以生為本，讓畫(huà)圖策略深入人心

劉留 蔣守成

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第48頁(yè)例1、練一練和練習(xí)八1-2題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)用畫(huà)線段圖的方法整理已知條件和問(wèn)題，能用畫(huà)線段圖的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定和差問(wèn)題的解題思路，掌握和差問(wèn)題的解題方法。

2.使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的反思中，感受畫(huà)線段圖的策略對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展比較、分析、綜合等能力。

3.使學(xué)生在運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)運(yùn)用線段圖分析解決問(wèn)題的策略意識(shí)，進(jìn)一步感受一些實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，體會(huì)策略的作用，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用畫(huà)線段圖的策略確定和差問(wèn)題的解題思路，掌握和差問(wèn)題的解題方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

掌握畫(huà)線段圖分析問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線段圖進(jìn)行分析問(wèn)題的意識(shí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、游戲激趣，意味深長(zhǎng)

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，咱們以前學(xué)過(guò)哪些解決問(wèn)題的策略？

生：列表整理?xiàng)l件，從問(wèn)題想起，從條件想起……

今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略，我們就從一個(gè)游戲開(kāi)始！

游戲要求：請(qǐng)你想辦法將兩行圓環(huán)變得一樣多！看哪位同學(xué)的方法多。

生1：第一行添加2個(gè)圓環(huán)就一樣多了。

生2：第二行減少2個(gè)圓環(huán)就一樣多了。

生3：可以移多補(bǔ)少，將第二行中的圓環(huán)移一個(gè)到第一行，這樣每一行就是4個(gè)圓環(huán)了！

師：大家真厲害，想到了三種方法完成這個(gè)游戲，看來(lái)解決問(wèn)題的方法不是單一的而是多樣的。

二、初識(shí)策略，理解題意

師：思維不停，我們一起來(lái)解決下面一個(gè)問(wèn)題。

小寧和小春共有72枚郵票，兩人各有郵票多少枚？

師：仔細(xì)閱讀這道題，從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要求的問(wèn)題是什么？

生：小寧和小春共有72枚郵票，問(wèn)題是兩人各有郵票多少枚？

師：請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)看怎樣理解“兩人各有郵票多少枚？”

生：就是求小寧有多少枚郵票，小春有多少枚郵票？

師：這可把我難住了，到底怎么算他們有多少枚郵票呢？

生1：72÷2=36（枚）那么小寧有36枚郵票，小春也有36枚郵票。

師：你說(shuō)的情況是兩人擁有一樣數(shù)量的郵票，實(shí)際上這位同學(xué)給這道題加了一個(gè)隱藏的條件——兩人郵票數(shù)量是一樣多的。

生2：也可能小寧有10枚郵票，小春有62枚郵票。

師：覺(jué)得怎么樣，可能嗎？一個(gè)人多，一個(gè)人少。還可能有什么情況？

生3：小寧有郵票62枚，小春有郵票10枚！

師：你們你看這樣一道題引發(fā)了大家無(wú)限的想象，到底是誰(shuí)多誰(shuí)少呢，我們知道嗎？（生：不知道）

三、層層遞進(jìn)，優(yōu)化畫(huà)圖

師：如果再增加一個(gè)條件，這樣一來(lái)?xiàng)l件就變多了，數(shù)量關(guān)系也變得復(fù)雜了，有什么好辦法整理這些條件和問(wèn)題嗎？（生迫不及待舉手發(fā)言）

別急，先聽(tīng)聽(tīng)劉老師的活動(dòng)要求。

①想一想，可以用什么方法整理?xiàng)l件和問(wèn)題？

②寫(xiě)一寫(xiě)，用自己喜歡的方式整理在學(xué)習(xí)單1上。

③說(shuō)一說(shuō)，小組之間交流自己的方法。

聽(tīng)明白這樣的活動(dòng)要求了嗎？那么咱們就開(kāi)始行動(dòng)吧！

教師巡視，搜集作品，序列交流

層次一：對(duì)比中凸顯線段圖的優(yōu)勢(shì)

