運用動態(tài)教學策略，優(yōu)化幾何概念學習

摘? 要：幾何概念教學是小學數(shù)學教學中的難點內(nèi)容之一，在傳統(tǒng)靜態(tài)化教學模式下，小學生并不能夠深刻理解幾何概念。在小學幾何概念的教學中，要善于采取動態(tài)化教學策略。基于動態(tài)情境、運用動態(tài)表征、借助動態(tài)變式的教學策略能夠有效揭露幾何概念的內(nèi)涵、拓寬幾何概念的外延，幫助學生促進對幾何概念的內(nèi)化，從而促進他們空間觀念的形成。

關(guān)鍵詞：動態(tài)教學;幾何概念;優(yōu)化策略

空間觀念是《數(shù)學課程標準》提出的核心概念之一，空間觀念是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成。而讓小學生在學習的過程中深刻掌握幾何概念是發(fā)展他們空間觀念的有效途徑?！稊?shù)學課程標準》特別強調(diào)，對于幾何概念的學習，既要能夠適當?shù)孛枋鰩缀胃拍畹倪\動、變化特色，也要能夠準確把握概念元素之間的相互關(guān)系。在小學幾何概念的教學中，要善于采取動態(tài)化教學策略引導學生深入理解幾何概念的本質(zhì)，以此促進他們幾何概念學習的高效化。

一、基于動態(tài)情境，揭露概念內(nèi)涵

針對幾何概念的學習，小學生大都以形象思維為主，所以更容易聚焦于其外表的顯性特征上，而這樣的學習大都停留在淺顯的表層，這對于把握幾何概念的本質(zhì)而言并無益處。教學中，教師要基于動態(tài)化情境的策略進行教學，這樣才能夠揭露隱性的本質(zhì)特征，才能幫助學生更準確地理解和把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

例如，在教學“平行與垂直”時，教師大多會遵循教材的編排，由學生任意畫兩條直線，之后帶領(lǐng)學生觀察并對其進行分類，由此完成對“平行”這一概念的推導和總結(jié)。對于這樣的教學形式而言，雖然從表面上看學生可以熟練記住平行的概念，實際應用的過程中，卻往往會出現(xiàn)誤判：“兩條直線相交，但還沒有交叉?！睘楹螘a(chǎn)生這樣的現(xiàn)象？關(guān)鍵癥結(jié)在于學生并未深入透徹地理解這一概念的本質(zhì)屬性，于是筆者基于動態(tài)處理的視角，設(shè)計了三個層次的教學：

層次一：引入動態(tài)素材，引發(fā)數(shù)學想象。

首先帶領(lǐng)學生回顧之前所學習的圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，并就此展開動態(tài)下的空間想象：（1）在格子圖中有一條直線，先向上做平移運動，思考其停下之后與之前位置的關(guān)系;（2）同樣是格子圖，一條直線圍繞圖中的某一點不停旋轉(zhuǎn)，思考停下之后與之前的位置關(guān)系。

這一動態(tài)情境立刻激活了學生的想象，既能夠積累豐富的活動經(jīng)驗，同時還可以立足于圖形的運動，促使學生感知并把握在相同的平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系，這是對空間想象能力的有效促進。

層次二：促進經(jīng)驗遷移，觸及知識本質(zhì)。

首先由學生結(jié)合自己的想象各自繪制這兩條直線關(guān)系，之后展開討論交流：哪些圖形是可以通過平移所得到的？而哪些圖形又可以通過旋轉(zhuǎn)得到？基于旋轉(zhuǎn)所得到的兩條直線與平移所得到的兩條直線，在位置關(guān)系上存在哪些不同？為什么？學生們經(jīng)過簡單的思考和交流之后，認為：基于旋轉(zhuǎn)所得到的兩條直線會出現(xiàn)相交，但是發(fā)生平移的直線并不會，因為線上的每一個點都發(fā)生了同樣的平移，就是說每一處對應點的實際距離完全相同。

層次三：結(jié)合動態(tài)操作，內(nèi)化平行概念。

完成上述教學之后，學生會對平行概念產(chǎn)生一定程度的認知，此時再讓學生畫平行線，結(jié)合動態(tài)操作體會“平移→平行→平移”這一過程，幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，之后連接學生生活，解釋生活中所發(fā)生的平移現(xiàn)象，學生一定可以深入透徹地理解平行這一概念。

上述教學案例中，緊扣學生的認知難點，結(jié)合動態(tài)處理的教學方式，引導學生關(guān)注“兩條直線不相交”這一外在表象，使學生可以對平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系獲得整體感知，然后再將活動經(jīng)驗遷移到對平行線的認知中，真正體會潛藏于概念下的本質(zhì)內(nèi)涵，深化對于概念的透徹理解，既直擊了幾何概念教學的難點，同時也有助于促進學生空間觀念的提升。

二、運用動態(tài)表征，拓寬概念外延

在小學數(shù)學教材中，很多幾何概念的本質(zhì)都是集中體現(xiàn)于基本圖形的共性特征，所以學生比較容易獲得直觀感知，但由此也導致了認知局限。在實際教學過程中，運用動態(tài)表征的教學策略，能使學生透過圖形外在表象上的改變，感悟其不變的本質(zhì)，這樣既能順利地突破認知局限，也能有效地拓展概念的外延，促使學生自主完善認知結(jié)構(gòu)。

例如，在教學“三角形的認識”時，首先要結(jié)合銳角三角形學習三角形的高這一概念，之后就需要使學生緊扣其本質(zhì)特征，分別基于直角三角形以及鈍角三角形拓展認知，認識兩類特殊形式的高，這也是學生認知過程中的一個難點所在。然后，要基于動態(tài)化表征的策略拓寬“高”這一概念的外延。

