淺談高中數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知沖突的創(chuàng)設(shè)

郎中凱 陳阿芳

中圖分類號：G434文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2019）10-011-1

日常的課堂教學(xué)信息量較大，講解的例題較多，但學(xué)生的主動思考時間不夠，缺乏思維的張力訓(xùn)練。筆者認(rèn)為，要讓學(xué)生依靠記住大量題型的解法是不現(xiàn)實的，學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)會思考問題的方法。因此，如何創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學(xué)生積極主動的參與，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，設(shè)置認(rèn)知沖突正是基于這樣的考慮。

一、設(shè)置認(rèn)知沖突的理論依據(jù)

認(rèn)知沖突是學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗與新知識或新問題之間的矛盾與沖突。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)不能用頭腦中已有的知識來解釋一個新問題或發(fā)現(xiàn)新知識與頭腦中已有知識相悖時，就會產(chǎn)生“認(rèn)知失衡”，因為人有保持認(rèn)知平衡的傾向，所以“認(rèn)知失衡”會導(dǎo)致一種“緊張感”。為了消除這種緊張的不舒服的感覺，就會產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，萌發(fā)渴望探索的強烈愿望。因此，認(rèn)知沖突的設(shè)置可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

二、引發(fā)認(rèn)知沖突的常用策略

1.鏈接新舊知識，引發(fā)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)知識方法一脈相承，緊密相關(guān)。依據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選擇與編排的重要原則，這就使得同一類型的知識在不同的教學(xué)階段反復(fù)出現(xiàn)，但在內(nèi)容的深廣度上存在較為明顯的差異。設(shè)計恰當(dāng)?shù)南刃薪M織者，探尋新舊知識的聯(lián)系，并將此作為新知生長點，可促進新知識的學(xué)習(xí)。

案例1：對數(shù)的教學(xué)引入

讓學(xué)生解指數(shù)方程2x=16、2x=22、2x=24、2x=3，對于前3個方程，學(xué)生能夠指數(shù)相關(guān)知識順利作答，在解最后一個方程時，思維受阻，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x的圖像，確定該方程有唯一解，但利用目前所學(xué)知識無法解答，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

2.層層遞進設(shè)疑，引發(fā)認(rèn)知沖突

教師的提問藝術(shù)決定著學(xué)生的課堂參與度。教師要針對學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過層層遞進式的設(shè)疑，激起學(xué)生積極思維的熱情，引導(dǎo)學(xué)生在跌宕起伏的學(xué)習(xí)過程中逐個突破難點，不斷深化認(rèn)識，感悟解題方法，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

案例2：裂項相消法求數(shù)列前n項和

教學(xué)背景：學(xué)生對裂項相消法求和有初步認(rèn)識，但對裂項相消法的關(guān)鍵之處“將數(shù)列的通項變形為另外一個數(shù)列的連續(xù)兩項（或間隔若干項的兩項）之差”認(rèn)識不深刻。

創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突：首先提出問題（1）：求數(shù)列{1（3n-1）（3n+2）}的前n項和，然后再提出問題（2）：求數(shù)列{2n（2n+1）（2n+1+1）}的前n項和。此問題已跳出通項的分母是等差數(shù)列連續(xù)兩項乘積的模式，對于大部分學(xué)生來說，已產(chǎn)生認(rèn)知沖突。最后提出問題（3）：

已知a1=2，an+1-1=an（an-1）求證：1a1+1a2+…+1an=1-1an+1-1。本題需要考慮求數(shù)列{1an}的前n項和，但是根據(jù)已知的遞推關(guān)系，無法求出數(shù)列的通項公式，再次產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

3.突破思維定勢，引發(fā)認(rèn)知沖突

當(dāng)學(xué)生運用已有的經(jīng)驗與方法解決問題出現(xiàn)障礙并急于掌握而又不得其法時，也就是由于思維定勢產(chǎn)生認(rèn)知沖突時，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒一定趨于高漲，思維極度亢奮。因此，教師可設(shè)置教學(xué)“陷阱”，使學(xué)生產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，或走進死胡同，再引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢的束縛，探索解決問題的策略。

案例3：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

教學(xué)背景：學(xué)生已掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法，但在解不等式時，存在依賴同解變形的思維定勢。

創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突：首先讓學(xué)生求函數(shù)f（x）=x2·ex的單調(diào)遞增區(qū)間，因不等式f′（x）>0等價于二次不等式x2-2x>0，學(xué)生順利解答。然后讓學(xué)生求函數(shù)f（x）=xInx+12x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間，學(xué)生求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Inx+x-1，但是不等式f′（x）>0不能通過同解變形解出，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

4.巧妙利用錯誤，引發(fā)認(rèn)知沖突

學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤或問題是不可避免的，怎樣將錯誤變成有價值的教學(xué)資源，關(guān)鍵是教師要利用易錯點為學(xué)生制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在思維碰撞與質(zhì)疑爭議中糾錯，達到建構(gòu)知識的目的。

案例4：方程問題一例

問題：若關(guān)于x的方程xex=t有兩解，求實數(shù)t的取值范圍。

學(xué)生的解答：設(shè)f（x）=xex，f（x）的定義域為R

因為f′（x）=1-xex，所以f′（x）>0x<1，所以f（x）在區(qū)間（-∞，1）上遞增，在區(qū)間（1，+∞）上遞減，要使f（x）=t，有兩解，只要使f（1）>t，所以t<1e，即t的取值范圍是（-∞，1e）。

創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突：學(xué)生的解答體現(xiàn)了學(xué)生具有利用函數(shù)性質(zhì)解決方程問題的意識，應(yīng)當(dāng)先給予積極評價，然后，令t=0，顯然方程xex=0只有一解，所以t=0不符合題意，這與t的取值范圍是（-∞，1e）矛盾，因此，解答是錯誤的，但錯在何處呢？（也可以引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1tx與函數(shù)g（x）=ex的交點問題，而兩種方法所得結(jié)果不同，也可以產(chǎn)生認(rèn)知沖突。）

5.利用相似問題，引發(fā)認(rèn)知沖突

許多數(shù)學(xué)知識及題型從形式上看具有驚人的相似之處，但其數(shù)學(xué)內(nèi)涵卻迥然不同。在學(xué)生認(rèn)識的模糊處設(shè)置認(rèn)知沖突，可起到知識辨中清，錯誤辨中明的效果，從而化模糊為清晰，化淺顯為深刻。

案例5：含有量詞的命題

將命題中的量詞“任意”更換為“存在”，或是將量詞省略，這些命題具有很大的相似性，如：

（1）關(guān)于x的不等式ax2+x+1<0有解，求實數(shù)a的取值范圍;

（2）若存在x使不等式ax2+x+1<0成立，求實數(shù)a的取值范圍;

（3）若不等式ax2+x-1<0對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;

（4）若對任意x∈R，都有ax2+x-1<0，求實數(shù)a的取值范圍;

教師同時將這四個問題呈現(xiàn)給學(xué)生，因問題非常相似，所以學(xué)生在解題過程中會遇到各種困惑，如果學(xué)生沒有理解問題的本質(zhì)，那么學(xué)生會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進而產(chǎn)生“憤悱”狀態(tài)，這將為接下來的教學(xué)創(chuàng)造很好的心理環(huán)境。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾l(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，幫助學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，發(fā)展學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。當(dāng)然，認(rèn)知沖突的設(shè)置離不開教師對教材的精細(xì)解讀，離不開教師的精心預(yù)設(shè)，離不開教師對學(xué)情的精確分析，離不開教師的教學(xué)智慧。