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      基于MATLAB函數(shù)的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬及其應(yīng)用研究

      2016-03-23 01:42:35侯明勛李春光上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院上海0040中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所武漢43007
      中國農(nóng)村水利水電 2016年10期
      關(guān)鍵詞:剖分網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)理

      閆 驍,侯明勛,李春光((.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 0040;.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所,武漢 43007))

      巖體變形和強(qiáng)度數(shù)值模擬研究是巖體力學(xué)與工程領(lǐng)域里十分重要的研究課題之一。處于地殼表層的巖體由于受到地應(yīng)力、溫度變化、長期風(fēng)化和剝蝕作用、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)等多種地質(zhì)因素的影響,其內(nèi)部會(huì)形成各種不同規(guī)模和數(shù)量的不連續(xù)面。巖體除了受到較大尺寸的斷層或?qū)永砬懈钔?,更多地是受到尺寸較小的隨機(jī)節(jié)理的切割,從而使巖體中形成了隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)體系[1]。所謂節(jié)理是對(duì)巖體中發(fā)育最為廣泛的一類沿?cái)嗔衙鏇]有位移或僅有微量位移的斷裂的統(tǒng)稱[2],它們往往對(duì)巖體的變形和破壞起著控制作用。對(duì)于節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)的研究,由于節(jié)理分布的隨機(jī)性問題往往很難定量求解,即使采用大尺寸的現(xiàn)場(chǎng)巖體力學(xué)試驗(yàn)也很難獲得具有代表性的巖體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。從20世紀(jì)70年代以后,開始出現(xiàn)巖體節(jié)理網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)[3],從系統(tǒng)地研究節(jié)理參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析方法開始[4-7],逐步發(fā)展到節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)[8,9]。由于采用計(jì)算機(jī)技術(shù)重現(xiàn)巖體力學(xué)中節(jié)理、裂隙等軟弱結(jié)構(gòu)面擴(kuò)展破裂的力學(xué)過程具有直觀、簡明等特點(diǎn),目前利用數(shù)值模擬方法來分析節(jié)理巖體的力學(xué)特性已成為研究巖體變形和強(qiáng)度性質(zhì)的重要手段。

      天然巖體中的隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)模擬主要是根據(jù)節(jié)理的走向、傾角和跡長等幾何參數(shù)的宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律[8],基于Monte Carlo方法自動(dòng)生成隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型[10],然后在節(jié)理網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分[11,12],并進(jìn)一步通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)值模型來計(jì)算巖體力學(xué)參數(shù)[13,14]。針對(duì)節(jié)理巖體的數(shù)值模擬方法,對(duì)于含有較少節(jié)理的巖體主要采用節(jié)理單元法[15],而對(duì)于含有節(jié)理數(shù)量眾多的巖體則主要采用等效連續(xù)模型[16]、離散元法[17]、非連續(xù)變形分析法[10]等,為節(jié)理巖體的力學(xué)分析提供了十分有效的工具。

      本文基于MATLAB函數(shù)編制了節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬程序,并運(yùn)用distmesh2d程序[18,19]實(shí)現(xiàn)了節(jié)理網(wǎng)絡(luò)上的有限元網(wǎng)格自動(dòng)剖分,最后通過算例分析了節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng),驗(yàn)證了程序的可行性和有效性,為進(jìn)一步研究節(jié)理巖體的變形和強(qiáng)度特性以及本構(gòu)關(guān)系提供了基礎(chǔ)。

      1 基于MATLAB函數(shù)的隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成

      1.1 巖體二維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)生成方法

      大量現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,隨機(jī)分布的節(jié)理是可以用某種概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律表示的。在已知隨機(jī)節(jié)理幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律后,可以根據(jù)其概率分布函數(shù)建立節(jié)理的數(shù)學(xué)模型,用Monte Carlo法生產(chǎn)一系列代替傾角、跡長、間距、傾向等節(jié)理幾何參數(shù)的隨機(jī)數(shù),從而利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)來生成節(jié)理巖體的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)圖。二維節(jié)理巖體網(wǎng)絡(luò)主要生成步驟可以概括為[10,13]:

      (1)在選取的計(jì)算區(qū)域內(nèi),估算該區(qū)域內(nèi)每組節(jié)理的條數(shù)N:

      N=S/(dl)

      (1)

