一種基于內(nèi)潮動(dòng)力特征的淺海聲速剖面構(gòu)建新方法*

屈科 樸勝春 朱鳳芹

1)(哈爾濱工程大學(xué),水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

2)(海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工程大學(xué)),工業(yè)和信息化部,哈爾濱 150001)

3)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

4)(廣東海洋大學(xué),廣東省近海海洋變化與災(zāi)害預(yù)警重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湛江 524088)

1 引 言

聲速剖面是海洋聲場(chǎng)分析必要的先驗(yàn)信息,海洋內(nèi)波、潮汐、鋒面等動(dòng)力活動(dòng)的聲學(xué)監(jiān)測(cè)往往也是通過聲速剖面或者其擾動(dòng)的反演來實(shí)施的[1-3].從理論上講,聲速剖面可以表示為時(shí)間或空間隨深度變化的矩陣形式,矩陣越大精度越高.然而,參數(shù)的增加會(huì)極大地增加逆問題的求解難度,必須通過一定的降維技術(shù)來構(gòu)建聲速剖面才能保證其快捷有效地獲取.因此,聲速剖面構(gòu)建方法的準(zhǔn)確性和適用性,以及其能否有效反映海洋動(dòng)力過程的物理特征,成為了海洋動(dòng)力活動(dòng)聲監(jiān)測(cè)中的一個(gè)關(guān)鍵問題.

目前最廣泛使用的聲速剖面構(gòu)建方法[4-6]是正交經(jīng)驗(yàn)函數(shù)(empirical orthogonal functions,EOF).通過若干組聲速剖面正交基以及對(duì)應(yīng)的投影系數(shù),極大地減少了描述聲速剖面垂直結(jié)構(gòu)所需參數(shù),可有效地應(yīng)用于海洋聲層析[7-10]、聲速剖面時(shí)空變化分析[11,12]、海洋活動(dòng)監(jiān)測(cè)[13,14]、聲源定位[15-17]等領(lǐng)域.大量的理論研究及實(shí)際應(yīng)用證實(shí)了EOF方法的有效性和可行性,同時(shí)也暴露了其在海洋環(huán)境聲監(jiān)測(cè)領(lǐng)域存在著以下兩方面的不足：1)方法需要一定量的樣本進(jìn)行特征提取,當(dāng)樣本過少或者沒有完整覆蓋海洋活動(dòng)周期時(shí),難以有效地對(duì)聲速剖面進(jìn)行構(gòu)建;2)EOF實(shí)質(zhì)上是樣本數(shù)據(jù)矩陣的特征,是“數(shù)據(jù)”的展開基函數(shù),它并沒有明確的物理意義,從反演獲得的若干個(gè)投影系數(shù)上很難直觀地獲得海洋動(dòng)力活動(dòng)的信息.在實(shí)際海上應(yīng)用中,最亟待監(jiān)測(cè)動(dòng)力活動(dòng)的海域往往是缺乏現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的.缺乏樣本的情況下EOF方法獲取基函數(shù)較為困難,對(duì)反演結(jié)果的進(jìn)一步分析處理也會(huì)影響監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)性.除了EOF方法,聲速剖面也可以通過一定的解析函數(shù)模型進(jìn)行構(gòu)建.解析函數(shù)模型一般通過一系列的數(shù)學(xué)表達(dá)式及參數(shù)描述聲速隨深度的變化關(guān)系,例如Munk模型[18]、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的離散元方法模型[19]、分層聲速剖面模型[20]等.然而,解析模型通常有一定的適用區(qū)域,為保證精度參數(shù)往往較多,且涉及的參數(shù)也與海洋動(dòng)力特征沒有直接聯(lián)系,因此很少應(yīng)用于海洋動(dòng)力活動(dòng)的監(jiān)測(cè)中.

