縱觀物理圖象 串通高考試題

江秀梅 劉大明

(江西省撫州市第一中學(xué) 341100)

物理圖象是揭示物理規(guī)律、分析物理問(wèn)題的重要方法.運(yùn)用圖象分析問(wèn)題的能力，也是科學(xué)研究、乃至生活中的常用技能之一.歷年來(lái)，物理圖象都是高考命題中的熱點(diǎn).特別是，近年來(lái)有關(guān)物理圖象高考試題，不完全來(lái)源于教材中要求學(xué)生熟練掌握的x-t圖象，v-t圖象、U-I圖象等，而出現(xiàn)了復(fù)雜多樣的圖象類(lèi)型，例如：F-x圖象、F-q圖象、E-x圖象、φ-x圖象、W-x圖象、P-t圖象、s-Δx圖象、U-x圖象、I-ω圖象……等等.就如此層出不窮的物理圖象，一一訓(xùn)練未嘗不可，但未能達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果，就勢(shì)必陷入應(yīng)接不暇、黔驢技窮的苦海中.本文，試圖幫助同學(xué)們達(dá)成舉一反三、融會(huì)貫通的遷移能力.

一、物理圖象的基本認(rèn)知

物理圖象的原型是數(shù)學(xué)圖象，是一種包含豐富物理意義的數(shù)學(xué)圖象.下面幾點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)：

1.任何兩個(gè)物理量之間滿(mǎn)足某種函數(shù)關(guān)系，都可以用物理圖象直觀形象地描繪出來(lái).

2.物理圖象有別于數(shù)學(xué)圖象，數(shù)學(xué)圖象中的一些結(jié)論不能隨意套用到物理圖象中.

眾所周知，物理量是帶單位的量.一般地，物理圖象的軸要明確標(biāo)明物理量及其單位.另外，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算時(shí)，例如求斜率，也就要帶上單位一起運(yùn)算，所得斜率也是有單位的量.注意到，數(shù)學(xué)圖象中的斜率與傾角的正切值是等價(jià)的，但是物理圖象中斜率與傾角的正切值不等價(jià)，一個(gè)是有單位的量，一個(gè)是無(wú)單位的數(shù)，兩者顯然不能劃等號(hào)，在數(shù)值上也未必相等，這點(diǎn)值得注意.

3.是圖就有注釋?zhuān)锢韴D象也不例外.

考題中的物理圖象的軸名一般僅有物理量的慣用符號(hào)，并沒(méi)有注明其明確含義.因此，分析物理圖象試題時(shí)，就必需重視文字題干信息.例如，看F-x圖象時(shí)，不看文字題干，就無(wú)法明確其物理含義，因?yàn)樗赡鼙硎竞狭εc位移的關(guān)系，可能表示彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系，亦或表示彈簧彈力與長(zhǎng)度的關(guān)系.也就是說(shuō)，物理圖象應(yīng)該具有注釋?zhuān)@一注釋隱藏在文字題干中.

例1(2009江蘇高考改編)空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖1所示,下列說(shuō)法中正確的有( ).

A.EB的大小大于EC的大小

B.EB的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小

D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中,電場(chǎng)力先做正功,后做負(fù)功

解析在φ-x圖象中，圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向的分矢量，而不是合電場(chǎng)強(qiáng)度，所以從φ-x圖象中不能判斷合電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，答案ABC都不正確；根據(jù)電場(chǎng)力做功W=qU=qΔφ知，D正確.

答案:D.

點(diǎn)評(píng)從單位上來(lái)分析，φ-x圖象中的斜率確實(shí)表示電場(chǎng)強(qiáng)度，但僅僅是沿x軸方向的分矢量.這一點(diǎn)，極容易忽視.請(qǐng)與原題進(jìn)行比較.

原題空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖1所示,x軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx.下列說(shuō)法中正確的有( ).

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大

D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中,電場(chǎng)力先做正功,后做負(fù)功

答案:AD.

二、物理圖象的要素釋義

1.物理圖像中“點(diǎn)”的意義

圖線(xiàn)上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“交點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“斷點(diǎn)”它們往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài).特別是“拐點(diǎn)”或“斷點(diǎn)”，往往表示研究對(duì)象的狀態(tài)性質(zhì)發(fā)生了根本性變化，對(duì)應(yīng)著某種臨界狀態(tài)，可能暗含重要的臨界條件.

