基于活動(dòng)的初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)研究

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校 曹曉燕

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何組織？筆者認(rèn)為，要想讓發(fā)展核心素養(yǎng)的要求落地，從教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來看，要讓學(xué)生的思維動(dòng)起來，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)概念并學(xué)會(huì)應(yīng)用概念，為此，我們要對(duì)應(yīng)于所教班級(jí)學(xué)生的具體實(shí)際進(jìn)行活動(dòng)的設(shè)計(jì)，借助于活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，習(xí)得知識(shí)、發(fā)展素養(yǎng).本文結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行分析，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐.

一、注重營造有效的活動(dòng)氛圍

為什么我們的課堂教學(xué)學(xué)生參與度低？很多時(shí)候并非是學(xué)生基礎(chǔ)太差，而是教師缺少對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的研究，沒有營造出適合學(xué)生探究的活動(dòng)氛圍.

有效的活動(dòng)氛圍應(yīng)該包含如下幾個(gè)方面：

首先，師生雙邊關(guān)系和教學(xué)定位要準(zhǔn)確，平等、和諧的師生關(guān)系能夠讓學(xué)生找到課堂安全感，更有利于發(fā)散思維去想、去實(shí)踐，將自己真實(shí)的知識(shí)、能力、思維和潛能都很好地發(fā)揮出來.在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)學(xué)生有異于教師的見解時(shí)，教師不要一味地排斥，恰恰相反，可以以此為課堂生長點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在展示自我的同時(shí)，引導(dǎo)班上的其他學(xué)生參與到生成性問題的討論中來，甚至教師應(yīng)該容許學(xué)生質(zhì)疑教師和教材，學(xué)貴有疑，有疑則進(jìn).

其次，我們要給學(xué)生搭建有利于活動(dòng)、探究的學(xué)習(xí)平臺(tái)，在學(xué)習(xí)平臺(tái)上師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，有合作、有思維的碰撞，平臺(tái)的搭建是課堂教學(xué)組織方式的轉(zhuǎn)變，由原先教師的主宰式、一言堂的組織方式轉(zhuǎn)變?yōu)楹献鲗W(xué)習(xí)模式，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)方式的靈活性和課堂吸引力，學(xué)生對(duì)問題的思考能夠迅速地在小范圍內(nèi)得到反饋與相互評(píng)價(jià)，加快了信息交流的速度，能夠更多地參與到問題思考和討論中來，在生生互動(dòng)的過程中互補(bǔ)長短、暴露問題，推進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)一步縱深發(fā)展.

二、創(chuàng)設(shè)“誘思型”活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維

學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與其在學(xué)習(xí)過程中的思維水平有關(guān)，活動(dòng)創(chuàng)設(shè)應(yīng)該能夠誘發(fā)學(xué)生的思維，將學(xué)生的思維打開才能促進(jìn)學(xué)生將原有的知識(shí)、能力遷移到具體的問題解決活動(dòng)中來.“誘思型”活動(dòng)具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

首先，問題情境應(yīng)落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生可望且能力可及，否則學(xué)生的思維無法激活.同時(shí)，問題情境應(yīng)該生動(dòng)、靈活，避免給學(xué)生提供單調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用問題，情境的創(chuàng)設(shè)與生活中具體的事件相聯(lián)系，能夠有效激發(fā)學(xué)生的原有認(rèn)知，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“展開與折疊”這部分內(nèi)容時(shí)，我們可以創(chuàng)設(shè)如下情境，誘發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生在具體問題的解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、思維的發(fā)展.如圖1，有一個(gè)小螞蟻目前位于正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A′處，食物位于該正方體的另一個(gè)頂點(diǎn)C處，現(xiàn)在小螞蟻沿著正方體的表面從頂點(diǎn)A′出發(fā)去頂點(diǎn)C搬運(yùn)食物，請(qǐng)你給小螞蟻規(guī)劃一條最短的路徑，并說出你規(guī)劃該路徑的依據(jù).

圖1

這個(gè)空間路徑問題學(xué)生用原有的知識(shí)去解決會(huì)遇到困難，但是感覺自己只要稍微努力一下就可以解決，有部分學(xué)生會(huì)想到展開，這樣的活動(dòng)情境設(shè)計(jì)聯(lián)系具體的問題，容易誘發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的需求和期望感，在強(qiáng)烈的求知欲下，新知學(xué)習(xí)會(huì)變得更為積極、有效.

其次，“誘思型”活動(dòng)，不應(yīng)該停留在知識(shí)的復(fù)認(rèn)層面，還應(yīng)該能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)、解決問題，在原有的思路和能力基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新與發(fā)展.基于學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的“誘思型”活動(dòng)旨在提升學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，因此在活動(dòng)的設(shè)計(jì)上提出實(shí)質(zhì)性問題，不急于告知問題的答案，而是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找問題解決的整體方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納的思維習(xí)慣和解題習(xí)慣.

