對(duì)失控翻滾目標(biāo)逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂?/h1>

2019-07-05 11:22:24劉將輝李海陽(yáng)

宇航學(xué)報(bào)訂閱 2019年6期 收藏

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)

劉將輝，李海陽(yáng)

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

近年來(lái)，航天器失聯(lián)事件不斷發(fā)生，如歐空局的Envisat衛(wèi)星于2012年4月8日與地面失去了聯(lián)系，印度發(fā)射的通信衛(wèi)星GSAT- 6A于2018年3月31日進(jìn)行最后一次軌道機(jī)動(dòng)時(shí)與地面失去了聯(lián)系。失聯(lián)航天器一般處于低速無(wú)控制的自由翻滾狀態(tài)，對(duì)在軌航天器的安全造成嚴(yán)重威脅。如果能對(duì)失控翻滾目標(biāo)進(jìn)行在軌維修檢查、燃料加注和捕獲，則具有重要的意義[1-3]。面向失控翻滾目標(biāo)的逼近是實(shí)施上述任務(wù)的基礎(chǔ)，追蹤器需要對(duì)失控翻滾目標(biāo)進(jìn)行精確的位置跟蹤和姿態(tài)同步。失控翻滾目標(biāo)的非合作特性，大大增加了逼近過(guò)程的難度[4-5]。

針對(duì)這一問(wèn)題，研究人員提出了各種非線性的控制方法[6]。文獻(xiàn)[7]采用Smith模糊控制、文獻(xiàn)[8]采用滑模控制、文獻(xiàn)[9]采用人工視場(chǎng)法、文獻(xiàn)[10]采用反饋線性法來(lái)設(shè)計(jì)航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)目標(biāo)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)是完全已知的，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種控制律，并給出了最優(yōu)性準(zhǔn)則，使跟蹤器沿著所設(shè)計(jì)的軌跡向翻滾目標(biāo)移動(dòng)，直到兩者之間保持相對(duì)靜止。文獻(xiàn)[12]利用逆動(dòng)力學(xué)直接方法和非線性規(guī)劃求解器序列梯度恢復(fù)算法研究了兩個(gè)模擬航天器間協(xié)同對(duì)接策略的最小能量問(wèn)題，并給出了一種近最優(yōu)的制導(dǎo)策略。文獻(xiàn)[13]基于雙四元數(shù)的非線性和角速度反饋實(shí)現(xiàn)了追蹤器對(duì)目標(biāo)器的姿態(tài)同步。文獻(xiàn)[14]闡述了具有通用目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制(GNC)方案，測(cè)試了基于線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)的位置跟蹤控制器和角速度約束的比例微分(PD)姿態(tài)跟蹤控制器。在有限時(shí)間控制和自適應(yīng)控制策略的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[15]實(shí)現(xiàn)了兩航天器間的有限時(shí)間姿態(tài)同步與跟蹤控制。采用狀態(tài)相關(guān)的Riccati方程控制，文獻(xiàn)[16]實(shí)現(xiàn)了兩航天器間運(yùn)動(dòng)耦合的平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[17]將滑?？刂婆c逆最優(yōu)控制相結(jié)合，考慮兩航天器間的平移與姿態(tài)耦合，設(shè)計(jì)了魯棒逆最優(yōu)位置姿態(tài)控制器。文獻(xiàn)[18]利用偽普法求得了追蹤器與翻滾目標(biāo)逼近的最小時(shí)間和最小能量消耗的最優(yōu)軌跡。文獻(xiàn)[19-20]針對(duì)非合作目標(biāo)具有建模不確定性的問(wèn)題，提出了一種具有標(biāo)準(zhǔn)可測(cè)信息的魯棒自適應(yīng)控制方法。文獻(xiàn)[21-22] 應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制器來(lái)控制追蹤器逼近翻滾目標(biāo)。文獻(xiàn)[23]提出了一種基于非線性優(yōu)化的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，將安全成本放在首位，為追蹤器接近非合作目標(biāo)衛(wèi)星提供一個(gè)安全的接近軌道。然而，多數(shù)文獻(xiàn)存在以下不足：追蹤器和目標(biāo)器之間的相對(duì)位置和相對(duì)姿態(tài)耦合不完整，甚至忽略耦合作用；一般將標(biāo)稱軌跡或標(biāo)稱姿態(tài)單獨(dú)設(shè)計(jì)以便對(duì)位置或姿態(tài)單獨(dú)進(jìn)行控制。設(shè)計(jì)參數(shù)的時(shí)候未考慮未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)不確定性，甚至忽略外界擾動(dòng)。