例2 (2013浙江高考)如圖2所示，水平板上有質(zhì)量m=1.0 kg的物塊，受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測(cè)出相應(yīng)時(shí)刻物塊所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g=10 m/s2.下列判斷正確的是( )

A．5s內(nèi)拉力對(duì)物塊做功為零

B．4s末物塊所受合力大小為4.0N

C．物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

D．6s～9s內(nèi)物塊的加速度的大小為2.0m/s2

點(diǎn)評(píng)摩擦力圖象中的4s處為“斷點(diǎn)”，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由靜止變?yōu)檫\(yùn)動(dòng).另外，拉力圖象中的5s處為“拐點(diǎn)”，表示物體由變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).學(xué)會(huì)捕捉這些關(guān)鍵信息，將大大的加快解題速度.

2.物理圖象中“線(xiàn)”的意義

圖線(xiàn)中一段線(xiàn)段一般表示一個(gè)過(guò)程，直觀形象地反映了某種規(guī)律.圖線(xiàn)中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)物理量，沿圖線(xiàn)各點(diǎn)移動(dòng)反映一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的函數(shù)關(guān)系，即規(guī)律.

3.物理圖象中“斜率”的意義

物理圖象中的斜率，往往有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng).所以，圖象試題中，“斜率”是一個(gè)重要的設(shè)問(wèn)點(diǎn).一般地，按照下面三個(gè)步驟來(lái)解讀分析：

第一步，圖象中的“斜率”是否具有明確的物理意義？表示什么物理意義？

一般地，“斜率”的物理意義可以通過(guò)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)兩物理量作比值揭示出來(lái).如果“比值”與高中物理中某已知物理量的定義式或單位相同，那么該圖象斜率就有明確的物理意義，其物理意義就表示已知物理量；否則沒(méi)有明確的物理意義.但是也有例外.如果題設(shè)中給出了縱坐標(biāo)物理量與橫坐標(biāo)物理量的一次函數(shù)關(guān)系，那么通過(guò)一次項(xiàng)前的系數(shù)可以探尋斜率的物理意義.這對(duì)某些不熟悉的圖象的“斜率”物理意義的解讀具有重要作用，相關(guān)例題參看“一次函數(shù)圖象的意義”.

第二步，辨析兩種“斜率”.

一般地，圖象中兩物理量是過(guò)程量，那么看“切線(xiàn)斜率”，表示了縱坐標(biāo)物理量隨橫坐標(biāo)物理量變化的快慢；圖象中兩物理量是狀態(tài)量，那么看“割線(xiàn)斜率”，表示了研究對(duì)象某方面的固有屬性.所以，分析圖象時(shí)辨清物理量是過(guò)程量還是狀態(tài)量非常重要.

第三步、“斜率”的正負(fù)號(hào)具有什么意義？

一般地，如果“比值”所反映的物理量是矢量，斜率的正負(fù)號(hào)具有方向意義；如果“比值”所反映的物理量是標(biāo)量，正負(fù)號(hào)表示數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào).因此，分析圖象時(shí)辨清物理量是矢量還是標(biāo)量，是解讀圖象的良好思維習(xí)慣.

例3 (2013廣東高考改編)如圖4(a)所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓心O和邊緣K通過(guò)電刷與一個(gè)電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件.流過(guò)電流表的電流I與圓盤(pán)角速度ω的關(guān)系如圖(b)所示，其中ab段和bc段均為直線(xiàn)，且ab段過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．ω>0代表圓盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).已知：B=1.0T，r=0.2m.忽略圓盤(pán)、電流表和導(dǎo)線(xiàn)的電阻.

(1)根據(jù)圖(b)寫(xiě)出ab、bc段對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式；

(2)求出圖(b)中b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc；

(3)分別求出ab、bc段流過(guò)P的電流Ip與其兩端電壓Up的關(guān)系式．

所以，ab段流過(guò)P的電流Ip=0，其兩端電壓Up=E.

Ub=0.3 V，Uc=0.9 V

4、物理圖象中“面積”的意義

物理圖象中的“面積”，往往也有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng).所以，圖象試題中，“面積”亦是一個(gè)重要的設(shè)問(wèn)點(diǎn).一般地，按照下面三個(gè)步驟來(lái)解讀分析：

第一步，圖象中的“面積”是否具有明確的物理意義？表示什么物理意義？

一般地，“面積”的物理意義可以通過(guò)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)兩物理量作乘積揭示出來(lái).如果所作乘積得到的“積值”與高中物理中某已知物理量的定義式或單位相同，那么該圖象“面積”就有明確的物理意義，其物理意義就是已知物理量；否則沒(méi)有明確的物理意義.

