利用增量相位和星光仰角增強(qiáng)XNAV

焦 榮，甘 偉，肖志紅，崔占琴

(西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，西安 710065)

0 引 言

衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航是未來(lái)發(fā)展方向。X射線脈沖星導(dǎo)航(X-ray pulsar navigation，XNAV)具有自主性好、適應(yīng)性強(qiáng)、能輸出全導(dǎo)航參數(shù)等優(yōu)勢(shì)受到廣泛關(guān)注。XNAV測(cè)量脈沖星信號(hào)到達(dá)航天器和選定慣性參考點(diǎn)之間的時(shí)間差來(lái)獲取航天器的位置信息，類(lèi)似全球定位系統(tǒng)(Global positioning system, GPS)，因此也被稱為“自然界的全球定位系統(tǒng)”[1-2]。XNAV的主要問(wèn)題是精度還不理想，常采用差分來(lái)消除或減小誤差，如脈沖星相對(duì)定位法。文獻(xiàn)[3-5]分別提出基于相位差測(cè)量的相對(duì)導(dǎo)航遞推算法；另一類(lèi)重要的方法是采用多源融合，如文獻(xiàn)[6-7]提出使用太陽(yáng)或行星等天體信息輔助X射線脈沖星提高定軌精度的改進(jìn)方法；文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)出X射線脈沖星與慣性系統(tǒng)的組合方案，可有效降低航天器鐘差和加速度計(jì)偏差；文獻(xiàn)[9]把XNAV與多普勒測(cè)速導(dǎo)航相結(jié)合，采用多普勒差分測(cè)速提高導(dǎo)航定位精度；文獻(xiàn)[10]提出“脈沖星+光學(xué)”的組合導(dǎo)航方式。前期研究中曾將相位增量信息融合加權(quán)最小二乘方法，有效提高衛(wèi)星初軌定軌精度[11]。相位增量指在兩個(gè)時(shí)刻信號(hào)從脈沖星到達(dá)航天器的相位差，因?yàn)榈窒瞬糠止残哉`差，可以提高估計(jì)精度?？紤]到傳統(tǒng)天文導(dǎo)航具有觀測(cè)方便，信號(hào)采樣周期短的優(yōu)勢(shì)，本文將恒星星光仰角信息引入XNAV降低脈沖星導(dǎo)航誤差積累，提高濾波器收斂速度。X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，常用的非線性濾波方法如擴(kuò)展卡爾曼濾波器、無(wú)跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman filter, UKF)對(duì)于過(guò)程噪聲的不當(dāng)假設(shè)也導(dǎo)致濾波估計(jì)性能不佳[7]。文獻(xiàn)[12]將自適應(yīng)差分卡爾曼濾波器(Adaptive divided difference filter , ADDF)應(yīng)用到火星探測(cè)器導(dǎo)航中，表明ADDF具有良好的噪聲適應(yīng)能力，能有效提高導(dǎo)航精度。鑒于以上原因，本文提出用ADDF融合脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)、相位增量及恒星星光仰角等信息的增強(qiáng)XNAV方法，通過(guò)適應(yīng)過(guò)程噪聲協(xié)方差來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)和狀態(tài)，提高導(dǎo)航精度。

1 多信息測(cè)量模型

1.1 計(jì)時(shí)觀測(cè)模型

脈沖星距離太陽(yáng)系可達(dá)幾萬(wàn)光年，因此在太陽(yáng)系脈沖星輻射方向可近似認(rèn)為常矢量。脈沖星信號(hào)具有穩(wěn)定的周期，其到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心(Solar system barycenter, SSB)的相位可用模型來(lái)預(yù)測(cè)。如果已知參考時(shí)間原點(diǎn)t0時(shí)刻的初相φ(t0)，脈沖頻率f及其多階導(dǎo)數(shù)，在SSB處t時(shí)刻的相位φ(t)可用相位演化模型精確預(yù)測(cè)[13]：

