基于時間硬化理論的聚乳酸結(jié)構(gòu)件尺寸穩(wěn)定性分析*

馬芳武，韓 露，陳實現(xiàn)，蒲永鋒，沈 亮

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

前言

環(huán)境和能源問題的日益嚴(yán)峻促使汽車產(chǎn)業(yè)向低碳化、生態(tài)化發(fā)展。以生物基材料為基礎(chǔ)的可再生資源制造汽車零部件是實現(xiàn)汽車生態(tài)化的重要途徑［1］。

國內(nèi)外汽車制造商為適應(yīng)汽車生態(tài)化需求，開始進(jìn)行生物基材料研究，定向開發(fā)生物基材料汽車零部件。其中，聚乳酸（PLA）性能優(yōu)良，材料可塑性強，成為應(yīng)用最為廣泛的生物基材料。國內(nèi)外學(xué)者通過大量研究來提升聚乳酸的性能，使之達(dá)到現(xiàn)有石油基材料的水平。文獻(xiàn)［2］中發(fā)現(xiàn)通過加入麻纖維可提高PLA的抗沖擊性能。文獻(xiàn)［3］中研究發(fā)現(xiàn)以碳纖維為增強材料可提高其機械性能。文獻(xiàn)［4］中通過增加短碳纖維來增強材料的機械性能。文獻(xiàn)［5］中以劍麻纖維為增強材料增強聚乳酸彎曲強度。文獻(xiàn)［6］中通過雙螺桿擠出共混的方式制備了玻璃纖維增強聚乳酸復(fù)合材料，經(jīng)測量其韌性大大提高。文獻(xiàn)［7］中通過增加增塑劑以提高聚乳酸的主要機械性能使其達(dá)到汽車非金屬的性能要求。文獻(xiàn)［8］中研究通過添加增塑劑檸檬酸三丁酯（TBC）對鹵化碳納米管（HNT）改性，與聚乳酸混合，可提高聚乳酸的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［9］中研究通過增加亞麻纖維可提高聚乳酸的熱穩(wěn)定和拉伸強度?？傊?，為提高聚乳酸在汽車產(chǎn)業(yè)中應(yīng)用的可能性，研究人員對其各方面都進(jìn)行了探索，并取得顯著成效。

聚乳酸雖然性能優(yōu)良，但也存在一些缺點限制了其在汽車產(chǎn)業(yè)中的應(yīng)用，蠕變特性就是其中之一［10］。學(xué)者們的深入研究表明，在其長期使用中，蠕變特性須引起足夠的重視［11-12］。

本文中以商品級的聚乳酸材料為原料，設(shè)計現(xiàn)有北汽某款車蓄電池托盤。首先通過拓?fù)鋬?yōu)化改良原設(shè)計；然后基于時間硬化理論建立材料蠕變模型；最終通過有限元分析計算其在持續(xù)受力條件下的蠕應(yīng)變值。

1 聚乳酸蓄電池托盤優(yōu)化設(shè)計

1.1 材料性能對比

以北京汽車股份有限公司某款汽車蓄電池托盤為研究對象，對其優(yōu)化設(shè)計?；诘葎偠壤碚摚镁廴樗岽嬖型斜P材料（PP30）。依據(jù)GB／T 1040—2006等標(biāo)準(zhǔn)測量聚乳酸的拉伸性能、彎曲性能、沖擊強度和熱變形溫度，結(jié)果見表1。在機械性能方面，該材料的拉伸強度、彎曲強度等重要性能均高于PP30。

表1 聚乳酸與PP材料參數(shù)對比

1.2 有限元建模

建立了蓄電池總成的有限元模型，如圖1所示。該蓄電池總成結(jié)構(gòu)主要包括蓄電池、蓄電池托盤和將蓄電池固定在托盤上的鋼片夾。以高階四面體單元對蓄電池托盤進(jìn)行有限元建模。鋼片夾模型和蓄電池模型以四邊形殼單元和六面體單元建模。單元數(shù)量和材料屬性如表2和表3所示。

1.3 托盤結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

經(jīng)材料性能對比可知，聚乳酸的彈性模量高于PP30。以原有結(jié)構(gòu)為初始結(jié)構(gòu)，以等剛度理論為基礎(chǔ)，保持螺栓孔和主要部分位置不變，對零件進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 蓄電池總成有限元模型

表2 蓄電池有限元模型各部件的單元類型及單元尺寸

表3 材料的主要力學(xué)性能參數(shù)

