基于哲學(xué)視角追問(wèn)數(shù)學(xué)閱讀

楊曉燕

[摘 要]數(shù)學(xué)閱讀是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，可從哲學(xué)視角出發(fā)，立足于本體論和方法論層面予以追問(wèn)，即“讀什么”與“怎樣讀”，以撥開(kāi)數(shù)學(xué)閱讀的層層迷霧。在數(shù)學(xué)閱讀中，要讓學(xué)生自組織、共分享，教師給予適當(dāng)?shù)闹?，推?dòng)數(shù)學(xué)閱讀成為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、生存方式和生活方式。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;哲學(xué)追問(wèn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）17-0070-02

當(dāng)下，許多教師已經(jīng)意識(shí)到閱讀不僅僅能發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)文核心素養(yǎng)，更是學(xué)生全科學(xué)習(xí)、綜合素養(yǎng)的基石。閱讀是一個(gè)大概念，不僅包括文學(xué)閱讀，而且包括科技閱讀、藝術(shù)閱讀等。作為一名數(shù)學(xué)教師，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)，應(yīng)立足于數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)。數(shù)學(xué)閱讀，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、讀什么：數(shù)學(xué)閱讀的本體性追問(wèn)

著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。”如何讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，一個(gè)重要的方法就是進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。那么，數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)當(dāng)讀什么？這是立足數(shù)學(xué)學(xué)科的本體性追問(wèn)。

1.讀術(shù)語(yǔ)：理解數(shù)學(xué)概念

和其他任何一門學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)有著自身的語(yǔ)言系統(tǒng)。美國(guó)著名語(yǔ)言學(xué)家布龍菲爾德說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界?！睌?shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，它離不開(kāi)閱讀。在數(shù)學(xué)這個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)中，有很多概念、原理、法則、定理等。換言之，數(shù)學(xué)有著屬于自身的特定術(shù)語(yǔ)，比如“因數(shù)”“倍數(shù)”“公因數(shù)”“公倍數(shù)”等。深刻理解數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的內(nèi)涵和外延，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提條件。在學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析。比如“直徑”概念（通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段）的教學(xué)，在學(xué)生閱讀概念后，教師可以畫出一些“沒(méi)有通過(guò)圓心”“兩端在圓內(nèi)”“兩端在圓外”的非直徑讓學(xué)生判斷，使學(xué)生對(duì)直徑概念形成更加理性的認(rèn)知。

2.讀題目：提煉數(shù)學(xué)關(guān)系

數(shù)學(xué)閱讀之所以區(qū)別于語(yǔ)文閱讀，一個(gè)重要的原因就是它要求學(xué)生在閱讀中能提煉出屬于數(shù)學(xué)的關(guān)系，比如數(shù)量關(guān)系。很多學(xué)生不善于數(shù)學(xué)閱讀，是因?yàn)樗麄兊拈喿x僅停留在語(yǔ)文層面上，只是認(rèn)識(shí)到“是什么”，沒(méi)有追問(wèn)“為什么”，沒(méi)有在一段語(yǔ)言文字中的條件和問(wèn)題之間形成某種數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)。換言之，學(xué)生不會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，很大程度上在于學(xué)生沒(méi)有能提煉出數(shù)學(xué)關(guān)系。比如“甲數(shù)比乙數(shù)多多少”，善于數(shù)學(xué)追問(wèn)、思考的學(xué)生能提煉出不同的數(shù)學(xué)表征，如“甲數(shù)-乙數(shù)=多少”“甲數(shù)-多少=乙數(shù)”“乙數(shù)+多少=甲數(shù)”，他們能明晰誰(shuí)多、誰(shuí)少、多多少、少多少，等等。只有當(dāng)學(xué)生在閱讀中能對(duì)一段文字形成不同的數(shù)學(xué)表征，只有當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能概括出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)時(shí)，學(xué)生才是真正展開(kāi)了數(shù)學(xué)化的閱讀。

3.讀史料：感悟思想方法

數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容有三個(gè)維度，一是知識(shí)層面，如概念術(shù)語(yǔ);二是應(yīng)用層面，如數(shù)學(xué)問(wèn)題;三是文化層面，如數(shù)學(xué)史料。史料，固然用于向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的故事，但更重要的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的誕生史。教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生推薦，比如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”后，可以推薦閱讀《韋達(dá)》;教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”后，可以推薦閱讀《笛卡爾》;教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”后，可以推薦閱讀《圓周率的故事》，等等。通過(guò)這些充滿數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)化閱讀，學(xué)生不僅能了解一段段歷史故事，而且能感悟多種多樣的數(shù)學(xué)思想和方法。

二、怎樣讀：數(shù)學(xué)閱讀的方法論追問(wèn)

對(duì)于數(shù)學(xué)閱讀，“讀什么”和“怎樣讀”同樣重要。“讀什么”能讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)閱讀包含的內(nèi)容，而“怎樣讀”則讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法。實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀只是滿足于對(duì)文字的認(rèn)知和理解，缺乏屬于數(shù)學(xué)閱讀的獨(dú)特認(rèn)知、深度認(rèn)知。殊不知，數(shù)學(xué)閱讀還能使其在讀中明理，在讀中運(yùn)思，在讀中質(zhì)疑。

