淺談高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的宏觀視角

朱康祥

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)容易囿于應(yīng)試而忽視宏觀視角的養(yǎng)成. 核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)擁有數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)至簡(jiǎn)的宏觀視角，并以之作為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)之一，真正引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更好地形成數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識(shí). 數(shù)學(xué)教師在關(guān)注自身宏觀視角養(yǎng)成的同時(shí)，需要更好地將之與日常教學(xué)中形成的微觀視角結(jié)合起來(lái).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教師;教學(xué)視角;宏觀視角

高考幾乎是高中數(shù)學(xué)教師面對(duì)的唯一重要任務(wù)，在這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)之下，高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)之路日漸逼近，囿于應(yīng)試而使得自身數(shù)學(xué)學(xué)科理解、數(shù)學(xué)教學(xué)理解的視角變得日益狹隘. 盡管在應(yīng)試面前，課程改革遭遇了極大的阻力，但有識(shí)之士仍然希望在應(yīng)試與科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)之間尋得平衡. 核心素養(yǎng)背景下，面對(duì)必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)需要，面對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的需要，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在怎樣的視角下滿足這些需要，值得深思. 筆者以為，必要的宏觀視角是必須具備的，因?yàn)楹暧^視角決定了一位數(shù)學(xué)教師所站的高度，決定了其在課堂上可以將學(xué)生引領(lǐng)到數(shù)學(xué)世界的深度. 那么，在不影響應(yīng)試的情況下，數(shù)學(xué)教師的宏觀視角應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？對(duì)于此問(wèn)題，筆者有三點(diǎn)回答：

數(shù)學(xué)教師應(yīng)有“數(shù)學(xué)之美”的教學(xué)視角

我國(guó)古代大哲學(xué)家莊子有名言，“判天地之美，析萬(wàn)物之理”;又有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)與史詩(shī)、音樂(lè)、造型等一起，成為支撐美學(xué)發(fā)展的四大支柱，因此數(shù)學(xué)無(wú)疑是美的. 而數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展的過(guò)程中，實(shí)際上很好地演繹了這一判斷，著名數(shù)學(xué)家所作出的“萬(wàn)物皆數(shù)”，使得人們對(duì)天地萬(wàn)物的理解多了一個(gè)數(shù)的視角，且物乃形也，萬(wàn)物皆數(shù)又蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的偉大思想，而以數(shù)述形則成為這一思想的演繹物. 到了高中數(shù)學(xué)階段，純粹地給學(xué)生教學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)，無(wú)疑是抽象甚至是枯燥的，即使有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠在邏輯推理中感受到成功的喜悅，仍然不能證明其已經(jīng)領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的魅力. 從這個(gè)角度來(lái)講，數(shù)學(xué)教師帶著數(shù)學(xué)之美的視角去實(shí)施教學(xué)，有可能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程增添其他手段所無(wú)法替代的樂(lè)趣. 例如，在曲線與方程相關(guān)的知識(shí)教學(xué)中，教師固然要認(rèn)識(shí)到曲線與方程作為數(shù)學(xué)知識(shí)存在的價(jià)值，同時(shí)要有從數(shù)學(xué)史發(fā)展的角度認(rèn)識(shí)其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美的意識(shí).

