沃數(shù)學課堂之壤　育核心素養(yǎng)之花

楊佳玲

【摘要】數(shù)學課堂是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的“土壤”，只有土壤的養(yǎng)料供給充足、到位，素養(yǎng)之花才能徐徐綻放。“肥沃的課堂之壤”應以情境撬動數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，以多元活動支撐數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，以基本數(shù)學思想催化數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，以學法指導促進實踐創(chuàng)新能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 課堂 垂線

教育部頒布的《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出：研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，掀起了數(shù)學教育領(lǐng)域的專家、學者以及一線教育工作者就“數(shù)學核心素養(yǎng)”相關(guān)問題探討的熱潮。從數(shù)學核心素養(yǎng)是什么的追問，到尋求落實核心素養(yǎng)的有效實踐路徑，理淪研究指導實踐探索，實踐探索助推理論研究。伴隨課程改革的不斷深入，一線教師們對如何在課堂教學中有效落實“核心素養(yǎng)”的深入也逐漸走向深入。

數(shù)學課堂是數(shù)學教學的主陣地，核心素養(yǎng)的種子在數(shù)學課堂落地、生根、發(fā)芽、，生長、綻放。如何才能讓課堂這一塊土壤孕育出絢爛的核心素養(yǎng)之花呢？必要的養(yǎng)料供給要全面而充足。如何讓學生在課堂中獲得終身發(fā)展的養(yǎng)料呢？筆者認為，應包含以下幾個元素：撬動核心素養(yǎng)發(fā)展的情境、支撐核心素養(yǎng)發(fā)展的多元活動、催化核心素養(yǎng)發(fā)展的基本數(shù)學思想、助力實踐創(chuàng)新的學法指導。以下結(jié)合筆者執(zhí)教《認識垂線》的實踐與思考進行具體的闡述。

一、以情境撬動數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展

小學階段的學生們正處于直觀思維持續(xù)發(fā)展，抽象思維開始發(fā)展的階段，抽象思維能力比較薄弱，他們更容易接受和理解直觀性比較強的知識。因而在教學抽象的數(shù)學概念時，提供學生熟悉的現(xiàn)實原型，以現(xiàn)實情景引入，可以縮短學生生活經(jīng)驗與抽象數(shù)學知識之間的距離。有效的數(shù)學情境是學生掌握知識、形成能力、發(fā)展思維的重要依托，也是聯(lián)系現(xiàn)實生活與數(shù)學知識、溝通具體問題與抽象概念之間的橋梁。

《認識垂線》主要有兩個知識點：認識垂線與點到直線的距離。教材編排中它們之間是沒有情境聯(lián)系的，是相對獨立的。于是，課前我一直在思索應該以怎樣一個情境將這兩個知識點自然結(jié)合起來，最后從課后習題中獲得了靈感——測量跳遠成績。

跳遠是學生比較熟悉的體育運動，通過前測發(fā)現(xiàn)學生基本都能在示意圖中準確畫出皮尺的放置位置，但表述不清具體的操作方法，也不知道為什么這樣測量?！爸淙唬恢渌匀弧钡臓顟B(tài)，正好能激發(fā)學生的學習欲望。此外，跳遠成績的測量依據(jù)就是垂線的性質(zhì)，剛好可以引導學生帶著“如何準確測量”的問題，通過知識的層層遞進，走進垂線的本質(zhì)，走進點到直線的距離。

基于以上思考，在實際教學中我創(chuàng)設了“一以貫之”的探索情景：課前活動時，播放里約奧運會跳遠比賽的視頻，激發(fā)學生的興趣與熱情，班級跳遠小健將的展示又將情境拉回身邊，并成功引發(fā)關(guān)于“如何準確測量”的思考。課始，以“將起跳線看作一條直線，皮尺也看作一條直線”，直接引入兩條直線的位置關(guān)系，為新知的探索提供原型。課中.在學生建構(gòu)起垂線概念后，說明跳遠成績的測量蘊含垂線的知識，進而進行模擬測量，承前啟后，過渡到對垂直線段的探索中。課尾，在領(lǐng)悟“垂直線段最短”并認識了點到直線的距離后，明確跳遠成績測量的就是落腳點（點）到起跳線（直線）的距離。在學生熟悉的跳遠情景中，在逐步實現(xiàn)測量方法的具體化與準確化的過程中，按照“兩條直線的位置關(guān)系——互相垂直一點到直線的距離”這樣的線索，數(shù)學知識自然生成。

情境不應該只是課堂教學引起注意的“開場鑼”，它應被賦予更多的教學意義，使之能撬動學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。這樣的情境要貼近學生生活，激活學生的原有經(jīng)驗;要引“生”入“深”，讓學生帶著興趣深入知識內(nèi)核;要緊扣教學內(nèi)容，最好貫穿教學始終，幫助學生形成知識鏈?！疤h成績的測量”基本符合了這些標準，學生帶著經(jīng)驗，在探索測量方法的過程中，遇見知識，探索知識，掌握知識。

