高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探討

高建章

摘 要：函數(shù)知識作為高中數(shù)學(xué)中重要的組成內(nèi)容，其對于學(xué)生的認(rèn)知能力提出了較高的要求和標(biāo)準(zhǔn)。由于函數(shù)知識具有非常鮮明的邏輯性和抽象性特征，教師應(yīng)深入探索函數(shù)中蘊(yùn)含的深刻價值，加大創(chuàng)新力度，引導(dǎo)學(xué)生解題思路的多元化發(fā)展，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題效率的提升?；诖?，本文對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法進(jìn)行了深入的探索與研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)函數(shù);解題思路

一、 引言

在高中課程中，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科之一，占據(jù)著至關(guān)重要的地位。數(shù)學(xué)函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中重要的知識內(nèi)容，其與其他章節(jié)也有著密切的聯(lián)系。但是，通過對高中學(xué)生函數(shù)解題的實際情況來看，大部分高中學(xué)生將解題模式較為固化，學(xué)生的邏輯思維受到嚴(yán)重的約束和限制?，F(xiàn)階段，隨著新課程改革的不斷地深化，學(xué)生必須要打破傳統(tǒng)的束縛，創(chuàng)新解題方式，促使邏輯思路朝著多元化的方向發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的全面提升。

二、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的重要意義

眾所周知，數(shù)學(xué)知識與日常生活有著密切的聯(lián)系，高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)可以促進(jìn)邏輯思維的不斷發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生解決實際問題能力、發(fā)散能力得到全面提升。在函數(shù)解題過程中，部分學(xué)生可以列出明確的解題步驟，并且正確得到答案，但是，其卻未能夠明確掌握解題思路。因此，實現(xiàn)學(xué)生解題思路的多元化，可以充分鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和發(fā)散能力，讓學(xué)生從不同的角度去探索解題方法，促進(jìn)學(xué)生解題效率的全面提升。除此之外，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化，讓學(xué)生的邏輯能力得到不斷的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ)。

三、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的相關(guān)概述

初中數(shù)學(xué)知識中已經(jīng)包含了函數(shù)這部分內(nèi)容，初中階段的函數(shù)具有形象性、具象性的特征。但是，高中數(shù)學(xué)函數(shù)與初中函數(shù)兩者之間存在著非常明顯的區(qū)別，高中函數(shù)具有非常鮮明的抽象性特征，內(nèi)涵也得到了明顯的深化，即在一定的限制條件下對兩個集合的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行正確的描述。因此，為了提高函數(shù)解題的高效性，學(xué)生必須要熟練掌握函數(shù)的相關(guān)概念;但是，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中，大部分對于函數(shù)的概念理解往往較為模糊，對于函數(shù)題目中的限制性條件沒有清晰的認(rèn)識，從而導(dǎo)致函數(shù)解題正確性無法得到有效的提升，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率帶來了不利影響。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)這一章節(jié)知識時，部分學(xué)生可能會掉以輕心，對于教師課堂教學(xué)中所講述的函數(shù)定義、解題過程等缺乏足夠的重視程度，覺得自己在課后也能夠看懂這些定義，往往對公式進(jìn)行死記硬背，認(rèn)為公式就可以順利解決函數(shù)問題。這種認(rèn)識上的偏差導(dǎo)致學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)過于狹隘，對于數(shù)學(xué)函數(shù)的整體結(jié)構(gòu)未能夠全面的、準(zhǔn)確的認(rèn)識，腦海中未能夠形成正確的、清晰的知識體系結(jié)構(gòu)，函數(shù)解題思維被僵化。因此，學(xué)生在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，必須要充分了解函數(shù)的真正涵義，形成多元化的解題思路。

