觀察，需要的不僅僅是仔細(xì)

□ 王廣科

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺活動(dòng)。觀，不僅是看，還包括聽、觸等感知行為，察是分析思考，觀察是多種感官的綜合感知，蘊(yùn)含著積極的思維活動(dòng)。巴甫洛夫在他的研究院門口的石碑上刻下了“觀察、觀察、再觀察”的名句，以告誡他的學(xué)生：沒有好的觀察能力，就沒有科學(xué)發(fā)現(xiàn)。史寧中說：要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)觀察是學(xué)生應(yīng)該具備的關(guān)鍵能力之一。在教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不會(huì)觀察，往往是觀而不察。在教學(xué)時(shí)，教師也很少指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的觀察，只是一味地給學(xué)生提出“要仔細(xì)看”等態(tài)度上的要求，學(xué)生的觀察能力沒有得到相應(yīng)的提升。觀察，需要的不僅僅是仔細(xì)。在態(tài)度之外，我們還要關(guān)注學(xué)生觀察能力的提升。

一、觀察需要系統(tǒng)比較

探索規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在教學(xué)中，我們往往是領(lǐng)著學(xué)生從簡(jiǎn)單入手，列舉出三四個(gè)例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而借助規(guī)律解決問題。簡(jiǎn)單地說是“舉例子—找規(guī)律”。找規(guī)律并不容易，不是有了例子規(guī)律就能自然出現(xiàn)，沒有“系統(tǒng)的觀察比較”，很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。比如下面的問題。

問題1：如下圖，擺1個(gè)三角形用3根小棒，增加1個(gè)三角形，多用2根小棒……擺10個(gè)三角形用（ ）根小棒，擺n個(gè)三角形用（ ）根小棒。

為了提升學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中教師給學(xué)生總結(jié)了“左右看變化，上下看關(guān)系，數(shù)形結(jié)合看道理”的系統(tǒng)觀察要求。先讓學(xué)生在圖形下面有序地寫出“序號(hào)、結(jié)果與算式”。

左右看變化：重點(diǎn)看結(jié)果。3，5，7，9……很容易發(fā)現(xiàn)，每增加1個(gè)三角形，就多用2根小棒。

上下看關(guān)系：重點(diǎn)對(duì)算式與序號(hào)做比較觀察。容易發(fā)現(xiàn)，增加的2的數(shù)量比三角形個(gè)數(shù)少1。擺10個(gè)三角形需要多少根小棒，就可以用3+（10-1）×2=21根小棒。擺n個(gè)三角形需要多少根小棒，就可以用3+（n-1）×2這個(gè)式子來表示結(jié)果，化簡(jiǎn)后得2n+1。

數(shù)形結(jié)合看道理：重點(diǎn)是把“含有字母的式子與圖形相結(jié)合”進(jìn)行深入比較。為什么是2n+1呢？能不能結(jié)合圖形說一說其中的道理？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以把第一個(gè)三角形也看作用2根小棒，這樣每個(gè)三角形就都用了2根小棒，所以用2n來表示，再加上少看的一根，也就是（2n+1）根小棒。

得到2n+1后，我們還可以進(jìn)一步觀察含有字母的式子與結(jié)果的變化規(guī)律，還能驚奇地發(fā)現(xiàn)，相鄰兩數(shù)遞增幾，含有字母的式子中n就乘幾。這當(dāng)然不是巧合，同樣可以結(jié)合算式進(jìn)一步觀察出其中的道理。有了這樣深入系統(tǒng)的比較觀察，學(xué)生在解決同類問題時(shí)，就可以直接根據(jù)結(jié)果寫出含有字母的式子。

上述方法，給了學(xué)生“觀”的角度：上下、左右、數(shù)形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有順序的全面觀察；也給了學(xué)生“察”的方法：看變化、看關(guān)系、看道理。這樣一來觀察就有了抓手，學(xué)生的觀察能力就會(huì)逐步提升。

二、觀察需要聚焦核心

聚焦，在物理上指的是控制一束光或粒子流使其盡可能會(huì)聚于一點(diǎn)的過程，在寫作上是確立文章焦點(diǎn)的寫作手法，在數(shù)學(xué)上是把目光和思維集中在能夠展示重要數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵圖形和關(guān)鍵位置的做法。當(dāng)我們遇到條件過多、信息復(fù)雜而干擾學(xué)生思考的問題時(shí)，就需要進(jìn)行聚焦式觀察，尋找核心條件，剝離出基本圖形，進(jìn)行深入觀察，從而尋得其中的數(shù)量關(guān)系和解決問題的思路。比如下面的問題。

問題2：如圖是由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設(shè)而成的。請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)美麗的圖案，并且回答風(fēng)箏形磚和鏢形磚的內(nèi)角各是多少度？

直接觀察原圖，“美麗”變成負(fù)擔(dān)，復(fù)雜形成困擾。這時(shí)就需要進(jìn)行“聚焦核心”式的觀察。引導(dǎo)學(xué)生從上面的復(fù)雜圖形中剝離出基本圖形：正十邊形，根據(jù)正十邊形的內(nèi)角和公式，很容易得出風(fēng)箏形的4個(gè)內(nèi)角度數(shù)：72°，72°，144°，72°。解決完風(fēng)箏形的問題，可以借助風(fēng)箏形研究鏢形的各個(gè)角度，這時(shí)又要把目光聚焦在兩種圖形的相接處，如下圖所示。