筆者在教學(xué)中有這樣的幾點(diǎn)思考：一是曲線與方程從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，實(shí)際上前者是描述“形”的，而后者是以“數(shù)”為形式的，因此曲線與方程的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生理解曲線的方程，而首先應(yīng)當(dāng)有一種數(shù)形結(jié)合的思想蘊(yùn)含在里面，因此教學(xué)中可以幫學(xué)生回顧相對(duì)熟悉的數(shù)形結(jié)合的實(shí)例基礎(chǔ)上，感受曲線與方程的學(xué)習(xí)，也是一次數(shù)形結(jié)合之旅. 二是高中數(shù)學(xué)中涉及的典型曲線多可以歸納到圓錐曲線之內(nèi)，在實(shí)際教學(xué)中如果能夠讓學(xué)生明顯感受到不同的曲線及其方程具有同宗同源的一面，那對(duì)學(xué)生理解曲線與方程一定可以形成心理上的沖擊. 于是筆者借鑒了多套教材的設(shè)計(jì)，并考慮以一個(gè)平面從不同角度、方位去截一個(gè)圓錐面，結(jié)果可以得到學(xué)生所想象到的不同的點(diǎn)與線. 實(shí)際上，筆者此前已經(jīng)有過(guò)了類似的嘗試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在觀察這一過(guò)程（用現(xiàn)代教學(xué)手段加以呈現(xiàn)）時(shí)，表現(xiàn)出了非常驚異的神情，從中體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)之美的感受是非常明顯的. 三是在教學(xué)生探究曲線對(duì)應(yīng)的方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么一個(gè)形可以用相應(yīng)的方程來(lái)描述. 這樣的思考，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加純粹，經(jīng)驗(yàn)表明學(xué)生需要將自己的思維向平面直角坐標(biāo)系回轉(zhuǎn)，從而在平面直角坐標(biāo)系中領(lǐng)略變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并將這種關(guān)系演繹為在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的一個(gè)個(gè)的點(diǎn)組成的曲線，于是數(shù)與形的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)就更加深刻了.

這樣的教學(xué)中，學(xué)生所感受到的數(shù)學(xué)的美，不是由教師通過(guò)語(yǔ)言介紹來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而是學(xué)生通過(guò)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究來(lái)實(shí)現(xiàn)的. 學(xué)生在表情、眼神中對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)——曲線與方程的關(guān)系、規(guī)律所流露出的驚訝、贊賞，筆者以為就是植根在學(xué)生內(nèi)心中的關(guān)于數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí). 顯而易見(jiàn)的是，學(xué)生的這些認(rèn)識(shí)的生成，都得益于教師自身所擁有的數(shù)學(xué)之美的教學(xué)視野.

多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)讓筆者意識(shí)到，自身所具有的數(shù)學(xué)之美的視野以及給學(xué)生帶來(lái)的潛移默化的影響，非但不會(huì)影響學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、形成解題能力，更會(huì)增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)具有理性思考、思辨能力的高中學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)課程形成準(zhǔn)確理解，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的“具有數(shù)學(xué)眼光”[1]也是非常有益的.

數(shù)學(xué)教師應(yīng)有“數(shù)學(xué)有用”的教學(xué)視角

數(shù)學(xué)有用還是無(wú)用，其實(shí)在高中學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中是有沖突的. 說(shuō)數(shù)學(xué)無(wú)用，那高考選拔中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，怎么可能無(wú)用呢？若說(shuō)其有用，那高中數(shù)學(xué)在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中似乎又沒(méi)有太大的用處. 誠(chéng)然，從應(yīng)試的角度來(lái)看，似乎沒(méi)有思考后者的必要，但高中數(shù)學(xué)至少要訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，更是要讓學(xué)生比較清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值. 如果能夠兼顧應(yīng)試與數(shù)學(xué)有用，那就可以取得一個(gè)較好的平衡，正如有人所指出的那樣：“基于能力立意的高考題，將對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能、學(xué)科思維與素養(yǎng)等方面的考查，融入試題之中，落實(shí)于學(xué)生的解題過(guò)程，因此數(shù)學(xué)解題教學(xué)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.[2]”

對(duì)此，筆者的思考是：數(shù)學(xué)有用，更多地要讓學(xué)生在直接或間接的體驗(yàn)中感受到. 如上面所舉的曲線與方程的教學(xué)的例子，生活中可以抽象成線的事物很多，但大多要么是簡(jiǎn)單的直線，要么是雜亂無(wú)章的線，真正的圓錐曲線的作用，學(xué)生很難體驗(yàn)到. 即使在教授本知識(shí)的時(shí)候，教師可以從生活中尋找橢圓、雙曲線、拋物線的實(shí)例來(lái)作為學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)的素材，仍然不能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中研究這些曲線的價(jià)值得到更充分的彰顯. 因此筆者以為教師此處可以建立的宏觀視角是：照樣從生活中選取油罐（橢圓）、廣州廣播電視塔（雙曲線）等來(lái)作為學(xué)習(xí)情境素材，但要增加一個(gè)問(wèn)題“為什么這些物體要設(shè)計(jì)成這個(gè)樣子？”同時(shí)還可以提出問(wèn)題“為什么行星運(yùn)動(dòng)的軌跡都是一個(gè)橢圓？星體又為什么呈現(xiàn)出球形？”這是一系列非常宏觀同時(shí)與數(shù)學(xué)沒(méi)有直接聯(lián)系的問(wèn)題，但卻可以讓學(xué)生加深對(duì)生活中運(yùn)用圓錐曲線的意識(shí).

