數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

劉華

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;數(shù);形;中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

一、引 言

數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).

二、數(shù)形結(jié)合的思想介紹

數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化.能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合.

三、數(shù)形結(jié)合的途徑

作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”.“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等.數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決以下問題：

1.解決集合問題：在集合運算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算簡潔明了.

四、總 結(jié)

數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化.借助數(shù)的精確性來闡明某些屬性，是以數(shù)為手段，以形為目的;借助于幾何形狀的直觀性來闡明數(shù)的關(guān)系，是以形為手段，以數(shù)為目的;“數(shù)”與“形”是辯證統(tǒng)一的.

數(shù)形結(jié)合思想有助于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究提供了有效的方法和策略，拓寬了學(xué)生的思路，使學(xué)生的抽象思維和形象思維得到共同發(fā)展，可以增強(qiáng)思維的靈活性，提高思維品質(zhì).我們在教學(xué)中要注重這種思想方法的滲透，對蘊涵在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)形結(jié)合思想適時地予以揭示和提煉，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，還能體會數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力以及開拓創(chuàng)新的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李復(fù)友.數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)不再抽象[J].中學(xué)生數(shù)理化（嘗試創(chuàng)新版），2014（6）：30.

[2]羅增儒.數(shù)形結(jié)合：一個解題案例的再分析（續(xù)一）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（7）：19-21.

[3]孫紅.回顧經(jīng)典，再悟數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2015（10）：89.

[4]李巧文.數(shù)形結(jié)合的心理機(jī)制[D].西安：陜西師范大學(xué)，2008.

[5]辛長紅.高中常用數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)探究[D].延吉：延邊大學(xué)，2010.

[6]王林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效運用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（9）：24.

[7]陳海燕.對立統(tǒng)一 相輔相成——數(shù)形結(jié)合淺談[J].科學(xué)教育，2010（3）：90-92.