運算能力訓練在“問題導學”視角下的實踐研究

王德軍

[摘? 要] 強調“問題”或“問題鏈”設計的“問題導學”模式能使學生的運算能力培養(yǎng)與情感態(tài)度養(yǎng)成順利實現(xiàn)，教師應重視方法、重視學生在運算方面的積極情感養(yǎng)成，使學生數(shù)學學習的智力與非智力層面都得到有效的訓練與觸動并因此促成學生運算能力的大力提升.

[關鍵詞] 問題導學;問題鏈;運算能力;方法;情感

“問題導學”這一課堂教學模式主要強調“問題”或“問題鏈”的設計并以此促進學生對知識的深刻理解，學生的運算能力培養(yǎng)與情感態(tài)度養(yǎng)成在“問題導學”的視角下也能順利實現(xiàn).

很多學生因為運算求解能力較差而導致中檔題、低檔題也會經(jīng)常失分，不少學生和教師將這一現(xiàn)象的產(chǎn)生歸結為學生粗心，但實際上，學生對概念、定義、公式中字母的含義理解不夠透徹、情感態(tài)度缺失才是形成這一問題的關鍵因素. 那么，作為教師，又應該從哪些方面著手來幫助學生提升運算求解能力呢？筆者以為，“問題導學”模式下的教學應重視教學方式與學生情感這兩個方面.

重視方法的基礎上抓運算

1. 設計問題鏈以促進學生思考和辨析

教師精心設計的“形同”“質異”的問題鏈能使學生在比較與思考中獲得知識間的聯(lián)系和區(qū)別并因此認清本質.

例如，教師在等比數(shù)列求和這一知識點上設計如下問題鏈，使學生在思考、交流與討論中對公式中字母的含義形成深刻的理解.

（1）2+22+23+…+2n=______.

（2）a+a2+a3+…+an=______.

（3）1+a2+a3+…+an-1=______.

2. 設計問題鏈以促進學生反思

先化簡是數(shù)與式運算求解的普遍規(guī)律，去分母、移項、合并同類項、提取公因式等運算過程是解決此類題一般都要經(jīng)歷的. 學生因為對公式、法則、運算性質的理解不夠而導致低級錯誤的產(chǎn)生，教師應根據(jù)學生的錯誤進行問題鏈的設計并因此促成學生的自省與糾錯[1].

3. 設計問題鏈以促使解題方向明確

教師應善于發(fā)現(xiàn)學生運算不當并精心設計問題鏈，使學生能夠在對比、分析與琢磨中獲得運算能力的發(fā)展[2].

例如，恒成立條件下參數(shù)取值范圍類問題中可以設計以下問題鏈.

問題1：若不等式ax2-2x+2>0對一切的1

問題2：若不等式x2+2（a-2）x+4>0對一切的-3

題型一樣的兩道題在解法上是不同的，利用參數(shù)分離法解決問題1比較合理且簡便，利用數(shù)形結合法解決問題2則更為簡便.

4. 心算、口算、估算的強化訓練

設計問題鏈并將重要結論和常用數(shù)據(jù)集中呈現(xiàn)能使學生在理解的基礎上獲得熟練記憶并提升運算速度.

5. 利用口訣、順口溜幫助記憶

師生共同編制口訣、順口溜等幫助學生理解公式、法則的結構特點并加強記憶.

例如，將誘導公式概括為“奇變偶不變、符號看象限”這樣的順口溜;將判斷復合函數(shù)的單調性總結為“同增異減”這樣的口訣;將判定數(shù)值正負總結成“同號得正、異號得負”的口訣;如log23>0，log0.20.3>0，log20.3<0，log0.23<0，等等.

6. 強化公式的運用

7. 重視檢驗

忽視檢驗往往造成“會而不對”的錯誤，過分注重檢驗卻又會耗費很多的實踐. 重視檢驗能令運算結果的正確與否得以明確并篩選出錯誤，因此，教師應幫助學生明確算得快、算得準的重要性，使學生能夠在科學的檢驗中獲得運算正確率的提升.

重視情感培養(yǎng)

有的教師在學生的運算訓練上也頗費腦筋，但學生的運算能力仍沒有明顯提高，這是教師忽視情感因素的結果，學生對運算環(huán)節(jié)不能形成良好的態(tài)度與認知，運算訓練自然受不到重視，運算能力的發(fā)展自然也就難以實現(xiàn). 人的愉悅情緒能使其客觀感知、思維、想象力更為靈敏而活躍，吸收、掌握知識也就順利很多，因此，教師應善于培養(yǎng)學生運算訓練的積極情感并因此促成其運算能力發(fā)展.