1.明理——抓住關(guān)鍵字詞

著名教育家葉圣陶先生曾說(shuō)：“一字未宜忽，語(yǔ)語(yǔ)悟其神?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要引導(dǎo)學(xué)生字斟句酌，對(duì)一些關(guān)鍵詞句進(jìn)行推敲。正所謂“一字千金”，數(shù)學(xué)的概念、判斷和推理都是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。因此，在?shù)學(xué)閱讀中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用筆標(biāo)注，比如，條件用橫線畫，問(wèn)題用浪線標(biāo)出，重點(diǎn)詞句用著重號(hào)，重要的公式用方框框起來(lái)，等等。教師還要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)抓住關(guān)鍵字詞，深刻理解概念、法則、定理、性質(zhì)的內(nèi)涵。比如教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)，許多學(xué)生受到求真分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法的負(fù)遷移，認(rèn)為倒數(shù)就是倒過(guò)來(lái)的數(shù)。為此，我先讓學(xué)生嘗試求小數(shù)的倒數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等，讓學(xué)生明確倒數(shù)不是倒過(guò)來(lái)的數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生分四個(gè)層面閱讀閱讀辨析倒數(shù)的含義：（乘積）是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);乘積是（1）的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);乘積是1的（兩個(gè)數(shù)）互為倒數(shù);乘積是1的兩個(gè)數(shù)（互為）倒數(shù)。每一層面的閱讀都抓住了倒數(shù)意義中的某一個(gè)關(guān)鍵字詞，深刻揭示了倒數(shù)的深層內(nèi)涵。諸如此類的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果讓學(xué)生粗略地閱讀，學(xué)生不能精準(zhǔn)地把握數(shù)學(xué)概念的要義，而通過(guò)推敲性閱讀，抓住關(guān)鍵字詞，學(xué)生就能精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)概念的意義，洞察其內(nèi)涵，把握其外延。

2.運(yùn)思——揣摩關(guān)鍵詞句

著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“閱讀，用形象的話來(lái)說(shuō)，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前進(jìn)的風(fēng)。沒(méi)有閱讀就既沒(méi)有帆，也沒(méi)有風(fēng)。”閱讀有助于學(xué)生明理和理解關(guān)鍵詞句的本質(zhì)內(nèi)涵，更有助于學(xué)生運(yùn)思。在閱讀過(guò)程中，學(xué)生會(huì)調(diào)動(dòng)各種感官，主動(dòng)聯(lián)想、猜想、類推、對(duì)比等，這就是學(xué)生的一種主動(dòng)運(yùn)思。通過(guò)運(yùn)思，文字被數(shù)學(xué)化了。比如，學(xué)生閱讀“圓的周長(zhǎng)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，對(duì)“圓周長(zhǎng)的一半”和“半圓的周長(zhǎng)”要進(jìn)行辨析;閱讀“解決問(wèn)題的策略——畫圖”時(shí)，對(duì)于類似“小明給小紅10張卡片，兩人的卡片就一樣多”“小紅增加10張卡片，兩人的卡片就一樣多”的文字?jǐn)⑹?，教師要引?dǎo)學(xué)生識(shí)別文字間的微妙差異，引導(dǎo)學(xué)生表征不同的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而形成解決問(wèn)題的思路和策略。數(shù)學(xué)中像這樣的關(guān)鍵詞句還有很多，比如“增加了”與“增加到”、“增加”與“擴(kuò)大”、“減少”與“縮小”、“垂直”與“豎直”、“或”與“和”、“同時(shí)增加”與“增加同一個(gè)數(shù)”，等等。在數(shù)學(xué)閱讀中運(yùn)思，就是要讓學(xué)生揣摩關(guān)鍵詞句。

3.質(zhì)疑——考量關(guān)鍵詞句

“學(xué)貴有疑，有疑則進(jìn)，無(wú)疑則退?！痹跀?shù)學(xué)閱讀中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式等質(zhì)疑、反思，對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵詞句進(jìn)行考量，能深化學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知。教師應(yīng)注意引導(dǎo)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)“為什么”“怎么樣”“還可以怎樣”等。比如，教學(xué)蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化”時(shí)，有學(xué)生對(duì)“將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)就是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)”的結(jié)論提出疑問(wèn)：“有時(shí)候，分?jǐn)?shù)直接化成百分?jǐn)?shù)更方便些，比如2/5，只要分子和分母同時(shí)乘20，就能得出要求的百分?jǐn)?shù)是40%?！闭莻€(gè)別學(xué)生的質(zhì)疑，敞亮了全體學(xué)生的數(shù)學(xué)視界。于是有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)在結(jié)論前加上“通?！倍?，表示一般情況下如此，特殊情況下可以不如此。受此啟發(fā)，還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，教材中有提示：計(jì)算中遇到除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)（百分號(hào)前面保留一位）。其中，“一般”二字就與“通?！鳖愃?，即通常情況下如此，特殊情況下可以不如此。通過(guò)質(zhì)疑式數(shù)學(xué)閱讀，可以發(fā)展學(xué)生的高階思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)閱讀是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、想象能力都會(huì)得到拓展。只有當(dāng)學(xué)生有了閱讀興趣、習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀品質(zhì)才會(huì)得到質(zhì)的飛躍，這是數(shù)學(xué)閱讀的本真意義和價(jià)值。從哲學(xué)上看，這就是數(shù)學(xué)閱讀的方法論。

綜上所述，數(shù)學(xué)閱讀不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中被遺忘的角落，也不應(yīng)淪為可有可無(wú)的“雞肋”，而應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新常態(tài)。實(shí)踐中，教師要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行“自組織”，要讓學(xué)生彼此之間的數(shù)學(xué)閱讀“共分享”。在這個(gè)過(guò)程中，教師還要給予適度的助力，讓數(shù)學(xué)閱讀逐漸成為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、生存方式和生活方式。

（責(zé)編 李琪琦）