波斜入射單個(gè)和多條平行節(jié)理的相關(guān)參數(shù)分析

張亞瓊

摘 要：波以不同的狀態(tài)斜入射節(jié)理時(shí)，波的透反射系數(shù)和波形會(huì)有明顯不同。本文對(duì)波斜入射節(jié)理時(shí)的入射角度、節(jié)理數(shù)量和加載時(shí)間等相關(guān)參數(shù)分析，揭示節(jié)理巖體中波傳播的機(jī)理和過(guò)程。

關(guān)鍵詞：節(jié)理；波傳播；波形變化；透反射系數(shù)

中圖分類號(hào)：TU45 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）11-0122-02

0 引言

地下工程中都需要用到波在節(jié)理中傳播的知識(shí)，比如采礦時(shí)利用波傳播測(cè)量礦體大小，探索波在節(jié)理巖體中的傳播和衰減規(guī)律成為前沿課題之一[1]。巖體結(jié)構(gòu)一般是較為復(fù)雜化，是不理想的狀態(tài)，研究時(shí)利用動(dòng)荷載的即時(shí)性對(duì)研究結(jié)果有影響，這些問(wèn)題的研究目前依然不完善，因此，需要解決和改進(jìn)的問(wèn)題依然存在很多[2]，分析巖體周圍參數(shù)的變化對(duì)波傳播的影響就很有必要。

大多數(shù)理論研究中往往將節(jié)理的變形認(rèn)為是線彈性的，線性理論僅適用于入射波幅值較小且不能引起節(jié)理非線性變形的研究，而實(shí)際中的大多數(shù)問(wèn)題是非線性的。根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，巖體的力學(xué)性能和受力特性一直受不連續(xù)結(jié)構(gòu)面影響。通常是巖石團(tuán)塊多個(gè)平行平面節(jié)理，稱為節(jié)理集，它不僅控制巖體的力學(xué)行為，而且影響巖體中的波傳播。節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)不同程度體現(xiàn)巖體周圍的應(yīng)力狀態(tài)，參數(shù)研究與巖石工程設(shè)計(jì)、理論推導(dǎo)、施工和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)分析[3]等有密切關(guān)聯(lián)。利用參數(shù)研究波的傳播規(guī)律和衰減特性，對(duì)油氣勘探、巖體結(jié)構(gòu)探測(cè)、巖土工程在動(dòng)荷載作用下的穩(wěn)定性分析有重要意義，也可提高爆炸能量利用率、改善爆破效果和防震設(shè)計(jì)，更有利于我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國(guó)防建設(shè)[3]。

1 波斜入射單個(gè)節(jié)理的傳播與衰減分析

本文主要利用P波和S波研究波斜入射節(jié)理，其表達(dá)式分別為：

（1）

（2）

其中，，。

研究中采用的相關(guān)已知基本不變參數(shù)，根據(jù)波斜入射單個(gè)節(jié)理的已知理論得到不同類型的波以相同的撞擊角入射一個(gè)節(jié)理時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的透射波和不同的反射波。波通過(guò)節(jié)理時(shí)會(huì)產(chǎn)生四個(gè)方向的波，在這四個(gè)方向的波中，透射P波，反射P波，反射S波波幅無(wú)明顯衰減，透射S波衰減較大，幾乎被過(guò)濾掉，說(shuō)明波斜入射一個(gè)節(jié)理時(shí)節(jié)理對(duì)透射S波具有濾波特性。

從波速大小分析，反射P波波速比透射P波波速小，因?yàn)橥干洳▊鞑シ较蚺c入射波傳播方向大致一致，能量消耗較??；反射波傳播方向與入射波之間存在夾角，使得反射波速大幅度減少。說(shuō)明節(jié)理的濾波特性消耗的能量比反射波消耗的能量少，節(jié)理在一定程度上阻礙波的傳播，但單個(gè)節(jié)理對(duì)透射波的阻礙并不明顯，波幅變化不大，我們需要進(jìn)一步研究波與多個(gè)節(jié)理之間的相互作用。

2 波斜入射一組平行節(jié)理的相關(guān)參數(shù)研究

節(jié)理在巖體中經(jīng)常以節(jié)理組的形式出現(xiàn)，一般情況下，波以一定角度與節(jié)理組相互作用。考慮一組理想的平行節(jié)理，我們得到參數(shù)變化與波形變化和透反射系數(shù)之間的關(guān)系。下面的研究中采用的相關(guān)基本不變參數(shù)與上一節(jié)相同。

