通信拓?fù)淝袚Q下的多飛行器協(xié)同攔截方法

趙恩嬌，楊 明，晁 濤，王松艷

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心，哈爾濱 150080)

0 引 言

近年來，隨著作戰(zhàn)形式與航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)采用單一飛行器攻擊的困難日益增大，因此，多飛行器協(xié)同作戰(zhàn)的理念逐漸得到重視[1-2]。相比于傳統(tǒng)的一對(duì)一攔截方式，多飛行器協(xié)同制導(dǎo)具有較大的優(yōu)勢，協(xié)同制導(dǎo)能夠提高制導(dǎo)精度和攔截概率，進(jìn)而取得更好的攔截效果。因此，對(duì)多飛行器協(xié)同攔截方法的研究具有非常重要的工程意義。

齊射攻擊是協(xié)同作戰(zhàn)中一種典型的作戰(zhàn)形式，要求來自不同方向和位置的導(dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)[3]。齊射攻擊不僅能夠大大提高命中概率，還能明顯增強(qiáng)攻擊效果。近年來，多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的研究已逐漸引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[4-10]。現(xiàn)有多數(shù)關(guān)于協(xié)同制導(dǎo)方法的研究，均是假設(shè)各飛行器之間的通信處于理想條件下，實(shí)際通信拓?fù)涔潭āＨ欢鴱?fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中，通信極有可能受到干擾，同時(shí)，由信息傳輸引起的隨機(jī)時(shí)延也無法避免。因此，在設(shè)計(jì)多飛行器協(xié)同制導(dǎo)方法時(shí)，必須考慮時(shí)變拓?fù)鋵?duì)制導(dǎo)效果的影響。多枚飛行器齊射攻擊這類問題與多智能體協(xié)同控制具有相似之處，都是研究和探索由個(gè)體之間的相互作用所產(chǎn)生的群體協(xié)調(diào)現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)制和原理，其中一致性理論已經(jīng)被大量研究，并應(yīng)用在相關(guān)背景中，如衛(wèi)星編隊(duì)控制[11]，無人機(jī)協(xié)同控制[12]，多機(jī)器人系統(tǒng)分布式控制[13]等。因此，多智能體協(xié)同控制的一些研究結(jié)果對(duì)于多飛行器協(xié)同制導(dǎo)律的研究具有一定的借鑒意義。

在末制導(dǎo)過程中，目標(biāo)的逃逸機(jī)動(dòng)是影響制導(dǎo)精度的主要因素。針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，卡爾曼濾波技術(shù)是一種常用的方法，但其算法復(fù)雜，且需要精確知道系統(tǒng)模型和特性，不利于在飛行器攻防對(duì)抗過程中使用，需要探索不依賴于目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型的目標(biāo)信息估計(jì)新方法。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended state observer, ESO)可對(duì)系統(tǒng)中的不可測狀態(tài)以及未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測，它是自抗擾控制[14]等非線性控制技術(shù)的重要組成部分，在干擾估計(jì)、故障診斷中發(fā)揮著重要作用，被應(yīng)用到很多工程領(lǐng)域[15-17]。由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器理論日趨成熟以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器表現(xiàn)出的種種優(yōu)勢，因此進(jìn)一步探索擴(kuò)張狀態(tài)觀測器在協(xié)同攔截制導(dǎo)律研究中的應(yīng)用具有重要的工程意義。

針對(duì)上述討論中存在的問題，研究提出了一種適用于通信拓?fù)淝袚Q情況下的多飛行器協(xié)同攔截方法。將目標(biāo)的狀態(tài)視作擾動(dòng)，并擴(kuò)張成為新的一階狀態(tài)，再利用特定的非光滑非線性誤差反饋，然后選擇適當(dāng)?shù)挠^測器參數(shù)，得到系統(tǒng)所有狀態(tài)的觀測值，將得到的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)在制導(dǎo)律中進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。利用有限時(shí)間一致性理論，為各飛行器設(shè)計(jì)一致性協(xié)議，使得各飛行器的剩余飛行時(shí)間能夠收斂到一致，從而保證同時(shí)攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)，最后驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 圖論