本文提出一種全新的基于內(nèi)潮動(dòng)力特征的聲速剖面構(gòu)建方法.根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)原理,結(jié)合聲速擾動(dòng)與水質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,利用內(nèi)潮簡(jiǎn)正模式建立聲速剖面的水動(dòng)力模式基函數(shù)(hydrodynamic mode bases,HMB)進(jìn)行聲速剖面構(gòu)建.由于潮汐運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的周期性和季節(jié)性特征,HMB可以從WOA13氣候態(tài)數(shù)據(jù)[21]等歷史資料中直接計(jì)算獲得,實(shí)現(xiàn)了不借助實(shí)時(shí)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量樣本的聲速剖面展開基獲取.同時(shí),這種基函數(shù)及其對(duì)應(yīng)投影系數(shù)與海洋動(dòng)力過程有直接的聯(lián)系,較之傳統(tǒng)的方法具有更明確的物理意義.結(jié)合2001年東中國海中美聯(lián)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的聲速剖面重構(gòu)證實(shí)了方法的有效性,對(duì)比EOF方法對(duì)HMB的準(zhǔn)確性和物理意義進(jìn)行了討論.最后,將HMB應(yīng)用于匹配場(chǎng)聲層析,初步探討了這種聲速剖面基函數(shù)應(yīng)用于海洋動(dòng)力活動(dòng)監(jiān)測(cè)的可行性.與EOF等傳統(tǒng)方法相比,基于內(nèi)潮動(dòng)力特征的HMB可以僅依靠數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)獲得,其參數(shù)與海洋動(dòng)力活動(dòng)的物理特性直接相關(guān),這些特點(diǎn)在海洋動(dòng)力活動(dòng)的聲學(xué)監(jiān)測(cè)中是非常有意義的.

2 基于內(nèi)潮動(dòng)力特征的水動(dòng)力模式基函數(shù)

按照時(shí)間尺度的不同,海水聲速剖面的變化可以分為大尺度的背景變化以及小尺度動(dòng)力活動(dòng)引起的變化[22].大尺度的變化主要影響較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)聲速剖面的穩(wěn)態(tài)背景特性,例如溫躍層的深度與厚度等,它帶有明顯的季節(jié)特性;而小尺度的變化通常指短時(shí)間內(nèi)的變化,例如線性和非線性內(nèi)波等引起的聲速剖面擾動(dòng),它對(duì)穩(wěn)態(tài)背景剖面沒有影響.以EOF為代表的傳統(tǒng)聲速剖面構(gòu)建方法主要采用的是數(shù)據(jù)特征提取的原理,在構(gòu)建某時(shí)刻聲速剖面時(shí)必須對(duì)臨近時(shí)間和空間內(nèi)的聲速剖面進(jìn)行特征提取,這就決定了其樣本依賴性.從海洋物理動(dòng)力過程的角度出發(fā),季節(jié)性的海洋背景層化特征是較為穩(wěn)定的,而短時(shí)間的內(nèi)波等垂向動(dòng)力過程特性是受穩(wěn)態(tài)的背景層化特性所控制的,所以已知穩(wěn)態(tài)背景層化特性的情況下可以對(duì)某時(shí)刻聲速剖面的瞬態(tài)擾動(dòng)特性進(jìn)行推斷.與此同時(shí),隨著WOA13氣候態(tài)數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫的建立,全球絕大多數(shù)海域的季節(jié)性層化背景特征是已知的,這就為無現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)測(cè)量的情況下僅憑數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)來獲得聲速剖面展開基函提供了可能.

取直角坐標(biāo)原點(diǎn)于靜止海平面,不考慮背景流場(chǎng)影響的水質(zhì)子運(yùn)動(dòng)滿足方程[23]：

其中水質(zhì)子的振速包含三個(gè)分量 (x,y,z),x軸沿著緯度向東,y軸沿著經(jīng)度向北,z軸垂直于海面向上;W是水質(zhì)子垂向運(yùn)動(dòng)速度w的振幅;σ是頻率;k和l對(duì)應(yīng)為水平方向 (x,y)的波數(shù)且χ2=k2+l2;g是重力加速度;f是科氏力;N浮力頻率.引入海洋研究中常用的剛蓋近似等假定,方程可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

中尺度的海洋動(dòng)力活動(dòng)會(huì)引起聲速剖面的變化,其變化過程是滿足上述流體力學(xué)控制方程的.同時(shí),海水質(zhì)子受到海底和海面兩個(gè)邊界的制約,其垂向的運(yùn)動(dòng)具有簡(jiǎn)正模式,質(zhì)子的垂向運(yùn)動(dòng)可以表示為模式的疊加.考慮到內(nèi)潮幾乎存在于所有淺海海域,且具有穩(wěn)定的半日或全日周期的內(nèi)潮波往往是造成等聲速線波動(dòng)的主要因素[24].基于歷史數(shù)據(jù)的季節(jié)性層化信息,考慮內(nèi)潮波的運(yùn)動(dòng),引入長(zhǎng)波近似并忽略地轉(zhuǎn)效應(yīng),本征函數(shù)ψn可以利用更為簡(jiǎn)單的Sturm-Li-ouville方程計(jì)算：

其中cn是相速度.這里本征函數(shù)隨頻率的變化可以被忽略,質(zhì)子的垂向運(yùn)動(dòng)可以表示為[25]

其中Wj是第j號(hào)簡(jiǎn)正模式ψj幅值.