1. 在動態(tài)表征中感知規(guī)律

當學生已經(jīng)完成銳角三角形中“高”的學習之后，給學生展示一個平行線內(nèi)的銳角三角形，并對此進行動態(tài)演示：首先，銳角三角形ABC位于兩條平行線之間，以BC為底先繪制一條三角形的高，之后使頂點A沿著平行線中的一條直線持續(xù)向右平移，此時，之前所繪制的高當然也會隨著頂點向右移動，由此就形成了另外一個同底等高的銳角三角形。完成這一系列動態(tài)操作之后，引導學生總結(jié)圖形的運動變化規(guī)律。

師：在這個三角形中，哪些因素發(fā)生了改變？哪些沒有改變？

生：三角形的外在形狀發(fā)生了改變，但是底沒有變。

生：雖然高也是隨著頂點在發(fā)生移動，但是其長短并未改變。

師：那么你認為高的位置在發(fā)生移動之后，與三角形的形狀變化之間是否存在關(guān)聯(lián)呢？

生：從外在表象上來看，高的位置越來越靠近邊AC。

繼續(xù)向右平移頂點A，直至高與AC重合。

師：此時高在怎樣的位置？

生：現(xiàn)在三角形的高和它的直角邊發(fā)生重合，這也說明，此時的直角邊AC不僅僅是三角形的一邊，還可以被認為是三角形的高。

……

上述教學環(huán)節(jié)中，所采用的就是動態(tài)演示方式，這樣學生能夠充分把握圖形的變與不變，感知圖形形狀以及高的位置的改變，但是高的本質(zhì)并未發(fā)生改變。

2. 在動態(tài)表征中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

完成上述教學環(huán)節(jié)之后，學生既了解了直角邊上的高，也能夠就此體會高的位置移動和變化規(guī)律，此時筆者仍選擇動態(tài)變化的方式組織學生想一想：在鈍角三角形上，鈍角邊上的高應該是怎樣的？

師：如果此時仍然將直角三角形的頂點A繼續(xù)平移，大家可以想象一下會產(chǎn)生一個怎樣的三角形？那么對于這個三角形而言，其高究竟應該在怎樣的位置？

學生們展開了想象，很多學生對于高的位置不置可否，鑒于此，筆者展開演示，在不斷向右平移之后，形成了一個鈍角三角形。

師：這是怎樣的三角形呢？它的高又在什么位置呢？

生：很顯然，這是一個鈍角三角形，它的高應該在三角形的外面。

師：那么這還能被認為是三角形的高嗎？

生：當然了，因為這條垂直線段是從三角形的頂點A開始，向它的對邊BC所作出的。

師：經(jīng)過剛才的動態(tài)演示，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：不管任何一條高都是由頂點向?qū)吽鞒龅拇怪本€段，只是位置有所不同，例如銳角三角形，它的高在三角形內(nèi)，而直角三角形的高則與其直角邊相重合，鈍角三角形最為特殊，它的高在三角形外。

以上案例中，通過運動變化的視角，緊扣三類不同的三角形中“同底等高”這一關(guān)鍵點，結(jié)合動態(tài)展示的方式不斷平移三角形的頂點，既有效地突破了學生的認知局限，還順利地拓展了三角形高的外延，學生可以更準確地把握這一概念的本質(zhì)屬性，推動空間觀念的發(fā)展。

三、借助動態(tài)變式，促進概念內(nèi)化

在教學幾何相關(guān)概念的過程中，教師應當在練習環(huán)節(jié)為學生設(shè)計動態(tài)變式性練習，使其可以轉(zhuǎn)化為有形的活動，這樣才能夠使學生在“動靜轉(zhuǎn)換”的過程中促進對幾何概念的內(nèi)化。

例如，在教學“平行四邊形”這一概念的本質(zhì)屬性的過程中，既可以引導學生嘗試改變角的大小，也可以改變鄰邊的長短，等等?；谶@一過程引導學生自主辨析、自主反思，使學生可以在識圖說理的過程中，更準確地把握這一概念所表征的本質(zhì)含義。實際上，針對“相互垂直”這一概念的學習同樣如此，學生們較為普遍的認知都是豎著的垂直，一旦直線的方向或者位置發(fā)生改變，很容易影響學生的思維并引發(fā)錯誤，其根本原因在于學生在理解概念的過程中并沒有完善對互相垂直的抽象概括，所以，作為教師應當精心設(shè)計變式習題，不能僅僅局限于三角形內(nèi)，還可以在四邊形或者梯形中找高，這樣才能夠讓學生真正明確這一概念的本質(zhì)特征。

實踐證明，在幾何概念的教學中，借助動態(tài)化變式練習，能夠有效地讓學生在化靜化動的過程中對幾何概念的本質(zhì)內(nèi)涵進行內(nèi)化，以此促進他們學習的高效化。

總之，立足于運動變化觀點下的幾何概念教學，就是借助物體和圖形的運動規(guī)律，將那些抽象的概念元素進行轉(zhuǎn)化，基于動態(tài)化的策略突顯其幾何表征，幫助學生明晰空間關(guān)系，完善知識結(jié)構(gòu)，全面促進空間觀念的發(fā)展。

作者簡介：吳謙彪（1972-），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數(shù)學教學研究，曾獲得“全國教育改革優(yōu)秀教師”稱號，在“小數(shù)報杯”評選活動中獲得過優(yōu)秀指導教師獎。