陽光總在風(fēng)雨后
———提高學(xué)生錯(cuò)題反思能力的幾點(diǎn)措施

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每天兩個(gè)班作業(yè)一批完，下發(fā)到每位學(xué)生，大多數(shù)學(xué)生往抽屜里一放，更不用提訂正、究其錯(cuò)因了。每當(dāng)考試后，不少同行都會發(fā)出同樣的感嘆：講過的題目或類似的題目怎么會有這么多學(xué)生做錯(cuò)。

教師的能力是有限的，作為數(shù)學(xué)教師，我們不一定有能力讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件“有趣的事”，但至少要讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件“不苦的事”。我們也許沒有能力讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)像玩游戲一樣有熱情，但至少要讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像吃飯和睡覺一樣正常而必需，而錯(cuò)題反思這一環(huán)節(jié)習(xí)慣的養(yǎng)成對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。學(xué)生要養(yǎng)成錯(cuò)題反思的習(xí)慣，提高反思能力，及時(shí)對知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，能夠在自我反思中評價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿指出，數(shù)學(xué)雙基教學(xué)：基礎(chǔ)知識，基本技能。增加到四基：基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這兩項(xiàng)是對以往傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育在今天的繼承和發(fā)揚(yáng)。學(xué)生解題的錯(cuò)因除基礎(chǔ)知識的不扎實(shí)或者運(yùn)算能力弱以外，更多的原因是數(shù)學(xué)基本思想沒有更好的應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書“由厚到薄的升華”。在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)，提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。

那么，在新課程改革日益深入的今天，如何改變現(xiàn)狀，如何才能讓學(xué)生能養(yǎng)成錯(cuò)題反思的習(xí)慣呢？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者談幾點(diǎn)淺見。

一、教師層面

1.“錯(cuò)解”是一種重要的教學(xué)資源

教師可以利用多媒體、手機(jī)同屏等手段，拍錄學(xué)生平時(shí)作業(yè)和試卷中的易錯(cuò)點(diǎn)，教師將其進(jìn)行整合，進(jìn)行一次“錯(cuò)誤聚焦”活動(dòng)，開展數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的專題課。曾聽過莫益初老師和張蓮老師的兩節(jié)課，都是以學(xué)生錯(cuò)題為切入點(diǎn)，非常新穎，成為亮點(diǎn)。

筆者將一些學(xué)生易錯(cuò)題進(jìn)行整合。

整體思想：整體是與局部對應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)(或多個(gè))未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問題得到解決。如學(xué)生中的錯(cuò)題：已知X2+2X-1=0，則3X2+6X-2()部分學(xué)生會根據(jù)已知條件解一個(gè)二次方程，不會將X2+2X看成一個(gè)整體。

分類討論思想：體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行。正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏。如：在三角形ABC中，高AD與高BE相交于點(diǎn)H，且BH=AC，求∠ABC的度數(shù)。學(xué)生答案如下：證明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴DBH+∠C=90°，∴∠DAC=∠DBH，∵∠BDH=∠ADC=90°，BH=AC，∴△DBH?△DAC，∴BD=AD，即△ABD是等腰三角形，∴∠ABC=45°。學(xué)生基本上都只考慮了銳角三角形，如果是鈍角三角形的高就在三角形外部，學(xué)生沒有分類討論。

數(shù)形結(jié)合思想：從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)學(xué)關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù))。如：已知二次函數(shù)y=3x2-4x+1求當(dāng)0≤x≤4時(shí),y的值的變化范圍。學(xué)生的答案為1≤y≤33。求二次函數(shù)的范圍，應(yīng)理解二次函數(shù)有最大值或最小值的條件。當(dāng)涉及到實(shí)際問題時(shí)，一定要符合實(shí)際問題的意義和條件要求。此時(shí)如果利用函數(shù)圖像來分析就會發(fā)現(xiàn)漏洞了。

方程思想：用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。如圖所示，已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OD是∠AOB的角平分線，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOC=1/2∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC 的度數(shù)。

如果此題不用方程思想角度來考慮，可能無法下手或以錯(cuò)誤告終。當(dāng)某個(gè)量不知道或不好表示時(shí)，我們常用未知數(shù)把這個(gè)量設(shè)出來，其他的量也都可以用這個(gè)未知數(shù)表示出來，再列出方程解出這個(gè)未知數(shù)。當(dāng)然，未知數(shù)的設(shè)法有多種。

函數(shù)思想：用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對應(yīng)的思想，分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。運(yùn)用函數(shù)思想要善于抓住事物在運(yùn)動(dòng)過程中那些保持不變的規(guī)律。如：某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門。已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為()m2。

加強(qiáng)思想方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生不僅會解這一題，而且會解此一類的題，觸類旁通，提高學(xué)生的解題能力。

2.做好試卷講評課的準(zhǔn)備工作

試卷批閱要及時(shí)、高效，最好在當(dāng)天或隔天完成。因?yàn)閷W(xué)生對考試成績非常期待，有些學(xué)生一下課就會跑到辦公室來問成績，此時(shí)應(yīng)該把他的試卷挑出來當(dāng)面批。如果時(shí)間一久，學(xué)生對考試的關(guān)注度就會下降，學(xué)生做題目時(shí)產(chǎn)生的

思維火花已經(jīng)消失，容易減退學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲和上進(jìn)心。批閱完試卷應(yīng)該做好統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)包括對學(xué)生容易犯錯(cuò)的題目進(jìn)行歸類，全面客觀地分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。比如，可以按照錯(cuò)誤的原因：概念性、基礎(chǔ)性、運(yùn)算性、技巧性、書寫性等進(jìn)行分類，就可以開始著手備課工作，確定講什么，怎么講，進(jìn)行系統(tǒng)的課前講評設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)教案原則：“突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，加強(qiáng)思路分析”，對普遍的問題應(yīng)該精講，對個(gè)別的問題可采用個(gè)人或小組消化。