例如，筆者在和學(xué)生一起證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，可設(shè)置具體的活動(dòng)來啟發(fā)學(xué)生在思考的過程中實(shí)現(xiàn)思維的延伸.思考1：180°角與學(xué)過的什么知識(shí)有關(guān)？通過思考1，學(xué)生的思維被引向前面學(xué)到過的“平角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角”等頭腦中原有的知識(shí)；思考2：想一想，把三角形三個(gè)角加起來會(huì)怎樣？思考3：在哪里設(shè)置平角？思考4：又怎樣創(chuàng)設(shè)同旁內(nèi)角互補(bǔ)？

“誘思型”活動(dòng)的設(shè)計(jì)不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生原有認(rèn)知，還能在具體的問題情境中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、聯(lián)想、推理、歸納等一系列思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)問題的解決和能力的提升.

三、創(chuàng)設(shè)“實(shí)踐型”活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)

學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展不能僅僅滿足于做題，還應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“實(shí)踐型”活動(dòng)，即在教師主導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)具體的問題、活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作操作來完成問題的解決，“實(shí)踐型”活動(dòng)包括畫一畫、剪一剪、擺一擺、折一折等學(xué)生親自動(dòng)手的活動(dòng).

為何要實(shí)踐？研究表明，思維與具體的動(dòng)作是有聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)有利于學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中有多感官的參與，在實(shí)踐的過程中了解知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，學(xué)生的探究能力和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)得到全面發(fā)展.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“角的比較”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們可以進(jìn)行如下實(shí)踐型活動(dòng)：請(qǐng)大家用一副三角板在白紙上畫一畫，看看你能畫出哪些小于180°的角.讓學(xué)生自主完成畫角并標(biāo)出角度的活動(dòng)，然后以學(xué)習(xí)小組為單位展示畫的角，并分享畫的過程中使用的技巧.在學(xué)生自主活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索畫出來的角的和、差關(guān)系，想一想用這副三角板還能畫出哪些角度，學(xué)生在實(shí)踐的過程中畫出來的角度存在哪些規(guī)律.

四、創(chuàng)設(shè)“分層次”的活動(dòng)，促進(jìn)全體學(xué)生發(fā)展

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，這里的學(xué)生應(yīng)該指的是全體學(xué)生，并非是學(xué)優(yōu)生群體，而同一個(gè)班級(jí)內(nèi)，不同的學(xué)生個(gè)體差異比較明顯，如何促進(jìn)全體學(xué)生的核心素養(yǎng)都得到發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，活動(dòng)設(shè)計(jì)必須具有層次性，尤其是習(xí)題的命制需要有梯度、有層次，解決問題的方法應(yīng)多元化.筆者在教學(xué)過程中一直注重班級(jí)授課制下的分層教學(xué)，以例題的設(shè)置為例，在題目的選擇上有明顯的分層，有直接運(yùn)用知識(shí)解答的基礎(chǔ)性設(shè)問，也有在基礎(chǔ)性設(shè)問基礎(chǔ)上的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能夠更為靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，除此之外還有探究性、開放性的設(shè)問，借助不同難度的設(shè)問來激活所有學(xué)生的思維，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生在其最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.設(shè)計(jì)問題僅僅是“分層次”數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)環(huán)節(jié)，在學(xué)生解決完數(shù)學(xué)問題后，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，創(chuàng)設(shè)一題多解、一題多變的問題，進(jìn)一步發(fā)展所有學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

例如，在和學(xué)生探究定值問題時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)如下活動(dòng)：如圖2所示的△ABC中，已知AB=AC，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為PE、PF，CD是AB邊上的高.

圖2

（1）試探究PE、PF、CD之間存在怎樣的關(guān)系.

（2）令A(yù)B=AC=13，BC=10，那么PE+PF=？

（3）若改變題目情境中的條件，點(diǎn)P為BC的延長線上一點(diǎn)，那么PE、PF、CD之間的關(guān)系又如何？

（4）若題目情境中的等腰三角形改為矩形ABCD，點(diǎn)P為矩形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，且AB=8，AD=6，求點(diǎn)P到兩對(duì)角線AC、BD的距離之和.

（5）若題目情境中的等腰三角形改為等邊三角形ABC，點(diǎn)P為等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，探究點(diǎn)P到三邊的距離之和與該三角形的高存在什么關(guān)系.

（6）在問題（5）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改變，若點(diǎn)P為等邊三角形ABC外任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到三邊的距離之和與該三角形一邊上的高的關(guān)系又如何？

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，有層次性的活動(dòng)設(shè)計(jì)能夠有效打開學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生在觀察、分析、類比、推理的過程中更深刻地理解數(shù)學(xué)概念和解決數(shù)學(xué)問題的思想方法.

總的來說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、問題的自主探究，教師通過活動(dòng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，能夠促進(jìn)學(xué)生在自主探究的過程中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的最大化，繼而讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，享受數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究過程.W