【生1上臺(tái)展示并講解】①文字型整理的方法

師：看完他的整理方法，你有什么體會(huì)？

生：他整理得特別清楚，將條件與問(wèn)題分成了兩類(lèi)，問(wèn)題一類(lèi)，條件一類(lèi)。

師：劉老師還發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)是這樣整理的！

【生2上臺(tái)展示并講解】②列表格整理的方法

師：有哪位同學(xué)看懂了他的整理方法？

生：他是用列表格的方法整理的，也是將條件和問(wèn)題分成了兩類(lèi)，條件一類(lèi)，問(wèn)題一類(lèi)。

師：看來(lái)這種整理方法和第一種方法的作用差不多，那這樣的整理方法呢？

【生3上臺(tái)展示并講解】③線段圖整理的方法

師：聽(tīng)懂他意思的請(qǐng)舉手（幾乎所有學(xué)生都舉手）

師：為什么下面的這條線段要比上面的線段長(zhǎng)？

生：因?yàn)樾〈旱泥]票比小寧多，線段圖中線段越長(zhǎng)就表示數(shù)量就越多！

師：這條標(biāo)有“多12枚”的線段表示的什么意思？

生：小春比小寧多的12枚郵票。

師：72枚呢？

生：兩個(gè)人一共72枚郵票。

師：沒(méi)有想到一幅線段圖能表達(dá)這么多的意思！剛才，我們看到了3種整理方法，如果要你選擇其中一種，你會(huì)選擇誰(shuí)？【標(biāo)注：①②③號(hào)】

生：我會(huì)支持第③種，因?yàn)榫€段圖比較清晰，直觀，容易理解！

師：同意么？（生點(diǎn)頭）誰(shuí)的郵票多？多多少枚郵票？一下子就看出來(lái)了！

層次二：優(yōu)化線段圖，精益求精

出現(xiàn)兩幅作品，對(duì)比呈現(xiàn)進(jìn)行修改【標(biāo)注：④⑤號(hào)】

師：現(xiàn)在我們?cè)龠M(jìn)行這樣的一組對(duì)比，現(xiàn)在你又覺(jué)得誰(shuí)的整理方法更好呢？

生：現(xiàn)在我支持⑤號(hào)，因?yàn)樗€將問(wèn)題“兩人各有多少枚郵票？”表示出來(lái)了。

師：看來(lái)，我們?cè)诋?huà)線段圖的時(shí)候要保證信息的完整性，或許第④號(hào)作品不算特別完美，但是他比其他①-③號(hào)作品完整！只有這樣，才能更好地理解題意。

【板書(shū)：理解題意】

師：請(qǐng)大家像⑤號(hào)一樣修正自己的作品，讓它變得更加完整！

層次三：基于線段圖，理清數(shù)量關(guān)系

師：在大家的努力下線段圖已經(jīng)畫(huà)好了，從圖中你能知道哪些數(shù)量關(guān)系呢？

【板書(shū)：讀圖分析】

生1：小寧的郵票枚數(shù)+小春的郵票枚數(shù)=72枚

生2：小春的郵票枚數(shù)-小寧的郵票枚數(shù)=12枚

師：也就是說(shuō)知道了小春的郵票數(shù)量，再減去12枚就得到了小寧的郵票數(shù)量。我相信你們一定有辦法求出小寧、小春的郵票數(shù)量，不過(guò)得先聽(tīng)聽(tīng)活動(dòng)要求。

你幫劉老師讀一下題目要求：

①寫(xiě)一寫(xiě)：在學(xué)習(xí)單2上填寫(xiě)自己的解法。

②想一想：該如何來(lái)檢驗(yàn)自己的計(jì)算？

③說(shuō)一說(shuō)：將解題思路與你同桌交流。

1.交流算法，寫(xiě)出解法

生1：用總枚數(shù)減12枚，剩下的郵票數(shù)量就是小寧郵票枚數(shù)量的2倍，可以先求小寧的枚數(shù)，再求小春的枚數(shù)?！綪PT呈現(xiàn)動(dòng)畫(huà)：小春減少12枚】

