等離子鞘套熱力學(xué)波動對電磁波傳播的影響

劉智惟，夏國江，鄧永福，趙錦瑾，韓 明

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引 言

當(dāng)飛行器在大氣層中飛行時，會與周圍空氣劇烈摩擦形成等離子鞘套。等離子鞘套會造成電磁波的衰減和畸變，影響信號的正常傳輸，產(chǎn)生“黑障現(xiàn)象”[1]，干擾飛行器的正常測控通信。

為了緩解和攻克“黑障現(xiàn)象”，自20世紀(jì)60年代起，大量研究力量被投入于等離子鞘套中電磁波傳播特性的研究[2-10]。在研究過程中，等離子鞘套通常被視為一種穩(wěn)態(tài)的有耗介質(zhì)。謝楷等人研究了L和S波段電磁波在等離子體中的衰減[11]，Petrin分析了電磁波與等離子鞘套之間的非線性關(guān)系[12-13]，Kim等分析了不同等離子鞘套條件下電磁波的衰減和反射[14]，Cerri等分析了電磁波反射特性與電子密度、等離子鞘套厚度間的關(guān)系[15]，Bai等分析了等離子鞘套中電磁波的極化特性[16]。

這些成果促進了等離子鞘套電磁波傳播特性研究的發(fā)展,但穩(wěn)態(tài)有耗介質(zhì)的假設(shè)忽略了高速湍流流場所引起的鞘套動態(tài)變化,真實的鞘套是劇烈隨機波動的[17-18]。這會造成其介電特性的波動，進而引起電磁波在其中的變化。這些變化會造成信號強度、相位等的變化，引起接收機無法有效提取測控信號、造成誤碼等現(xiàn)象，干擾信息的正常傳輸。近年來，已有研究開始關(guān)注這方面的問題[19-21]。為保證飛行器測控通信的可靠性，應(yīng)當(dāng)更加細致地研究等離子鞘套對電磁波的影響,以便針對等離子鞘套動態(tài)特性對電磁波的影響，開展無線通信體制設(shè)計，降低或消除其對通信信號的影響。

本文從等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動的角度出發(fā)，分析等離子鞘套動態(tài)特性對電磁波的影響,可為等離子鞘套動態(tài)特性對電磁波影響的研究提供一個新的思路和方向。

1 等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動與等離子鞘套介

電特性的關(guān)系

1.1 等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動

在可壓縮湍流理論中，流場熱力學(xué)特征參數(shù)存在如下關(guān)系[17]：

(1)

在等離子體中，根據(jù)薩哈方程可知，電子密度波動與溫度波動存在如下關(guān)系[22]：

(2)

在鈍頭飛行器飛行條件下，測控通信天線周圍的等離子鞘套的碰撞頻率ν可由下式表述[23]：

ν=2.71×107PT-1/2

(3)

式中:壓力P單位為Pa;溫度T,單位為K。

根據(jù)式(3)，可得

(4)

對式(4)做變換得

(5)

(6)

1.2 等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動與等離子鞘套介電特性

等離子鞘套的介電常數(shù)εr可表示為：

(7)

式中:ωp是等離子體頻率。

(8)

式中：e是電子帶電量；me是電子質(zhì)量。

在電磁波頻率不變的條件下，等離子鞘套介電常數(shù)的波動Δεr可以表述為：

(9)

根據(jù)式(9)可得，等離子鞘套介電常數(shù)波動與電子密度、碰撞頻率及其波動間存在如式(10)關(guān)系。式(10)即為等離子鞘套中熱力學(xué)參數(shù)波動與等離子鞘套介電常數(shù)波動間的關(guān)系。

根據(jù)上述算式，可以計算分析等離子鞘套中熱力學(xué)參數(shù)的波動會對電磁波的透射系數(shù)和反射系數(shù)產(chǎn)生什么樣的變化。

Δεr=

(10)

2 飛行器等離子鞘套模型

本文以典型飛行器RAM C-II為例，來分析等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動對電磁波傳播特性的影響。根據(jù)NASA相關(guān)技術(shù)報告可知，測控通信天線所在區(qū)域等離子鞘套電子密度和碰撞頻率分布規(guī)律[24]如圖1和表1[10]所示。本文以此作為平均電子密度和平均碰撞頻率。