2.1 入射角度對(duì)波傳播的影響

據(jù)已知理論，入射P波和S波均能產(chǎn)生透反射P波和S波，根據(jù)入射角度的不同得到不同的透反射系數(shù)，規(guī)律如圖1所示。

對(duì)于入射P波，隨著入射角度的變大，透反射P波的透反射系數(shù)逐漸減小，但入射角接近90°時(shí)，只有反射P波透射系數(shù)在增加，大部分波傳遞的能量被反射。P波的透射系數(shù)一直在減小，說(shuō)明隨著入射角度的增加，P波產(chǎn)生新的波形，能量有轉(zhuǎn)換。透反射S波的透反射系數(shù)逐漸增大后又減小，說(shuō)明隨著P波入射角度的變大，有新的波形S波產(chǎn)生，但受臨界入射角影響又減小。

對(duì)于入射S波，波通過(guò)節(jié)理的透反射系數(shù)變化如圖所示，通過(guò)觀察，P波的透反射系數(shù)逐漸增加，說(shuō)明S波產(chǎn)生的新波形越來(lái)越多，經(jīng)過(guò)疊加，透反射系數(shù)變大。當(dāng)入射角度接近S波入射角度的臨界角時(shí)，S波透反射系數(shù)變化較大，說(shuō)明大部分的S波直接透過(guò)節(jié)理，此時(shí)基本無(wú)新波形產(chǎn)生。

2.2 加載時(shí)間對(duì)波傳播的影響

取節(jié)理數(shù)N=20，分析加載時(shí)間對(duì)波的透反射系數(shù)的影響，根據(jù)MATLAB作圖得到不同加載時(shí)間下透反射系數(shù)與加載時(shí)間的關(guān)系，如圖2所示。

對(duì)入射P波而言，隨加載時(shí)間增加，反射P或S波的透反射系數(shù)逐漸減小并趨于穩(wěn)定，瞬態(tài)反射波只在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生并不受節(jié)理的影響。透射P或S波透反射系數(shù)隨著加載時(shí)間的增加而增加，當(dāng)加載時(shí)間大于瞬態(tài)波的周期時(shí)，波速峰值不會(huì)再增加。對(duì)入射S波而言，S波透射系數(shù)逐漸變大后趨于穩(wěn)定，說(shuō)明加載時(shí)間大于S波周期時(shí)，波速峰值不再增加。節(jié)理對(duì)S波有濾波特性使得反射S波波速減小。反射P或S波反射系數(shù)隨加載時(shí)間的增加先減小后又有不明顯的增加，說(shuō)明新波形產(chǎn)生并再次透過(guò)節(jié)理反射。透射P波相較其他三種波形而言透射系數(shù)并不大，說(shuō)明由S波產(chǎn)生的P波在節(jié)理中傳播透過(guò)節(jié)理后波速衰減。

2.3 節(jié)理個(gè)數(shù)對(duì)波傳播的影響

節(jié)理數(shù)N可取大于2的整數(shù)，加載時(shí)間0.1秒，分別用P波和S波以入射角，斜入射一組平行節(jié)理時(shí)，根據(jù)大量畫(huà)圖操作得到規(guī)律如下：

在相同的加載時(shí)間下，透射P波和透射S波同時(shí)衰減，且透射P波的峰值均大于透射S波的峰值，說(shuō)明縱向傳播的波動(dòng)能要比橫向傳播的波動(dòng)能大，但能量除去衰減的部分一直處于守恒狀態(tài)。根據(jù)所有透射波形圖體現(xiàn)的規(guī)律，伴隨著節(jié)理數(shù)量的增多，從波的入射到能檢測(cè)到的時(shí)間越長(zhǎng)，說(shuō)明節(jié)理數(shù)越多，對(duì)波的阻礙就越大，主要體現(xiàn)在波幅變化，節(jié)理數(shù)越多，波幅越小，能量傳遞的越少。當(dāng)節(jié)理數(shù)增多時(shí)，透射S波又可作為一種新的入射波產(chǎn)生新的波形。當(dāng)節(jié)理數(shù)增多時(shí)，對(duì)于透射P波而言，節(jié)理對(duì)透射S波的濾波效應(yīng)明顯，同時(shí)透射P波的波形更趨于穩(wěn)定，說(shuō)明節(jié)理對(duì)垂直入射的波除了波幅和能量衰減外不容易產(chǎn)生濾波特性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用MATLAB作圖分析了不同入射波在相同參數(shù)條件下通過(guò)單個(gè)節(jié)理的衰減過(guò)程，又分析了節(jié)理數(shù)量，入射角度，加載時(shí)間等參數(shù)變化下對(duì)P波和S波的波速衰減和透反射系數(shù)的影響。波速變化圖并沒(méi)有完全列舉，通過(guò)透反射系數(shù)統(tǒng)一分析，得到了波斜入射單個(gè)和多條平行節(jié)理中波速和透反射系數(shù)的直觀結(jié)果，說(shuō)明波在節(jié)理中傳播時(shí)受參數(shù)變化的影響非常明顯。

參考文獻(xiàn)

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[2] 何滿潮，薛廷河，彭延飛.工程巖體力學(xué)參數(shù)確定方法的研究[J].巖體力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2001，20（2）：225-229.

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