數(shù)時，沒有老師的幫助，依舊不會畫它的函數(shù)圖像，研究它的性質(zhì).

本節(jié)課要畫反比例函數(shù)圖像，學(xué)生聯(lián)想到曾經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)圖像的畫法.類比得出可以借助列表、描點、連線三個步驟來畫函數(shù)圖像.那么如何列表？問題自然產(chǎn)生.表格中的數(shù)是由函數(shù)關(guān)系式而來，引導(dǎo)學(xué)生“研究函數(shù)關(guān)系式，看自變量x和函數(shù)值y有什么特征，借助特征初步估計函數(shù)圖像特征，在此基礎(chǔ)上列出表格.”教者可以設(shè)置如下的問題串：

問題(1)：畫函數(shù)圖像需要經(jīng)歷哪幾個步驟？

問題(2)：畫一次函數(shù)圖像列表時，我們?nèi)我馊蓚€自變量x，進(jìn)而確定兩個函數(shù)值y，現(xiàn)在畫反比例圖像也任意取兩個自變量的值，確定兩對數(shù)可以嗎？為什么？

畫函數(shù)圖像的三個步驟對學(xué)生并不陌生，但這三個步驟中列表這一步是關(guān)鍵，是核心，畫出來的圖像能否反映函數(shù)的特征取決于表格中的所列舉的數(shù)據(jù).對此學(xué)生并無深刻認(rèn)識.問題(1)是幫助學(xué)生回顧畫函數(shù)圖像的三個步驟，同時展開新知識的學(xué)習(xí).問題(2)讓學(xué)生類比一次函數(shù)圖像的列表，同時進(jìn)行對比，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生思考.學(xué)生通過思考會發(fā)現(xiàn)①自變量x不能取0，②一次函數(shù)圖像是直線，所以找出圖像上了兩個點就可以確定要畫的圖像了.但反比例函數(shù)圖像不一定是直線.如果列兩對數(shù)，找出對應(yīng)的兩個點不能看出圖像的形狀.經(jīng)過問題2，學(xué)生溯本求源，想到列表是通過函數(shù)關(guān)系式來列的，函數(shù)圖像的形狀也是由函數(shù)關(guān)系式來決定的，所以要列表，首先要研究函數(shù)關(guān)系式中自變量x和函數(shù)值y的特征.問題(3)水到渠成，自然引入，逐步深入，學(xué)生在研究函數(shù)關(guān)系式特征的基礎(chǔ)上追問:你認(rèn)為表格中自變量x如何取值更合理美觀？

在此基礎(chǔ)上學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)x的取值應(yīng)遵循從小到大，從左向右的原則，而且對稱取數(shù)如-4，-3，-2，-1,1,2,3,4比較合理美觀，到此完成列表.在學(xué)生完成列表，描點后，如何連線也很關(guān)鍵.一次函數(shù)圖像是連續(xù)的直線，所以連線時沒有障礙，也不會發(fā)生錯誤.但反比例函數(shù)圖像整體是不連續(xù)的，分在兩個不同的象限，與坐標(biāo)軸沒有交點.而是在各自象限內(nèi)無限逼近x軸和y軸.對于這些學(xué)生并沒有認(rèn)識，所以連線就會出現(xiàn)各種問題，也不能準(zhǔn)確畫出反映函數(shù)特征的圖像.所以教者在連線前先要通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考自變量x和函數(shù)值y的特征對圖像的影響.可以設(shè)置問題(4)自變量x≠0說明函數(shù)圖像有什么特征？(5)函數(shù)值y能否取0？若y≠0說明函數(shù)圖像有什么特征？(6)自變量x與函數(shù)值y的乘積為正，說明x、y的符號有什么特征？說明對應(yīng)的圖像有什么特征？通過這些問題，讓學(xué)生對圖像有個初步認(rèn)識.這個過程學(xué)生經(jīng)歷了自主思考，親身實踐，合作交流，不但讓學(xué)生能深刻體會函數(shù)圖像與函數(shù)解析式之間的密切聯(lián)系.同時也能初步形成如何來研究一個新函數(shù)圖像的方法：先研究函數(shù)關(guān)系式自變量x和函數(shù)值y的特征，從而分析對應(yīng)的函數(shù)圖像的特征.學(xué)生學(xué)會了知識，獲得了方法，提升了能力.而這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S的訓(xùn)練，追根溯源的思維習(xí)慣也提升了學(xué)生的素養(yǎng).

