如何打造高效的數(shù)學(xué)講評課堂

☉浙江省德清縣武康中學(xué) 成玉華

數(shù)學(xué)試卷講評課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié).通過講評，幫助學(xué)生厘清模糊概念，形成遷移能力，提升思維能力，提高解題水平.一節(jié)高質(zhì)量、高效率的講評課遠(yuǎn)比反復(fù)刷題的功效要強(qiáng)很多.因此，教師必須打破傳統(tǒng)講評課堂一講到底的原有模式，從學(xué)生具體學(xué)情出發(fā)，剖析錯題，串聯(lián)題組，拓展提升，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、剖析錯題，追根溯源

學(xué)生在解題過程中難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，而考試中易錯的題型并非一定是難題.許多錯誤來源于知識點的斷層或斷點，對已有知識的掌握不夠牢固，從而無法適應(yīng)變式情境.學(xué)生處于這樣似懂非懂的狀態(tài)下，便會導(dǎo)致解題出錯的情況.因此，教師在講評課中要“找病源”，正確引導(dǎo).

1.及時找尋根源，注重思路引導(dǎo)

從過往中考數(shù)學(xué)試卷中，我們可以發(fā)現(xiàn)許多題型都是“有跡可循”的.不少題目都是教材的投影，是將教材中的概念、定義稍作變化而形成的問題情境.所以，教材是教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的關(guān)鍵.學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，必須做到回歸課本，利用好教材這個“源頭活水”，鞏固知識體系，從而全面、透徹地理解和記憶.

比如，有效數(shù)字與近似位數(shù)在科學(xué)記數(shù)法中都頻頻涉及，不少學(xué)生感覺束手無策，考試時也是錯誤百出.教師在講評課中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，基于錯題，領(lǐng)悟其中的概念本質(zhì).然后拋出相應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，以此加深鞏固學(xué)生的理解，促成抽象思維的形成，提高解題的準(zhǔn)確性.

2.采用一題多解，注重思維發(fā)散

學(xué)生的解題思路較為單一，大多數(shù)學(xué)生能使用“一般方法”解決數(shù)學(xué)問題.教師需引導(dǎo)學(xué)生在掌握“一般方法”的基礎(chǔ)上，注重數(shù)學(xué)思想方法的遷移.試卷講評課應(yīng)注重一題多解的引導(dǎo)，以彌補(bǔ)學(xué)生知識的空缺和能力的欠缺.通過一題多解，在應(yīng)用多種方法解決同一個問題的過程中，學(xué)生運用知識、調(diào)動思維、優(yōu)選方法，促進(jìn)了學(xué)生思想方法的遷移，有利于提升學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

例1已知等腰三角形ABC，兩腰AB=AC，AC邊上的高為BD.求證：∠DBC=∠BAC.

在給學(xué)生講評該題時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有其他的解題方法，學(xué)生可以借助等腰三角形中“三線合一”這個性質(zhì)完成證明，也可以借助代數(shù)法（設(shè)∠DBC=x°）求證.

3.及時查漏補(bǔ)缺，注重策略訓(xùn)練

在進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)時，幫助學(xué)生剖析錯題，單從知識缺陷上找原因是不夠的.由于其覆蓋性不足的特點，教師需要指導(dǎo)學(xué)生及時查漏補(bǔ)缺，有策略地針對錯因進(jìn)行糾正.學(xué)生往日的試卷顯示，大部分學(xué)生試卷中的錯誤來源于：一個條件的模糊性閱讀，一個公式的生疏，一個符號的錯誤使用，一個細(xì)微的計算錯誤……

例2已知函數(shù)y=（m-2）x+n+1的圖像不過第四象限，求m、n的取值范圍.

從學(xué)生的實際出發(fā)，學(xué)生對于一次函數(shù)的性質(zhì)有較好的掌握，但是有些學(xué)生還是做錯了，甚至犯一些低級錯誤，那么，對于這道題，出現(xiàn)低級錯誤的原因并非是知識障礙，而往往是因為思維障礙或理解片面，透過題干，學(xué)生對“函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限”的理解有偏差，出錯的學(xué)生只考慮了“經(jīng)過第一、三象限”這種情況，沒能分析到也可能“經(jīng)過第一、二、三象限”.為此，我們在給學(xué)生講評這道題時，要點破思維的片面性.此外，還必須注重思維發(fā)散性訓(xùn)練，勤于點撥，勤于引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生解題時認(rèn)真對待，全面思考，切不可敷衍了事.

二、實現(xiàn)題組串聯(lián)，共性剖析矯正

新課改之后的中考，數(shù)學(xué)題目一改往日題型的偏、難、怪，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的題型大多基于教材，以檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況為原則，命題生成于多個知識的交匯處，以便學(xué)生更容易施展拳腳.基于此，教師在講評數(shù)學(xué)試卷時，應(yīng)將典型例題深度剖析，深入發(fā)掘，實現(xiàn)題組串聯(lián)，以達(dá)到“切入一點，帶出一串，連成一片”的絕佳教學(xué)效果.

