基于磁場(chǎng)解析彈體飛行俯仰角的算法研究

于勇吉,林春生,翟國(guó)君

(1.海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院,湖北武漢430033；2.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系,湖北武漢430031；3.海軍海洋測(cè)繪研究所,天津300061)

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)向信息化、智能化演變，常規(guī)彈藥命中率較低的特點(diǎn)使之不再適合于復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境使用[1]。目前彈體的飛行滾轉(zhuǎn)角方式主要有：基于陀螺儀的測(cè)量方法，利用無陀螺的慣性組合測(cè)量，利用太陽(yáng)方位角傳感器進(jìn)行測(cè)量，利用GPS導(dǎo)航器件測(cè)姿和運(yùn)用地磁傳感器的測(cè)量方式。在上述測(cè)量方式中，陀螺測(cè)姿的漂移誤差會(huì)隨著時(shí)間而產(chǎn)生積累，解算精度無法保證[2-5]。利用慣性組合和GPS導(dǎo)航器件受制于安裝條件，太陽(yáng)方位角傳感器受氣象條件影響較大。本文針對(duì)地磁傳感器解算俯仰角的算法進(jìn)行研究。利用構(gòu)建的彈體姿態(tài)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出飛行俯仰角的解算方程，并對(duì)地磁場(chǎng)解算俯仰角的算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 構(gòu)建彈體姿態(tài)數(shù)學(xué)模型

建立彈體坐標(biāo)系oxy和彈軸坐標(biāo)系ox1y1z1[6-7]。模型中認(rèn)為彈軸坐標(biāo)系在初始發(fā)射時(shí)與彈體坐標(biāo)系是重合的，彈軸坐標(biāo)系的變化只與彈體俯仰和偏航的變化有關(guān)。模型主要研究彈體坐標(biāo)系，其中ox軸為目標(biāo)軸線方向，沿箭頭方向?yàn)檎琽z軸垂直地面指向下，oy軸與ox，oz軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。大地磁場(chǎng)方向和大小用B表示，其在oxy面內(nèi)的投影與ox軸的夾角定義為磁方位角H，由ox軸偏向oy軸正方向取正。磁傾角I為地磁場(chǎng)與oxy的夾角，向下偏為正。彈體坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 彈體坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile’s coordinate system

彈體在短距離飛行過程中地磁場(chǎng)矢量基本保持不變，可將其視為常量。由圖1可得地磁場(chǎng)在彈體坐標(biāo)系oxyz上各軸的投影分量為[8]

當(dāng)不考慮滾動(dòng)時(shí)，假設(shè)彈體以一定的俯仰角P直線飛行時(shí)，地磁場(chǎng)在彈體坐標(biāo)oxyz上各軸的投影分量可以表示為

若考慮彈體做小范圍搖擺和俯仰隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，只需考慮俯仰角和磁航向角的時(shí)間變化，則有磁方位角和俯仰角的變化公式為[9]

2 利用加速度計(jì)解算彈體俯仰角

通過加速度計(jì)測(cè)量彈體飛行俯仰角時(shí)，忽略加速度計(jì)離心力的影響，即將加速度計(jì)視為安裝在彈體的旋轉(zhuǎn)中心附近的理想狀態(tài)，另外不考慮彈體章動(dòng)角對(duì)于加速度計(jì)幅值的影響，其中g(shù)為重力加速度。彈體所受重力加速度在彈體端面上的投影如圖2所示。

圖2 重力加速度在彈體端面上的投影圖Fig.2 Projection of gravity acceleration on end face of projectile

彈體在整個(gè)飛行過程中忽略風(fēng)的阻力，且旋轉(zhuǎn)過程視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮彈體的切向加速度，那么加速度計(jì)的理論測(cè)量值為重力加速度與離心加速度[10]，由圖中幾何關(guān)系可得重力加速度g在彈體端面上的投影分量gd為

圖3為彈體截面圖，可求得g在彈體截面上的投影分量gd分別沿彈體徑向和軸向上的分量為因此加速度計(jì)兩軸的輸出值為

圖3 彈體截面圖Fig.3 Sectional view of projectile

因此采用加速度計(jì)解算出的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角為

但在實(shí)際測(cè)量中，由于加速度計(jì)受到離心加速度的影響，加速度計(jì)三軸的測(cè)量值會(huì)存在較大偏差，由此本文選用利用地磁進(jìn)行彈體俯仰角的解析。

3 地磁傳感器求解彈體俯仰角

對(duì)地理坐彈體相對(duì)地磁俯仰角Pc(t)做出分析。俯仰角Pc(t)為地磁場(chǎng)在xBOzB面內(nèi)的投影與彈體OxB軸的夾角，規(guī)定向下為正。當(dāng)彈體平行飛行時(shí)，俯仰角P=0，初始相對(duì)地磁俯仰角為[10]

由地磁投影關(guān)系可知，地磁場(chǎng)在補(bǔ)償彈體滾轉(zhuǎn)角之后，在OzB軸上的投影為Bz0(t)，則地磁場(chǎng)在坐標(biāo)面xBOzB的投影為