3 去偽存真培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑

3.1 理解教材和學(xué)生，設(shè)置真實有效的問題

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.老師在使用教材時，不能照搬生套教材的結(jié)構(gòu)線索.而是要從知識的形成過程去分析教材，理解教材，挖掘教材，從而讀懂教材，創(chuàng)造性地使用教材，在教學(xué)中詮釋教材所承載的課標(biāo)精神.猶如海中的冰山，我們不能只看到海平面上的冰山一角，而要發(fā)現(xiàn)海平面下方冰山的根基.如本節(jié)課反比例函數(shù)是學(xué)習(xí)了一次函數(shù)以后學(xué)生再次認(rèn)識的一種新的函數(shù)，它延續(xù)了研究函數(shù)問題的方法：結(jié)合圖像研究性質(zhì)，畫函數(shù)圖像經(jīng)歷的三個步驟等等.但是反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像有著本質(zhì)的不同，一次函數(shù)圖像是連續(xù)的直線，而反比例函數(shù)圖像是不連續(xù)的無限逼近x軸和y軸的兩支曲線.這個不同正是教者要認(rèn)識的，也是學(xué)生要體會學(xué)習(xí)的.從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，是一個由易到難，逐步提升的過程，也是為后面初三的二次函數(shù)，甚至高中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).另外學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，所以在理解教材的基礎(chǔ)上，還要了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解他們基于認(rèn)知基礎(chǔ)上的原有的能力水平，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，為問題的設(shè)計找到合適的認(rèn)知出發(fā)點，才能提高問題的有效性，提高課堂的效率.問題是數(shù)學(xué)的心臟.這里的問題并不是泛泛的問題，并不是為了追求課堂氣氛，熱鬧的記憶性的、簡單計算性的問題.真實的問題是是學(xué)習(xí)研究新知識過程中自然生成的，是必要的.問題的提出應(yīng)該是在學(xué)習(xí)過程中或?qū)嶋H情境中的真實需要.真實的問題是背景中發(fā)現(xiàn)研究的任務(wù)，然后在任務(wù)驅(qū)動下進(jìn)行活動.真實的問題應(yīng)該具有一定的思維含量，能起到引疑、激疑的作用.真實的問題應(yīng)該抓住解決問題的關(guān)鍵，揭示事物研究的本質(zhì).通過問題的解決，學(xué)生的思維得到了發(fā)展，能力得到了提升.只有真實的問題才能激發(fā)學(xué)生思考，只有揭示知識本質(zhì)的問題才有思考的價值，所以老師要在理解教材、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計出真實的問題，所以教者要通過有價值、有思維含量的問題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生去思考、去鑒別、去發(fā)現(xiàn).讓學(xué)生思維得到鍛煉與發(fā)展.

3.2 踐行讓學(xué)引思，落實新的教學(xué)理念

教者明白學(xué)生應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的主體，老師應(yīng)該成為組織者、參與者.但學(xué)生怎樣才能成為學(xué)習(xí)的主體，需要老師在理解知識本質(zhì)的基礎(chǔ)上，設(shè)置出真實有效的問題后充分地“讓學(xué)”.課堂教學(xué)中要讓時間、讓空間、讓機(jī)會、讓活動.要讓得主動，讓得適時.讓學(xué)生通過閱讀、思考、討論、操作、展示等一系列的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，在時間和空間上保證學(xué)習(xí)活動正常展開和學(xué)習(xí)行為真實發(fā)生.切合學(xué)生實際創(chuàng)設(shè)具體的學(xué)習(xí)情境，完成真實情境中的任務(wù)，在活動中學(xué)會自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí).只有充分的讓學(xué)引思，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力與數(shù)學(xué)理性精神，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展和社會發(fā)展需要儲備必備品格和關(guān)鍵能力.

教師的教育智慧決定了他對教材理解的準(zhǔn)確性、教學(xué)理念的貫徹度.教師需要通過各種渠道加強(qiáng)學(xué)習(xí)，理論與實踐相結(jié)合，教學(xué)與反思齊推進(jìn)，才能不斷提高自身的業(yè)務(wù)能力、專業(yè)水平和教育水準(zhǔn).才能在教學(xué)中去偽存真，培養(yǎng)出時代需要的人才.