二、以多元活動支撐數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展

活動，基本是數(shù)學課堂不可缺少的元素，一方面是因為活動易于激發(fā)學生的學習興趣，另一方面是因為活動能促進學生多感官參與學習，更有利于學生掌握數(shù)學知識，感悟基本數(shù)學思想。怎樣的活動才能支撐學生的概念學習？怎樣的活動有助于學生自主探索？如何開展活動可以讓學生既掌握知識，又提升思維和發(fā)展素養(yǎng)呢？實踐中，我做了如下嘗試：

“認識垂線”屬于概念教學，組織教學時顯然要考慮概念形成的一般過程：

據(jù)此，筆者以活動為主線鋪開了本課的教學：

在這樣環(huán)環(huán)相扣、層層推進的活動中，學生逐漸建立起垂線的模型，感悟概念的本質(zhì)，并積累了許多有關(guān)圖形認識的基本活動經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念。更為重要的是，這些活動更是學生感悟基本數(shù)學思想的重要支撐。

三、以基本數(shù)學思想催化數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，要實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，這些基本數(shù)學思想是課堂教學中不可或缺的重要部分。一節(jié)數(shù)學課，一個知識點.也許不能樣樣兼顧，但作為教師的我們應有意識地發(fā)掘教材、課程中的滲透點，努力抓住每一個契機，時時將學生的素養(yǎng)發(fā)展記掛在心。在《認識垂線》的教學中，筆者重點滲透了“數(shù)學抽象”“邏輯推理”“直觀想象（空間觀念）”。

1.在概念建構(gòu)中感悟數(shù)學抽象

數(shù)學概念形成的過程首先要提供大量的實例和原型，通過分析比較，抽象出各個原型的共同屬性，在此基礎(chǔ)上區(qū)分本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，進而慨括本質(zhì)屬性為概念的內(nèi)核?？梢?，數(shù)學抽象在概念的形成中是不可或缺的一環(huán)。事實上，我們每個人都需要從量與形兩個維度去觀察、認識世界，去分析、解決問題，數(shù)學的抽象性決定了數(shù)學學習需要抽象能力，而數(shù)學學習的過程恰恰也是鍛煉、發(fā)展學生抽象能力的過程。

在認識垂線這一概念的過程中，學生主要經(jīng)歷了兩次抽象：

【片段一】

師：我們可以把起跳線看作一條直線，皮尺也看作一條直線，今天我們就一起來研究像這樣的兩條直線的位置關(guān)系。其實像這樣的兩條直線在生活中有很多，屏幕呈現(xiàn)例題圖。你發(fā)現(xiàn)了

嗎？請你在每幅圖中描出這樣的兩條直線。

（學生勾畫，選取素材，板貼、課件同步展示）

師：仔細觀察，比較這三組直線，有什么相同的地方？

生：每組的兩條直線都交叉于一個點。

師：像這樣兩條直線的位置關(guān)系叫作相交，相交的這個點叫作交點。

生：都形成了四個角。

[片段二]

師：現(xiàn)在你能根據(jù)相交后形成的角，把這三組直線分分類嗎？同桌討論一下。

生：第二組、第三組分為一類，因為相交之后形成了4個直角;第一組單獨為一類，因為沒有直角，形成了銳角和鈍角。

師：像第二組、第三組這樣兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。

首先，從實景圖中勾畫兩條直線，初步感悟兩條直線的位置關(guān)系，抽象“交叉于一點”“形成4個角”的共同屬性，認識“相交”;其次，聚焦相交后形成的角，通過比較與分類，進一步概括本質(zhì)屬性，明確概念內(nèi)涵——相交成直角即互相垂直。在逐層抽象的過程中，學生逐步明晰概念內(nèi)涵，逐漸建構(gòu)起垂線的概念模型。

2.在驗證活動中培養(yǎng)推理能力

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活常用的思維方式，推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習的過程中。在驗證直角的活動中，學生將合情推理與演繹推理發(fā)揮得淋漓盡致。

[片段三]

師：誰來展示你的驗證方法？

生：（操作后表述）我一共比了4次，驗證了這4個都是直角。

師：有不一樣的嗎？有沒有比4次少的？

生1：比2次就可以了。我們可以用三角尺比出∠1和∠4是直角，因為∠l和∠3是對頂角、∠2和∠4也是對頂角，所以∠3和∠2也是直角

生2：我只比了一次。比出∠1是直角，因為∠l和∠2合起來是一個平角，所以∠2就等于180°—90°，也是直角。用同樣的方法，∠3和∠4也是直角。

課件展示。

生3：如果我們將它上下對折，再左右對折，這四個角就會重合，所以只比一次就可以了。

投影展示，結(jié)合折紙。

師：同學們的推理真是太精彩了！現(xiàn)在你覺得我們可以怎樣快速又準確地進行驗證？

生：只要比一次，確認其中一個角是直角就可以了。

從4次到2次，再到1次，以邏輯推理為輔助，學生自己得出了“確認一個角是直角就能判定定四個角都是直角”的結(jié)論，優(yōu)化了驗證的方法，尋找到了快速辨析的捷徑。生1與生2的推理是從已有的事實和確定的規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進行計算和證明，得出了結(jié)論;生3則是從已有的事實出發(fā)，憑借折紙的直覺和經(jīng)驗，通過歸納和類比推斷出四個角相等的結(jié)論。學生們的推理是多么的精彩，給他們機會，給他們時間與空間，他們就能充分發(fā)揮自己的聰明才智，讓我們驚嘆不已。