以柔度最小作為目標(biāo)，以原蓄電池托盤包絡(luò)面為設(shè)計變量區(qū)域，定義體積分?jǐn)?shù)響應(yīng)為約束條件，利用OptiStruct對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對零件主要受力部位進(jìn)行加強。圖2為根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化后改進(jìn)的蓄電池托盤設(shè)計。新的設(shè)計減少原設(shè)計冗余部分，在螺栓安裝孔處增設(shè)斜向的加強筋。

優(yōu)化后，托盤最大應(yīng)力由原來的52.84 MPa降至38.86 MPa，減小了26.5%；優(yōu)化后的托盤最大位移變形從原來的0.249 mm減至0.2 mm，減小了19.7%。而優(yōu)化后的托盤體積為0.418 m3，托盤質(zhì)量減少了8.5%。

2 蠕變理論模型

在低于拉伸強度的應(yīng)力影響下，固體材料產(chǎn)生緩慢永久性的移動或者變形的趨勢稱之為蠕變。在塑料零件長期負(fù)載時，蠕變特性會導(dǎo)致零件的關(guān)鍵尺寸變化，使結(jié)構(gòu)件失效，因此本文中從材料本身的蠕變特性出發(fā)，以聚乳酸材料的蠕變試驗數(shù)據(jù)推導(dǎo)蠕變數(shù)學(xué)模型，驗證有限元模型建模方法和材料蠕變參數(shù)的精確度，最后以實際車輛載荷校核該零件在發(fā)生蠕變的條件下是否滿足使用要求。

圖2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的蓄電池托盤模型

2.1 蠕變基本理論模型

蠕變理論模型一般分為兩種。其中一種是機械模型，屬于流變學(xué)模型，它假定高分子材料是一種黏彈性材料，其力學(xué)性質(zhì)介于理想彈性體與理想黏性體之間，可通過理想彈性和黏性元件的多種組合進(jìn)行模擬，來描述高聚物復(fù)合材料的黏彈行為。另外一種是經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，它在高聚物?fù)合材料復(fù)雜的蠕變機理和應(yīng)力、溫度等眾多外部因素影響下建立蠕變與時間、應(yīng)力、應(yīng)變和溫度等變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系［13］。本文中采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ停鶕?jù)蠕變試驗數(shù)據(jù)，得到材料在不同應(yīng)力水平和不同溫度下的蠕變曲線，主要涉及時間硬化理論、應(yīng)變硬化理論和恒速理論等。

2.2 時間硬化理論與數(shù)學(xué)模型

時間硬化理論考慮的是時間因素在蠕變過程中對材料硬化產(chǎn)生的主要影響，導(dǎo)致蠕變率降低，而蠕變變形對材料硬化沒有影響，該理論適用于應(yīng)力呈單調(diào)或緩慢變化的蠕變現(xiàn)象。本文中以恒定應(yīng)力來研究蠕變特性，與時間硬化理論相符，故采用時間硬化理論模型描述材料的蠕變特性［14］。

在蠕變過程中，蠕變率降低表示時間對材料硬化的影響較為顯著，從而忽略掉蠕變變形對材料硬化的影響。由此，其理論公式可描述為：在溫度一定的情況下，應(yīng)力、蠕應(yīng)變率與時間之間存在一定的關(guān)系，即

式中：εc為蠕應(yīng)變量為蠕應(yīng)變率；σ為應(yīng)力；t為時間。當(dāng)溫度一定時，蠕應(yīng)變量εc可以表達(dá)為

式中f1（σ）和f2（t）分別為應(yīng)力函數(shù)和時間函數(shù)。其中應(yīng)力函數(shù)采用Norton冪次方法則，該函數(shù)形式與應(yīng)力分析的物理特性一致，函數(shù)形式為

式中：C1為常數(shù)；n為應(yīng)力指數(shù)。

當(dāng)在恒應(yīng)力載荷作用下，f1（σ）為常數(shù)，則時間函數(shù)f2（t）反映出了蠕變曲線的趨勢，它是與蠕變曲線成一定比例關(guān)系，即