1. 營造和諧師生關系

學生喜歡任課教師并因此喜歡上該門功課的現(xiàn)象屢見不鮮，教師在教學中放低姿態(tài)并與學生形成平等對話的局面，能使學生感受到教師的人文關懷并因此放下戒備與緊張心理，很多年輕教師在教學經(jīng)驗與專業(yè)能力上或許不一定比得上老教師，但年輕教師的蓬勃朝氣往往會感染到學生并與學生順利建立起積極的情感溝通，使學生從內心深處爆發(fā)出學習的積極情感.

2. 利用生活實例刺激學生思維

大多數(shù)學生的學習興趣都需要教師的激發(fā)，教師善于從實際生活、學生喜聞樂見的事例中提取數(shù)學問題往往能夠及時將學生帶入學習狀態(tài)并因此令其興致勃勃[3]. 比如，很多學生都喜歡被譽為世界第一運動的足球運動，教師就可以將學生感興趣的足球話題帶進課堂并提出如下問題：傳地滾球、傳高空球在足球比賽中司空見慣，中路進攻、邊路進攻是足球比賽中常用的進攻戰(zhàn)術，沿中路帶球射門、沿邊路帶球射門是前鋒射門慣常運用的方式，大家能夠站在數(shù)學的角度來說說這些都是什么問題嗎？

事實上，效率問題就隱藏在教師所提出的這些問題之后. 從數(shù)學的角度對教師提出的這些問題一一分析可以發(fā)現(xiàn)，傳地滾球的效率遠比傳高空球要高. 高空球所飛行的路線是弧線，地滾球運行的則是直線，結合兩點間線段最短這一數(shù)學知識可以知道，傳地滾球能夠確保足球運行的時間最短，快速進攻也因此能夠得到保障. 很多隊伍也就是因為傳地滾球節(jié)約出的多個“0.01秒”而獲得了更多的絕佳進攻機會. “巴塞羅那隊”這一世界足壇的“夢之隊”也就是在傳地滾球上尤為出色而奠定了其在世界足壇的地位.

又比如，200米比賽中的彎道超越、800米比賽中的并線技術、手機號與排列組合的聯(lián)系、銀行存款利息與數(shù)列的聯(lián)系等等生活中經(jīng)常出現(xiàn)的具體事例都可以在適當?shù)臅r候提出，使學生的思維火花得以點燃并在學習中投入更大的激情.

蘊含數(shù)學知識的生活實例比比皆是，很多問題淺顯，但問題中所蘊含的豐富數(shù)學思想方法卻往往能夠很好地激發(fā)出學生數(shù)學學習的興趣，教師應善于利用這些資源并使學生的學習激情得以點燃并因此獲得學習突破.

3. 建設民主課堂

建設民主課堂并引導學生獨立思考能使學生獲得思維碰撞并積極進行質疑，教師應將教學課堂營造出開放性的學術氛圍并使不同層次的學生獲得提升，在各有感悟的收獲中進行質疑并在思維碰撞中獲得更多的資源[4]. 當然，學生在課堂上大膽發(fā)表的看法或許膚淺，或許片面，甚至不一定正確，教師面對學生的觀點與想法不能埋怨和責備，不僅如此，還應對其進行鼓勵與肯定，允許學生犯錯誤并尊重學生的個人觀點，保護學生積極情感的同時令學生在數(shù)學學習中始終保持應有的態(tài)度.

事實上，學生的學習熱情、良好的情感態(tài)度與價值觀并不僅僅在運算求解訓練中能夠得到有效發(fā)展，數(shù)學學習的各個環(huán)節(jié)都能對學生的情感因素起到積極的作用. 教師在學生運算能力的訓練中應重視方法、重視學生在運算方面的積極情感養(yǎng)成，使學生數(shù)學學習的智力與非智力層面都得到有效的訓練與觸動并因此促成學生運算能力的大力提升.

參考文獻：

[1]? 維克托·邁爾—舍恩伯格，肯尼思·庫克耶. 大數(shù)據(jù)時代[M]. 盛楊燕，周濤，譯. 杭州：浙江人民出版社，2013.

[2]? 盧克·多梅爾. 算法時代[M]. 胡小銳，鐘毅，譯. 北京：中信出版社，2016.

[3]? 田運. 思維辭典[M]. 杭州：浙江教育出版社，1996.

[4]? 孫宏安. 數(shù)學能力不同表述的一致性[J]. 中學數(shù)學教學參考，2015（34）：4-6.