四、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的有效策略

（一） 積極探索多種解題方法

對于高中學(xué)生而言，形成多元化的解題思路，多元化解題方法是根本前提。同一數(shù)學(xué)問題往往擁有多種解題方法，不同解題方法中蘊(yùn)含著不同的解題技巧和解題思路。由于高中數(shù)學(xué)具有非常鮮明的抽象性和綜合性特點(diǎn)，雖然解題方法存在著差異性，但是殊途同歸，最終答案則是唯一的。因此，學(xué)生探索不同解題方法也是多元化解題思路形成的過程，學(xué)生可以突破標(biāo)準(zhǔn)答案的束縛，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。部分學(xué)生在解題過程中，過于執(zhí)著于探索一種解題方法，最后導(dǎo)致耗費(fèi)大量的精力，解題效率不僅不高，而且未能夠深刻掌握解題思路的真正涵義。高中學(xué)生在解題過程中，不應(yīng)該只是停留于問題的表面層次，更應(yīng)該注重對自己思維能力的鍛煉和培養(yǎng)。但是，在實際解題中，學(xué)生的思維存在著較大的慣性，往往跟著一種解題思路展開思考，這對于學(xué)生的解題效率帶來了嚴(yán)重的影響。所以，在實際解題過程中，學(xué)生應(yīng)積極探索多樣化的解題思路，加深對數(shù)學(xué)函數(shù)問題的理解。

例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)《函數(shù)與方程》這一章節(jié)知識點(diǎn)時，教師可以結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知能力水平，針對“判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)”這一知識點(diǎn)展開講解，促使學(xué)生的解題思路朝著多元化的方向發(fā)展。判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法主要可以分為以下幾種：第一，令f（x）=0，求解該方程實根個數(shù)，就是函數(shù)為零點(diǎn)時的個數(shù);第二，當(dāng)函數(shù)f（x）=0無法進(jìn)行求解時，此時，學(xué)生可以利用零點(diǎn)存在性定理來判斷該函數(shù)是否存在零點(diǎn);第三，若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），此時，可以通過作畫的形式在同一坐標(biāo)系中作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，兩個圖像的交點(diǎn)就是y=f（x）零點(diǎn)的個數(shù)。

（二） 不斷培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

多元化解題思維中往往蘊(yùn)含著一定的創(chuàng)新因素。因此，學(xué)生在多元化解題思路培養(yǎng)過程中，應(yīng)該注重自身創(chuàng)新思維能力的鍛煉和培養(yǎng)。例如，當(dāng)學(xué)生在求解不等式3<|2x-3|<5時，這道題目較為簡單，大部分學(xué)生會按照一般的解題思路展開求解，即將題目化解為不等式組進(jìn)行求解，從而可以得到|2x-3|>3和|2x-3|<5這兩個不等式，從而可以求解得到x的取值范圍。但是，學(xué)生還可以換個角度，采用絕對值的有關(guān)定義對此展開分類討論，從而求解得到x的取值范圍;除此之外，還可以利用等價命題的相關(guān)概念進(jìn)行求解。

（三） 不斷培養(yǎng)發(fā)散思維能力

當(dāng)學(xué)生在解答函數(shù)只是過程中，必須要充分發(fā)揮多元化的作用以提高思考的綜合性特征。在解答函數(shù)題目過程中，學(xué)生的思維受到多方面因素的限制和影響，其在解題過程中將會受到多方面因素的干擾，導(dǎo)致解題思路較為狹隘，發(fā)散性思維能力無法得到有效的擴(kuò)展，更無法將這種解題方法運(yùn)用到其他同類型題目解題中。因此，學(xué)生在熟悉某種解題方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)該擴(kuò)寬自己的思維，積極探索多元化的發(fā)散性思維。

例如，當(dāng)學(xué)生在求解“求函數(shù)f（x）=x+1x的值域”這道題目中，教材中的解題方式往往較為單一化，學(xué)生的思維能力無法得到相應(yīng)的發(fā)散。因此，學(xué)生在解此類型題目時，可以通過判斷該函數(shù)的判別式是否為零進(jìn)行求解，同時，還可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，從而尋求該題目的正確答案。

五、 結(jié)束語

高中學(xué)生在求解函數(shù)問題時，應(yīng)該積極探索多樣化的解題思路，利用多元化的思維方式來解答題目，促使高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路朝著多元化的方向發(fā)展。同時，教師在實施高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的全面提升。

參考文獻(xiàn)：

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[2]殷鵬展.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J].理科考試研究，2013，20（23）：3-4.