指向認(rèn)知地圖形成的初中數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計

章飛 顧繼玲

摘? ?要?學(xué)案不僅是靜態(tài)的認(rèn)知地圖，而且能提升學(xué)生認(rèn)知地圖建構(gòu)的能力，因此，學(xué)案設(shè)計的目標(biāo)指向認(rèn)知地圖的形成。指向認(rèn)知地圖形成的學(xué)案設(shè)計原則有目標(biāo)引領(lǐng)原則、任務(wù)驅(qū)動原則、學(xué)法內(nèi)蘊(yùn)原則、結(jié)構(gòu)外顯原則、運(yùn)用內(nèi)化原則、互動激趣原則。學(xué)案編寫中應(yīng)做到“五學(xué)”的要求“能學(xué)”（基于學(xué)案能學(xué)習(xí)），“會學(xué)”（脫離學(xué)案也會學(xué)），“善學(xué)”（融會貫通靈活學(xué)），“選學(xué)”（根據(jù)需要選擇學(xué)）和“樂學(xué)”（感受成功樂于學(xué)）。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué)? 學(xué)案導(dǎo)學(xué)? 初中數(shù)學(xué)? 認(rèn)知地圖

學(xué)案作為學(xué)生學(xué)習(xí)的支架，可以幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而較好地實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”，以學(xué)案為載體的教學(xué)改革，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，因而，近十年來，以學(xué)案為載體、倡導(dǎo)自主探究與合作交流的各種教學(xué)改革嘗試，在全國范圍迅速推廣[1]。但是，多數(shù)學(xué)案沒能很好地體現(xiàn)出學(xué)習(xí)支架、認(rèn)知工具的作用，部分學(xué)案僅僅是題目的堆砌，自然也難能真正提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)。崔允漷教授基于教學(xué)測的一致性認(rèn)為，一份完整的學(xué)案包括學(xué)習(xí)主題和課時、學(xué)習(xí)目標(biāo)、評價任務(wù)、學(xué)習(xí)過程、檢測與作業(yè)、學(xué)后反思6個要素[2]，并構(gòu)建了教學(xué)評一致性模型[3]。實(shí)際上，為了達(dá)成教學(xué)評的一致性，學(xué)案中一般都有學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)評價兩個欄目或者說學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)[4-5]。

學(xué)案如能貼合學(xué)生學(xué)習(xí)心理與認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，確可引領(lǐng)學(xué)生“按圖索驥”完成學(xué)習(xí)任務(wù)，因而，可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個認(rèn)知地圖;學(xué)案不僅僅是一個靜態(tài)的認(rèn)知地圖。如能在學(xué)案中外顯認(rèn)知地圖的結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生感悟認(rèn)知的一般模式與方法，可以提升學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知地圖的能力。從這個意義上，學(xué)案導(dǎo)學(xué)的目標(biāo)是，引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知地圖。

一、指向認(rèn)知地圖形成的初中數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計原則

為了達(dá)成“指向認(rèn)知地圖形成”的學(xué)案定位，要做到以下幾點(diǎn)：首先，要將雜亂的學(xué)習(xí)材料組織化、結(jié)構(gòu)化，形成可行的認(rèn)知地圖;其次，要通過外顯結(jié)構(gòu)，使得可行的認(rèn)知地圖可視化;再次，引領(lǐng)學(xué)生在感知、運(yùn)用中促進(jìn)認(rèn)知地圖的內(nèi)化;最后，以學(xué)案為載體的師生互動環(huán)境下，需要借助互動激發(fā)學(xué)生的主體性。為此，確定了以下6個原則：1.目標(biāo)引領(lǐng)原則。給出明確、可測量的目標(biāo)要求，以目標(biāo)指引學(xué)習(xí)方向，也可以讓學(xué)生自我檢測學(xué)習(xí)的效果。2.任務(wù)驅(qū)動原則。根據(jù)不同知識的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計漸次遞進(jìn)的任務(wù)，以任務(wù)驅(qū)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)。3.學(xué)法內(nèi)蘊(yùn)原則。要求學(xué)案中各任務(wù)之間存在內(nèi)在的聯(lián)系，反映具體學(xué)科知識的認(rèn)識規(guī)律，內(nèi)蘊(yùn)著具體的學(xué)習(xí)方法。4.結(jié)構(gòu)外顯原則。外顯不同知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得學(xué)案成為可視化的認(rèn)知地圖。5.運(yùn)用內(nèi)化原則。學(xué)案中適時引領(lǐng)學(xué)生審視學(xué)案這一“認(rèn)知地圖”的結(jié)構(gòu)，并遷移運(yùn)用到類似知識的學(xué)習(xí)中去，通過構(gòu)建新知識學(xué)習(xí)的認(rèn)知地圖，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知地圖建構(gòu)能力的內(nèi)化。6.互動激趣原則。學(xué)案既是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，也是師生交流的載體，因此要充分發(fā)揮這一交流載體的價值，適度地通過文本互動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、指向認(rèn)知地圖形成的初中數(shù)學(xué)學(xué)案編寫要求