由于溫度對(duì)聲速的影響遠(yuǎn)大于鹽度,且通常情況海洋的鹽度變化區(qū)間相對(duì)較小,下面的分析只考慮了溫度的影響(如果要考慮鹽度的影響,分析方法類似).

海水物態(tài)滿足熱力學(xué)公式：

其中ρ是相速度,T是溫度,cv是等體積比熱容,kr是熱導(dǎo)率,QT代表熱源.將水質(zhì)子活動(dòng)視作沒有熱源的絕熱過程,kr和QT均為零,水質(zhì)子運(yùn)動(dòng)引起的溫度隨時(shí)間t的變化可以簡(jiǎn)化為[26]

將(4)式代入(6)式得到：

與聲速的變化類似,溫度可以表示為季節(jié)性的穩(wěn)態(tài)背景T0以及短時(shí)間內(nèi)動(dòng)力活動(dòng)造成的擾動(dòng)T′,那么 dT0/dz＞＞dT′/dz,對(duì)(7)式兩邊進(jìn)行積分可以得到溫度剖面的表達(dá)式：

這里溫度就被表示成與EOF方法類似的展開形式：

展開基函數(shù)φn為背景剖面梯度與對(duì)應(yīng)階數(shù)本征函數(shù)的乘積：

投影系數(shù)為

在淺海環(huán)境中,海水聲速與溫度有非常強(qiáng)的相關(guān)性,溫度每升高1 ℃聲速也隨之增加約4.0 m/s,因此也可以近似地用φn來作為聲速剖面的展開基.聲速剖面C可以展開為如下的形式：

實(shí)際應(yīng)用中C0為季節(jié)性的穩(wěn)態(tài)背景聲速剖面(也可以通過一個(gè)海洋動(dòng)力活動(dòng)的周期平均獲得),ηn為第n階投影系數(shù).因?yàn)槭菑暮Ｋ畡?dòng)力方程中推導(dǎo)獲得,這里將這種聲速剖面展開基稱作HMB.在文獻(xiàn)[25]中,基于數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的水動(dòng)力模式被直接用來構(gòu)建聲速剖面.由于聲速不是一個(gè)動(dòng)力學(xué)量,所以其有效性難以保證.文獻(xiàn)[26]解決了動(dòng)力模式轉(zhuǎn)化為聲速擾動(dòng)的問題,但是由于動(dòng)力方程適用性的限制,仍然必須依靠現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)測(cè)量的樣本數(shù)據(jù)才能求得基函數(shù).HMB方法結(jié)合了兩種方法的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了依靠數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)獲得有效的聲速剖面展開基函數(shù).

較之EOF聲速剖面基函數(shù),HMB最大的特點(diǎn)在于它有明確的物理表達(dá)式,而不再是單純的樣本數(shù)據(jù)特征提取.從季節(jié)性的穩(wěn)態(tài)分層特征可以計(jì)算浮力頻率N,這就決定了水質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的各階模式ψ.考慮溫度為聲速擾動(dòng)主要因素的情況下,結(jié)合背景溫度剖面的梯度就可以計(jì)算水動(dòng)力基函數(shù)φ.季節(jié)性的穩(wěn)態(tài)背景剖面可以從WOA13等數(shù)據(jù)庫的多年統(tǒng)計(jì)平均或者同化數(shù)據(jù)中獲得,這就使不依靠現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)的測(cè)量而獲得聲速剖面展開基函數(shù)成為了可能.此外,較之EOF方法,HMB有更明確的物理含義.一方面,季節(jié)性層化特性決定了水動(dòng)力模式,HMB中包含了水質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的模態(tài)信息.另一方面,季節(jié)性層化特征對(duì)內(nèi)波等海洋動(dòng)力活動(dòng)有控制作用,HMB對(duì)應(yīng)的投影系數(shù)也與海洋動(dòng)力活動(dòng)存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系.下面將通過海上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理,對(duì)HMB進(jìn)行分析.

3 東中國海實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自2001年夏季中美兩國在東中國海進(jìn)行的聯(lián)合科學(xué)考察實(shí)驗(yàn)[27],本節(jié)將利用CTD(conductance-temperature-depth)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行聲速剖面重構(gòu)分析,并基于聲傳播實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配場(chǎng)層析.