3.積極愉悅的情感能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)

現(xiàn)代教育學(xué)心理學(xué)研究認(rèn)為：積極愉悅的情感能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)生主動(dòng)參與的動(dòng)機(jī)，教師應(yīng)根據(jù)初中數(shù)學(xué)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容明確教學(xué)目標(biāo)，把握重點(diǎn)、難點(diǎn)，用學(xué)生喜歡的比較容易接受的表達(dá)方式。比如生動(dòng)風(fēng)趣的語言，面帶笑容的教態(tài)，在輕松的氛圍中快樂地學(xué)習(xí)，慢慢地消除對數(shù)學(xué)的抵觸。只有主動(dòng)參與了，才能從體驗(yàn)中得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與自豪。關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，教師對全體學(xué)生一視同仁，尊重學(xué)生，在學(xué)生身上傾注無限的愛心，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展。

二、學(xué)生層面

1.建立錯(cuò)題反思的氛圍

如果班級中有解決錯(cuò)題的氛圍，學(xué)生有共同關(guān)注錯(cuò)題、反思錯(cuò)題的熱情，那么將對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分有利。教師可以讓前后桌或者是左右桌的兩個(gè)學(xué)生共同找出錯(cuò)誤的原因以及有沒有錯(cuò)誤的共性。這樣既鼓勵(lì)了學(xué)習(xí)成績相對較好的學(xué)生，發(fā)揮了他們在同伴互助中的作用，也降低了錯(cuò)題反思的難度，更創(chuàng)造了一種氛圍，有利于學(xué)生反思習(xí)慣的形成。剛開始時(shí)，可能形成面只是局部，教師可以在課間加入他們的隊(duì)伍一起討論。要求二次批改，學(xué)生當(dāng)面解說原因。面對薄弱學(xué)生，也可以請成績較好的學(xué)生幫助自己一起分析后再反思。這樣，班級錯(cuò)題反思的氛圍一旦形成，定會增加學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

2.建立學(xué)生反思小組

關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異兼顧整體和個(gè)體，分好小組，擴(kuò)大學(xué)生的參與面，讓各層次的學(xué)生都有自我展示與提高的機(jī)會，因?yàn)檫@樣的小組，人員少，心理壓力小，民主平等、活躍。通過學(xué)生彼此交流傾聽、思考爭論，從而更有效地完成知識的構(gòu)建。小組成員共同達(dá)成的教學(xué)反思寫作可以上墻貼在學(xué)習(xí)園地中，各小組之間還可以互閱。

基于小組的合作是新課程背景下有效課堂最基本的方式，所以必須重視和加強(qiáng)小組建設(shè)并對小組建設(shè)和小組合作學(xué)習(xí)的有效性做進(jìn)一步深入的研究。具體如下：小組的組建，將根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格、氣質(zhì)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等將全班學(xué)生分成6個(gè)大組，12個(gè)小組，分組而坐，組內(nèi)結(jié)對互助。小組管理，探索小組管理的相應(yīng)操作體系，提高小組合作的有效性。

3.建立錯(cuò)題集

學(xué)生每逢數(shù)學(xué)考試臨近，總覺得數(shù)學(xué)知識點(diǎn)少，不用幾分鐘就能回顧一遍。時(shí)間有限，不可能將所有的作業(yè)和練習(xí)試卷返回來再做一遍，也沒有必要。此時(shí)可以復(fù)習(xí)錯(cuò)題集，回頭復(fù)習(xí)鞏固已有的思想方法。

根據(jù)心理學(xué)遺忘曲線，學(xué)生只有經(jīng)?；仡^復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)知識，才會成為永久記憶。學(xué)生有必要復(fù)習(xí)鞏固與做過的練習(xí)和解題思想方法，對錯(cuò)誤的題目不僅要訂正，還要考慮錯(cuò)誤的原因，這樣以后可以減少在同一個(gè)地方再次跌倒，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的錯(cuò)誤，不弄清楚只會一錯(cuò)再錯(cuò)，平時(shí)常去復(fù)習(xí)鞏固，才能將解題思維進(jìn)行再認(rèn)識，再提高。從每次作業(yè)練習(xí)和考試的錯(cuò)題中，學(xué)生有選擇地將錯(cuò)誤收集起來分知識模塊和分思想方法進(jìn)行分類整理、記錄，對于出現(xiàn)的錯(cuò)解原因都要有詳細(xì)的說明，以便于今后復(fù)習(xí)使用，但要求學(xué)生應(yīng)克服困難，有恒心和毅力，否則半途而廢，不能達(dá)到預(yù)期目的。建立錯(cuò)題集，有助于增強(qiáng)自信心，每年中考都有不少學(xué)生心理壓力太大而影響考試的臨場發(fā)揮。如果學(xué)生將錯(cuò)題集一一過關(guān)了，就會增強(qiáng)底氣和自信心。

新課程背景下的錯(cuò)題反思是課程資源的動(dòng)態(tài)延伸，是對課程意義重建與提升的創(chuàng)造過程。我們應(yīng)該突破以往的框架，根據(jù)各個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)和發(fā)展?fàn)顩r，培養(yǎng)各類學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，讓學(xué)生從苦學(xué)轉(zhuǎn)為樂學(xué)。同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的高層次創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。為進(jìn)一步減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率盡一份力。