      式中:S為計(jì)算區(qū)域的面積;d為節(jié)理間距的平均值;l為節(jié)理跡長的平均值。

      (2)根據(jù)節(jié)理中心點(diǎn)的分布規(guī)律,利用隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)得到N條節(jié)理的中心點(diǎn)坐標(biāo);然后再由節(jié)理方位和跡長參數(shù)確定相應(yīng)節(jié)理的終點(diǎn)坐標(biāo)。

      (3)根據(jù)N條節(jié)理的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo),得到N條隨機(jī)節(jié)理。

      (4)檢查每條節(jié)理是否超出了計(jì)算區(qū)域的邊界,利用布爾運(yùn)算截掉超出計(jì)算區(qū)域邊界的部分,并更新節(jié)理的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)。

      (5)利用布爾運(yùn)算把區(qū)域外的隨機(jī)節(jié)理除去。

      (6)對(duì)每組節(jié)理重復(fù)步驟(1)~(5)。

      1.2 隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法

      基于1.1節(jié)給出的隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)生成方法,利用MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)的具體過程可以簡要描述為:

      (1)首先確定計(jì)算域內(nèi)的節(jié)理組數(shù)M。

      (2)根據(jù)每組節(jié)理的幾何參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,按式(1)確定計(jì)算域內(nèi)各組節(jié)理的條數(shù)N,利用隨機(jī)函數(shù)random( )[20]分別生成各組節(jié)理的中心點(diǎn)、方向角和跡長。

      (3)根據(jù)幾何關(guān)系確定所有節(jié)理的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo),并將其存放入節(jié)理數(shù)組Joins( )。

      (4)自定義函數(shù)Isintersect( )判斷計(jì)算域中的節(jié)理是否相交。若節(jié)理相交,則將兩相交節(jié)理在交點(diǎn)處斷開并生成新的節(jié)理,如圖1所示,節(jié)理①、②和③為按照節(jié)理幾何參數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律自動(dòng)生成的節(jié)理,而1~7為相交節(jié)理進(jìn)行處理后重新編號(hào)的節(jié)理。循環(huán)計(jì)算域內(nèi)所有節(jié)理,重新獲得計(jì)算域內(nèi)的所有節(jié)理集合。

      (5)用函數(shù)plot2d[20]繪制計(jì)算域內(nèi)的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖。

      圖1 相交節(jié)理示意圖Fig.1 Sketch of intersected joints 注:戴圈數(shù)字代表原節(jié)理號(hào);數(shù)字代表相交處理后的節(jié)理號(hào)。

      1.3 節(jié)理網(wǎng)絡(luò)有限元網(wǎng)格自動(dòng)剖分

      采用有限元法研究節(jié)理巖體的變形和強(qiáng)度特征時(shí),就必需在已生成的隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖上進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分。一般來說,當(dāng)計(jì)算分析域內(nèi)的節(jié)理數(shù)量較少時(shí),往往可以采用人工方法處理巖體中的節(jié)理單元。但當(dāng)計(jì)算域內(nèi)的節(jié)理數(shù)目較多時(shí),再由人工方法來準(zhǔn)備數(shù)據(jù)就顯得費(fèi)事、效率低下,這種情況下如能借助于自動(dòng)網(wǎng)格生成器就會(huì)大大提高計(jì)算效率。目前有限元網(wǎng)格自動(dòng)生成方法有很多,其中應(yīng)用比較廣泛的方法是行波法(Advancing Front Method)和Delaunay三角分解法(Delaunay Triangulation)[11-13, 21,22]。為了采用有限元方法分析節(jié)理巖體的力學(xué)性質(zhì),在1.2節(jié)自動(dòng)生成隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖的基礎(chǔ)上,嘗試采用distmesh2d[18,19]程序來實(shí)現(xiàn)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖上的有限元網(wǎng)格自動(dòng)生成。

      首先,基于1.2節(jié)生成的計(jì)算域內(nèi)的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖,根據(jù)預(yù)先設(shè)置的單元網(wǎng)格尺寸,利用MATLAB中的linspace函數(shù)將節(jié)理和邊界離散成散點(diǎn)數(shù)據(jù);然后運(yùn)用unique函數(shù)判斷計(jì)算域內(nèi)代表節(jié)理的所有線段的端點(diǎn)、離散點(diǎn)是否有重復(fù),若有,則進(jìn)行刪除;最后由distmesh2d函數(shù)對(duì)計(jì)算域進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分。該函數(shù)的調(diào)用格式為:function [p, t]=distmesh2d(fd,fh,h0,bbox,pfix,varargin),其中,輸出參數(shù)p為網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo),t為輸出網(wǎng)格任意三角形的3個(gè)頂點(diǎn)。輸入?yún)?shù)的具體說明可參見文獻(xiàn)[18]。

