數(shù)學學習不妨變學為玩

蔡建華

摘? ? 要??教學語境中的“玩”是指教師以核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力為指向，通過設(shè)計具有游戲要素的活動組織學生學習數(shù)學?！白儗W為玩”需要教師解放學生的身體，讓身體參與學習;需要教師順應學生的認知現(xiàn)實，消除學習障礙;需要教師尋找現(xiàn)實生活與數(shù)學知識的耦合點，創(chuàng)造出適合學生學習的數(shù)學形態(tài)。

關(guān)鍵詞 變學為玩 小學數(shù)學 學習方式

我國的傳統(tǒng)文化崇尚勤學苦讀，在很多人的觀念中，學與玩是水火不容的。《三字經(jīng)》有言“勤有功，戲無益”，意指勤奮學習會有所成就，嬉戲玩耍沒一點好處。但是，玩是兒童的天性，數(shù)學教學能否順應小學生的天性，引起興趣，激發(fā)動機，營造生動活潑的課堂氛圍，讓“玩”也成為一種學習方式呢？

一、教學回放

“角的大小”是蘇教版《數(shù)學》二年級下冊“角的初步認識”中的一個教學內(nèi)容，不少教師在教學中會遇到這樣的場景：

師：大象和小螞蟻各自做了一個角，誰的角大呢？它們爭論不休，我們來當小裁判，幫幫它們?。ㄕn件呈現(xiàn)）

生1：大象的角大。

生2：小螞蟻的角大。

生3：一樣大。

師：意見不一樣怎么辦？得用事實說話，我們請電腦老師幫忙，把兩個角放到一起比一比。（動畫演示重疊法比較。）

生：啊——（學生發(fā)出驚訝的叫聲。）

師：大象的角和小螞蟻的角是不是一樣大啊？

生：一樣大。（學生的音量明顯小了很多，一些學生目光遲疑，露出將信將疑的神情。）

類似這樣的教學場景并不少見，觀察學生的課堂表現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，重疊法并沒能使他們認同圖中的兩個角一樣大，一部分回答“一樣大”的學生也是因為受教師誘導性語言的暗示。教學中暴露的問題說明我們對低年級學生幾何思維發(fā)展的認識尚存在不少盲區(qū)。

二、調(diào)查分析

我們設(shè)計了測試題對433名二年級學生進行測試，又從中抽取不同數(shù)學學業(yè)水平的48名學生以及7名二年級數(shù)學教師進行訪談。

下面的兩個角，哪個大？請說出你的理由。

統(tǒng)計結(jié)果顯示，約4%的學生無法比較兩個角的大小，約35%的學生認為第一個角大。理由是：第一個角的邊比第二個角的邊長;第一個角的兩條邊之間的區(qū)域大;畫一條線連接角的兩條邊，第一個角的連線長。這表明，比較線段的長短、比較面的大小等知識經(jīng)驗對學生認識角的大小產(chǎn)生了負遷移。

7名教師在訪談中提出的問題集中于教學“角的大小”。通常在教完角的概念之后，緊接著便操作“活動角”來認識角的大小。讓老師們感到糾結(jié)的是，在操作活動角之前學生還沒有形成角的大小的概念，但教師卻要使用這個概念提出活動的要求——“你能把這個角變大嗎？變小呢？”進而再用操作“活動角”的結(jié)果來得出角的大小概念——把角的兩邊張開些，角就變大;把角的兩邊收攏些，角就變小。如此混亂的教學邏輯，使得學生一頭霧水，也讓教師進退兩難，不教不行，教卻又教不明白。

我們有必要進一步深入研究學生在建立角概念的過程中數(shù)學學習心理的發(fā)展變化過程。在有關(guān)學生幾何概念發(fā)展與學習的研究中，范希爾的幾何思維水平體系是最具影響的理論之一。范希爾理論將幾何思維水平表述為由低到高的五個水平等級。