多個(gè)飛行器間通信關(guān)系可以用圖G=(v,ε,A)來描述，非空節(jié)點(diǎn)的集合v={1,2,3,…,n}，它的節(jié)點(diǎn)數(shù)目稱為階，邊的集合ε?v×v={(i,j):i,j∈v}。加權(quán)鄰接矩陣A=[aij]∈Rn×n,i,j=1,2,…,n，其中aij表示以i為起點(diǎn)，j為終點(diǎn)的邊的權(quán)值。根據(jù)邊有無方向，圖分為有向圖和無向圖，如果無向圖的鄰接矩陣是對(duì)稱的，則從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間有一條邊，也就是說(i,j)∈ε?(j,i)∈ε，則aij=aji>0，無向圖的鄰接矩陣一般是不對(duì)稱的且節(jié)點(diǎn)之間的邊是有方向的。節(jié)點(diǎn)j稱作節(jié)點(diǎn)i的鄰居，而節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居用集合可以表示為Ni={j∈v:(i,j)∈ε,j≠i}。

1.2 有限時(shí)間一致性理論

考慮如下非線性系統(tǒng)

(1)

式中：f(x)：U→Rn為在包含原點(diǎn)的開區(qū)域U上對(duì)x的連續(xù)函數(shù)。

2 協(xié)同制導(dǎo)模型

2.1 飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

論文研究目的是為網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)飛行器設(shè)計(jì)一個(gè)協(xié)同攔截方案。網(wǎng)絡(luò)由n個(gè)飛行器組成，并將飛行器序號(hào)順序標(biāo)記為從1到n。

考慮平面內(nèi)多個(gè)飛行器協(xié)同攔截單個(gè)高價(jià)值機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況，平面幾何關(guān)系如圖1所示。XOY為慣性參考坐標(biāo)系，M代表飛行器，下角標(biāo)為飛行器的編號(hào)，即Mi代表第i個(gè)飛行器，T為目標(biāo)；帶有下腳標(biāo)i和t的變量分別表示第i個(gè)飛行器和目標(biāo)的狀態(tài)量；V,a,θ,λD以及R分別代表飛行器的速度、法向加速度、彈道傾角、視線高低角和彈目相對(duì)距離。

圖1 多飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative kinematics of flight vehicles and target

由圖中的飛行器和目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，以第i個(gè)飛行器為例，可以得到如下第i個(gè)飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

(2)

(3)

式中：wR和uRi分別是目標(biāo)加速度和第i個(gè)飛行器加速度在視線方向上的分量；wλ和uλi分別是目標(biāo)加速度和第i個(gè)飛行器加速度在視線法向上的分量。

當(dāng)多個(gè)飛行器協(xié)同攔截空中來襲機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，如果采用齊射攻擊的作戰(zhàn)方式，也就是要求來自不同位置和方向的多個(gè)飛行器同時(shí)擊中目標(biāo)，就可以大大提高命中目標(biāo)的概率，并增強(qiáng)摧毀目標(biāo)的效果。研究中要求多個(gè)飛行器同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是要求各飛行器的剩余飛行時(shí)間達(dá)到一致，因此也屬于一致性問題。

2.2 協(xié)同制導(dǎo)模型

根據(jù)上節(jié)描述飛行器與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，以第i個(gè)飛行器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為例給出協(xié)同制導(dǎo)模型。在視線坐標(biāo)系下相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程描述為

(4)

式中：Ri表示第i個(gè)飛行器與目標(biāo)之間的相對(duì)距離；VRi表示第i個(gè)飛行器與目標(biāo)之間視線方向的相對(duì)速度分量；Vλi表示第i個(gè)飛行器與目標(biāo)之間視線法向的相對(duì)速度分量；uRi和uλi分別表示第i個(gè)飛行器的加速度在飛行器與目標(biāo)的視線方向及視線法向的加速度分量；wRi和wλi分別表示目標(biāo)的加速度在飛行器i與目標(biāo)的視線方向及視線法向的加速度分量。