3.多管齊下培養(yǎng)空間觀念

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學，空間與我們的生活密不可分，培養(yǎng)學生的空間觀念是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，而圖形的教學是培養(yǎng)空間觀念的重要載體。那如何才能在課堂中培養(yǎng)學生的空間觀念呢？個人認為要

抓住以下幾個要素：典型素材、直觀教具、變式運用、多元活動。典型素材與多元活動前文已有涉及，不再贅述。

小學生的思維特點決定了空間觀念的培養(yǎng)不能忽視直觀的運用。本課教學中除了運用媒體直觀增強教學效果外，筆者還給學生們提供了一些操作素材，組織了相關(guān)的操作活動，如利用小棒、折紙創(chuàng)造垂線，利用模擬沙坑學具探索垂線的性質(zhì)。動手又動腦的活動，既激發(fā)了學習的熱情，又讓學生們在活動中掌握了知識，鞏固了知識。

如果教學中只提供標準化的模型，學生對概念的感知就會不充分、不豐富，要打破“形”的桎梏，實現(xiàn)對“質(zhì)”的理解，“變式”無疑是最有效的手段，同時也是培養(yǎng)空間觀念的有效手段。于是，筆者設計了這樣一組練習（如下圖）。在判斷第一組圖形后，將圖形進行了3次旋轉(zhuǎn)，并追問“現(xiàn)在這兩條直線是否互相垂直”“為什么”“明明圖形變化了，為什么始終互相垂直”，一次次追問后，學生們喊出“因為它們始終相交成直角”。第4組直線讓學生們判斷是有挑戰(zhàn)性的，卻又是很有價值的一題。通過這一小題的辨析，激活了學生對直線特點的認識，也激活了他們的想象力，恍然悟到“眼見不一定是現(xiàn)象的全部”。

四、以學法指導促進實踐創(chuàng)新能力的發(fā)展

實踐創(chuàng)新既是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方法之一，也是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標之一。因而在課堂教學中，除了關(guān)注知識、能力、基本活動經(jīng)驗、基本數(shù)學思想外，實踐創(chuàng)新也應被重視。在本課的教學中，我就嘗試著埋入“發(fā)現(xiàn)—驗證”的學習方法，期望對學生今后的自主學習、實踐創(chuàng)新有所啟發(fā)。

首先，在抽象垂線概念的過程中，提問“你有什么發(fā)現(xiàn)”“你確定嗎”“你能驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎”，讓學生感悟數(shù)學是嚴謹?shù)?，光有發(fā)現(xiàn)還不夠，我們不僅要言之有物，更要言之有理。

其次，在探索垂線的性質(zhì)的過程中，以初步的猜想“垂直的線段最短”為指引，放手讓學生以小組合作的形式進行驗證。學生在操作中思索，在思索中操作，以“思”促“動”，以“動”明“思”，最終探索出驗證的方法，得到可靠的數(shù)學結(jié)論。

[片段四]

師：在這些線段中，那條最短呢？

生：中間這一條。（指著與底下直線垂直的那一條）

師：你們都這么猜想？同桌合作想辦法驗證你的猜想是否正確。

生操作。

師：我們請這兩組學生來展示他們的方法。

學生邊操作邊說明。

生1：我們是這樣驗證的，將“皮尺”放置在不同位置，分別測量出這些線段的長度，發(fā)現(xiàn)越往外越長，中間的垂直線段最短。

生2：我們的方法不同，我們首先將“皮尺”放置在垂直線段的位置，在“皮尺”上做一個標記.再把它拉到旁邊，再分別做標記，發(fā)現(xiàn)第一個標記在最上面，也就是它最短。

無論是多次測量，還是做標記，都是學生思維火花的展現(xiàn)。從他們的回答中，我們看到了有個性、開放的思維;從他們的嘗試中，我們看到了數(shù)學嚴謹?shù)那笳婢??！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法?！苯?jīng)歷“發(fā)現(xiàn)（猜想）--驗證”的探索過程，不僅有助于學生學習能力的發(fā)展，也有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，影響的不僅是這一課的學習，更是今后長遠的學習。

綜上所述，要讓素養(yǎng)之花在數(shù)學課堂中徐徐綻放，作為一線教師的我們要如園丁一樣肥沃課堂這一片土壤，使生長有所依托，有所支撐，有所助力，讓學生獲得終身發(fā)展的養(yǎng)分。