式中：C2為常數(shù)；t為應(yīng)變時間。

由式（2）～式（4）聯(lián)立得到時間硬化理論公式為

式中A，m，n為材料常數(shù)，由材料的蠕變試驗數(shù)據(jù)擬合來確定。

3 聚乳酸材料蠕變實驗與蠕變應(yīng)變模型

經(jīng)時間硬化理論描述，需要材料的蠕變試驗數(shù)據(jù)，用于推導(dǎo)與材料屬性相關(guān)的A，m，n材料常數(shù)，從而建立材料蠕變的數(shù)學(xué)模型。利用CRIMS-20 kN電子萬能試驗機（圖3），對聚乳酸復(fù)合材料進(jìn)行蠕變性能試驗，試驗方法參照ISO899塑料—拉伸蠕變的測定，試驗采用拉伸試驗樣件。在常溫環(huán)境條件下加載，并保持恒定的拉伸載荷，載荷持續(xù)作用時間為72 000 s，并用拉伸計記錄材料試驗樣件在恒定載荷作用過程中的變形量。

圖3 電子萬能試驗機

根據(jù)試驗標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本文實際情況，設(shè)定蠕變拉伸強度分別為20，30，40和50 MPa。測得該材料在上述4個應(yīng)力條件下的蠕變曲線，如圖4所示。材料在加載初期發(fā)生較大變形，但隨著作用時間的增加，即載荷加載完全后，蠕變增量逐漸減小直至蠕變末期，蠕變應(yīng)變量基本保持不變。

圖4 聚乳酸材料在不同應(yīng)力下蠕變應(yīng)變曲線

擬合用樣本點見表4，建立蠕變數(shù)學(xué)模型。通過時間硬化理論和最小二乘法擬合得到材料在4種應(yīng)力條件下的蠕變材料常數(shù)，見表5。表5中4組模型擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)反映了以時間硬化理論為基礎(chǔ)，在總體上可較好描述聚乳酸材料的蠕變特性。

表4 擬合用樣本點

4組不同應(yīng)力下的材料蠕變常數(shù)經(jīng)計算值得到該材料的蠕變模型，即

試驗數(shù)據(jù)與擬合的數(shù)學(xué)模型曲線對比如圖5所示。在靜態(tài)加載初期，數(shù)學(xué)模型與試驗數(shù)據(jù)一致性較好；蠕變中期，兩者出現(xiàn)不同趨勢：試驗測得的蠕變應(yīng)變增加迅速，且在加載完成后基本達(dá)到蠕變應(yīng)變極值。而數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)變值出現(xiàn)小幅增大趨勢，蠕變應(yīng)變在中期與試驗數(shù)據(jù)對比，蠕變應(yīng)變小；蠕變后期，模型的蠕變應(yīng)變基本達(dá)到試驗數(shù)據(jù)測得數(shù)值。分析原因，試驗數(shù)據(jù)在前期加載蠕變載荷時雖然使用穩(wěn)態(tài)加載，但也是動態(tài)過程，而時間硬化理論著重描述材料在后期的蠕變應(yīng)變，描述的是靜態(tài)過程，所以出現(xiàn)蠕變初期兩者不一致現(xiàn)象。但到蠕變后期，從圖5可以看出，試驗呈穩(wěn)態(tài)下，擬合模型與試驗數(shù)據(jù)具有更好的一致性［15-16］。本文中主要針對零件蠕變后期的尺寸變形進(jìn)行研究，所以時間硬化理論仍符合。

表5 材料常數(shù)統(tǒng)計值和相關(guān)系數(shù)

圖5 選取的樣本點與擬合模型對比

4 有限元建模與實際載荷蠕變特性分析

由于蠕變的產(chǎn)生導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件尺寸發(fā)生變化，尤其是某些固定約束位置，一旦發(fā)生變形會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件松動，極易發(fā)生結(jié)構(gòu)失效現(xiàn)象。因此分析非金屬結(jié)構(gòu)件實際工況的蠕變特性，驗證其尺寸穩(wěn)定性和可靠性是開發(fā)非金屬材料結(jié)構(gòu)件的重要環(huán)節(jié)。

4.1 材料蠕變有限元模擬與試驗數(shù)據(jù)對比

為驗證有限元模型建模方法的精確性和材料蠕變參數(shù)在仿真分析時的準(zhǔn)確性，建立材料蠕變試驗的仿真模型，模擬材料在20，30，40和50 MPa應(yīng)力下的蠕變過程，并將得到的仿真蠕變數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比分析。利用ABAQUS，根據(jù)蠕變試驗樣條尺寸建立仿真模型，仿真過程中采用一端固定約束，另一端施加恒定載荷處理。材料蠕變數(shù)據(jù)均采用上述數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)。設(shè)置蠕變過程的總時間為72 000 s。為保證計算分析的精度，蠕變應(yīng)變?nèi)莶钤O(shè)置為1×10-5。材料蠕變的有限元模型見圖6。