(1)

同時(shí)信號(hào)由航天器到SSB的傳輸時(shí)間td可表示為

(2)

XNAV的觀測(cè)模型可表示為光行時(shí)和噪聲之和：

Y1=g1(X,t)+v1=td+v1

(3)

式中：td為不同時(shí)刻脈沖星信號(hào)從航天器到達(dá)SSB的時(shí)間延遲;v1為脈沖星測(cè)量噪聲，它是均值為零的高斯白噪聲，其方差由脈沖星測(cè)量精度決定[1]。

1.2 相位增量模型

使用脈沖星相位增量信息可以提高傳統(tǒng)XNAV精度。當(dāng)探測(cè)器連續(xù)觀測(cè)同一顆脈沖星時(shí)，相鄰兩個(gè)時(shí)刻的相位差受相對(duì)論影響較小，所以相位增量在理論上具有更高的測(cè)量精度。相位增量模型如圖1所示。

圖1 相位增量觀測(cè)的幾何模型Fig.1 Geometric model of incremental phase observation

圖1中，t1和t2分別表示衛(wèi)星軌道的兩個(gè)時(shí)刻，其相位差可以表示為

Δψ=ψt2-ψt1

(4)

式中：ψt1和ψt2分別表示t1和t2時(shí)刻脈沖星和衛(wèi)星之間的相位；rt1和rt2為衛(wèi)星相對(duì)于地球中心在t1和t2時(shí)刻的位置矢量。

用位置矢量rt1和rt2推導(dǎo)Δψ表示為

(n·δr)-(|rt1|+|rt2|)|δr|+2(n·b)(n·δr)-

(5)

式中：δr=rt2-rt1。

在太陽(yáng)質(zhì)心參考系中，b=|b|約為106km量級(jí)，D0為1014km量級(jí)。假設(shè)到達(dá)時(shí)(Time of arrival, TOA)的觀測(cè)時(shí)間為500 s，航天器速度為10 km/s，δr為102km量級(jí)，(|rt1|+|rt2|)|δr|/D0,(n·b)(n·δr)/D0均為10-7km量級(jí)，可忽略不計(jì)。式(5)可重寫(xiě)為

Δψ=Δt/P=n·(rt2-rt1)/cP

(6)

相位增量觀測(cè)模型可寫(xiě)為：

Y2=g2(X,t)+v2=Δψ+v2

(7)

式中：v2為零均值的高斯白噪聲，其方差由脈沖星測(cè)相精度決定。

1.3 星光仰角觀測(cè)模型

星光角距和星光仰角是天文導(dǎo)航最常用的觀測(cè)量。與星光角距相比，星光仰角在低軌道或者傳感器視場(chǎng)較窄時(shí)，可觀性更好，定位精度更高[14]。本文將星光仰角作為觀測(cè)量，其幾何模型如圖2所示：

圖2 星光仰角的幾何模型Fig.2 Geometric model of star elevation

星光仰角是指利用星敏感器觀測(cè)到的導(dǎo)航恒星與地球邊緣的切線方向之間的夾角，圖2所示Δα即為星光仰角，由幾何關(guān)系可知：

(8)

式中：rSS為導(dǎo)航恒星星光方向的單位矢量；rSE為航天器相對(duì)于地球的位置矢量；rSE=|rSE|為航天器和地球之間的距離，rE為地球半徑。

因此，可得到星光仰角的測(cè)量模型為

Y3=g3(X,t)+v3=Δα+v3

(9)

式中：v3為零均值高斯白噪聲，其方差由星敏感器精度決定。

2 自適應(yīng)差分濾波融合方法

2.1 航天器軌道動(dòng)力學(xué)模型

將航天器當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)，在J2000.0 地心慣性坐標(biāo)系中，航天器的軌道動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(10)

航天器狀態(tài)模型[15]可進(jìn)一步表示為

(11)