3.1 水動(dòng)力模式基函數(shù)分析

從2001年6月2日19點(diǎn)35至6月6日23點(diǎn)23分,實(shí)驗(yàn)3號(hào)在拋錨點(diǎn)(29°40.47′N,126°49.21′E,海深105 m)按照約1 h的間隔(輔機(jī)停電時(shí),暫停測(cè)量)進(jìn)行了52次CTD測(cè)量,圖1為換算所得的聲速剖面數(shù)據(jù).可以看到聲速剖面隨時(shí)間的變化較大,20—70 m的深度范圍內(nèi)有明顯的躍層,海深80 m到海底變化相對(duì)較小.實(shí)驗(yàn)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)30 m和60 m深度附近可能存在冷水團(tuán),這可能是導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)相應(yīng)深度出現(xiàn)較低聲速的原因.

圖1 CTD測(cè)得的聲速剖面(細(xì)線)和平均聲速(粗線)Fig.1.Sound speed profiles (thin line)and average sound speed profile (rough line)measured by CTD.

為了分析不依靠現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)樣本情況下獲得的聲速剖面展開基,這里從WOA13夏季氣候態(tài)數(shù)據(jù)中提取了實(shí)驗(yàn)點(diǎn)溫度和鹽度剖面,并計(jì)算了海水的浮力頻率.WOA13是美國國家海洋大氣局發(fā)布的海洋氣候態(tài)數(shù)據(jù)集產(chǎn)品(https：//www.nodc.noaa.gov/OC5/woa13),包含了全球海洋溫度、鹽度、密度、溶氧量、磷酸鹽等多種海洋要素.它是一種整合了多種數(shù)據(jù)集和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均格點(diǎn)化數(shù)據(jù),分為年平均數(shù)據(jù)、季節(jié)平均數(shù)據(jù)以及月平均數(shù)據(jù),空間分辨率有5°,1°,0.25°三種.深度上,數(shù)據(jù)集采用內(nèi)插法,其中0—100 m的分辨率為5 m[21].本文選用了多年(1955—2012)空間分辨率0.25°的季節(jié)平均數(shù)據(jù),圖2為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)夏季的平均溫度、鹽度以及浮力頻率剖面.從海水的層結(jié)特性來看,浮力頻率在20—70 m的深度有較大的值,這與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中溫度躍層位置對(duì)應(yīng),體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的季節(jié)性穩(wěn)態(tài)背景特征.

通過(10)式可以計(jì)算得到HMB,這里將其與EOF方法的聲速基函數(shù)進(jìn)行比較,前三階的計(jì)算結(jié)果如圖3所示.可以看出,由于水動(dòng)力聲速基源自海水層結(jié)的特征函數(shù),隨著模態(tài)數(shù)的增加其拐點(diǎn)相應(yīng)地遞增.其中第一階聲速展開基的極大值在58 m的深度,這與EOF方法獲得正交基有一些不同,但兩者的垂直分布上有一定的相似之處,這表明季節(jié)性穩(wěn)態(tài)背景剖面雖然能體現(xiàn)一定的穩(wěn)態(tài)特性,但是并不能非常精確地描述剖面在某一特定時(shí)刻的瞬態(tài)變化.其他階聲速剖面基函數(shù)的分布也體現(xiàn)了相同的特點(diǎn),接下來將通過聲速剖面的重構(gòu)分析對(duì)這種穩(wěn)態(tài)特性獲得的聲速剖面展開基的有效性進(jìn)行分析.

3.2 聲速剖面重構(gòu)分析

圖2 溫度、鹽度以及浮力頻率剖面Fig.2.Temperature,salinity and buoyancy frequency profile.

圖3 不同方法獲得的聲速剖面展開基比較(黑線,HMB方法;紅線,EOF方法)Fig.3.Comparison of the sound speed profile bases obtained by different methods (black line,HMB;red line,EOF).

為了檢驗(yàn)聲速剖面構(gòu)建效果,本節(jié)分別基于HMB和EOF方法對(duì)聲速剖面進(jìn)行重構(gòu)分析.考慮到CTD測(cè)量中不可能完全在等距離點(diǎn)處進(jìn)行采樣,因此采用樣條插值法得到了從海面到海底采樣距離為1m的106個(gè)等距離點(diǎn)的聲速值,并基于這些采樣點(diǎn)與聲速剖面展開基函數(shù)進(jìn)行了重構(gòu).為分析重構(gòu)剖面的準(zhǔn)確性,定義重構(gòu)的均方根誤差為

其中ci中分別為測(cè)量和重構(gòu)剖面對(duì)應(yīng)深度的聲速值,N為深度上的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù).

