在“做數(shù)學(xué)”中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘? 要：操作學(xué)習(xí)是《數(shù)學(xué)課程標準》倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一。“做數(shù)學(xué)”是操作學(xué)習(xí)的一種有效形式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”能夠有效地提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；诖吮尘?，文章對做中建模，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì);做思共生，凸顯思維含量;做中積累，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗的策略進行了探究，希望能夠為廣大教師提供借鑒。

關(guān)鍵詞：做數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生基于動手操作進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的。“做數(shù)學(xué)”教學(xué)模式符合小學(xué)生的思維規(guī)律與認知特點，有利于他們進行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但是，“做數(shù)學(xué)”并不是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中展開簡單的動手操作，而應(yīng)立足于相應(yīng)的層次進行有序引導(dǎo)，這樣他們才能夠在實際操作過程中有建模、得經(jīng)驗、有思考，從而有效地促進他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升 [1]。

一、做中建模——彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識具有典型的抽象特質(zhì)，而兒童的思維特點又呈現(xiàn)出具象化，很顯然這是一對矛盾體。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中豐富直觀認知，使他們在直觀的基礎(chǔ)上完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，自主建立數(shù)學(xué)模型，從而在這個過程中彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（一）借助數(shù)學(xué)操作，建構(gòu)計算算法

計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點，在計算教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)計算算法是十分重要的。在操作中建構(gòu)算法，事半功倍。在學(xué)生動手實踐的過程中，教師要給予學(xué)生積極的引導(dǎo)，這樣才能使其直覺思維成功地轉(zhuǎn)化為頭腦中的表象，進而完成計算算法的建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)（進位加）”一課時，筆者創(chuàng)設(shè)了以下情境：班級中要組織跳繩比賽，甲跳9下，乙跳24下，丙跳6下。然后，讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題，并列出相應(yīng)的算式。學(xué)生列出的算式有三個：（1）24+6;（2）24+9;（3）9+6。其中第三個算式之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過，學(xué)生能夠直接進行計算，而對于前兩個算式，筆者組織學(xué)生借助學(xué)具擺一擺、算一算，然后完整地說出具體的擺的過程。學(xué)生們在擺完小棒以后各抒己見：24+6，首先算4+6，將左邊的4根小棒和6根小棒合在一起得到10根小棒，再將其扎成一捆，然后與之前的兩捆小棒合在一起，得到算式20+10=30。筆者繼續(xù)提問：那么24+9應(yīng)該等于多少呢？很多學(xué)生面對這一問題都不自覺地拿出小棒一邊擺一邊說，通過再一次的操作實踐，將擺的過程進行高效內(nèi)化并納入自己的知識體系中，從而完成對兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法計算方法的建構(gòu)。

（二）借助數(shù)學(xué)操作，建構(gòu)數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式具有一定的抽象性，探究數(shù)學(xué)公式是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一大難點。在教學(xué)中，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生在動手操作中完成對抽象數(shù)學(xué)公式的建構(gòu)，使其可以在動態(tài)操作中獲得對數(shù)學(xué)公式更為豐富的感性認知，從而立足于多個視角把握數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)屬性 [2]。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時，可以要求學(xué)生提前準備一些三角形，并且要求在這些三角形中必須有兩個是完全相同的。在課堂上，要組織學(xué)生借助這些三角形進行拼平行四邊形的操作活動，使他們通過動手操作自主解決操作過程中可能遭遇的認知沖突以及困惑。學(xué)生們在親歷了動手操作之后，能夠感知到“兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形”，借此推導(dǎo)出三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，從而得出三角形面積計算公式。

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生只有親歷操作的探索過程，才能立足于個性化體驗展開思考，從而自主建構(gòu)易于他們自我理解的數(shù)學(xué)模型。

二、做思共生——凸顯思維含量

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生開展動手操作學(xué)習(xí)時，不能僅僅停留在“做”的層面，要使其在這一過程中動腦思考，這樣才能實現(xiàn)“做中有思”“做思共生”，以此促進學(xué)生在這個過程中的思維發(fā)展。

（一）以做促思，推進數(shù)學(xué)思考

組織學(xué)生展開動手操作，就是為了使學(xué)生能夠透過直觀的活動展現(xiàn)其思維過程，如果這一過程中缺少了思維的參與，動手操作便毫無存在的價值。教學(xué)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個能夠展開探索、猜測以及發(fā)現(xiàn)的情景，這樣才能使學(xué)生全身心投入對新知的探索活動中，并從中學(xué)會知識、理解知識。

例如，在教學(xué)“分數(shù)的意義”時，大部分學(xué)生不能真正透徹地理解分數(shù)的意義，甚至還會混淆其中的數(shù)量關(guān)系。因此，教學(xué)時教師應(yīng)借助相應(yīng)的學(xué)具先讓學(xué)生自己分一分，進行短暫思考之后再探索分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。在引導(dǎo)學(xué)生認識 時，可設(shè)計提問：把這一堆圓片進行平均分，我們應(yīng)該平均分成幾份？應(yīng)該取出其中的幾份？這就是對抽象的分數(shù)意義做出的形象化轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以借助實際操作獲得直觀的感知，這既是對思維的活躍，也為學(xué)生提供了動手操作的機會。教師還可就此繼續(xù)提問：“是否可以借助算式表達自己的操作過程呢？對于平均分而言 又該怎樣表示？”這樣，學(xué)生就會立足于之前的動手操作以及對分數(shù)意義的理解，快速高效地列出正確的算式，從中掌握“求幾分之幾是多少”的數(shù)學(xué)方法。