在已知初始狀態(tài)的情況下，對(duì)式(11)積分即可得到航天器在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)模型。

2.2 ADDF濾波器

ADDF濾波器是一種迭代濾波算法，它將測(cè)量值協(xié)方差與理論值協(xié)方差間的差值作為調(diào)節(jié)噪聲統(tǒng)計(jì)特征的自適應(yīng)因子，能夠有效抑制濾波器發(fā)散從而提高濾波精度[16-17]。

由第1節(jié)分析可知多信息融合后的測(cè)量方程為：

Y=[Y1Y2Y3]T=[tdΔψΔα]T+V

(12)

ADDF濾波結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 ADDF濾波結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of ADDF filter

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 初始條件

仿真主要校驗(yàn)了脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)、相位增量及恒星星光仰角等多信息ADDF濾波器融合導(dǎo)航性能，并與UKF對(duì)比。仿真采用100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

導(dǎo)航脈沖星選自XNAVSC數(shù)據(jù)庫(kù)，它們分別為B0531+21、B1821-24、B1937+21。X射線脈沖探測(cè)器的探測(cè)面積為1 m2，背景噪聲約為0.445 ph·cm-2·s-1。這組導(dǎo)航脈沖星的性能及參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

實(shí)驗(yàn)選擇恒星HR-539、兩顆現(xiàn)役導(dǎo)航衛(wèi)星GPS_BII-04及ALOUETTE_1進(jìn)行分析，在地心J2000.0慣性系中，各軌道參數(shù)如表1所示。

如果位置方差要求小于500 m，則脈沖星觀測(cè)時(shí)間設(shè)置為300 s[18]，濾波400次。增強(qiáng)XNAV濾波器的仿真參數(shù)設(shè)置如下：

航天器初始狀態(tài)誤差為

δX(0)=

(13)

表1 仿真所用衛(wèi)星軌道參數(shù)Table 1 Satellite orbit parameters for simulation

初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣為

P=diag((2km)2, (2km)2, (2km)2, (10m/s)2,

(10m/s)2, (10m/s)2)

(14)

初始噪聲協(xié)方差矩陣為

Q=diag((20m)2, (20m)2, (20m)2, (1m/s)2,

(1m/s)2, (1m/s)2)

(15)

包括3顆脈沖星、相位增量和恒星星光仰角的觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣可以表示為：

R=diag((0.109km)2, (0.325km)2,

(0.344km)2, (0.003rad)2, (0.003rad)2,

(0.003rad)2, (0.002rad)2)

(16)

3.2 仿真結(jié)果及分析

首先驗(yàn)證不同觀測(cè)量增強(qiáng)XNAV的有效性。GPS_BII-04軌道下，不同觀測(cè)下導(dǎo)航誤差累積情況如圖4所示。

圖4 融合不同觀測(cè)量情況下系統(tǒng)累積誤差曲線Fig.4 Cumulative error curves with different observations

圖4中TOA表示計(jì)時(shí)觀測(cè)，PI表示相位增量，SE表示恒星星光仰角。從圖4可以看出，脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)的累積誤差最大，濾波器收斂最慢；同時(shí)融合脈沖星相位增量信息及恒星星光仰角后，系統(tǒng)累積誤差最小，收斂最快；融合相位增量和計(jì)時(shí)觀測(cè)的系統(tǒng)介于兩者之間。

不同觀測(cè)量對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的影響仿真結(jié)果如圖5及表2所示。

圖5 不同觀測(cè)量下的導(dǎo)航精度曲線Fig.5 Navigation precision with different observations

從圖5可以看出，在相同的初始誤差條件下，多信息融合XNAV算法比計(jì)時(shí)觀測(cè)算法收斂速度快、狀態(tài)估計(jì)誤差明顯降低。與位置估計(jì)誤差相比，速度估計(jì)誤差的改善程度要小，這是因?yàn)樘綔y(cè)器初始速度較小且變化緩慢。在前70次的迭代中，ADDF位置估計(jì)性能并不是最好。這是因?yàn)锳DDF濾波器自適應(yīng)過(guò)程需要迭代20次才能完成，仿真中濾波器滑動(dòng)窗口的大小設(shè)置為50，所以第70次迭代時(shí)才是濾波器正常工作的開(kāi)始時(shí)間，取數(shù)也應(yīng)該在這之后。