師：那列式是——

生1： ?72-12=60（枚）

60÷2=30（枚）

30+12=42（枚）

生2：用總枚數(shù)加12枚，就是小春郵票枚數(shù)的2倍，可以先求小春的枚數(shù)，再求小寧的枚數(shù)?！綪PT呈現(xiàn)動(dòng)畫(huà)：小寧增加12枚】

師：那列式是——

生2： ?72+12=84（枚）

84÷2=42（枚）

42-12=30（枚）

師：是不是就兩種方法呢？

生3：還有第三種方法：先把小春多出的12枚郵票一分為二，給小寧6枚，這樣兩人就一樣多，也就是72除以2得36枚，原來(lái)小寧的郵票數(shù)是36減6得30枚，原來(lái)小春的郵票數(shù)是36加6得42枚。【PPT呈現(xiàn)動(dòng)畫(huà)：將多出的12枚郵票移一半到小寧那兒】

師：那列式是——

生3：12÷2=6（枚）

72÷2=36（枚）

36-6=30（枚）

36+6=42（枚）

師：你們看，短短幾分鐘就想到了3種方法來(lái)解答這道題，真了不起！

【板書(shū)：列式解答】

2.檢驗(yàn)運(yùn)算，反思算法

師：同學(xué)們根據(jù)不同的運(yùn)算思路給出了計(jì)算過(guò)程，大家是如何確保自己算的就一定正確呢？

生：可以檢驗(yàn)一下

師：沒(méi)錯(cuò)！檢驗(yàn)是必不可少的，同學(xué)不妨思考一下可以怎么樣檢驗(yàn)？

生：將結(jié)果相加看是不是一共72枚郵票，還要看小春是不是比小寧多12枚。

【板書(shū)：檢驗(yàn)反思】

3.交流體會(huì)，整理方法

師：我們回回顧一下解決整個(gè)問(wèn)題的過(guò)程（播放ppt）。

你有什么樣的體會(huì)？同桌之間先思考一下，然后再說(shuō)說(shuō)看！

生1：畫(huà)線段圖能使數(shù)量關(guān)系更直觀，更清楚。

生2：看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，容易找到解決解題方法。

生3：把得數(shù)帶入原題檢驗(yàn)，要符合所有已知條件。

生4：既要學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖的方法，更要學(xué)會(huì)解題思路。

師：于我們而言，其實(shí)這些解決問(wèn)題的策略只是工具罷了，幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，幫助找到解題方法，我們?cè)谡莆者@些策略的同時(shí)，更應(yīng)該掌握“理解題意，讀圖分析，列式解答，檢驗(yàn)反思”這樣的解題思路，這是一把金鑰匙，可以打開(kāi)一扇又一扇的大門(mén)。接下來(lái)就讓我們帶著這把金鑰匙開(kāi)始一段新的旅程！

四、練習(xí)鞏固，內(nèi)化提升

第1題：

師：看圖說(shuō)一說(shuō)已知條件和問(wèn)題

生：條件是科技書(shū)和文藝書(shū)共有105本 ，文藝書(shū)比科技書(shū)少15本

問(wèn)題：文藝書(shū)和科技書(shū)各有多少本 ？

師：數(shù)量關(guān)系誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：文藝書(shū)+科技書(shū)=105本

科技書(shū)-文藝書(shū)=15本

師：所以列式為——

生1：（105-15）÷2=45（本），45+15=60（本）

生2：（105+15）÷2=60（本），60-15=45（本）

師：還能用第三種方法計(jì)算嗎？

生：不能，因?yàn)橄嗖?5本書(shū)，而15÷2不能除盡，所以第三種方法不適用了，只能用兩種。

師：有沒(méi)有道理？請(qǐng)大家對(duì)比“練一練”題線段圖和例題線段圖，你們覺(jué)得有什么相同點(diǎn)？

生：相同之處是線段圖的組成都是一樣的，都由線段、符號(hào)、條件和問(wèn)題組成的！

過(guò)渡語(yǔ)：目前給大家的是完整的線段圖，假如有我擦去了其中一部分，你能通過(guò)線段圖的組成補(bǔ)全它們嗎？請(qǐng)看這道題

第2題：

師：說(shuō)說(shuō)看，你是怎么補(bǔ)全線段圖的？

生1：先畫(huà)一條一樣長(zhǎng)的線段，然后再延長(zhǎng)一些畫(huà)一小段，然后標(biāo)上條件和問(wèn)題。

師：和他答案一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手，真棒！不過(guò)我們不妨思考一下，到現(xiàn)在為止咱們碰到的線段圖中都是幾條線段？