圖6 材料蠕變試驗有限元模型

應(yīng)變通過移動端位移計算，得到各應(yīng)力下仿真蠕變數(shù)據(jù)，見圖7。對比圖5可以看出，仿真蠕變曲線與蠕變數(shù)學(xué)模型重合較好。與數(shù)學(xué)模型相同，在蠕變初期與試驗數(shù)據(jù)重合性一般，但到蠕變中后期蠕變應(yīng)變的變化趨勢與試驗數(shù)據(jù)一致。在分析該材料長期蠕變特性時，后期的蠕變特性是本文關(guān)注點，所以，上述有限元模型建模方法和材料蠕變參數(shù)在仿真分析時的準(zhǔn)確性滿足本文要求［17］。

圖7 仿真得到材料蠕變數(shù)據(jù)

4.2 托盤有限元建模與蠕變結(jié)果分析

應(yīng)用上述建模方法與材料參數(shù)對蓄電池托盤進(jìn)行蠕變特性分析。同樣的，過程中為了降低其它非彈性應(yīng)變與蠕變應(yīng)變的耦合程度，將分析問題分為靜態(tài)加載過程和蠕變過程的分析。

為保證聚乳酸結(jié)構(gòu)件的尺寸穩(wěn)定性和可靠性，分析托盤的螺栓固定點與金屬片安裝點蠕變應(yīng)變。托盤關(guān)鍵點如圖8所示，即托盤螺栓安裝點和蓄電池固定點，分別為5-8。

圖8 托盤關(guān)鍵點

隨著載荷作用時間的積累，蓄電池托盤的位移變形逐漸增大。需要校核該結(jié)構(gòu)件是否因變形量過大，引起螺栓或蓄電池脫落。首先分析關(guān)鍵點的蠕變行為。如圖9所示，關(guān)鍵部位5點到8點的等效應(yīng)力分別由蠕變前的12.12，4.55，2.0和5.3 MPa減小到蠕變后的7.12，4.1，1.7和4.8 MPa，應(yīng)力隨時間的延長而逐漸減小，這表明托盤在持續(xù)受力的過程中發(fā)生了蠕變現(xiàn)象，且伴有應(yīng)力松弛。

圖9 5-8點應(yīng)力變化曲線

圖10為5-8點的應(yīng)變曲線。由于蠕變的原因，關(guān)鍵點在各個方向上有位移產(chǎn)生，這些位移可通過對應(yīng)變曲線積分求得。由圖可見，蠕變在初期較大，但隨著時間推移蠕變基本保持不變，這也與前面材料的蠕變特性相符合。其中點5處為螺栓的安裝平面位置，當(dāng)點5位置位移量過大時會導(dǎo)致螺栓脫落，造成結(jié)構(gòu)失效?；谝陨蠑?shù)據(jù)，計算得出點5的總位移為0.161 mm，在合理值范圍內(nèi)。

經(jīng)上述分析，結(jié)構(gòu)件關(guān)鍵點在長期受載荷過程中，蠕變應(yīng)變開始增加較快，但經(jīng)過一段時間后蠕變增量逐漸減小直到后期基本保持不變，但導(dǎo)致了某些關(guān)鍵位置的尺寸變化，致使尺寸穩(wěn)定性下降。本例中螺栓平面位置經(jīng)蠕變變形后，位移變化了0.161 mm，在安全值范圍內(nèi)，滿足設(shè)計要求。聚乳酸托盤在長期受載過程中的尺寸穩(wěn)定性符合設(shè)計要求。

圖10 5-8點應(yīng)變變化曲線

5 結(jié)論

（1）首先采用聚乳酸材料替換原材料并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，經(jīng)同一工況下對托盤優(yōu)化分析可得，最大應(yīng)力減小了26.5%，最大位移變形量減小了19.7%，同時零件質(zhì)量減輕了8.5%。

（2）聚乳酸材料在蠕變初期應(yīng)變較大，當(dāng)進(jìn)入蠕變中期后，蠕變應(yīng)變基本保持不變。時間硬化理論模型能夠較為精確地描述聚乳酸材料的蠕變特性。

（3）結(jié)合時間硬化理論模型和零件實際載荷工況分析，建立有限元計算校核得到長期受載時，關(guān)鍵位置的最大位移量。經(jīng)計算為0.161 mm，滿足產(chǎn)品的設(shè)計要求，證明這種綠色材料滿足產(chǎn)品在尺寸穩(wěn)定性上的設(shè)計要求。