則相對(duì)地磁俯仰角瞬態(tài)值為

由式(8)和式(10)，得到彈體瞬時(shí)俯仰角P(t)為

在短時(shí)間內(nèi)平均俯仰角可近似計(jì)算為

根據(jù)式(12)，在已知I和H的條件下，可以得到短時(shí)平均俯仰角

4 俯仰角測(cè)量試驗(yàn)

根據(jù)磁場(chǎng)解算俯仰角的方法分別進(jìn)行算法仿真試驗(yàn)和單片機(jī)控制的地磁傳感的實(shí)物實(shí)驗(yàn)。

4.1 算法仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的可行性，本文進(jìn)行算法仿真。首先進(jìn)行彈道仿真，給定初始條件：地磁場(chǎng)50 000 nT，磁傾角I=45°，方向斜向下，初始磁航向角H0=15°，彈體滾轉(zhuǎn)角速率為200 r/s，俯仰姿角姿態(tài)維持在-10°(下壓為正)，全程不考慮偏航角的變化，算法采樣率為720 Hz，采樣點(diǎn)為40 000個(gè)。為模擬真實(shí)的彈道參數(shù)，將仿真出來的磁場(chǎng)測(cè)量值添加上均值為0，方差為0.1 uT的高斯白噪聲。得到的俯仰角度及其誤差如圖4-5所示。

圖4 俯仰角度示圖(200 r/s)Fig.4 Schematic diagram of pitch angle(200 r/s)

圖5 俯仰角誤差示圖(200 r/s)Fig.5 Schematic diagram of pitch angle’s errors(200 r/s)

保持平飛狀態(tài)，地磁場(chǎng)噪聲信號(hào)均值為0，方差為0.1 uT，改變轉(zhuǎn)速由200 r/s變?yōu)?00 r/s，進(jìn)行比對(duì)仿真試驗(yàn)，得到仿真結(jié)果如圖6-7所示。

綜上，俯仰角的解算誤差在±0.4°以內(nèi)，誤差沒有出現(xiàn)發(fā)散。

現(xiàn)對(duì)俯仰角發(fā)生變化的情況進(jìn)行仿真分析。設(shè)定仿真所需要的初始條件不變，彈體自身旋轉(zhuǎn)速度為200 r/s，設(shè)定俯仰角從-10°變化到30°。 得到圖8-9所示結(jié)果。

圖6 俯仰角度示圖(100 r/s)Fig.6 Schematic diagram of pitch angle(100 r/s)

圖7 俯仰角誤差示圖(100 r/s)Fig.7 Schematic diagram of pitch angle errors(100 r/s)

圖8 俯仰角度示圖Fig.8 Schematic diagram of pitch angle

圖9 俯仰角誤差示圖Fig.9 Schematic diagram of pitch angle’s errors

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：運(yùn)用本算法解算出的俯仰角不隨采樣點(diǎn)的增多而產(chǎn)生誤差積累。如圖4-9所示，姿態(tài)角變化與理想值比對(duì)具有相同的變化規(guī)律。由此驗(yàn)證了算法的可行性。

4.2 地磁傳感器解算滾轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選用的傳感器是HoneyWell公司的HMC5883L型號(hào)磁傳感器。選用的核心控制單元為STC15型單片機(jī)。測(cè)量系統(tǒng)組成的原理框圖如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)硬件組成示意圖Fig.10 Constitutional diagram of system hardware

在三軸實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)軸勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為0.872 5 rad/s，外框方位角保持為0°，進(jìn)行彈體飛行俯仰角的模擬實(shí)驗(yàn)。設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)中軸俯仰狀態(tài)為正向5°(俯仰向下為正)，得到如圖11和圖12所示俯仰角及誤差示圖。

圖11 俯仰角度示圖Fig.11 Schematic diagram of pitch angle

圖12 俯仰角度誤差示圖Fig.12 Schematic diagram of pitch angle’s errors

由圖11和圖12可以看出，改變俯仰狀態(tài)為負(fù)向后俯仰角誤差仍然在±2°以內(nèi)，屬于合理的誤差范圍。

最后分析得出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的正確性、合理性。同時(shí)隨著俯仰狀態(tài)改變，解算出來的俯仰角誤差仍在合理范圍內(nèi)，表明其具有優(yōu)越性與工程價(jià)值。

5 結(jié)束語

本文在建立的彈體姿態(tài)數(shù)學(xué)模型上，進(jìn)行了地磁傳感器解算俯仰角的算法研究。發(fā)現(xiàn)根據(jù)地磁解算彈體俯仰角，誤差不會(huì)隨著彈體轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生累積。最后，分別進(jìn)行算法仿真和實(shí)物測(cè)量，結(jié)果表明該算法在彈體飛行俯仰角解算上的可行性，同時(shí)算法簡(jiǎn)單有效，在工程應(yīng)用方面有廣闊前景，與其他彈體俯仰角測(cè)量方法相比具有更高的實(shí)用價(jià)值。