基于LuGre模型的商用車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩研究

朱先民，宋 健，程 帥

（1.清華大學(xué)汽車工程系，北京 100084； 2.軍事交通運輸研究所國家應(yīng)急交通運輸裝備工程技術(shù)研究中心，天津 300161）

前言

隨著電動商用車逐步投入量產(chǎn)，傳統(tǒng)液壓助力系統(tǒng)逐漸被電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、電液助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)或線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所取代。商用車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩不僅關(guān)系到助力特性設(shè)計和駕駛員路感，而且還影響車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性，從而成為各種新型助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究的關(guān)鍵所在。

根據(jù)轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩產(chǎn)生原因的不同，可將其分為慣性阻力矩、回正力矩和轉(zhuǎn)向摩擦阻力矩。因轉(zhuǎn)向機構(gòu)各部件質(zhì)量相對較小，故慣性阻力矩一般忽略不計。目前有較多輪胎模型［1-7］用于側(cè)向力回正力矩、縱向力回正力矩研究，也有一些學(xué)者將LuGre模型引入輪胎與地面作用力分析中，建立的輪胎模型可用于分析側(cè)向力、縱向力和回正力矩與側(cè)偏角和滑移率的關(guān)系［8］。重力回正力矩和轉(zhuǎn)向摩擦阻力矩多采用經(jīng)驗公式計算［9-11］。

從研究現(xiàn)狀來看，關(guān)于轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩的研究大多集中在回正力矩研究上，關(guān)于轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩隨轉(zhuǎn)向角、車速變化規(guī)律的研究還不充分。本文中擬在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上，借助LuGre模型建立輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩模型，并結(jié)合整車模型，研究商用車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩與轉(zhuǎn)向角、車速的關(guān)系規(guī)律，為各種新型助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 商用車轉(zhuǎn)向行駛運動模型

為便于分析，做如下假設(shè)：（1）地面平整、硬實；（2）除輪胎和懸架外，整車、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各部件均為剛性。

將整車分為后軸、左右后輪、前軸、左右轉(zhuǎn)向輪非旋轉(zhuǎn)部分、左右轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分和車身等部分。如圖1～圖3所示，分別以各部分質(zhì)心為坐標原點，以靜平衡時水平面內(nèi)平行于車輛水平縱軸線的直線為x軸，指向車輛前進方向為正方向，y軸與x軸垂直且同處于水平面內(nèi)，指向車輛左側(cè)為正方向，z軸根據(jù)右手定則確定，垂直向上為正方向，建立各部件坐標系，坐標原點和坐標軸分別以ra，fa，b，rl和rr等下標來表示后軸、前軸、車身、左右后輪坐標系。為便于分析，旋轉(zhuǎn)左右轉(zhuǎn)向輪坐標系使其z軸分別平行于對應(yīng)主銷。

定義如下函數(shù)：

圖1 后軸與車身坐標系

圖2 前軸坐標系

圖3 轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分動力學(xué)分析示意圖

隨前軸運動后，前軸質(zhì)心和前軸軸線延長線與主銷軸線交點坐標分別為

式中：Rra=TraRraz，Tra=T（sx，sy，0），（sx，sy，0）為后軸質(zhì)心在地面坐標系內(nèi)坐標，Rraz=Rz（φraz）；φraz為后軸橫擺角；Rfa=（RfaxRfayRfazTfa）-1，Rfax=為前軸與xraorayra面的夾角，Rfay=Ry（Φ′Ly），Φ′Ly=tan-1（cosΦLztanΦLy），Rfaz=Rz（ΦLz），ΦLy和ΦLz為前后軸質(zhì)心連線繞后軸坐標系y軸和z軸的轉(zhuǎn)角，Tfa=T（L，0，0），L為軸距；Bf為前軸軸線與左右轉(zhuǎn)向主銷交點間距離。