從表2可以看出融合相位增量信息能將位置估計(jì)精度提高50%左右，速度估計(jì)精度提高25%以上；同時(shí)融合相位增量和星光仰角，位置估計(jì)精度提高70%以上，達(dá)到200 m以下的位置估計(jì)精度，速度估計(jì)精度提高40%以上。

為驗(yàn)證ADDF在非線性系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)中具有的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)將ADDF和UKF兩種濾波器作對(duì)比分析。在GPS_BII-04軌道下，ADDF和UKF濾波仿真圖如圖6所示。

表2 GPS_BII-04衛(wèi)星狀態(tài)估計(jì)值Table 2 State estimation value of GPS_BII-04

注：TOA-計(jì)時(shí)觀測(cè)，PI-相位增量，SE-星光仰角

圖6 不同濾波器估計(jì)誤差曲線Fig.6 Navigation precision with ADDF and UKF

從圖6位置估計(jì)誤差曲線可以看出：在前70次迭代中，UKF和ADDF估計(jì)性能相差不大；70次迭代之后，ADDF通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)過(guò)程噪聲估計(jì)的協(xié)方差矩陣，使得濾波算法收斂更快、估計(jì)精度更高，而UKF采用固定不變的過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣，與ADDF相比，UKF估計(jì)的位置和速度誤差更大。

為了驗(yàn)證所提方法對(duì)不同導(dǎo)航衛(wèi)星的適用性，采用相同方法對(duì)衛(wèi)星ALOUETTE_1進(jìn)行軌道濾波。其仿真結(jié)果如表3所示。

表3 ALOUETTE_1衛(wèi)星狀態(tài)估計(jì)值Table 3 State estimation value of ALOUETTE_1

從表3可以看出融合相位增量和星光仰角的X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的位置估計(jì)精度也能達(dá)到200 m 左右。對(duì)比衛(wèi)星GPS_BII-04狀態(tài)估計(jì)值，可知導(dǎo)航系統(tǒng)性能受軌道高度的影響較小，可為高中低不同軌道衛(wèi)星提高導(dǎo)航服務(wù)，應(yīng)用范圍更廣。

4 結(jié) 論

針對(duì)X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)中過(guò)程噪聲統(tǒng)計(jì)特性難以準(zhǔn)確獲取、濾波器估計(jì)性能不佳及導(dǎo)航精度低的問(wèn)題，提出基于自適應(yīng)差分卡爾曼濾波器的多信息融合算法。在傳統(tǒng)X射線脈沖星信號(hào)計(jì)時(shí)觀測(cè)的基礎(chǔ)上，融合了恒星星光仰角信息及不同時(shí)刻之間的相位增量信息來(lái)提高導(dǎo)航精度。對(duì)高/低2種軌道衛(wèi)星的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果表明：與僅使用脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)相比，融合相位增量觀測(cè)量的方法能將衛(wèi)星位置估計(jì)精度提高50%以上，速度精度提高25%以上；同時(shí)融合相位增量和星光仰角觀測(cè)量，則可以獲得更高的衛(wèi)星狀態(tài)估計(jì)精度，位置和速度精度分別提高了70%和40%以上。本文用ADDF將星光仰角和相位增量同時(shí)融入X射線脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)的方法，既提高了濾波器收斂速度，有效降低了導(dǎo)航誤差，又?jǐn)U大導(dǎo)航算法的應(yīng)用范圍，可為高低不同軌道衛(wèi)星提供導(dǎo)航服務(wù)，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。