表1為HMB及EOF方法的重構(gòu)誤差分析.可以看出除了只用一階重構(gòu)以外,兩種方法的重構(gòu)誤差相差不多,EOF方法效果稍好于HMB方法.對(duì)比其他文獻(xiàn)對(duì)同組數(shù)據(jù)的重構(gòu)[28],兩種方法使用前六階基函數(shù)均能較好地構(gòu)建出聲速剖面.由于HMB方法在計(jì)算基函數(shù)時(shí)只利用了穩(wěn)態(tài)的季節(jié)性分層特性,包括年際變化、海氣相互作用、水團(tuán)等因素的影響勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致HMB方法重構(gòu)效果不及現(xiàn)場(chǎng)樣本的特征提取.但是,從重構(gòu)結(jié)果來看,從數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)獲得的HMB仍然能保證較高的重構(gòu)精度,基于穩(wěn)態(tài)層結(jié)信息的聲速剖面構(gòu)建是可行的.表2為不同方法中各階所占聲速剖面變化比重,可以看到兩種方法中前兩階基函數(shù)所占百分比遠(yuǎn)大于其他階.結(jié)合表1和表2的數(shù)據(jù),EOF方法由于提取了包含重構(gòu)剖面在內(nèi)的多個(gè)樣本特征,重構(gòu)效果稍好于HMB方法.但是,HMB方法基于歷史數(shù)據(jù)獲得的基函數(shù)是可以獲得較好的重構(gòu)效果的.

表1 不同方法重構(gòu)效果的誤差分析(單位：m/s)Table 1.Error analysis of different reconstruction methods (m/s).

表2 不同方法各階所占聲速剖面變化比重Table 2.Proportion of sound speed variety for each order in different methods.

參考逆問題應(yīng)用中的通常做法,這里選擇了兩種方法的前三階基函數(shù)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行分析.圖4給出了均方根誤差隨樣本的變化,總體來看重構(gòu)效果與表1結(jié)果一致,絕大多數(shù)的重構(gòu)均方誤差都在0.5 m/s以下.HMB和EOF重構(gòu)均出現(xiàn)了一些誤差稍大的情況,下面將對(duì)HMB誤差最大(1.14 m/s)的第8號(hào)樣本進(jìn)行分析.

圖4 不同樣本重構(gòu)效果的誤差分析Fig.4.Error analysis of different samples.

圖5為第8號(hào)樣本兩種方法重構(gòu)結(jié)果與真實(shí)聲速剖面的對(duì)比.由于湍流混合、水團(tuán)等因素的作用,聲速剖面有時(shí)會(huì)在很小的深度范圍內(nèi)出現(xiàn)劇烈的拐點(diǎn)或者大梯度變化.因?yàn)檫@種聲速的變化并不受季節(jié)性層結(jié)特征控制,用若干階的HMB重構(gòu)難以表現(xiàn)這種細(xì)微的突變結(jié)構(gòu);與之對(duì)應(yīng),由于這種聲速剖面的突變具有隨機(jī)性,并非大量樣本具有的共有特征,所以若干階的EOF重構(gòu)常常也難以避免這種誤差.圖5中EOF重構(gòu)結(jié)果在一定程度上體現(xiàn)了這種聲速剖面的突變,主要是由于圖1所示的樣本數(shù)據(jù)中很多都在30 m和60 m附近出現(xiàn)了低溫水團(tuán)的影響,因此這一特征被保留進(jìn)了EOF基函數(shù)并反映在聲速剖面的重構(gòu)上.值得一提的是,這種聲速的突變是具有隨機(jī)性的,所以圖4中某些樣本HMB方法的重構(gòu)效果要好于EOF方法.總體來講,由于EOF方法是數(shù)據(jù)特征的提取,在突變的細(xì)結(jié)構(gòu)描述上它可能是好于HMB方法的.但是,當(dāng)突變結(jié)構(gòu)并非樣本普遍特征時(shí),包括HMB方法在內(nèi)的幾乎所有聲速剖面重構(gòu)方法都是難以描述.

圖5 第8號(hào)聲速剖面重構(gòu)Fig.5.The 8th sound speed profile reconstruction.

