基于本質(zhì)理解提升認(rèn)知效度
——《小數(shù)的意義》教后思考

饒華飛

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反應(yīng)。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，具有根本性的意義。概念理解不透徹就不能熟練地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化，甚至嚴(yán)重阻礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的意義》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開(kāi)始，教材包括兩部分內(nèi)容：一是小數(shù)的產(chǎn)生，二是小數(shù)的意義。教材開(kāi)篇將小數(shù)的產(chǎn)生歷史用最簡(jiǎn)潔的方式呈現(xiàn)出來(lái)，告訴我們小數(shù)的產(chǎn)生是生活計(jì)量精細(xì)化的需要。第二部分內(nèi)容是小數(shù)的意義，屬于數(shù)概念的學(xué)習(xí)，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率等內(nèi)容，這既是數(shù)系拓展的起始，也是數(shù)概念知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程。基于以上認(rèn)識(shí)，現(xiàn)結(jié)合《小數(shù)的意義》談?wù)劯拍钫n教學(xué)應(yīng)如何立足本質(zhì)理解概念、提升認(rèn)知效度進(jìn)行深思。

一、基于聯(lián)系，引入概念

小數(shù)的知識(shí)學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已有初步認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅是結(jié)合具體情境初步感知生活中帶有計(jì)量單位的小數(shù)。于四年級(jí)學(xué)生而言，僅停留在初步認(rèn)識(shí)上是不夠的，心中一定還有著如下問(wèn)題需要明確：為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)？小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)中應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際，注重知識(shí)的遷移，在具體測(cè)量黑板寬、課桌高等操作中，讓學(xué)生真確地信服，測(cè)量物體時(shí)單憑整數(shù)來(lái)記錄是存在缺陷的；當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)數(shù)據(jù)情況時(shí)，還可再次平均分，采用小數(shù)來(lái)精細(xì)準(zhǔn)確計(jì)量。

一幅簡(jiǎn)單的情境圖、一次平常的測(cè)量體驗(yàn)，隱含著小數(shù)可比1 大或比1 小的知識(shí)；同時(shí)還蘊(yùn)含數(shù)學(xué)情感，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的智慧性，當(dāng)遇到不能表示為整數(shù)的問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中就產(chǎn)生了小數(shù)。因此，小數(shù)的出現(xiàn)是生活精細(xì)化的需要，是數(shù)系的又一延伸。當(dāng)然，為了更好地理解小數(shù)的產(chǎn)生歷史，也可以適度滲入數(shù)學(xué)文化，介紹有關(guān)小數(shù)發(fā)展的拓展資料，力求做到知其然和知其所以然的統(tǒng)一。

二、把握本質(zhì)，形成概念

小數(shù)本質(zhì)不姓小，實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則。考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力，教材淡化十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫(xiě)法用小數(shù)來(lái)表示的道理，著重從“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”這一本質(zhì)特征來(lái)說(shuō)明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確“分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示”。對(duì)于小數(shù)意義的理解涉及到十進(jìn)分?jǐn)?shù)，三年級(jí)學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)僅有著初步認(rèn)識(shí)，沒(méi)有進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，理解分?jǐn)?shù)的十進(jìn)關(guān)系有一定困難。因此，我們既要利用好教材更要加工好教材。首先，選用米尺作為直觀教具進(jìn)行具體化的概念教學(xué)。通過(guò)10 等分、100等分、1000 等分，在分米、厘米、毫米不斷細(xì)化和長(zhǎng)度單位換算中，基于每份是總長(zhǎng)（1 米）的的分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)中，認(rèn)識(shí)到這樣的分?jǐn)?shù)也可用0.1米、0.01 米、0.001 米進(jìn)行表示，建立小數(shù)的基本概念。

然后，脫離長(zhǎng)度單位的依托，抽象成沒(méi)有帶單位的“1”，進(jìn)行小數(shù)的再認(rèn)識(shí)，采用數(shù)形結(jié)合由具體的單位量上升到一般化的概念教學(xué)。教學(xué)中，由長(zhǎng)度單位換算情境拓展到數(shù)軸、方形圖等新內(nèi)容作為具體載體來(lái)認(rèn)識(shí)和深化小數(shù)意義的理解；同時(shí)結(jié)合圖例和清晰的板書(shū)對(duì)比，認(rèn)識(shí)到小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，深化小數(shù)的本質(zhì)其實(shí)就是分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，形成關(guān)于小數(shù)的清晰概念。

三、淡化形式，理解概念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)概念教學(xué)要關(guān)注概念的實(shí)際背景和形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)需要由具體到抽象再運(yùn)用于具體情境中。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中容易出現(xiàn)過(guò)程表面化，忽視概念本質(zhì)學(xué)習(xí)的重要性。本課的教學(xué)結(jié)語(yǔ)簡(jiǎn)單明了：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示；小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……，分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……；每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。如果只是讓學(xué)生反復(fù)誦讀達(dá)到熟練，那么這種缺失過(guò)程化的教學(xué)是不適宜的。因此，概念教學(xué)中要淡化形式化，讓學(xué)生真實(shí)地生成、真實(shí)地意會(huì)、真實(shí)地理解，有機(jī)構(gòu)建小數(shù)的意義和知識(shí)之間的聯(lián)系。