以上案例中，正是因為引導(dǎo)學(xué)生開展了操作活動，才能夠?qū)W(xué)生的思維引向深處，使學(xué)生觸及分數(shù)這一概念的本質(zhì)特征，并將其上升至理性的思考層面。

（二）先思再做，促進數(shù)學(xué)理解

對于動手操作而言，教師應(yīng)當為學(xué)生留有充足的思考時間，讓學(xué)生想好之后再操作，這樣的操作活動才具有明確的目標性和指向性，才能保障操作效能，從而提升學(xué)生的邏輯分析能力，促進他們的數(shù)學(xué)理解。

例如，很多學(xué)生在計算三角形的面積時經(jīng)常會忽視“除以2”，表面上看是因為學(xué)生的馬虎，而其根本原因在于缺乏思考的經(jīng)驗。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行操作探究時，首先要引導(dǎo)學(xué)生思考：借助兩個完全相同的三角形，是否可以拼成一個平行四邊形？將一個平行四邊形沿其對角線剪開之后，是否可以得到兩個完整的三角形？為什么？再給學(xué)生一段思考的時間，之后便向?qū)W生提供學(xué)習(xí)素材，組織學(xué)生展開動手操作，由此學(xué)生可以基于拼剪的過程完善認知，深化理解。

三、做中積累——豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的目的就是為了改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、主動性，使他們可以在“做數(shù)學(xué)”的過程中獲得更為豐富的經(jīng)驗。教師不但要引導(dǎo)學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，還要善于在這個過程中讓他們獲得更為豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

（一）借助數(shù)學(xué)操作，豐富活動經(jīng)驗

對于小學(xué)生來說，來自生活中的經(jīng)驗有可能為他們留下深刻的印象，如果可以將其遷移至數(shù)學(xué)活動中，同樣有助于其積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中將生活經(jīng)驗提升為活動經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時，教師可組織學(xué)生動手操作，即先準備一個任意的三角形，將其三個角剪下拼在一起得到一個平角，借助這種極其直觀的方式幫助學(xué)生快速高效地推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和。這個“做”數(shù)學(xué)的過程，既鏈接了學(xué)生的生活，也使學(xué)生將生活經(jīng)驗順利地遷移至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，獲得了直觀的感受，同時也積累了有效的活動經(jīng)驗。

（二）借助數(shù)學(xué)操作，豐富思考經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標準》特別強調(diào)應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生展開一系列操作活動，如觀察、猜測等，使學(xué)生可以在這一過程中展開自主分析、綜合比較以及抽象概括等，使他們在面對簡單問題時可以有條理、有根據(jù)地進行數(shù)學(xué)判斷、推理和思考，這樣就能有效地豐富他們數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗。

例如，在教學(xué)“角的度量”一課時，教師先幫助學(xué)生掌握量角器的使用方法，接著為學(xué)生提供動手操作的機會，鼓勵他們求異創(chuàng)新。如，畫一個150度的角，很多學(xué)生都會直接借助量角器進行繪制。在此基礎(chǔ)上教師繼續(xù)提問：如果不借助量角器，你能夠完成嗎？學(xué)生帶著這一問題展開了動手操作活動，很快，他們發(fā)現(xiàn)借助三角尺也可以完成，即將等腰直角三角形的直角和另一個直角三角形中60度的角拼湊在一起，就可以得到一個150度的角。這是對畫角方法的創(chuàng)新，學(xué)生能從中體會到成功的喜悅。此時教師可以追問：“我認為還有其他的方法，看看誰先發(fā)現(xiàn)？”問題一出，立馬激起了學(xué)生的興趣，大家爭先恐后地展開操作。很快，他們發(fā)現(xiàn)如果先畫一個平角，再減去一個30度的角，剩下的角同樣為150度。很顯然，如果離開了動手操作這一環(huán)節(jié)，就很難取得這樣的教學(xué)效果。

可見，教師應(yīng)當具備實踐的目光，要能夠?qū)滩淖龀鼍奶幚?，使教學(xué)內(nèi)容可以轉(zhuǎn)換為具有可操作性的實踐活動，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中充分感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

總之，“做數(shù)學(xué)”的目的就是為了引發(fā)學(xué)生的思考，促進學(xué)生自主創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生可以在這一過程中有思想、得經(jīng)驗。只有充分落實了這幾個層次，才能夠使學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中獲得更為豐富的感知，進而以此為基礎(chǔ)拓寬思維深度，提升解決問題的能力。

參考文獻：

[1]? 方兆繼. 體驗性學(xué)習(xí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（19）：25，33.

[2]? 蔣明玉. 如何引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)，2018（z2）：32-33

.作者簡介：張曉靜（1981-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究，曾獲得江蘇省特教青年教師基本功大賽一、二等獎，南通市青年教師基本功大賽一等獎，海門市弘謇杯課堂教學(xué)競賽特等獎。