在多飛行器系統(tǒng)執(zhí)行協(xié)同攔截任務(wù)時(shí)，為了達(dá)到同時(shí)擊中目標(biāo)的目的，要求各飛行器具有時(shí)間一致性，也就是剩余飛行時(shí)間一致。Tgoi表示飛行器i與目標(biāo)之間末制導(dǎo)剩余時(shí)間，采用下式估計(jì)飛行器的剩余飛行時(shí)間，這種估算方法在制導(dǎo)末期估計(jì)精度較高

(5)

為了得到Tgoi的變化率，對(duì)上式求導(dǎo)可得

(6)

為了實(shí)現(xiàn)多飛行器同時(shí)攔截目標(biāo)，需要對(duì)各飛行器末制導(dǎo)剩余飛行時(shí)間進(jìn)行控制，使得多個(gè)飛行器的Tgoi能達(dá)到一致，式(6)中uRi即為剩余時(shí)間變化的控制量。

在末制導(dǎo)過程中，當(dāng)彈目接近速度小于零、視線轉(zhuǎn)率接近于零時(shí)，根據(jù)平行接近原理，導(dǎo)彈與目標(biāo)在視線方向上的加速度分量對(duì)于導(dǎo)彈攔截目標(biāo)沒有影響，因此在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)可以不考慮目標(biāo)在視線方向的加速度分量[19]。因此，在研究中，考慮多個(gè)飛行器協(xié)同攔截來襲目標(biāo)的情況，彈目接近速度一定小于零，可以假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度在視線方向的分量為零，即wRi=0，則式(4)中第二個(gè)方程可以化簡為

(7)

令

(8)

將上式代入式(4)、式(7)并結(jié)合式(6)，可以得到如下協(xié)同制導(dǎo)模型

(9)

在本研究中采用切換的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，各飛行器根據(jù)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與相鄰的飛行器也進(jìn)行信息交互，達(dá)到各飛行器的剩余飛行時(shí)間一致。在協(xié)同攔截問題的研究中，多對(duì)一制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)包括兩個(gè)主要內(nèi)容：①通過對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的精確估計(jì)來設(shè)計(jì)合理的制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，保證每個(gè)飛行器與目標(biāo)間的視線旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定;②對(duì)多個(gè)飛行器到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間進(jìn)行協(xié)調(diào)，以實(shí)現(xiàn)同時(shí)攔截的目的。

3 基于ESO的目標(biāo)加速度估計(jì)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)ESO理論，對(duì)式(12)設(shè)計(jì)如下的ESO

(13)

在本文協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的研究中，假設(shè)各飛行器分別對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，然后將觀測結(jié)果補(bǔ)償?shù)街茖?dǎo)律中。

4 基于有限時(shí)間一致的協(xié)同制導(dǎo)律

根據(jù)上文的研究成果，本節(jié)給出攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)利用ESO的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行協(xié)同攔截制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)方法。

協(xié)同制導(dǎo)模型可知，多飛行器的協(xié)同攔截問題被轉(zhuǎn)化為多飛行器系統(tǒng)的時(shí)間一致性問題。不僅需要設(shè)計(jì)合理的制導(dǎo)律對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度進(jìn)行補(bǔ)償，還需要設(shè)計(jì)合理的一致性控制協(xié)議，保證各飛行器的剩余飛行時(shí)間達(dá)到一致。

(14)

(15)

此時(shí)，引入新的變量Tfi，定義Tfi為在t時(shí)刻預(yù)測得到的第i個(gè)飛行器與目標(biāo)的交會(huì)時(shí)刻，則有

Tfi=t+Tgoi

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)，并結(jié)合式(9)中剩余飛行時(shí)間變化規(guī)律可以得到

(17)

根據(jù)有限時(shí)間一致性理論，為第i枚飛行器設(shè)計(jì)視線方向的控制量

(18)

用Tgoj-Tgoi替換式中的Tfj-Tfi,Tgoi為第i枚飛行器到達(dá)目標(biāo)的剩余飛行時(shí)間，Tgoj為第j枚飛行器到達(dá)目標(biāo)的剩余飛行時(shí)間，因此可以得到多飛行器系統(tǒng)有限時(shí)間一致性定理。

假設(shè)1[21]. 假設(shè)飛行器間的通信拓?fù)涫菬o向聯(lián)通的，即對(duì)應(yīng)于無限的時(shí)間序列[ts,ts+1),s=0,1,2,…,存在切換信號(hào)σ: [0, ∞)→P和常數(shù)T1,T2滿足T1>T2>0，其中0

