倡導(dǎo)幾何畫板微課，服務(wù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：當(dāng)前信息技術(shù)快速發(fā)展的環(huán)境，為教學(xué)形式的轉(zhuǎn)變提供了有利的條件。尤其是在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地將微課教學(xué)形式運(yùn)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，而微課教學(xué)也有很多功能和優(yōu)勢(shì)。文章主要針對(duì)微課教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的形式來對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究，這樣不僅能夠提升微課的教學(xué)質(zhì)量，而且能對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化。微課教學(xué)形式能夠讓學(xué)生從那些抽象化的知識(shí)中解脫出來，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

關(guān)鍵詞：微課;幾何畫板;高中數(shù)學(xué)

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地掌握和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，教師應(yīng)合理地運(yùn)用微課教學(xué)形式，讓學(xué)生通過簡單且高效的微課教學(xué)形式來掌握更多知識(shí)，從而進(jìn)一步提高學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平，為學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為了提升高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)效率，教師也應(yīng)在微課教學(xué)中合理運(yùn)用幾何畫板來開展教學(xué)活動(dòng)。這樣才能將那些抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象化，使學(xué)生加深對(duì)這些知識(shí)的記憶，從而促進(jìn)高中生整體學(xué)習(xí)水平的提升，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量。

一、微課主要形式

當(dāng)前我國信息化和網(wǎng)絡(luò)化體系已經(jīng)得到良好的發(fā)展，而且信息技術(shù)也被廣泛運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，而且在教育活動(dòng)中，信息技術(shù)也展示出自身獨(dú)一無二的優(yōu)勢(shì)。微課教學(xué)模式就是當(dāng)前最為有效的教學(xué)模式，微課在傳播中為教師提高自身水平、提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提供有利的條件，讓以往的移動(dòng)式學(xué)習(xí)與碎片化學(xué)習(xí)形式變成常態(tài)的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際中有兩種微課的制作形式，一種是運(yùn)用PPT制作的微課;另一種就是運(yùn)用錄像機(jī)錄制以后所剪輯的微課。這些制作形式具有一定的局限性，而且微課質(zhì)量總是處在讓人不夠滿意的水平上，也未能得到有效提升。對(duì)于幾何畫板來說，其獨(dú)特的動(dòng)畫與快速的測(cè)算工具，和其他的作圖形式進(jìn)行對(duì)比，在函數(shù)、幾何、三角以及數(shù)列等知識(shí)的學(xué)習(xí)上，有著良好的優(yōu)勢(shì)，而且其作用是不可替代的。在微課中運(yùn)用幾何畫板軟件能夠進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)的微課質(zhì)量，也能為學(xué)生提供良好的教學(xué)平臺(tái)，合理有效地揭示知識(shí)的產(chǎn)生與形成過程，促進(jìn)高中生未來健康穩(wěn)定的發(fā)展。

二、在微課中運(yùn)用幾何畫板的優(yōu)勢(shì)分析

微課的制作軟件有很多，而選擇幾何畫板的主要原因，就是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)中的知識(shí)，有很多是較為抽象的。對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)形式，主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的理念來將抽象化的內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)變，講解學(xué)生能夠理解的形象的數(shù)學(xué)知識(shí)。而幾何畫板是結(jié)合了動(dòng)態(tài)繪圖、測(cè)算以及文字輸入等多個(gè)功能為一體的形式，其對(duì)于實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合提供了廣泛的條件，有效地融合微課視頻中動(dòng)態(tài)與變換以及圖文聲并茂等優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生能夠及時(shí)地發(fā)現(xiàn)問題特點(diǎn)以及本質(zhì)等，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心以及主動(dòng)性。

1.能夠繪制細(xì)致且精確化的幾何圖形

在實(shí)際教學(xué)中，那些標(biāo)準(zhǔn)且精確的動(dòng)態(tài)幾何圖形，比較能夠給人一種美感，也對(duì)學(xué)生掌握幾何知識(shí)有著一定的幫助，有效地運(yùn)用幾何畫板能夠畫出任何位置與形狀的幾何圖形，也能對(duì)其軌跡進(jìn)行分析和探究，而探究點(diǎn)的軌跡一直都是學(xué)生難以接受和領(lǐng)悟的知識(shí)。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“橢圓的概念”時(shí)，不少教師在課堂上都是在黑板上簡單地繪畫草圖，學(xué)生所掌握的知識(shí)較為片面。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)都是依靠想象在腦海中畫圖，抑或是用手簡單地跟著草圖形式來進(jìn)行畫圖，在畫圖中也難以確保圖像是否準(zhǔn)確。而有效的使用幾何畫板可以把橢圓的點(diǎn)的軌跡形成過程邊計(jì)算邊動(dòng)態(tài)地演示，能夠讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握這些知識(shí)，也不再受時(shí)間和場地的影響，能夠更好地掌握本課知識(shí)。這種微課教學(xué)形式，不但能夠把演示圖像更加精確地展示出來，也能將抽象知識(shí)變得更加具體化，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，使他們知其然，更能知其所以然，有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)上的難度，進(jìn)而更好地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和掌握。

2. 能夠直觀地將函數(shù)圖像及性質(zhì)展示出來

函數(shù)圖像與性質(zhì)，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中最為重要的部分。教師在引導(dǎo)學(xué)生研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，可以在微課教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板，即借助多媒體技術(shù)的形式向?qū)W生展示出在底數(shù)不同的情況下各種對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像情況，并引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)?shù)讛?shù)在（0，1）內(nèi)任意改變時(shí)，其函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，然后點(diǎn)擊另一個(gè)按鈕，觀察對(duì)比底數(shù)在（1，+∞）內(nèi)任意改變時(shí)，其函數(shù)增減性的不同結(jié)果，由此形式能夠?qū)?fù)雜又抽象的數(shù)學(xué)情景轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)簡單且具體的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中明白數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)與規(guī)律，由此能夠讓學(xué)生更好地提升整體學(xué)習(xí)效率。