相比多層前饋反向傳播(BP)網(wǎng)絡(luò)，徑向基函數(shù)(Radical basis function,RBF)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，避免不必要的和冗長(zhǎng)的計(jì)算。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在一個(gè)緊湊集合任意精度下，逼近任何非線性函數(shù)[24]?；？刂浦?，由于建模不確定性需要切換增益，這就容易造成抖振。本文在姿軌一體化模型中，考慮姿態(tài)和軌道耦合效應(yīng)，設(shè)計(jì)標(biāo)稱軌跡和標(biāo)稱姿態(tài)，將滑?？刂平Y(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近用于非線性系統(tǒng)的控制中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)模型未知部分的自適應(yīng)逼近。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律通過(guò)Lyapunov方法導(dǎo)出，通過(guò)自適應(yīng)權(quán)重的調(diào)節(jié)保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破髂軌蚴棺粉櫰骺焖?、安全地逼近失控翻滾目標(biāo)器，整個(gè)控制過(guò)程中無(wú)抖振問(wèn)題，追蹤器輸出力矩和控制加速度連續(xù)平滑。

1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

1.1 相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)

圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Relative motion coordinate system

在目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系下，選用非線性的T-H方程描述追蹤航天器與目標(biāo)航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[25]

(1)

(2)

(3)

其中，n為目標(biāo)航天器的平均軌道角速度，e為目標(biāo)航天器軌道偏心率。由式(1)可得到如下形式的非線性軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

(4)

式中：

1.2 相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

根據(jù)剛體動(dòng)量矩定理，可得到航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

(5)

其中，J為航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)角速度矢量，τc為航天器姿態(tài)控制力矩，τd為航天器所受的外部未知有界干擾力矩，τg為航天器所受的重力梯度力矩，τg表達(dá)式為

(6)

(7)

由于追蹤航天器與失控翻滾目標(biāo)航天器進(jìn)行姿態(tài)同步旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中存在大角度機(jī)動(dòng)，為避免姿態(tài)控制中出現(xiàn)奇異，本文使用四元數(shù)描述航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。下面基于誤差四元數(shù)推導(dǎo)追蹤航天器和目標(biāo)航天器的相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。

設(shè)航天器當(dāng)前姿態(tài)四元數(shù)為q，期望姿態(tài)四元數(shù)為qd，誤差四元數(shù)qe的表達(dá)式為

(8)

(9)

設(shè)追蹤器當(dāng)前的角速度矢量為ω，期望的姿態(tài)角速度矢量為ωd，角速度誤差矢量為ωe，其表達(dá)式為

ωe=ω-Meωd

(10)

(11)

其中，

(12)

式中：G=ωe+Meωd。

(13)

對(duì)式(13)兩邊求導(dǎo)可得

(14)

基于誤差四元數(shù)，由式(14)可得到如下形式的航天器相對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

(15)

式中：

1.3 姿軌一體化動(dòng)力學(xué)模型

(16)

式中：

2 標(biāo)稱軌跡和標(biāo)稱姿態(tài)設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)

根據(jù)本文對(duì)目標(biāo)器軌道坐標(biāo)系的定義，由慣性坐標(biāo)系OEXEYEZE至目標(biāo)器軌道坐標(biāo)系OTXTYTZT的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣MIG為

(17)

式中：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2 標(biāo)稱姿態(tài)設(shè)計(jì)

(26)

其中，

(27)

式中：

(28)

(29)

(30)

(31)

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 滑模函數(shù)

考慮系統(tǒng)中存在未建模動(dòng)態(tài)及參數(shù)不確定性，由式(16)得到進(jìn)一步的姿軌一體化模型

(Cd3+ΔC3)+C4(u+d)

(32)

(33)

(34)

基于式(34)所建立的姿軌一體化動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)控制輸入u來(lái)對(duì)追蹤器逼近過(guò)程進(jìn)行控制。取

(35)

式(34)寫成狀態(tài)方程的形式為

(36)

e=X1-Xd

(37)

(38)

滑模函數(shù)設(shè)計(jì)為

(39)

其中,c為滑模函數(shù)系數(shù)，c=diag(c1,…,c7),ci>0,i=1,2,…,7。則

(40)

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

(41)

(42)

(43)

3.3 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

由于

(44)

定義Lyapunov函數(shù)為

(45)

其中，γ>0。

于是

(46)

設(shè)計(jì)控制律為

(47)

其中，η=diag(η1,…,η7),ηi>0,i=1,2,…,7, sgn(s)=[sgn(s1),…,sgn(s7)]T，則

(48)

其中,κ=[η1,…,η7]T，取ηi>|εi|max,i=1,2,…,7，自適應(yīng)律為

(49)

4 仿真分析

假設(shè)目標(biāo)航天器在空間中處于失控翻滾狀態(tài)，且不存在軌道機(jī)動(dòng)?？紤]J2項(xiàng)攝動(dòng)和大氣阻力的影響，仿真采用高精度數(shù)值積分軌道模型。目標(biāo)航天器的軌道六根數(shù)為：a=6739200 m,e=0.005,i=51.6°,Ω=315°,ω=41°,f=320°。追蹤器在距目標(biāo)器質(zhì)心15 m時(shí)對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行逼近，終端逼近位置距目標(biāo)器質(zhì)心1 m，逼近期間假設(shè)追蹤器和目標(biāo)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不隨時(shí)間而變化。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