前軸繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)速為

左右轉(zhuǎn)向輪非旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)心隨整車、前軸運動并繞主銷旋轉(zhuǎn)后坐標分別為

左右轉(zhuǎn)向輪非旋轉(zhuǎn)部分的角速度分別投影到左右轉(zhuǎn)向輪總成形心主軸坐標系內(nèi)為

左右轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)心隨整車、前軸運動并繞主銷旋轉(zhuǎn)后的坐標分別為

左右轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分角速度分別投影到左右轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分形心主軸坐標系內(nèi)為

式中ω1和ω2分別為左右轉(zhuǎn)向輪繞自身軸線的轉(zhuǎn)速。

車身運動后質(zhì)心坐標為

式 中：Rb=RbxRfayRbzTb，Rbx=Rx（φbx），Rbz=Rz（ΦLz-φbfaz），Tb=T（Lb，0，-hb＋hsc），Lb和hb分別為車身質(zhì)心至后軸質(zhì)心的縱向和垂向距離，φbx為車身繞自身形心主軸x軸的轉(zhuǎn)角，φbfaz為車身相對于前軸繞zfa軸的轉(zhuǎn)角，hsc為車身質(zhì)心到車身側(cè)傾軸線的距離。

車身繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度為

后軸、前軸、左右轉(zhuǎn)向輪非旋轉(zhuǎn)部分、左右轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分和車身的動能，以及前軸、左右轉(zhuǎn)向輪和車身的重力勢能分別為

式中：mra，mfa，ml，mr，m1，m2和mb分別為后軸、前軸、左右轉(zhuǎn)向輪非旋轉(zhuǎn)部分、左右轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分和車身質(zhì)量；Iraz為后軸繞zra軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ifa，Il，Ir，I1，I2和Ib分別為前軸、左右轉(zhuǎn)向輪非旋轉(zhuǎn)部分、左右轉(zhuǎn)向輪旋轉(zhuǎn)部分和車身繞各自質(zhì)心的慣性張量矩陣。

如圖4所示，左右前板簧座中心點、板簧銷連線中點在后軸坐標系的坐標以及左右前懸架縱向、垂向變形量和彈性勢能分別為

圖4 前懸架運動學(xué)分析

式中：Bsf為前板簧中心距；hfas和hbsf為車輛直行狀態(tài)靜平衡時前板簧座中心點到車輪軸線的垂直距離和前板簧銷中心連線到車輪軸線的垂直距離；ksfx和ksfz分別為前懸架縱向和垂向剛度系數(shù)。

左右后板簧銷連線中點坐標和左右后懸架彈性勢能分別為

式中：Bsr為后板簧中心距；hbsr為后板簧銷連線中點到后輪軸線的垂直距離；ksrz為后懸架垂向剛度系數(shù)。

2 約束條件分析

左右轉(zhuǎn)向輪接地點分別隨左右轉(zhuǎn)向輪和前軸運動后坐標分別為

根據(jù)地面平整硬實的假設(shè)，可得整車系統(tǒng)運動約束條件：

式中r1和r2分別為左右轉(zhuǎn)向輪滾動半徑。

3 基于LuGre模型的輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩模型［11］

為便于借助LuGre模型分析輪胎接地印跡內(nèi)作用力和力矩，假設(shè)輪胎接地面內(nèi)無花紋，均勻分布著彈性刷毛，輪胎彈性集中在這些刷毛上。

車輛轉(zhuǎn)向行駛過程中，輪胎與地面間運動狀態(tài)包括兩種：一是相對地面的滾動，包括滑轉(zhuǎn)和滑移；另一是相對地面的轉(zhuǎn)向運動。

如圖5所示，輪胎滾動運動時，對輪胎接地印內(nèi)的一個微元建立LuGre模型：

圖5 接地印跡動力學(xué)分析示意圖

式中：zx和zy為輪胎接地面刷毛的彈性變形量；v為輪胎接地點相對于地面的滑移速度矢量；μx和μy為接觸面間縱向和側(cè)向摩擦因數(shù)；σ0x，σ0y，σ1x，σ1y，σ2x和σ2y分別為刷毛縱向和側(cè)向的剛度、阻尼、黏性摩擦因數(shù)；λ（v）為比例系數(shù)函數(shù)。