1.注意同類歸納，運用通性

數(shù)學(xué)教材中選用的例題都是具有代表性的，既能幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識，掌握解題技巧，又對學(xué)生解決問題起到了一定意義上的示范作用.教師應(yīng)深入探究同類問題，進(jìn)行歸納，將其示范性和典型性效果充分發(fā)揮，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“萬變不離其宗”.

比如，基于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，第一，可以根據(jù)一個根，求另一個根；第二，已知兩個根，可寫出這個二次方程；第三，可以求已知的二次方程根的對稱式；第四，結(jié)合根的判別式，可以不用解方程判斷兩個根的性質(zhì)和符號.

2.注意同類對比，感悟差異

初中生的思維分析判斷還處于較弱的階段，一些相似的概念理解起來略顯費勁，有時會出現(xiàn)指鹿為馬的情況.在考試中，問題情境稍有變化，學(xué)生就會由于思維定式而察覺不到，造成錯誤.基于此，教師需發(fā)揮引導(dǎo)作用，將這些概念整理、羅列，讓學(xué)生進(jìn)行觀察對比，感悟其中差異，形成完善、系統(tǒng)的知識鏈，進(jìn)而提升解題正確率.

例3 以下有四個函數(shù)解析式，其中與函數(shù)y=x表示的是同一個函數(shù)的解析式是（ ）.

3.注意舉一反三，融會貫通

孔子認(rèn)為，學(xué)習(xí)是需要由此及彼、善于聯(lián)想的.數(shù)學(xué)教材中的一些例題、習(xí)題都不是獨立存在的，它們不僅是已學(xué)知識的延伸點，還是后續(xù)知識學(xué)習(xí)的生長點；不僅可以檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，還起到延展思維的效果.因此，教師需對學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行開發(fā)利用，整合分析知識點之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生從真正意義上理解知識，掌握知識的重、難點，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，形成數(shù)學(xué)方法體系，更好地實現(xiàn)思維遷移，融會貫通的效果自然就形成了.

三、聚沙成塔，拓展提升

數(shù)學(xué)試卷講評的過程，不僅是教師傳授知識的過程，更是引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識放入學(xué)科知識體系中進(jìn)行思考、整合，從而更好地運用的過程.在復(fù)習(xí)的過程中，教師借助試題這個載體，鞏固已學(xué)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)；采用一題多變，拓寬學(xué)生解題的思路；歸納知識點，發(fā)散學(xué)生思維，提升學(xué)生的思維能力.

1.采用一題多變的方法，拓寬學(xué)生的解題思路

創(chuàng)設(shè)高效復(fù)習(xí)課堂是每個教師時時不忘探討的話題之一.通過使用一題多變，讓試題發(fā)揮“固體拓新，嫁接成林”的效果，既是對知識點的夯實，又加強(qiáng)章節(jié)知識之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)思維遷移，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，讓他們感受成功的喜悅，真正達(dá)到事半功倍的效果.

例5已知二次函數(shù)y=x2-3x+2，求它與x軸的交點的坐標(biāo).

我們可以進(jìn)行以下變式訓(xùn)練：

變式1：已知二次函數(shù)y=x2-3x+2，求它與直線y=2的交點的坐標(biāo).

變式2：已知二次函數(shù)y=x2-3x+2，求它的圖像與x軸有幾個交點.

變式3：判斷以下命題是否正確：如果b2-4ac＞0，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與坐標(biāo)軸有2個或者3個公共點.

2.引導(dǎo)自主歸納，深度感悟

學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程實現(xiàn)了再創(chuàng)造.學(xué)生自主掌握知識點并能總結(jié)歸納比教師總結(jié)效果更勝一籌.試題訓(xùn)練的過程就是將所有概念、定理、公式羅列，并靈活使用的過程.因此，學(xué)生需要學(xué)會歸納總結(jié)，才能在解題中發(fā)揮重大的作用.維

新課標(biāo)倡導(dǎo)“自主、探索、合作”的學(xué)習(xí)方法.而適時地反思和質(zhì)疑可以幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、積極探索的學(xué)習(xí)精神，可以將所學(xué)知識進(jìn)行整合，可以讓師生的不斷探索更合理、更科學(xué)、更多樣，從而建構(gòu)更合理的數(shù)學(xué)思想.

總之，課堂教學(xué)沒有規(guī)定的套路和方法.數(shù)學(xué)講評課需要實現(xiàn)科學(xué)性和藝術(shù)性的完美統(tǒng)一.教師只有不斷鉆研教材，做到精講導(dǎo)悟，才能引導(dǎo)學(xué)生在試卷講評課中收獲更多成功.

3.適時反思質(zhì)疑，形成優(yōu)化思