3.能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)演示立體圖形

幾何畫板構(gòu)建三維以上的圖形是非常直觀的，其能夠?qū)⒁恍┸浖须y以處理的“動(dòng)畫”立體圖形更好地展示給每位學(xué)生，也能幫助學(xué)生解決平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化，使空間思維問題過渡到二維平面的直觀問題，并將進(jìn)一步豐富和提升學(xué)生的類比、想象以及空間思維能力。例如，講地球的經(jīng)緯度概念時(shí)，其微課教學(xué)中如單一地將地球的平面直觀圖展示給學(xué)生，學(xué)生將很難對(duì)一些理性知識(shí)進(jìn)行掌握。而在微課中充分利用幾何畫板的三維動(dòng)畫和快速測(cè)算功能，形象又具體地描述經(jīng)線和緯線的形成過程，以及經(jīng)度、緯度在任何位置的確定元素和度量值，真正透徹地理解和掌握其本質(zhì)，做到一看忘不了，亂不了，只要點(diǎn)擊經(jīng)度按鈕（見圖1），畫面就出現(xiàn)某地點(diǎn)A的經(jīng)線和其在任一位置的經(jīng)度，并自動(dòng)反復(fù)演示。點(diǎn)擊其他按鈕，也是如此。

再如，在講解球的內(nèi)接和外切柱、錐體時(shí)，點(diǎn)擊增加或減少按鈕（見圖2），可以演示柱、錐體的底面邊數(shù)直接增加或減少，更可以讓柱、錐體轉(zhuǎn)動(dòng)起來，然后觀察選定最直觀的位置研究其數(shù)量關(guān)系。這樣既避免了學(xué)生空洞想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用變換幾何體的角度看問題的能力。

三、在微課中運(yùn)用幾何畫板的案例研究

筆者結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一個(gè)微課教學(xué)案例，并在微課中運(yùn)用了幾何畫板。例如，在講解普通高中教程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4（人教版）第141頁的例4時(shí)，可以用幾何畫板軟件錄制一次微課：探究已知圓的內(nèi)接矩形的最大面積，可以設(shè)置這樣的一個(gè)動(dòng)畫：畫一個(gè)圓O，作任一半徑OA，在OA上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作EF⊥OA交⊙O于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)E、F分別作EH∥OA，F(xiàn)G∥OA交⊙O于G、H，連結(jié)G、H，接著使點(diǎn)C在線段OA上雙向慢速運(yùn)動(dòng)。觀察圓O內(nèi)接矩形EFGH的面積的度量值，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)過程中，矩形EFGH的面積值是先增后減。反復(fù)演示，并請(qǐng)學(xué)生注意，面積取最大值時(shí)，此矩形會(huì)有何特征？先猜想、討論，后顯示EF和GF的度量值，得到結(jié)果是正方形，再從理論上加以證明。這樣，學(xué)生就能主動(dòng)地在輕松又活躍的課堂氣氛中猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，再根據(jù)這個(gè)結(jié)論去求解其他幾何圖形（半圓、扇形等）的性質(zhì)和相關(guān)結(jié)論。也可以用幾何畫板軟件設(shè)置相應(yīng)的動(dòng)畫按鈕（見圖3），通過變換不同的位置，得到相同或不同的數(shù)量關(guān)系，從而推出相應(yīng)的結(jié)論，使學(xué)生輕松、愉快地接受新的知識(shí)和解決新的問題。同時(shí)，啟迪他們敢于探究和創(chuàng)新。

教師也可以讓學(xué)生在探索中猜想——可以改圓為半圓，設(shè)置一個(gè)動(dòng)畫按鈕，再進(jìn)一步改半圓為扇形，設(shè)置一個(gè)動(dòng)畫按鈕。在扇形的內(nèi)接矩形中，還可以改變矩形的位置，求最大值并進(jìn)行比較（見圖4）.這就拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維空間，使數(shù)學(xué)問題得到拓展，使數(shù)學(xué)結(jié)論得到完善，使數(shù)學(xué)知識(shí)得到優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“再創(chuàng)造”。

該微課教學(xué)形式能夠?qū)⒊橄蠡R(shí)變得更加具體化，將靜態(tài)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)知識(shí)，有效地降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的難度，使得學(xué)生更好地建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，真正有效地提升學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平以及促進(jìn)高中學(xué)生未來健康穩(wěn)定的發(fā)展。

在高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)中，應(yīng)合理地運(yùn)用幾何畫板來制作微課內(nèi)容，其不僅僅能夠轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)中存在的弊端，也能滿足數(shù)形結(jié)合的要求，進(jìn)一步優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)形式，提升整體教學(xué)水平，提高學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁雪.微課中使用幾何畫板開展數(shù)學(xué)有效課堂的策略[J].學(xué)周刊，2018（1）.

[2]王爽.應(yīng)用幾何畫板軟件 提高數(shù)學(xué)微課質(zhì)量[J].中小學(xué)電教，2015（6）.

課題項(xiàng)目：此文是福建省電化教育館教育信息技術(shù)研究2017年度課題“基于‘幾何畫板微課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式研究”（課題立項(xiàng)號(hào)FJDJ17038）主要成果。

作者簡介：林文柱（1968—），男，福建龍巖人，中學(xué)高級(jí)教師，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)與競賽。