生：2條

師：假如遇到3條或者更多條線段，你們還會(huì)做嗎？請(qǐng)看第三題

第3題：

師：這道題該如何解決？

生：可以先將第4條花邊多出來(lái)的10cm去掉，然后用總長(zhǎng)度80cm除以4就得到20cm。

師：那20cm表示的是？

生：短花邊的長(zhǎng)度

師：那長(zhǎng)花邊的長(zhǎng)度怎么算？

生：再加上10cm就行

師：同學(xué)們，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這道題咱們好多同學(xué)沒(méi)有用到線段圖，但是卻依然可以把它當(dāng)成線段圖來(lái)處理？這就是眼前無(wú)圖，心中有——圖（生）！

五、課堂總結(jié)，提升認(rèn)知

師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生1：我學(xué)到了新的解決問(wèn)題的策略——畫(huà)線段圖

生2：我不僅學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，我還學(xué)會(huì)了理解題意，讀圖分析，列式解答，檢驗(yàn)反思這樣一種解題思路。

師：是啊，會(huì)做一道題的同時(shí)還會(huì)做一類(lèi)題。

生3：我還知道了可以用線段圖來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系。

師：你們總結(jié)完了，接下來(lái)劉老師也想總結(jié)一下，請(qǐng)看這樣一個(gè)視頻【播放視頻】。

師：看來(lái)畫(huà)圖的方法并不是沒(méi)有根據(jù)，而是早就有的，不僅過(guò)去有，今天有，明天也有，我們注定與圖有著一段不解之緣，最后我想用數(shù)學(xué)家希爾伯特的一段話結(jié)束這堂課，預(yù)備——齊！

生：圖形可以幫助我們理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以幫助我們找到解決問(wèn)題的思路，還能幫助我們理解和記憶所學(xué)到內(nèi)容。

師：謝謝大家！下課

【教學(xué)評(píng)析】

懷特海說(shuō)，帶給孩子們一棵樹(shù)的同時(shí)應(yīng)該帶給他們一片森林。劉老師在開(kāi)放的問(wèn)題情景下，提出了一系列有向性的問(wèn)題串：“能用自己喜歡的方法整理?xiàng)l件和問(wèn)題嗎？”“三種整理方法，你最喜歡哪一種？”“再進(jìn)行這樣的一組對(duì)比，現(xiàn)在你覺(jué)得誰(shuí)的整理方法更好呢？”使得孩子們?cè)趥€(gè)性化的自主探究和結(jié)構(gòu)化的資源呈現(xiàn)過(guò)程中，一步一步優(yōu)化自己的畫(huà)圖方法，逐漸形成正確的畫(huà)線段圖方法。當(dāng)然也不止于此，他在與孩子們的交流中，還注重完善了孩子們的認(rèn)知，教學(xué)不是一味地走劇本，而是扮演一個(gè)“指引者”的角色，指引著孩子們學(xué)得更好，走得更遠(yuǎn)！

同時(shí)，三道練習(xí)題成明顯的遞進(jìn)形式，第1道習(xí)題是對(duì)例題的回顧，旨在幫助孩子們鞏固新學(xué)的知識(shí)。而第2道習(xí)題提升了思維的難度，難就難在需要補(bǔ)全線段圖再做出解答，因此需要孩子們對(duì)線段圖有更具體，更全面的了解。第3題是一道注重應(yīng)用的習(xí)題，希望孩子們使用線段圖，但又不被線段圖所束縛，在有層次的問(wèn)題解決中，孩子們對(duì)解決問(wèn)題的策略有了更深的感悟！

【作者簡(jiǎn)介】

劉留，常州市蔣守成名師工作室骨干成員，曾獲全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽江蘇省二等獎(jiǎng)，金壇區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師評(píng)優(yōu)課二等獎(jiǎng)。

蔣守成，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀主持人。