在指導(dǎo)一線教師學(xué)案編寫中，形象化地總結(jié)了學(xué)案編寫的具體操作要求——“五學(xué)”。

1.能學(xué)（基于學(xué)案能學(xué)習(xí)）

在自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展的初級階段，學(xué)生尚離不開他人的幫助，但務(wù)必要做到在他人的幫助下能完成學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)改革中，學(xué)案作為學(xué)習(xí)任務(wù)的載體，承擔(dān)著認(rèn)知地圖的作用，因此，其設(shè)計要盡量做到學(xué)生能按圖索驥，在學(xué)案的幫助下能完成學(xué)習(xí)任務(wù)，稱之為“能學(xué)”。

案例1：一道題的學(xué)法指導(dǎo)與變式

如圖2，AB=BC=CD=DE=EF，若已知∠DEF=∠A，求∠BCD。

這個問題難度偏大，沒有教師的幫扶，多數(shù)學(xué)生不能獨(dú)立解決這道題。為此，筆者對這個問題進(jìn)行了修改，通過由易到難逐步遞進(jìn)的題組，既揭示了題目的聯(lián)系與變化過程，也展現(xiàn)了問題解決的共性方法。

如圖2，AB=BC=CD=DE=EF.

①若∠A=18°，試在圖2中標(biāo)出其他角的度數(shù)。

提示：“AB=BC=CD=DE=EF”，將這個條件標(biāo)注到圖形中，可以得到很多等腰三角形，很多相等的角！

反思：∠A確定后就確定了所有的角，如果已知的是其他角，能否也確定所有的角呢？我們不妨感受幾個！

②若已知∠BCD=140°，求∠A。

③若已知∠DEF=20°，求∠A。

④若已知∠DEF=∠A，求∠BCD。

（1）學(xué)習(xí)進(jìn)程科學(xué)（符合學(xué)科知識的認(rèn)知規(guī)律）?？茖W(xué)的進(jìn)程是對學(xué)生學(xué)習(xí)最好的幫助。

（2）學(xué)習(xí)要求適切（貼合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平）。學(xué)習(xí)要求適切是學(xué)案導(dǎo)學(xué)成功的前題，因此，學(xué)案設(shè)計前應(yīng)充分了解所任教班級學(xué)生的學(xué)力狀況。

（3）操作要求明確（明確學(xué)習(xí)的輔助材料、時間、方式、要求等）。對于學(xué)案中的具體任務(wù)，要設(shè)法給出具體而明確的操作要求，便于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

（4）幫助適時適度（內(nèi)嵌適時適度的幫助，代替教師實(shí)現(xiàn)“面對面”的指導(dǎo)）。

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難時，應(yīng)給予學(xué)生及時的幫助，為此，學(xué)案中應(yīng)嵌入一些針對性的指導(dǎo)語，這樣，學(xué)案就成了一個隨叫隨到的“老師”，可以替代老師進(jìn)行“面對面”的指導(dǎo)。這個“老師”將伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)全過程，可以記錄學(xué)生學(xué)習(xí)的成長過程，進(jìn)而成為學(xué)生復(fù)習(xí)的好幫手[6]。

2.會學(xué)（脫離學(xué)案也會學(xué)）

如果僅僅滿足于按圖索驥，離開了學(xué)案這個認(rèn)知地圖的幫助還無法自主學(xué)習(xí)，尚不能算是會學(xué)習(xí)。為此，需要通過學(xué)案的設(shè)計，促進(jìn)學(xué)生完全自主地學(xué)習(xí)，確保學(xué)生離開了學(xué)案的幫助，也能習(xí)得相關(guān)知識，是謂“會學(xué)”。學(xué)案設(shè)計要關(guān)注核心素養(yǎng)，針對具體內(nèi)容進(jìn)行一些普適性的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，并將學(xué)習(xí)方法在學(xué)案中外顯出來。

案例2：道題的求解與變式

如圖3，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上且∠FDE=45°，求證：EF=AF+CE.