定理1. 對(duì)于協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)(9)，存在正常數(shù)T2>0使得假設(shè)1成立，采用如下控制協(xié)議

(19)

可以保證多飛行器同時(shí)攔截目標(biāo)，且末制導(dǎo)剩余時(shí)間的一致時(shí)間

(20)

在每個(gè)區(qū)間[ts,ts+1),s=0,1,2,…,上，選取半正定函數(shù)

(21)

作為一致性分析的Lyapunov函數(shù)。

由于G(A)是連通的，V1(Tgo)=0表示對(duì)于任何i,j，都有Tgoi=Tgoj。由矩陣A的對(duì)稱性可知

(22)

因此，

(23)

顯然

(24)

如果V1(Tgo)≠0，

(25)

令L(A)的根λ1(LA),λ2(LA), …,λn(LA)按照增序排列。因?yàn)镚(A)是聯(lián)通的，根據(jù)引理1，得λ1(LA)=0,λ2(LA)>0。并且，

(26)

因此，

(27)

給定初始狀態(tài)Tgo(0)，如果V1(0)≠0，根據(jù)微分相似原則可以得到

(28)

并且

(29)

因此，V1(t)會(huì)在有限時(shí)間t1收斂到0，V1(t)與G(A)的代數(shù)連通性是近似相關(guān)的，因此定理1能夠解決有限時(shí)間一致性問題。

(30)

飛行器法向控制指令由設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律給出，本文設(shè)計(jì)有限時(shí)間導(dǎo)引律并對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償

(31)

式中：wλi為估計(jì)得到的目標(biāo)加速度值，βi>0, -1<ηi<1。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)的協(xié)同制導(dǎo)律的在通信拓?fù)淝袚Q情況下的制導(dǎo)性能，采用如下仿真條件進(jìn)行仿真校驗(yàn)。目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信號(hào)采用機(jī)動(dòng)頻率為0.5 Hz，最大機(jī)動(dòng)能力為amax=±3的方波信號(hào)為機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)。綜合考慮系統(tǒng)的估計(jì)精度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度等因素，以第1枚飛行器為例，參數(shù)取值分別為β11=40,β12=140,δ1=0.001,α1=0.4，其他飛行器的參數(shù)取值與第1枚飛行器相同。仿真步長(系統(tǒng)的基礎(chǔ)采樣時(shí)間)為0.005 s。

各飛行器的初始狀態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器初始狀態(tài)參數(shù)Table 1 Initial state parameters of flight vehicles

三個(gè)飛行器間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，飛行器間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以8 s為周期，每2 s切換一次，切換順序依次為(a)→(b)→(c)→(d)。

圖2 通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Communication topologies

可以得到對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣為

(32)

利用上述仿真初始條件，得到如下仿真結(jié)果。圖3為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度估計(jì)值，圖4為各飛行器的飛行軌跡圖，圖5為各飛行器與目標(biāo)之間的距離變化曲線，圖6給出了各飛行器的剩余飛行時(shí)間變化曲線，圖7給出了各飛行器視線法向控制量變化曲線，圖8給出了飛行器1和飛行器2之間的通信拓?fù)溥B接權(quán)值。對(duì)比圖3目標(biāo)加速度的實(shí)際值和估計(jì)值可知，經(jīng)過前期的調(diào)整，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器得到的目標(biāo)加速度估計(jì)值后期與實(shí)際值曲線完全重合，可見觀測精度較高，說明設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器是有效的。由圖4展示的三枚飛行器協(xié)同攔截空中來襲機(jī)動(dòng)目標(biāo)的場景可知，來自不同方向和位置的三枚飛行器給來襲的目標(biāo)形成了包圍的態(tài)勢，大大減小了機(jī)動(dòng)目標(biāo)逃逸的可行性，提高了摧毀目標(biāo)的概率。觀察圖5的彈目距離曲線可知，各飛行器到目標(biāo)的距離在初始階段有很大差異，因此需要對(duì)飛行器的狀態(tài)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，圖7的剩余飛行時(shí)間曲線也體現(xiàn)了這一點(diǎn)，經(jīng)過對(duì)剩余時(shí)間的調(diào)整，剩余飛行時(shí)間收斂到一致，并且各飛行器的彈目距離也在同一時(shí)刻變?yōu)榱?，說明三枚飛行器同時(shí)擊中目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)來襲的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同攔截。通過在控制指令中對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度進(jìn)行補(bǔ)償，圖9的飛行器法向加速度指令變化曲線后期趨于穩(wěn)定，因此各飛行器的視線轉(zhuǎn)率在控制作用下能夠穩(wěn)定在零附近，保證飛行器能夠擊中目標(biāo)。因此論文中設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)方法在通信拓?fù)淝袚Q的情況下是有效的。