3.3 基于重構(gòu)聲速剖面的聲場(chǎng)計(jì)算分析

從聲速剖面的重構(gòu)來看,HMB方法可以保證較高的精度,但是無法避免在細(xì)結(jié)構(gòu)上的一些誤差.由于聲場(chǎng)的計(jì)算是重構(gòu)聲速剖面最核心的目標(biāo),重構(gòu)剖面能夠準(zhǔn)確計(jì)算聲場(chǎng)就成為了評(píng)價(jià)方法有效性的核心問題.本節(jié)采用重構(gòu)誤差最大的第8號(hào)樣本的聲場(chǎng)計(jì)算進(jìn)行分析.重構(gòu)仍然采用前三階基函數(shù),波導(dǎo)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)保持一致,聲源深度為50 m,頻率200 Hz,采用水平不變波導(dǎo),海底密度1.86 g/cm3、聲速1610 m/s、衰減系數(shù)0.15 dB/λ,海深105 m.

圖6為利用所得聲速剖面計(jì)算的傳播損失.可知兩種方法計(jì)算的聲場(chǎng)與它們對(duì)應(yīng)的CTD數(shù)據(jù)計(jì)算聲場(chǎng)基本一致.在50 km的范圍內(nèi),HMB方法計(jì)算非相干傳播損失的誤差不超過1.6 dB,EOF方法的誤差不超過0.8 dB.聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果表明雖然在重構(gòu)過程中一些細(xì)結(jié)構(gòu)存在誤差,但仍然能保證較高的聲場(chǎng)計(jì)算精度,兩種方法均能有效地表示聲速剖面結(jié)構(gòu).從聲學(xué)應(yīng)用的角度來講,HMB方法在依靠數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)獲得基函數(shù)的情況下重構(gòu)的聲速剖面仍然能保證較高的聲場(chǎng)計(jì)算精度.

圖6 聲速剖面計(jì)算傳播分析(單位：dB)(a)CTD測(cè)量;(b)HMB重構(gòu);(c)EOF重構(gòu)Fig.6.Analysis of transmission loss calculated by sound speed profiles (dB)：(a)CTD measurement;(b)HMB reconstruction;(c)EOF reconstruction.

3.4 投影系數(shù)的物理意義

根據(jù)(10)式的推導(dǎo),可以看出HMB方法的聲速基函數(shù)與水質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)模態(tài)相關(guān),聲速基函數(shù)包含了水質(zhì)子運(yùn)動(dòng)各階模態(tài)的規(guī)律.在實(shí)際的聲學(xué)逆問題應(yīng)用中,各階投影系數(shù)通常是反演獲得的直接結(jié)果,建立它們與海洋動(dòng)力活動(dòng)的直接聯(lián)系將極大地便利海洋動(dòng)力活動(dòng)的監(jiān)測(cè).

這里對(duì)前兩階垂直模態(tài)及其投影系數(shù)進(jìn)行分析.圖7為前兩階模態(tài)的歸一化幅值,可以看到隨著序號(hào)的增加,幅值的拐點(diǎn)增加.第一階模態(tài)的幅值在整個(gè)水體中的符號(hào)是一致的,它代表了不同深度水體以不同振速的同向運(yùn)動(dòng).因?yàn)槟B(tài)間的正交關(guān)系,在第一階模態(tài)取最大值的深度第二階模態(tài)幅值為零.由于前兩階基函數(shù)在聲速剖面構(gòu)建中所占權(quán)重非常高,如果忽略其他階的貢獻(xiàn),可以利用第一階投影系數(shù)來近似描述特定深度等聲速線的振幅.圖8為重構(gòu)聲速剖面中1525 m/s等聲速線深度與第一階投影系數(shù)隨樣本的變化.兩者的變化趨勢(shì)非常相近,兩條曲線的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.96,說明第一階模態(tài)的系數(shù)與等聲速線的變化具有非常強(qiáng)的相關(guān)性.這里1525 m/s是第一階模態(tài)最大值50 m深度附近平均聲速值,仿真表明距離一階幅值最大深度越近,兩者的相關(guān)性越高.第二階模態(tài)具有兩個(gè)極值,兩個(gè)極值的符號(hào)相反且分別位于一階極值深度的上方和下方.它代表了等聲速線在不同深度相反方向的運(yùn)動(dòng),這意味著躍層厚度的變化,同時(shí)也代表了躍層內(nèi)聲速梯度的變化.據(jù)此原理,可以利用第二階投影系數(shù)來描述溫躍層內(nèi)的聲速梯度變化.圖9為躍層(30—70 m)內(nèi)聲速梯度與第二階投影系數(shù)隨樣本的變化.兩者的變化趨勢(shì)基本一致,兩條曲線的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.99,說明第二階模態(tài)的系數(shù)可以用于推導(dǎo)溫躍層內(nèi)聲速梯度的變化.基于HMB方法獲得的反演結(jié)果本身與海洋動(dòng)力活動(dòng)直接相關(guān),結(jié)合模態(tài)的分布可以對(duì)一些基本海洋動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行求解,這在海洋動(dòng)力活動(dòng)監(jiān)測(cè)方面是非常實(shí)用的.