借助第二次的聚焦，也能夠順利地算出鏢形各個(gè)角的度數(shù)：72°，36°，36°，144°。對(duì)學(xué)生來說，解決問題的困難不是基礎(chǔ)知識(shí)的有無多寡，而是聚焦式觀察能力的強(qiáng)弱。聚焦式觀察可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為基本問題，實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。在教學(xué)時(shí)，剝離出基本圖形，聚焦關(guān)鍵區(qū)域，教師不能直接指出，也不能好心地給出聚焦后的簡(jiǎn)單圖形。教學(xué)的目的不是“題目聽得懂”，而是把“方法帶得走”?！熬劢故接^察”要從教師的素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力。因此，在教學(xué)中教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生形成主動(dòng)聚焦的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生敏銳捕捉關(guān)鍵圖形的能力，幫助學(xué)生從無所適從的瀏覽走向聚焦式的深入觀察，讓聚焦觀察成為學(xué)生的習(xí)慣，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、觀察需要?jiǎng)討B(tài)想象

在數(shù)學(xué)上，觀察對(duì)象多是靜態(tài)的圖形，僅僅進(jìn)行靜態(tài)觀察難以發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，難以尋得解決問題的思路。觀察需要調(diào)動(dòng)想象，想象作圖的過程，想象動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)圖形的變化。借助紙上之圖，形成腦中的動(dòng)態(tài)圖形，可以有效地區(qū)分主要條件和次要條件，把握不變量，巧妙地解決問題。比如下面的問題。

問題3：如下圖1所示，在腰長為10厘米，面積為34平方厘米的等腰三角形底邊上任意取一點(diǎn)，設(shè)這個(gè)點(diǎn)到兩腰的距離分別為a厘米和b厘米，那么a+b的長度之和是多少厘米？

圖1

圖2

圖3

直接觀察原圖，我們很難找到思路。當(dāng)我們關(guān)注到“底邊上任意取一點(diǎn)”這一信息時(shí)，就可以在大腦中展開動(dòng)態(tài)想象，將底邊上的點(diǎn)沿著底邊做左右移動(dòng)，在移動(dòng)的過程中，定格在兩個(gè)特定位置：頂點(diǎn)和中點(diǎn)，觀察這兩個(gè)特殊位置（如圖2、圖3），我們很容易算出，a+b的長度之和是6.8厘米。這樣做，不僅僅是為了更快地尋得答案，更重要的作用在于：隨著動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)，我們可以感受到，a和b的長度不斷變化，變化方向是相反的，圖3分割線兩邊的面積不斷變化，變化的方向是相反的，這種相反方向的變化就會(huì)讓我們自然地聯(lián)想到“面積和不變，兩條高的和也不變”，抓住了變化中的不變關(guān)系，就容易想到整體思考的策略。連接圖1中等腰三角形的頂點(diǎn)和底邊上的任意點(diǎn)。進(jìn)而列出方程：10a÷2+10b÷2=34，化簡(jiǎn)后得到：5a+5b=34，將a+b看作一個(gè)整體，求得：a+b=34÷5=6.8。整體思考這一思路的獲得，不是教師直接給予的，而是來自“動(dòng)態(tài)觀察”?！皠?dòng)態(tài)觀察”在幾何問題中經(jīng)常出現(xiàn)，有著十分重要的作用。比如多邊形的外角和是360°，將多邊形動(dòng)態(tài)縮小至一個(gè)點(diǎn)即可看出多邊形的外角和都是360°。將圓轉(zhuǎn)化成長方形，要對(duì)切拼后的圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象：隨著均分小扇形份數(shù)的增加，底邊越來越直，半徑逐漸和底邊垂直。

如何提升學(xué)生動(dòng)態(tài)觀察的能力？可以要求學(xué)生在紙上重新繪圖，體會(huì)畫圖的步驟與過程；還可以引導(dǎo)學(xué)生尋找“可移動(dòng)的點(diǎn)、線、面”，借助想象對(duì)點(diǎn)、線、面做動(dòng)態(tài)處理，從中感悟數(shù)量之間變與不變的關(guān)系。讓圖形在學(xué)生的眼中活起來，以動(dòng)態(tài)的“觀”促進(jìn)巧妙的“察”。

綜上所述，觀察需要的不僅僅是仔細(xì)，還需要方法，需要適時(shí)的啟發(fā)，需要細(xì)致的指導(dǎo)，需要長期的培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說：觀察是智慧最重要的能源。從觀察中不僅可以汲取知識(shí)，而且可以讓知識(shí)活躍起來，知識(shí)借助觀察而“進(jìn)入周轉(zhuǎn)”，像工具在勞動(dòng)中得到運(yùn)用一樣。如果說復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)之母，那么觀察就是思考和識(shí)記知識(shí)之母。讓觀察成為學(xué)生的一種能力，怎一個(gè)“仔細(xì)”了得？對(duì)一線教師來說，可謂任重道遠(yuǎn)，但只要多維并舉，持之以恒，亦能得始終。