層次0：視覺，能通過整體輪廓辨認圖形;層次1：分析，能分析圖形的組成要素及特征，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系;層次2：非形式化的演繹，能建立圖形及圖形性質(zhì)間的關(guān)系，不能作系統(tǒng)性的證明;層次3：形式的演繹，了解公理、定理的意義，并能以邏輯推理解釋公理、定義、定理等;層次4：嚴密性，能在不同的公理系統(tǒng)下嚴謹?shù)亟⒍ɡ怼?/p>

蘇聯(lián)學者皮什卡羅在研究范希爾理論的基礎(chǔ)上指出，7～11歲的大多數(shù)兒童都從“整體”上知覺圖形，在幾何發(fā)展的最低水平（即視覺），學生要停留很長時間，到將近12歲，只有10%到15%的學生能達到層次1水平（即分析）[1]。二年級學生8周歲，正處于幾何發(fā)展的最低階段，因而，在上面的教學場景中，教師試圖以直觀的重疊法幫助學生理解角的大小與邊的長短無關(guān)，是很難達成預定教學目標的，學生在學習過程中出現(xiàn)各種錯誤也就不足為奇了。

調(diào)查分析的結(jié)果表明，教師和學生都面臨著諸多困惑和障礙，我們在研究教學時需要仔細辨析，哪些是因為學生認知水平所限？哪些是因為教學內(nèi)容的抽象性而導致學習困難？更為重要的是，設(shè)計怎樣的教學活動才能調(diào)適這兩者間的矛盾。

三、教學重建

因此，教學“角的大小”應以直觀認識為主，整體感知，循序漸進。在教學角的大小之前，增加“角的相等”，重新構(gòu)造角的概念認知發(fā)展的序：形成角的表象→認識角的相等→認識角的大小。

模塊1：整體感知角

課始，借助繪本創(chuàng)設(shè)學習情境。

師：我們熟悉的幾個圖形朋友都藏到口袋里去了，它們要和我們玩游戲，要求我們閉上眼睛從口袋里把它們摸出來，先摸出三角形，再摸出長方形。（指名學生操作。）

師：你在摸三角形和長方形時有什么感覺？

生1：尖尖的。

生2：刺手。

師：摸上去感覺到尖尖的、刺手的地方叫頂點。

師：圓和橢圓摸上去與三角形有什么不一樣？

生1：圓和橢圓的邊都是彎曲的。

生2：三角形的邊是直直的。

師（出示三角形教具）：現(xiàn)在，我們把尖尖的頂點和直直的邊一起請到黑板上去。這個圖形就是數(shù)學上的角。

為什么喜愛數(shù)學的學生隨著年級的升高反而在減少？其中一個重要的原因是學生目前的數(shù)學學習方式基本上是聽講和練習，而自主學習、合作交流等課改大力提倡的學習方式并沒有成為普遍的教學現(xiàn)實。

當代認知心理學的發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展到“具身”認知理論。傳統(tǒng)的觀念使得數(shù)學課程多處于靜止學習狀態(tài)，教師的任務(wù)只是從文本到文本，無法還原數(shù)學知識的具身性根源，而學生只能憑借思維進行記憶。具身的數(shù)學課程模式，讓數(shù)學從靜態(tài)的、抽象的、離身的教條背誦轉(zhuǎn)向動態(tài)的、具體的、真實的身體、數(shù)學與世界的關(guān)系之中，并在它們的交織過程中通過身體的參與形成具身性概念[2]。

學習“角有一個頂點和兩條邊”，除了教師講、學生聽，還可以在游戲化的活動中用身體的感知、皮膚的觸覺等物理屬性的刺激去體驗和記憶。具身認知理論的核心是“讓身體參與學習”，這是一種新的教學觀念——學生的身體（不僅僅是大腦）本身也是認知發(fā)展的重要工具[3]。從這個意義來說，“玩”本身就是一種學習。變學為玩需要教師解放學生的身體，讓他們摸一摸、畫一畫、做一做，讓他們的身體參與到學習活動中，對數(shù)學知識產(chǎn)生具身感知。