提示1：結(jié)論是“EF=AF+CE”，要證明一個量等于兩個量的和，這方面你有哪些經(jīng)驗(yàn)？

提示2：能否將EF分解成兩個短的線段，使得它們正好等于AF和CE，或者將兩個短線段AF、CE合并到一起，證明它等于EF？

反思1：說說解決本題時你遇到的困難是什么，你是如何突破的？

反思2：本題還有哪些方法，在圖中進(jìn)行簡單的標(biāo)注，將思路記錄下來，并與同伴交流一下。

變式1：你還可以得到哪些結(jié)論？如線段的相等、角的相等等，與同伴交流。

變式2：已知A到直線EF的距離等于正方形的邊長，求證∠FDE=45°。

變式3：已知∠DFA=∠DFE，求證∠FDE=45°。

提示1實(shí)際上是提醒學(xué)生思考待證結(jié)論的特征，并回憶原有的解題經(jīng)驗(yàn)，便于后續(xù)的調(diào)用。這樣的提示語是普適的，便于遷移的。提示1更多地是思想方法類、解題習(xí)慣類的提示語[1]。解題的目的并不是解題本身，而是通過解題積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升解題能力。學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)的積累，有賴于對解題過程的反思與變式發(fā)展，為此，案例中解決問題之后給出了若干反思和變式。反思1，旨在引導(dǎo)學(xué)生主動地外化解題的經(jīng)驗(yàn);反思2，意在發(fā)展學(xué)生思考問題多樣化的意識;變式1-3，則重在引導(dǎo)學(xué)生對原有問題進(jìn)行變式。實(shí)際上，一些優(yōu)秀教師已經(jīng)形成了“一題多解、一題多變、多題一法”的思想，作為學(xué)案，只是應(yīng)更清晰地外顯出這些反思、變式的過程，讓學(xué)生切實(shí)感受到相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，形成勤于反思、善于變式的習(xí)慣和能力。

3.善學(xué)（融會貫通靈活學(xué)）

學(xué)習(xí)的最高境界是“善學(xué)”，能夠融會貫通地學(xué)習(xí)，能夠舉一反三地遷移運(yùn)用同類或相近知識學(xué)習(xí)的路徑與方法，實(shí)現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。為此，學(xué)案應(yīng)外顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)，并通過字號、字體的改變或適當(dāng)?shù)恼Z言引導(dǎo)，將揭示學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的文字與正文部分區(qū)分開來，學(xué)生可以便捷地從中感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，從而能將這樣的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)遷移運(yùn)用到后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中[6]。圖4是從平方差公式一課的學(xué)案中抽取出的結(jié)構(gòu)圖[7]，學(xué)生不難從中感知到公式探究性學(xué)習(xí)的順序大致是：探究公式——認(rèn)識公式——運(yùn)用公式;在“運(yùn)用鞏固”階段明確點(diǎn)出了公式的套用、變用、反用、連用等方法。

4.選學(xué)（根據(jù)需要選擇學(xué)）

作為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)案，應(yīng)關(guān)注到不同水平的學(xué)生，盡可能設(shè)計不同水平的學(xué)習(xí)任務(wù)與要求，便于學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)能力和需求做出適合自己的選擇，為此，提出了“選學(xué)”的要求。具體可以表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，彈性的任務(wù)（設(shè)置不同水平的問題）。例如，案例2中的變式3，就是較高層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，僅供學(xué)有余力的學(xué)生自主選擇。第二，彈性的要求（賦予任務(wù)不同水平的要求）。例如，設(shè)置開放性的問題，學(xué)生可以基于自己的學(xué)力得到不同水平的結(jié)果;可以明確提出不同層次的要求，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)力情況自主選擇。第三，彈性的指導(dǎo)（設(shè)計不同層級的提示引導(dǎo)語）。例如，對于一個具體的問題，可以針對不同學(xué)力水平的學(xué)生設(shè)計不同層次的提示引導(dǎo)語。案例2中，首先對所有學(xué)生給出普適性的幫助——提示1，但普適性的提示，對部分學(xué)生是無效的，為此學(xué)案中提供了更為具體的幫助——提示2。如果還擔(dān)心部分學(xué)困生不能解決這個問題，可以做一個關(guān)于解答的鏈接，讓這部分學(xué)生自己閱讀鏈從而理解解法?？傊?，學(xué)案中可以提供多個層次的幫助，使得不同學(xué)力水平的學(xué)生都能有所收獲，而又不越俎代庖[6]。

5.樂學(xué)（感受成功樂于學(xué)）

學(xué)生從學(xué)案中應(yīng)能感受到老師的激勵，通過學(xué)案學(xué)習(xí)能感受到成功的喜悅，從而喜歡學(xué)習(xí)。為此，學(xué)案設(shè)計應(yīng)精心預(yù)設(shè)學(xué)生，設(shè)計具有一定挑戰(zhàn)性而“跳一跳”又可完成的任務(wù)，讓學(xué)生在探究性活動中獲得成功的體驗(yàn);學(xué)案應(yīng)貼合初中學(xué)生的特點(diǎn)，采用學(xué)生的語言“平等”地交流，并不時給予評價與鼓勵;文本應(yīng)具有可讀性和交互性，讓學(xué)生時時感受到教師的關(guān)心、幫助和指導(dǎo)。例如（1）“冪的乘方，是啥玩意兒？”你能寫一個嗎？（2）不就多用一次法則唄！再多一些，相信你也會?。?）“這么多梯子，陡峭程度怎么比？”遇到復(fù)雜的，先挑容易比的下手唄！

“五學(xué)”要求中，“能”學(xué)是對學(xué)案的基本要求，“會”學(xué)、“善”學(xué)是希望學(xué)生從學(xué)案中感受到學(xué)習(xí)的方法、學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生遷移運(yùn)用，形成真正意義上的自主學(xué)習(xí)，“選”學(xué)是學(xué)生差異性的內(nèi)在要求，“樂”學(xué)則是情感體驗(yàn)的要求。

參考文獻(xiàn)

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【責(zé)任編輯? 郭振玲】