圖7 前兩階模態(tài)振幅Fig.7.Amplitude of the first two modes.

圖8 1525 m/s等聲速線深度和第一階投影系數(shù)隨樣本的變化Fig.8.Variations of the depth at a sound speed of 1525 m/s and the first-order projection coefficient with samples.

圖9 聲速梯度和第二階投影系數(shù)隨樣本的變化Fig.9.Variations of the sound speed gradient and the second-order projection coefficient with samples.

3.5 匹配場(chǎng)聲層析應(yīng)用

上面的討論中得到HMB方法可以有效構(gòu)建聲速剖面的結(jié)論.然而,聲速剖面展開基函數(shù)最重要的應(yīng)用場(chǎng)合是在水聲學(xué)逆問題的求解中.反演過程中存在的多種復(fù)雜因素與基函數(shù)的相互作用影響著反演的效果,因此有必要通過實(shí)際的反演對(duì)HMB方法在逆問題應(yīng)用中的效果進(jìn)行分析.

在前述東中國海實(shí)驗(yàn)中也進(jìn)行了聲傳播實(shí)驗(yàn),聲源為38 g定深50 m的爆炸聲源,接收采用32元垂直陣.水聽器覆蓋的深度為4.5—90.5 m,32.5 m以上水聽器間隔約2 m,32.5 m以下間隔約4 m,其中36.5 m及52.25 m的兩個(gè)水聽器損壞,所以反演使用了余下的30個(gè)水聽器的聲壓數(shù)據(jù).傳播實(shí)驗(yàn)過程中,海深可近似為恒定105 m.為檢驗(yàn)HMB方法的普遍適用性,采用常規(guī)的匹配場(chǎng)聲層析方法.反演使用寬帶非相關(guān)Bartlett處理器,匹配處理使用頻段為99—201 Hz,共35個(gè)頻率點(diǎn)數(shù),整體流程如圖10所示.使用遺傳算法在尋優(yōu)空間中快速尋找一組參數(shù)向量m使得代價(jià)函數(shù)

達(dá)到最小值,其中L為頻率點(diǎn)數(shù),N為水聽器陣元數(shù),Pnel(m)及Pncl(m)為取參數(shù)向量m時(shí)第n號(hào)水聽器在第l個(gè)頻率點(diǎn)的實(shí)測(cè)聲壓和拷貝場(chǎng)聲壓,*號(hào)表示共軛.反演中采用三階聲速剖面基函數(shù)反演聲速剖面,投影系數(shù)的搜索區(qū)間均為—5—5,海底采用前述海底參數(shù),選擇概率為0.5,變異概率為0.05,交叉概率為0.8,種群數(shù)為100,遺傳5000代,采用多組并行計(jì)算的辦法保證結(jié)果的收斂性并為后驗(yàn)概率分析采集樣本.

圖11為聲源在不同距離時(shí)的反演結(jié)果,爆炸聲源分別為10.2 km (2個(gè))及12 km處.從圖11可以看出,兩種方法反演的結(jié)果基本一致,在不同距離HMB方法獲得的聲速剖面也基本一致.

圖10 反演流程Fig.10.Inversion process.

為了考察結(jié)果的可靠性,對(duì)反演結(jié)果的后驗(yàn)概率分布進(jìn)行分析.將遺傳算法產(chǎn)生的采樣值按照對(duì)應(yīng)代價(jià)函數(shù)的大小進(jìn)行排序,在形成概率分布時(shí)通過Boltzmann函數(shù)進(jìn)行加權(quán),可以得到第k組的參量的概率分布為[29]

其中Nobs為樣本數(shù)量,T為類似模擬退火算法中的溫度控制參數(shù),可以取優(yōu)化過程中最佳目標(biāo)函數(shù)的平均值.樣本向量中第i個(gè)參數(shù)取值κ的邊緣概率分布為

圖11 不同距離的反演結(jié)果 (a)10.2 km;(b)10.2 km;(c)12 kmFig.11.Inversion results at different ranges：(a)10.2 km;(b)10.2 km;(c)12 km.