      1.4 隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬實(shí)例

      基于上述隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬過程,編制了MATLAB程序。圖2給出了節(jié)理網(wǎng)絡(luò)生成及有限元網(wǎng)格自動(dòng)剖分的程序流程圖。為了檢驗(yàn)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際模擬效果,本文分別選取1組節(jié)理和2組節(jié)理進(jìn)行了節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬,節(jié)理幾何參數(shù)如表1所示[10],生成的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)如圖3所示,相應(yīng)的有限元網(wǎng)格如圖4所示,算例的模型尺寸為14 m×14 m。

      圖2 節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬及有限元網(wǎng)格剖分流程圖Fig.2 Flowchart of Random joint network simulation and FEM mesh generation

      圖3 隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Random joint network

      圖4 隨機(jī)節(jié)理巖體有限元網(wǎng)格圖Fig.4 FEM mesh for random jointed rock mass

      2 節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)REV估算

      節(jié)理巖體的變形和強(qiáng)度參數(shù)往往會(huì)受到節(jié)理分布特征的影響,由于在實(shí)際工程中也很難直接通過物理試驗(yàn)方法獲得節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù),目前采用數(shù)值分析方法來研究節(jié)理巖體的力學(xué)特性已成為一種行之有效的手段之一。這里根據(jù)給出的節(jié)理幾何參數(shù)和網(wǎng)格剖分方法建立了某節(jié)理巖體的有限元數(shù)值分析模型,詳細(xì)研究了節(jié)理巖體彈性模量尺寸效應(yīng)問題。根據(jù)表2中給出的節(jié)理幾何參數(shù),建立了模型尺寸從2 m×2 m到14 m×14 m變化的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖,共計(jì)有7組數(shù)值試驗(yàn)的試件。為使計(jì)算結(jié)果具有一定的代表性,每組數(shù)值試件至少選取12個(gè)樣本進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)所選取的完整巖石和節(jié)理的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)如表2所示。圖5和圖6分別給出了含有1組節(jié)理的數(shù)值試件在單軸加載條件下獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線。對(duì)比圖5和圖6不難看出,隨著模型尺寸的增大,應(yīng)力應(yīng)變曲線逐漸由相對(duì)分散趨于一致,這與文獻(xiàn)[23]的結(jié)果相吻合。

      根據(jù)有限元計(jì)算獲得的數(shù)值試件的應(yīng)力~應(yīng)變曲線特征,通過線性擬合方法計(jì)算了不同尺寸條件下的彈性模量值。圖7給出了分別含有1組節(jié)理和2組節(jié)理情況下的彈性模量隨模型尺寸的變化關(guān)系。從圖7中可以看出,含單組節(jié)理的情況下,彈性模量REV接近14 m×14 m,約為平均跡長的2.4倍,這與REV為典型節(jié)理跡長的3倍的結(jié)論接近[13, 24];含2組節(jié)理的情況下,從圖7不難看出其彈性模量REV要大于含單組節(jié)理的情況。

      表2 巖石和節(jié)理材料參數(shù)Tab.2 The parameters of rock and joints

      圖5 節(jié)理巖體模型尺寸為4 m×4 m的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Curve of stresses vs. strains for jointed rock mass with size of 4 m×4 m

      圖6 節(jié)理巖體模型尺寸為14 m×14 m的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Curve of stresses vs. strains for jointed rock mass with size of 14 m×14 m

      圖7 巖體彈性模量隨尺寸的變化曲線Fig.7 Curve of elastic modulus vs. model size for jointed rock mass

      3 結(jié) 語

      本文根據(jù)隨機(jī)節(jié)理的分布特征,采用MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬,編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。同時(shí),結(jié)合distmesh2d函數(shù)在節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖上實(shí)現(xiàn)了有限元網(wǎng)格自動(dòng)剖分,為采用有限元方法分析節(jié)理巖體的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)奠定了基礎(chǔ)。按照節(jié)理概率分布形式,通過選取彈塑性有限元分析模型,獲得了節(jié)理巖體不同尺寸上的彈性模量值,據(jù)此估算了節(jié)理巖體彈性模量REV。本文的工作是初步的,關(guān)于巖體力學(xué)參數(shù),特別是強(qiáng)度參數(shù)與尺度之間的關(guān)系還有待進(jìn)一步深入分析和研究。

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