表1 垂直載荷分布函數(shù)各常數(shù)取值

當輪胎相對地面轉(zhuǎn)向時，地面向輪胎接地面施加一定摩擦阻力矩，阻礙輪胎轉(zhuǎn)向。如圖5所示，借助LuGre模型對接地印跡內(nèi)微元的轉(zhuǎn)向運動進行動力學(xué)分析，可得

式中：zr為輪胎接地面刷毛的彈性變形量；μr為接觸面間摩擦因數(shù)矢量；κ0和κ1分別為刷毛剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；κ2為刷毛黏性摩擦因數(shù)。求解可得輪胎做轉(zhuǎn)向運動時與地面間摩擦因數(shù)和摩擦阻力矩：

4 商用車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩模型仿真與試驗研究

將上述各動能、勢能、約束條件代入拉格朗日方程，與輪胎回正力矩模型及輪胎轉(zhuǎn)向運動摩擦阻力矩模型一起構(gòu)成商用車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩模型。借助SIMULINK建模仿真分析，并與CA1045輕型貨車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩試驗數(shù)據(jù)進行對比。圖6所示為穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真與試驗結(jié)果，仿真與試驗條件為：車輛以不同車速行駛，各車速下轉(zhuǎn)向盤保持右轉(zhuǎn)400°不變。對比分析表明，在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)運動過程中，轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩隨車速升高而逐漸降低，仿真結(jié)果與實車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩試驗結(jié)果最大偏差為9%。

圖6 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)操縱阻力矩仿真與試驗結(jié)果

圖7和圖8所示為連續(xù)轉(zhuǎn)向仿真與試驗結(jié)果和偏差，仿真與試驗條件為：車速保持7.3 km／h不變，轉(zhuǎn)向盤由中間位置向左轉(zhuǎn)至極限位置，再向右轉(zhuǎn)至極限位置，最后轉(zhuǎn)至中間位置。對比分析表明，除轉(zhuǎn)向盤接近左右極限位置外，仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)偏差均在±5 N·m以內(nèi)，相對誤差在5%以內(nèi)。在轉(zhuǎn)向盤接近左右極限位置時，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果偏差可達16.2 N·m，究其原因，是因為轉(zhuǎn)向盤接近極限位置時不能繼續(xù)轉(zhuǎn)動，但駕駛員仍可繼續(xù)向轉(zhuǎn)向盤施加轉(zhuǎn)矩，使試驗測得的轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩繼續(xù)增大，本模型未對此現(xiàn)象進行研究，從而導(dǎo)致偏差較大。

圖7 連續(xù)轉(zhuǎn)向操縱阻力矩仿真與試驗結(jié)果

圖8 連續(xù)轉(zhuǎn)向操縱阻力矩仿真與試驗結(jié)果偏差

5 結(jié)論

本文中基于LuGre模型對輪胎滾動和轉(zhuǎn)向運動兩種情況下接地印跡內(nèi)微元與地面間作用力和力矩進行了分析，分別建立了輪胎回正力矩和轉(zhuǎn)向摩擦阻力矩模型，并對整車進行了動力學(xué)分析，建立了商用車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩模型，仿真分析了穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗和連續(xù)轉(zhuǎn)向兩種工況下轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩與轉(zhuǎn)向角、車速的關(guān)系規(guī)律，經(jīng)試驗驗證，除轉(zhuǎn)向盤達到轉(zhuǎn)向極限位置的情況外，所建商用車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩模型能夠反映出實車轉(zhuǎn)向盤操縱阻力矩隨車速、轉(zhuǎn)向角的變化規(guī)律，可作為助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計的理論基礎(chǔ)。