設(shè)追蹤器受到的外部有界攝動(dòng)加速度ad和外部有界攝動(dòng)力矩τd分別為[26]

(50)

(51)

式(50)和(51)中，ωo為追蹤器軌道角速度，{ad1,ad2,ad3}與{τd1,τd2,τd3}滿足均值為0且方差為υ=10-5高斯分布N(0,υ)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鲄?shù)如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鲄?shù)Table 2 Neural network sliding mode control parameters

需要說(shuō)明的是，表2中的高斯基參數(shù)pj和bj由網(wǎng)絡(luò)輸入X1和X2的實(shí)際范圍來(lái)設(shè)計(jì)，本文采用了嘗試法，并沒(méi)有進(jìn)行最優(yōu)化處理。仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2 誤差四元數(shù)、位置偏差和速度偏差Fig.2 Error quaternion, relative position and relative velocity

圖3 追蹤器的控制力矩和控制加速度Fig.3 Control torque and control acceleration of the chaser

圖4 三維空間中追蹤器與目標(biāo)逼近點(diǎn)的相對(duì)位置Fig.4 Relative position of the chaser and approach point in three-dimensional space

圖3為追蹤器的控制力矩和控制加速度變化曲線。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破鞯淖饔孟?，追蹤器x與z方向輸出的控制力矩變化較小，y方向輸出的控制力矩較大，一段時(shí)間之后，各方向的控制力矩趨向于0，這是因?yàn)樽粉櫰饕呀?jīng)跟上了目標(biāo)器的姿態(tài)，追蹤器和目標(biāo)器一起做相同的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)完成姿態(tài)捕獲后，后續(xù)所需的控制力矩極??；追蹤器需要將其質(zhì)心位置始終保持在逼近點(diǎn)的軸線上，初始時(shí)刻，追蹤器距逼近點(diǎn)較遠(yuǎn)，所以初期所需的控制加速度較大。隨著兩者的距離逐漸減小，其控制加速度呈現(xiàn)振蕩減小的趨勢(shì)，最后趨向于0。整個(gè)過(guò)程中，控制力矩和控制加速度較為平緩，沒(méi)有出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破鞒晒朔藗鹘y(tǒng)滑模控制器抖振特性的影響。

圖4為追蹤器與逼近點(diǎn)的三維相對(duì)位置的變化曲線，與常規(guī)交會(huì)對(duì)接任務(wù)最后逼近段的準(zhǔn)直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不同。由于目標(biāo)航天器處于失控翻滾狀態(tài)，追蹤器逼近軌跡始終位于目標(biāo)器體坐標(biāo)系x軸上，所以追蹤器三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)為同步指數(shù)減速逼近曲線。

圖5 f(x)和估計(jì)值Fig.5 f(x) and the estimation

圖6 f(x)和估計(jì)值Fig.6 f(x) and the estimation

圖7 f(x)和估計(jì)值Fig.7 f(x) and the estimation

為了說(shuō)明所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)越性，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髋c傳統(tǒng)滑?？刂破鬟M(jìn)行對(duì)照。在沒(méi)有RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)條件下，式(47)在傳統(tǒng)滑?？刂浦锌杀硎緸?/p>

(52)

圖8 滑?？刂破飨碌恼`差四元數(shù)、位置偏差和速度偏差Fig.8 Error quaternion, relative position and relative velocity under sliding mode control

圖9 滑?？刂破飨碌淖粉櫰鞯目刂屏睾涂刂萍铀俣菷ig.9 Control torque and control acceleration of the chaser under sliding mode control

通過(guò)將圖8～圖9與圖2～圖3對(duì)比可知，傳統(tǒng)滑模控制器完成姿態(tài)同步需要約56 s，比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髀?1 s。傳統(tǒng)滑模控制器下的控制力矩和控制加速度出現(xiàn)了明顯的抖振現(xiàn)象，初始控制加速度比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破飨碌母?。

5 結(jié) 論

本文研究了逼近失控翻滾目標(biāo)的相對(duì)軌道和相對(duì)姿態(tài)的六自由度耦合控制問(wèn)題，建立了兩航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的六自由度耦合的一體化模型，對(duì)逼近翻滾目標(biāo)的標(biāo)稱軌跡和標(biāo)稱姿態(tài)進(jìn)行了分析和設(shè)計(jì)?？紤]外部干擾、系統(tǒng)不確定性以及滑?？刂浦械亩墩竦纫蛩?，推導(dǎo)了六自由度逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破鞑⒔o出了穩(wěn)定性證明。仿真結(jié)果表明，該控制器能夠有效克服系統(tǒng)不確定因素的影響。追蹤器按照設(shè)計(jì)的標(biāo)稱軌跡對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了快速逼近，保證了逼近過(guò)程的安全性?？刂七^(guò)程中產(chǎn)生的控制力矩和控制加速度連續(xù)平滑，克服了抖振問(wèn)題。

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