模塊2：學習角的相等

（1）比一比，說一說，下面的角與三角尺上的哪個角一樣大？

（2）用學具盒里的積木，在紙上描出一個角。摸一摸積木上的角，再指一指描出來的角，這兩個角一樣大嗎？

（3）教師選取學生用同一種積木描出的“不一樣的角”，討論：這兩個角一樣大嗎？為什么？

二年級學生認識的角，不特別說明角的邊是線段還是射線，只是籠統(tǒng)地說成“直直的邊”，因此在用積木描畫角時，同一塊積木可以畫出各種不同的樣子。在教學角的大小之前，有必要先幫助學生理解角的相等。第一個層次讓學生初步感知重疊法比較角的方法;第二個層次把積木上的角描畫在紙上，再說一說兩個角一樣大的理由;第三個層次，教師選取學生用同一種積木描出的“不同樣子”的角，通過討論幫助學生理解這兩個角的邊雖然畫得不一樣長，但都是用同一塊積木描出來的，他們的大小都和積木上的角一樣大，所以這兩個角是相等的。通過這三個層次的活動，學生手腦并用，思維拾級而上，操作技能轉(zhuǎn)化為心智技能。數(shù)學課變學為玩應該尊重教學規(guī)律，正視學生的學習障礙，深度回應學生學習中的困惑，在他們最需要幫助的地方施以援手，鋪路搭橋。

模塊3：學習角的大小

師：角娃娃和我們玩到現(xiàn)在，肚子餓了，想吃東西，它看見一顆櫻桃，“啊嗚”一口就吞下去了！

師：角娃娃看見一只桔子，也想一口吃掉，它的嘴巴張這么大行嗎？怎么辦呢？

生：讓角娃娃的嘴巴變大。

師：好?。∧窃趺窗呀峭尥薜淖彀妥兇竽?？

生：讓兩邊張開一點。（課件動畫演示。）

師：角娃娃的兩邊張開一點，嘴巴就變大了。我們一起來做手勢，像老師這樣，伸平兩只手掌表示角的兩條邊，手腕靠在一起表示頂點，張開，再張開，角就變大了。（教師示范。）

師：角娃娃還想一口吞下大蘋果，怎么辦？

生：角的兩條邊要張開得更大些。（師生一起用手勢比劃。）

學可以變成玩，關(guān)鍵是怎么玩？玩能不能達到學的目的？縱觀教材的編排體系，從小學到高中，學生對角的認識逐級抽象、螺旋上升、不斷深化，因此我們不可能也沒有必要在一節(jié)課的教學中解決所有的問題。二年級初步認識角的大小，在不涉及邊的情況下，用“角娃娃吃水果”來教學角的大小，“混而不錯”，或許是當下最明智的選擇。

好的數(shù)學教學不僅要研究教——教什么？怎樣教？還要研究學——有效的學習是怎樣發(fā)生的？如何讓教師的教適應學生的學？兒童的世界是現(xiàn)實的世界，而數(shù)學的世界是人的想象力虛構(gòu)出來的，變學為玩需要教師尋找兒童世界和數(shù)學世界的耦合點，準確把握數(shù)學的本質(zhì)，同時創(chuàng)造出適合兒童學習的數(shù)學教學形態(tài)。

參考文獻

[1] 鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2] 陳樂樂.具身教育課程的內(nèi)涵、理論基礎(chǔ)和實踐路向[J].課程·教材·教法，2016（10）.

[3] 嚴加平.什么內(nèi)容適合采用游戲化方式來學習——基于對游戲本質(zhì)、知識分類及兒童學習理解的思考[J].上海教育科研，2018（08）.

[責任編輯：陳國慶]