圖3 目標(biāo)加速度估計(jì)值Fig.3 Estimation of the target acceleration

圖4 飛行軌跡Fig.4 Trajectories of flight vehicles

圖5 彈目相對(duì)距離Fig.5 Distance between flight vehicles and the target

圖6 剩余飛行時(shí)間Fig.6 Time-to-go of flight vehicles

圖7 法向加速度指令Fig.7 Control command perpendicular to the LOS

圖8 飛行器1和飛行器2之間通信權(quán)值Fig.8 Communication connection weight value between flight vehicle 1 and flight vehicle 2

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的有效性及分析通信拓?fù)淝袚Q對(duì)仿真結(jié)果的影響，這里給出相同仿真條件下固定拓?fù)錀l件下的部分仿真結(jié)果圖，其中通信拓?fù)洳捎脠D2(c)所示的結(jié)構(gòu)圖。選取仿真結(jié)果中比較有代表性的剩余飛行時(shí)間和彈目相對(duì)距離仿真結(jié)果圖與通信拓?fù)淝袚Q情況下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖9 固定拓?fù)錀l件下的剩余飛行時(shí)間Fig.9 Time-to-go of flight vehicles in fixed topology

圖10 固定拓?fù)錀l件下的彈目相對(duì)距離Fig.10 Distance between flight vehicles and the target in fixed topology

觀察固定拓?fù)錀l件下同樣仿真條件得到的剩余飛行時(shí)間曲線和彈目相對(duì)距離曲線如圖9和圖10可知，本文設(shè)計(jì)的協(xié)同攔截方法在通信拓?fù)涔潭ê颓袚Q兩種情況下都能實(shí)現(xiàn)剩余飛行時(shí)間的一致，從而完成協(xié)同攔截任務(wù)，由彈目相對(duì)距離曲線可知，兩次仿真的彈目相對(duì)距離都能在同一時(shí)間收斂到零。同時(shí)，對(duì)比兩種情況下的剩余飛行時(shí)間，通過局部放大圖可以發(fā)現(xiàn)，通信拓?fù)淝袚Q條件下的一致收斂時(shí)間在7 s左右，而固定拓?fù)錀l件下的一致收斂時(shí)間在4.5 s左右，由此可見，切換的網(wǎng)絡(luò)會(huì)影響一致收斂時(shí)間，使的系統(tǒng)達(dá)到一致的時(shí)間延長。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的協(xié)同攔截問題，提出了一種適用于通信拓?fù)淝袚Q的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的新思路。設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)目標(biāo)加速度，并在有限時(shí)間制導(dǎo)律中進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，保證各飛行器能夠命中目標(biāo)。同時(shí)，基于有限時(shí)間一致性理論設(shè)計(jì)了多飛行器系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制量，使得各飛行器剩余飛行時(shí)間達(dá)到一致，并對(duì)系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定性進(jìn)行分析，從而保證了在通信拓?fù)淝袚Q的情況下多個(gè)飛行器能夠同時(shí)到達(dá)目標(biāo)。仿真研究表明，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)目標(biāo)加速度的方法具有算法簡單、收斂速度快、估計(jì)精度高的優(yōu)點(diǎn)，且無須建立機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型。并且利用多智能體一致性理論設(shè)計(jì)的控制協(xié)議能夠使得飛行器狀態(tài)快速收斂，實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間一致性。表明本文設(shè)計(jì)的協(xié)同攔截方法是有效的。