根據(jù)Lin等的研究可得，等離子鞘套的溫度等參數(shù)的波動沿飛行器壁面法向方向變化，其變化規(guī)律近似服從雙高斯分布，波動的峰值大致為ΔT·T-10.3[22]。

圖1 RAM C鈍頭飛行器等離子鞘套電子密度分布圖Fig.1 Electron density profiles at different altitudes from NASA RAM-C data

3 仿真結(jié)果及分析

考慮到S波段被廣泛應(yīng)用于測控通信、Ka波段被認(rèn)為是緩解和突破黑障的有效手段，本文選取S波段2.3 GHz和Ka波段30 GHz作為算例來計算和分析等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動會造成電磁波透射系數(shù)T和反射系數(shù)R如何的變化。計算式采用分層近似方法。用Ta和Ra來分別表示透射系數(shù)和反射系數(shù)的幅值。

表1 不同高度下等離子鞘套的碰撞頻率Table 1 Collision frequencies at different typical altitudes

分析等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動對透射系數(shù)和反射系數(shù)幅值的影響，應(yīng)當(dāng)從對比有無考慮鞘套波動前后，透射系數(shù)和反射系數(shù)幅值的變化出發(fā)。因此，以Ta0和Ra0來分別表示沒有考慮鞘套波動時的透射系數(shù)和反射系數(shù)幅值；以Taf和Raf來分別表示考慮鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動時的透射系數(shù)和反射系數(shù)幅值的峰值。以Trat=Taf/Ta0、Rrat=Raf/Ra0，來分析等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動時，對電磁波透射系數(shù)和反射系數(shù)的改變程度。當(dāng)Trat和Rrat等于1時，說明等離子鞘套的波動未造成電磁波透射系數(shù)和反射系數(shù)的變化；若Trat和Rrat偏離1，則說明等離子鞘套的波動引起電磁波透射系數(shù)和反射系數(shù)的變化，相應(yīng)的也就引起電磁波透射功率和反射功率的變化。從透射系數(shù)及反射系數(shù)的定義，可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)Trat和Rrat，可以得到等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動對電磁波透射功率PTrat和反射功率PRrat的改變：

(11)

3.1 均勻等離子體熱力學(xué)參數(shù)波動對電磁波透射系數(shù)和反射特性的影響

考慮到鈍頭飛行器在大氣層中飛行的全過程，等離子鞘套的厚度大致為10 cm左右，等離子鞘套環(huán)境的電子密度和碰撞頻率參數(shù)范圍為Ne∈(109cm-3,1013cm-3),ν∈(10 MHz, 50 GHz)。本文選取厚度為10 cm的均勻等離子體作為算例。其中，電子密度值分別選取Ne=109cm-3,1011cm-3和1013cm-3；碰撞頻率值分別選取ν=10 MHz,1 GHz以及50 GHz。對均勻等離子體溫度波動ΔT·T-1的幅度從0～0.3的情況下，相應(yīng)波動下的Trat和Rrat。計算結(jié)果如圖2至圖7所示。由于Trat和Rrat是無量綱參數(shù)，因此圖中縱坐標(biāo)未標(biāo)單位。

由圖2至圖4可得，在Ne=109cm-3時，熱力學(xué)參數(shù)波動引起S波段電磁波反射系數(shù)的變化顯著。波動狀態(tài)下，Rrat最大可達6.5倍以上，對應(yīng)功率變化約16.3 dB。隨著波動幅度的增大，Trat也逐漸增大，并呈近似呈線性變化。隨著碰撞頻率的增大，熱力學(xué)參數(shù)變化所引起的反射系數(shù)變化程度逐漸減小。熱力學(xué)參數(shù)波動對S波段電磁波透射系數(shù)的影響微弱，最大不到0.09，對應(yīng)功率變化不到0.82 dB。

