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    三版教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題難度的量化比較

    2019-07-08 03:48劉久成問婷郡
    小學(xué)教學(xué)研究 2019年5期

    劉久成 問婷郡

    【摘要】從習(xí)題的背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理以及知識(shí)綜合這五個(gè)因素入手,對(duì)三版教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的習(xí)題難度進(jìn)行量化描述和比較,發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本的習(xí)題在背景、運(yùn)算、知識(shí)綜合水平上偏低,而在推理和數(shù)學(xué)認(rèn)知上的水平層次相對(duì)較高。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教材 認(rèn)識(shí)小數(shù) 習(xí)題難度 量化比較

    習(xí)題是指教材中為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)而編制的題目。習(xí)題難度是指學(xué)生解答習(xí)題時(shí)思維的難易程度。通常來說,學(xué)生解答習(xí)題的難度不僅與文本中的習(xí)題有關(guān),也與學(xué)生本身以及教學(xué)活動(dòng)有關(guān),這里只限于對(duì)教材文本內(nèi)容的靜態(tài)分析。靜態(tài)習(xí)題的難易涉及因素也比較多,王建磐、鮑建生(2014)提出的難度模型有一定的代表性,主要是從背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理以及知識(shí)綜合這五個(gè)因素入手,每個(gè)因素都分為3~4級(jí)水平,并分別賦值1~3或4,再利用以下公式計(jì)算各版教材中習(xí)題在每個(gè)難度因素上的加權(quán)平均值。

    其中,di表示第i個(gè)難度因素上的加權(quán)平均值,dij表示第i個(gè)難度因素的第j級(jí)水平的權(quán)重,這里直接采用等級(jí)權(quán)重,即dij=j,nij表示這種教材習(xí)題中屬于第i個(gè)難度因素第j級(jí)水平的題目數(shù),n是這種教材的習(xí)題總數(shù)。顯然,對(duì)于任何i(i=1,2,3,4,5)都有∑jnij=n。最后根據(jù)計(jì)算所得的五個(gè)因素的結(jié)果,畫出反映習(xí)題綜合難度的五邊形模型(雷達(dá)圖),并根據(jù)圖形的整體態(tài)勢(shì)分析教材中習(xí)題的綜合水平和難度特征。

    一、三個(gè)版本教材中習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)

    “認(rèn)識(shí)小數(shù)”包括小數(shù)的意義、讀寫、數(shù)位順序、性質(zhì)、大小比較等知識(shí)。此知識(shí)點(diǎn)在蘇教版教材中置于三年級(jí)下冊(cè)第八單元和五年級(jí)上冊(cè)第三單元,在人教版教材中置于三年級(jí)下冊(cè)第七單元和四年級(jí)下冊(cè)第四單元,在滬教版教材中置于四年級(jí)下冊(cè)第二單元。滬教版教材是依據(jù)本地區(qū)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的,人教版與蘇教版教材是依據(jù)部頒課程標(biāo)準(zhǔn)編制且選用地區(qū)較多,選擇該三種教材進(jìn)行比較研究更具應(yīng)用意義。

    這里,蘇教版習(xí)題是指練一練、想想做做、練習(xí)、思考題欄目中的題目,人教版是指練習(xí)題、思考題和復(fù)習(xí)題,滬教版是指試一試、練一練以及小練習(xí)中的題目。在統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)時(shí),均按第一層次序號(hào)計(jì)算。

    蘇教版與人教版中的“認(rèn)識(shí)小數(shù)”均分別設(shè)置在兩個(gè)學(xué)段,其中蘇教版一共設(shè)置了48道習(xí)題,數(shù)量最多,滬教版未做分段安排,集中在一個(gè)單元中,一共設(shè)置了32道習(xí)題,相對(duì)較少。

    二、習(xí)題難度在五個(gè)因素上的比較

    采用上述難度模型,對(duì)三個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的習(xí)題按背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理、知識(shí)綜合五個(gè)因素分別進(jìn)行鑒定,并按1~3或4進(jìn)行賦值,算出各因素的加權(quán)平均值。

    根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),我們分別對(duì)每個(gè)難度因素特征進(jìn)行描述和比較,再進(jìn)一步總結(jié)它們的綜合難度。

    1.習(xí)題背景上的比較

    三版教材的習(xí)題在背景上的水平如下圖1:

    可見,三版教材的習(xí)題背景都以“無背景”為主,且以滬教版教材占比最多達(dá)90.6%,都涉及“個(gè)人生活”“公共常識(shí)”,但“科學(xué)情境”很少,其中滬教版未曾涉及。由于“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一般在中年段教學(xué),聯(lián)系個(gè)人生活、家庭生活更易于學(xué)生理解和運(yùn)用概念,而“科學(xué)情境”則需要學(xué)生有更多的知識(shí)積累。

    2.數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上的比較

    三版教材的習(xí)題在數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上的情況如下圖2:

    通過上面的折線圖我們可以清晰地看到,三版教材中操作水平和分析探究水平都很少,主要是概念水平和領(lǐng)會(huì)說明水平。我們認(rèn)為,概念水平反映學(xué)生能知道、說出或辨認(rèn)相關(guān)對(duì)象的特征,相當(dāng)于課標(biāo)中提出的“了解”水平,而“領(lǐng)會(huì)、說明”水平相當(dāng)于課標(biāo)中的“理解”水平,以這兩個(gè)層次的要求為主應(yīng)該說符合課標(biāo)精神。具體比較可以發(fā)現(xiàn),在概念水平上,滬教版占比最多,在領(lǐng)會(huì)說明水平上,蘇教版占比最多,人教版均居于中間;在分析探究水平上,人教版相對(duì)較低,而蘇教版和滬教版水平一致也僅占比6.3%,根據(jù)本次課改精神,這方面的習(xí)題應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)。

    3.運(yùn)算水平上的比較

    三版教材的習(xí)題在運(yùn)算水平上的情況如下圖3:

    圖中三線重合,說明蘇教版、人教版和上海版“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算水平上一致,并且都屬于無運(yùn)算水平,主要是這部分知識(shí)只涉及小數(shù)的概念和性質(zhì),不包括小數(shù)的運(yùn)算,知識(shí)的性質(zhì)和特殊性,導(dǎo)致了三個(gè)版本均沒有出現(xiàn)數(shù)值運(yùn)算或符號(hào)運(yùn)算。

    4.推理水平上的比較

    三版教材的習(xí)題在推理水平上的情況如下圖4:

    三版教材均以“簡(jiǎn)單推理”為主并以人教版占比最高,“復(fù)雜推理”占比最少并且比較接近。由于“認(rèn)識(shí)小數(shù)”是小數(shù)教學(xué)的前置部分,綜合運(yùn)用的內(nèi)容尚未展開,因而較少有“復(fù)雜推理”的問題。從細(xì)節(jié)上看,無推理水平的題目人教版在三個(gè)版本中是設(shè)置最少的,而含有“推理”的習(xí)題最多,占比68.3%,說明人教版教材對(duì)數(shù)學(xué)推理的訓(xùn)練更為重視一些。

    5.知識(shí)綜合水平上的比較

    三版教材的習(xí)題在知識(shí)綜合水平上的情況如下圖5:

    從整體上看,三版教材在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”設(shè)置的習(xí)題綜合水平都以1個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主,凸顯對(duì)本單元新知內(nèi)容的直接理解。具體看,滬教版“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平占比81.3%為最高,“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平占比3.1%為最低,因而其加權(quán)平均值最小僅為1.22。蘇教版和人教版在三個(gè)水平上的習(xí)題占比差異不大,加權(quán)平均值分別是1.50和1.44,比較接近。

    6.綜合難度的比較

    以上從五個(gè)難度因素出發(fā),分別比較了蘇教版、人教版以及滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題的難度。根據(jù)表2中加權(quán)平均值的統(tǒng)計(jì),可以進(jìn)一步得到如下雷達(dá)圖:

    圖中看到,三版教材的習(xí)題在運(yùn)算水平上沒有差別;在推理水平上差別不大,人教版略高于蘇教版和滬教版;在背景水平上,人教版水平最高為1.39,滬教版最低為1.16,說明人教版教材在創(chuàng)設(shè)問題情境方面給予了更多關(guān)注。在數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上,由高到低依次是蘇教版、滬教版、人教版;在知識(shí)綜合水平上,由高到低依次是蘇教版、人教版、滬教版。蘇教版在數(shù)學(xué)認(rèn)知、知識(shí)綜合水平上均居前列,說明蘇教版教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題的整體難度應(yīng)處于領(lǐng)先。總體看來,圖中的三個(gè)五邊形有向左下傾和向右上傾的趨勢(shì),說明這三個(gè)版本的習(xí)題在背景、運(yùn)算、知識(shí)綜合水平上都偏低,而在推理和數(shù)學(xué)認(rèn)知上的水平層次相對(duì)較高,這與我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視系統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)和邏輯推理訓(xùn)練的傳統(tǒng)不無關(guān)系。

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