第二步，辨析兩種“面積”

物理圖象中的“面積”，也有兩種；為了方便，直接稱(chēng)它們?yōu)椤斑^(guò)程量(或變化量)面積”和“狀態(tài)量面積”.如圖5所示的某物理圖象中，P為圖線(xiàn)上一點(diǎn)，PN為y軸的垂線(xiàn)，N為垂足，PQ為x軸的垂線(xiàn)，Q為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn).PQO所圍面積稱(chēng)為P點(diǎn)“過(guò)程量面積”，PNOQ所圍面積稱(chēng)為P點(diǎn)“狀態(tài)量面積”.

例4 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線(xiàn)如圖6所示，P為圖線(xiàn)上一點(diǎn)，PN為圖線(xiàn)的切線(xiàn)，PQ為U軸的垂線(xiàn)，PM為I軸的垂線(xiàn).則下列說(shuō)法中不正確的是( ).

A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大

D．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍面積

解析坐標(biāo)軸上所表示的電流I和電壓U都是狀態(tài)量，不存在累積效果.斜率看“割線(xiàn)斜率”，“面積”看“狀態(tài)量面積”，即不看圖線(xiàn)的切線(xiàn)PN，也不看OPQ所圍面積；“割線(xiàn)斜率”表示了電阻的倒數(shù)；“狀態(tài)量面積”表示電功率.于是，非常容易地選出了不正確的說(shuō)法C.

答案:C.

點(diǎn)評(píng)同學(xué)們極容易錯(cuò)選B、D.這是受到思維定勢(shì)的影響，這顯然是學(xué)習(xí)x-t圖象和v-t圖象負(fù)遷移的結(jié)果.因此，在物理教學(xué)中，我們應(yīng)該重視物理概念的基本認(rèn)識(shí)，分清它們是狀態(tài)量還是過(guò)程量.

第三步，“過(guò)程量面積”正負(fù)號(hào)如何確定？

一般地.所得“過(guò)程量面積”對(duì)應(yīng)的物理量是矢量，則正負(fù)號(hào)反映了其方向；是標(biāo)量，則正負(fù)號(hào)反映了大小.注意，“過(guò)程量面積”是取“正”，還是取“負(fù)”，由y·Δx確定，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為：在橫坐標(biāo)上方取“正”，在橫坐標(biāo)下方取“負(fù)”.

例5 (2010江蘇單科5)空間有一沿x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖線(xiàn)如圖7所示．下列說(shuō)法中正確的是( ).

A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低

B．x2點(diǎn)的電勢(shì)最高

C．x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

D．x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

解析從單位上來(lái)看，圖象中“面積”表示電勢(shì)差，其具有積累效果，所以看“變化量面積”.橫坐標(biāo)上、下方“面積”都取正；也即有，對(duì)于任一點(diǎn)x都有φ0-φx=U0x≥0，O點(diǎn)的電勢(shì)最高；又U0x1φx3，也即A、B、D都錯(cuò)誤.正確答案為C.答案:C.

點(diǎn)評(píng)同學(xué)們很可能錯(cuò)選，因?yàn)樗麄兒芸赡芏▌?shì)認(rèn)為橫坐標(biāo)上方“面積”取“正”，下方取“負(fù)”，從而得出x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等的錯(cuò)誤結(jié)論.

五、一次函數(shù)圖象的意義

高中物理圖象中，兩物理量常常是一次函數(shù)關(guān)系.其中，一次函數(shù)的斜率及坐標(biāo)軸截距往往都有一個(gè)重要的物理量與它們對(duì)應(yīng).在高考試題，特別是實(shí)驗(yàn)題型中，常常在此設(shè)問(wèn).

例7 (2013天津9(2)③)甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套圖8所示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒(méi)有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖9所示甲、乙兩條直線(xiàn).設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖9可知，m甲____m乙，μ甲____μ乙(填“大于”、“小于”或“等于”).

點(diǎn)評(píng)a-F圖象是考生并不十分熟悉的圖象，根本無(wú)法從記憶里提取斜率與截距的物理意義.所以，只有掌握了圖象分析的通用技能，才能達(dá)到融會(huì)貫通的能力.