在Ne=1011cm-3時，熱力學(xué)參數(shù)波動對S波段Trat和Rrat的影響，隨ν的變化呈不同特點。在ν為10 MHz和1 GHz時，波動對透射系數(shù)的影響十分顯著：ΔT·T-1約為0.05時，Trat值趨近于0，功率接近消失。ν為50 GHz時，Trat相較10 MHz和1 GHz時明顯減小，Trat的變化不到0.3，對應(yīng)功率3.1 dB。且透射系數(shù)隨熱力學(xué)參數(shù)波動幅度變化的速度較10 MHz和1 GHz時緩和。

ν為10 MHz時，波動對Rrat的影響不明顯。最大變化幅度不到0.005，對應(yīng)功率僅為0.043 dB。ν為1 GHz和50 GHz時，波動對Rrat的影響開始顯現(xiàn)，變化程度隨波動增大而增大。1 GHz時最大為1.3，對應(yīng)功率2.28 dB；50 GHz時最大為2.3，對應(yīng)功率7.23 dB。

Ne=1013cm-3時，熱力學(xué)參數(shù)波動對S波段Trat的影響十分顯著。ν為10 MHz和1 GHz時，ΔT·T-1不到0.01就會使Trat趨近于0；ν為50 GHz時ΔT·T-1約0.08也會使Trat趨近于0。對Rrat的影響，在ν為10 MHz和1 GHz時十分微弱，Rrat的變化最大不到0.008，對應(yīng)功率不到0.07 dB。在ν為50 GHz時，Rrat最大1.25，對應(yīng)功率1.94 dB。

圖2 Ne=109 cm-3時熱力學(xué)參數(shù)波動引起S波段2.3 GHz電磁波透射和反射系數(shù)的變化Fig.2 Fluctuation effects at S-band when Ne=109 cm-3

圖3 Ne=1011 cm-3時熱力學(xué)參數(shù)波動引起S波段2.3 GHz電磁波透射和反射系數(shù)的變化Fig.3 Fluctuation effects at S-band when Ne=1011 cm-3

整體上看，隨電子密度的增大，熱力學(xué)波動引起的反射系數(shù)變化減小，透射系數(shù)變化增大。在Ne=109cm-3時，碰撞頻率增大，反射系數(shù)變化減小。Ne=1011cm-3和1013cm-3時，碰撞頻率增大，反射系數(shù)變化增大，透射系數(shù)變化減小。

由圖5至圖7可得，在Ne=109cm-3時，熱力學(xué)參數(shù)波動對Ka波段Trat的影響非常微弱，變化幅度最大不到0.004，對應(yīng)功率不到0.035 dB。波動對Rrat的影響明顯，波動幅度的增大會使Rrat增大。ν為10 MHz和1 GHz時，變化幾乎一樣，Rrat最大可達3.8，對應(yīng)功率11.60 dB。ν為50 GHz時，Rrat最大可達3.1，對應(yīng)功率9.83 dB。

圖4 Ne=1013 cm-3時熱力學(xué)參數(shù)波動引起S波段2.3 GHz電磁波透射和反射系數(shù)的變化Fig.4 Fluctuation effects at S-band when Ne=1013 cm-3

圖5 Ne=109 cm-3時熱力學(xué)參數(shù)波動引起Ka波段30 GHz電磁波透射和反射系數(shù)的變化Fig.5 Fluctuation effects at Ka-band when Ne=109 cm-3

圖6 Ne=1011 cm-3時熱力學(xué)參數(shù)波動引起Ka波段30 GHz電磁波透射和反射系數(shù)的變化Fig.6 Fluctuation effects at Ka-band when Ne=1011 cm-3

圖7 Ne=1013 cm-3時熱力學(xué)參數(shù)波動引起Ka波段30 GHz電磁波透射和反射系數(shù)的變化Fig.7 Fluctuation effects at Ka-band when Ne=1013 cm-3

在Ne=1011cm-3時，熱力學(xué)參數(shù)波動對Ka波段Trat的影響不明顯：ν為10 MHz和1 GHz時最大變化不到0.09，對應(yīng)功率不到0.82 dB，僅在ν為50 GHz時，最大可引起可0.23的變化，對應(yīng)功率2.27 dB。波動對Rrat的改變十分明顯：ν為10 MHz、1 GHz、50 GHz時分別最大可達3、21和8，對應(yīng)功率9.54 dB、26.44 dB和18.06 dB。