實(shí)際上，此時(shí)教師的宏觀視角帶來(lái)的是學(xué)生對(duì)圓錐曲線的宏觀思考，這個(gè)思考是可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生更好地建構(gòu)對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)的，因而是可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)描述圓錐曲線所用的方程的認(rèn)識(shí). 很多學(xué)生在思考過(guò)程中產(chǎn)生的“怎樣才能得出那么大（指上面例子中的“小蠻腰”廣播電視塔）的雙曲線”的問(wèn)題，可以在這樣的驅(qū)動(dòng)之下迎刃而解.

實(shí)際上，數(shù)學(xué)有用的宏觀視角是很容易建立的，只要在應(yīng)試之用的基礎(chǔ)上加上生活之用，就可以拓寬自己的教學(xué)視野.

數(shù)學(xué)教師應(yīng)有“數(shù)學(xué)至簡(jiǎn)”的教學(xué)視角

對(duì)于數(shù)學(xué)至簡(jiǎn)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生是很難建立起來(lái)的. 相反，學(xué)生所感受到的高中數(shù)學(xué)是繁雜的、無(wú)數(shù)的符號(hào)、圖形、公式，組成了他們大腦中關(guān)于數(shù)學(xué)雜亂無(wú)章的認(rèn)識(shí). 而在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師所明示或暗示的高中數(shù)學(xué)很難，又常常讓學(xué)生加深了這一認(rèn)識(shí). 于是，數(shù)學(xué)本身是至簡(jiǎn)的產(chǎn)物，反而逐漸丟失了. 基于這樣的現(xiàn)實(shí)，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教師需要建立數(shù)學(xué)至簡(jiǎn)的宏觀視角.

例如，上述例子中在讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)有用的同時(shí)，讓學(xué)生去比較：一個(gè)生活中巨大的、復(fù)雜的事物，其在工程師的設(shè)計(jì)圖上是如何體現(xiàn)的？（可以給學(xué)生呈現(xiàn)一些類似的設(shè)計(jì)圖紙）工程師的思路又是怎樣來(lái)的呢？（可以通過(guò)從實(shí)物到圖紙，再到平面直角坐標(biāo)系上的雙曲線的圖線的逐步抽象，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到雙曲線才是設(shè)計(jì)師思維最初的源泉）. 于是，數(shù)學(xué)至簡(jiǎn)的認(rèn)識(shí)也就初步形成了. 如果在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生去重新比較曲線與方程，并借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，在相關(guān)軟件中輸入不同的參數(shù)，讓學(xué)生觀察、比較所得出的不同的雙曲線，于是學(xué)生就會(huì)自然形成一種簡(jiǎn)繁認(rèn)識(shí). 以數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)馭生活實(shí)物之繁，也就成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維當(dāng)中的一種萌芽.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是需要有一定的宏觀視野的. 有了宏觀視野，教師的教學(xué)思路才是開(kāi)闊的，教學(xué)高度才是可以得到保證的，尤其是在核心素養(yǎng)背景下，關(guān)注學(xué)生必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成，教師沒(méi)有必要的宏觀視角是難以對(duì)學(xué)生有引領(lǐng)作用的. 當(dāng)然，我們強(qiáng)調(diào)宏觀視野，并不是否定微觀視角的重要性，畢竟基于細(xì)節(jié)關(guān)注的微觀視角，更有利于學(xué)生實(shí)實(shí)在在地形成數(shù)學(xué)能力，從而為生成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供保證.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 史寧中，林玉慈，陶劍等. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]? 衛(wèi)小國(guó). 大道多至簡(jiǎn)，取勢(shì)方明道——“析、譯、拓”解題教學(xué)的實(shí)踐與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（7）：92-97.