其中δ為狄拉克函數(shù).圖12給出了對(duì)10.2 km處(圖11(a))寬帶爆炸聲源信號(hào)進(jìn)行匹配場(chǎng)聲層析所得前三階投影系數(shù)的歸一化一維邊緣概率密度分布.可以看出：1)3個(gè)參數(shù)均以最高概率收斂于全局最優(yōu)值,反演結(jié)果可信度高;2)隨著參數(shù)遠(yuǎn)離最優(yōu)結(jié)果,概率密度迅速下降且基本無旁瓣,說明參數(shù)敏感和結(jié)果唯一性較好.根據(jù)反演的分析,基于HMB方法聲速逆問題求解結(jié)果有效且唯一性好,這有利于基于反演結(jié)果和聲速基函數(shù)對(duì)海洋動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行直接的求解分析.

圖12 3個(gè)反演參數(shù)的邊緣概率密度分布 (紅線為代價(jià)函數(shù)最優(yōu)值對(duì)應(yīng)參數(shù))Fig.12.Probability distribution for the three inversion parameters (the red line is the optimum value for the objective function).

利用HMB方法反演所得的聲速剖面對(duì)64.5 m深度的200 Hz單頻信號(hào)傳播損失進(jìn)行了預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)值與水聽器真實(shí)測(cè)量值的對(duì)比如圖13所示.預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值符合得較好,除個(gè)別異常的點(diǎn),預(yù)報(bào)曲線與實(shí)測(cè)值比較貼近.實(shí)驗(yàn)中由于爆炸聲源源級(jí)和爆炸深度有一定的波動(dòng),這可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)報(bào)的誤差.同時(shí),由于走航路線海深是緩慢增加的,這導(dǎo)致了用水平不變模型計(jì)算的傳播損失預(yù)報(bào)值比實(shí)測(cè)值略微偏大的情況.但是總體來看,預(yù)報(bào)值能較好地反映傳播損失的變化趨勢(shì).傳播損失預(yù)報(bào)結(jié)果和圖11中反演結(jié)果的一致性可以證實(shí)HMB方法在水聲學(xué)逆問題應(yīng)用中的有效性,基于數(shù)據(jù)庫歷史數(shù)據(jù)獲得的聲速剖面展開基能有效反演出準(zhǔn)確的聲速剖面.

圖13 傳播損失預(yù)報(bào)與觀測(cè)值Fig.13.Transmission loss predicted and measured.

4 結(jié) 論

針對(duì)海洋監(jiān)測(cè)中對(duì)聲速剖面表示的降維需求,本文提出了一種基于水質(zhì)子運(yùn)動(dòng)模態(tài)的聲速剖面展開基函數(shù).該基函數(shù)僅需歷史數(shù)據(jù)中的季節(jié)平均剖面即可獲得.從聲速剖面的構(gòu)建效果來看,HMB能夠較為準(zhǔn)確地進(jìn)行聲速剖面的構(gòu)建.較之經(jīng)典的EOF方法,HMB方法具有更明確的物理含義：基函數(shù)中包含了水體運(yùn)動(dòng)的各階模態(tài)特征,而前兩階投影系數(shù)可以有效描述等聲速線及聲速梯度的變化.最后利用匹配場(chǎng)聲層析實(shí)驗(yàn)對(duì)HMB方法在逆問題求解中的有效性進(jìn)行了分析,結(jié)果表明反演的投影系數(shù)有較好的敏感性,結(jié)果可信度高且唯一性好.

HMB方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)測(cè)量的要求相對(duì)低,且直接聯(lián)系海洋動(dòng)力活動(dòng)特性,適合用于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)樣本不太充分海區(qū)的動(dòng)力活動(dòng)監(jiān)測(cè).此外,結(jié)合反演所獲投影系數(shù)以及聲速剖面基函數(shù),可以進(jìn)一步推導(dǎo)海洋動(dòng)力學(xué)參數(shù)用于水下動(dòng)力活動(dòng)監(jiān)測(cè)以及其他一些用途,相關(guān)方法是下一步研究的重點(diǎn).