在Ne=1013cm-3,ν為10 MHz和1 GHz時，ΔT·T-1不到0.01就會使Trat趨近于0；ν為50 GHz時ΔT·T-1約0.02也會使Trat趨近于0。ν為10 MHz時，Rrat在ΔT·T-1增大至0.01后即穩(wěn)定在1.25，對應(yīng)功率1.94 dB。ν為1GHz時，Rrat在ΔT·T-1增大至0.025后即穩(wěn)定在1.8，對應(yīng)功率5.11 dB。ν為50 GHz時，Rrat隨ΔT·T-1增大逐漸增大，最大為2.5，對應(yīng)功率7.96。

整體上看，ν=10 MHz時，隨電子密度的增大，熱力學(xué)波動引起的反射系數(shù)變化減小，透射系數(shù)變化增大。ν=1 GHz和50 GHz時，隨電子密度的增大，透射系數(shù)變化增大，反射系數(shù)變化先增后減。

3.2 RAM C II鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動對電磁波透射和反射系數(shù)的影響

真實飛行器等離子鞘套是非均勻分布的。分布特性受諸多因素影響。本文以RAM C II為例進行算例分析。等離子鞘套采用第三章節(jié)所介紹的模型。計算結(jié)果如圖8所示。

由圖可知，RAM C II飛行器在大氣層中飛行的過程中，其等離子鞘套的熱力學(xué)參數(shù)波動會引起電磁波透射系數(shù)和反射系數(shù)的變化。變化的程度隨飛行高度的不同而不同。

對于S波段，隨著飛行高度的增高，Trat由0.95(對應(yīng)功率0.45 dB)逐漸減小，在30 km高度附近，趨近于0，直至70 km后逐漸恢復(fù)至0.1(對應(yīng)功率20 dB)。Rrat由3(對應(yīng)功率9.54 dB)逐漸在25 km處降至接近0，而后恢復(fù)到1附近(即沒有功率變化)。直至高度升高至70 km，Rrat激增至10，對應(yīng)功率20 dB。

對于Ka波段，隨著飛行高度的增高，Trat由0.95(對應(yīng)功率0.45 dB)逐漸減小，在30 km高度附近趨近于0。后迅速恢復(fù)，在43 km附近恢復(fù)至0.9(對應(yīng)功率0.92 dB)。隨后隨高度增大逐漸恢復(fù)為1。Rrat由3.5(對應(yīng)功率10.88 dB)逐漸在25 km處降至接近0。而后逐步增大，在60 km附近達到最大值16(對應(yīng)功率24.08 dB)。隨后又逐漸減小，在79 km附近減至1 km。

圖8 不同高度下RAM CII鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動引起電磁波透射和反射系數(shù)的變化Fig.8 Effects of RAM C II fluctuation on wave propagation with different altitudes

4 結(jié) 論

本文結(jié)合可壓縮湍流理論、等離子理論和電磁波理論來研究等離子鞘套熱力學(xué)參數(shù)波動與等離子鞘套介電常數(shù)波動間的關(guān)系，及其對電磁波傳播特性的影響。由仿真計算得：①熱力學(xué)參數(shù)波動對隨電子密度的增大，S波段反射系數(shù)變化減小、透射系數(shù)變化增大；Ka波段在碰撞頻率10 MHz時，反射系數(shù)變化增大、透射系數(shù)變化減小，在碰撞頻率1 GHz 和50 GHz時透射系數(shù)變化反射系數(shù)變化先增后減。②飛行高度會改變熱力學(xué)參數(shù)波動的影響程度，隨飛行高度增高，S波段透射和反射系數(shù)變化先減后增；Ka波段透射系數(shù)變化先減后增、反射系數(shù)變化先減后增而后再次減小。

由計算分析發(fā)現(xiàn)，熱力學(xué)參數(shù)波動對電磁波透射和反射系數(shù)的改變，在不同環(huán)境下不盡相同。在工程應(yīng)用中，建議針對遇到的實際等離子環(huán)境開展分析，獲得波動包絡(luò)范圍，據(jù)此開展針對性設(shè)計以降低等離子鞘套對測控通信的干擾。