比如，在教學(xué)計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率時(shí)，不能一味地記住整數(shù)與小數(shù)同屬十進(jìn)制單位，要由具體向抽象過(guò)渡進(jìn)而升華。教學(xué)中要基于整數(shù)計(jì)數(shù)單位和十進(jìn)分?jǐn)?shù)“分?jǐn)?shù)單位”的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)遷移。在米尺三次不同的細(xì)化等分中建立每一個(gè)細(xì)小計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，通過(guò)一個(gè)一個(gè)分米的復(fù)制疊加，讓學(xué)生知道了10 個(gè)米即10 個(gè)0.1 米合為整體1 米。又從包含角度中知道了整體1 米里包含10 個(gè)0.1 米。同理，100 個(gè)0.01 米就是1 米，1 米里包含100個(gè)0.01 米……然后脫離具體單位，側(cè)重小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行抽象理解，由十分之一里有幾個(gè)百分之一，轉(zhuǎn)化為0.1 里有幾個(gè)0.01。在經(jīng)歷包含與合成的過(guò)程中，在正向和反向動(dòng)態(tài)演示中，在不知不覺(jué)滲透無(wú)限思想中，將“每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10”這樣抽象的概念在知其然中具體化。

四、經(jīng)歷操作，內(nèi)化概念

如何將抽象的概念教學(xué)直觀形象，動(dòng)手操作經(jīng)歷體驗(yàn)不失為一種良策。動(dòng)手操作有利于學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解，讓數(shù)學(xué)概念在頭腦中形成明確的含義。在操作中思考，在操作中內(nèi)化。小數(shù)意義教學(xué)既可借助數(shù)軸、方形圖10等分、100 等分等形式降低學(xué)習(xí)難度；也可通過(guò)用適合的數(shù)來(lái)表示線上特定的點(diǎn)或涂方格色塊等過(guò)程，再次認(rèn)識(shí)小數(shù)運(yùn)用的價(jià)值，內(nèi)化計(jì)數(shù)單位、小數(shù)的本質(zhì)及小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

比如，運(yùn)用方形圖（如下圖）表示老師身高1.75 米這樣的數(shù)據(jù)時(shí)，留給學(xué)生自主思考，表示方法是多樣化的，可橫等分也可豎等分，還可橫豎同時(shí)等分。但有如下幾點(diǎn)是可以趁勢(shì)點(diǎn)撥內(nèi)化概念的：一是方形圖可以用來(lái)表示身高長(zhǎng)度嗎？如何表示？借助數(shù)形結(jié)合，啟發(fā)、內(nèi)化小數(shù)運(yùn)用的價(jià)值。二是1.75 在哪兩個(gè)整數(shù)之間？結(jié)合生活實(shí)際，知道1.75 比1 大比2 小，因此第一圖必須填滿，第二幅圖需要等分細(xì)化。三是如何涂色表示1.75？不管是分成百格圖，還是在1.7～1.8 中細(xì)化再分，其計(jì)數(shù)單位本質(zhì)是相同的。四是還需要多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位才能合成整數(shù)2？通過(guò)直觀對(duì)比部分與整體之間的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)小數(shù)加減法建立一定基礎(chǔ)。通過(guò)以上幾點(diǎn)啟發(fā)和通過(guò)具體操作，加深了對(duì)小數(shù)的理解，也內(nèi)化了小數(shù)的意義。

數(shù)學(xué)概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是枯燥乏味的，但也是極其重要的。唯有從概念本質(zhì)出發(fā)，注重?cái)?shù)學(xué)概念的感知、建模、理解、運(yùn)用，充分提升認(rèn)知效度，觸及知識(shí)最深處，才能有效建構(gòu)知識(shí)體系，全面提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

欄目介紹

【教學(xué)策略】透視教學(xué)現(xiàn)象，探尋教學(xué)方法，求索教學(xué)規(guī)律。

【名師課堂】展示經(jīng)典課例，領(lǐng)略名家風(fēng)采；推介成功教例，凸顯不同風(fēng)格。

【教案精選】突出自身教學(xué)特點(diǎn)，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現(xiàn)】緊扣課標(biāo)理念，注重實(shí)踐過(guò)程，強(qiáng)調(diào)可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學(xué)反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學(xué)的精彩設(shè)計(jì)，領(lǐng)悟課標(biāo)理念的靈活體現(xiàn)。

【教例反思】探究教學(xué)設(shè)計(jì)的成敗得失，反省教學(xué)過(guò)程的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

【教學(xué)一得】教研活動(dòng)中形成的點(diǎn)滴心得或隨筆。