不同偏好模糊多要素群評價算法計算園林作品的美景度*

安 旭， 陶聯(lián)偵

(浙江師范大學 地理與環(huán)境科學學院,浙江 金華 321004)

0 引 言

評價園林作品視效優(yōu)劣是園林學界和相關方面研究的重點課題之一，也是園林管理過程中的重要環(huán)節(jié)[1].從20世紀70年代開始，評價園林美景度較為普遍的方法有5種，即:專家評判法、心理物理學法、比較評判法、認知法及經(jīng)驗法.其中被認為較嚴謹、嚴格且可靠性最高的方法是心理物理學法(scenic beauty estimation，SBE)[2-7]和比較評判法(law of comparative judgment，LCJ)[8-10].目前來看，SBE法用得較多，它通常以照片為媒介，并聲稱使用照片對景觀評價同現(xiàn)場評價無顯著差異[11-12]，不同個人按照自身美感標準給出幾近亂序的分析，結(jié)果由SPSS軟件分析或人工組成數(shù)列，依據(jù)既定公式給出分析值，按照預設結(jié)果范圍來考評園林景觀的美觀程度.但此方法測算出的美景度數(shù)據(jù)量表常在正態(tài)假設條件下進行，而且事前未對假設進行直接驗證.所以，SBE法常出現(xiàn)量表的兩級過密，即同一測試目標的獲得會因測試級別的不同而得到截然相反的評價.LCJ法因為計算方法本身較繁復，進而有學者提出綜合的方法——BIB-LCJ法(balanced incomplete block-LCJ).以上3種方法各自存在缺點：方法1只能針對已經(jīng)建成的園林作品進行評估，無法對未建成的園林設計進行有效評估；方法2通常使用調(diào)查問卷的模式，不方便展開大規(guī)模調(diào)查；方法3因測試圖片或照片是事前已經(jīng)經(jīng)過拍攝者的主觀選擇或拍攝器械“白平衡”等模式的調(diào)整，導致調(diào)查前期就已經(jīng)存在可能出現(xiàn)的評價失真.為彌補上述各方法的缺點，筆者提出“不同偏好模糊多要素群評價計算方法”，并與文獻[1]進行比較.

對于“美”這種較為主觀的事物，不同偏好模糊多要素群評價允許測試個體秉持個性偏好，如此而自然形成的評價具有模糊性特征.在園林作品設計的成套圖紙中，設計者會主動給出關鍵相對點(節(jié)點)的人視效果圖，而且通常會被制作得美輪美奐，所以根據(jù)效果圖來給出未來園林作品的美景度分值意義有限.為了取得對未來實現(xiàn)作品有價值的數(shù)據(jù)，評價行為過程應該構(gòu)建在一個客觀的系統(tǒng)中.雖然此系統(tǒng)并不是本文的重點，但基于本文的整體性，亦稍加描述：即構(gòu)建一個簡單且容易操作的立體矢量模型，此種繪圖軟件目前已存在(SU)，無需過度渲染，可以使評價方摒除花哨和不切實際的視角，由自由維度的軸線推進鏡頭模擬，也可直觀地隨時對園林作品進行3D鏡頭渲染2D化.

本文使用評價人的語言變量和直覺模糊判斷值，推導出評價者對未來實現(xiàn)園林作品多種要素的偏好,并建立園林作品各要素下評價者對園林方案或作品的偏好，提出這種基于評價者直覺模糊集理論的多要素群評價運算方法及數(shù)學模型.該方法亦涉及非專家評價者的權(quán)重和本行業(yè)專家評價的一致性程度及其對群體評價結(jié)果的影響，對“圖紙園林”起到評價方法和評價結(jié)果更貼近客觀實際的效果，可以有效地對設計方提出修改和改進意見，節(jié)省建設成本，避免浪費.對建成園林的美景度也能客觀地進行評價.

1 語言變量和直覺模糊集

語言變量用于處理復雜、難定義和較不適用常規(guī)方法處理的情形.在多要素群評價中，評價者給出的要素權(quán)重的語言變量值通常簡化為5個等級：“超贊(很合理)”“美(合理)”“一般(較合理)”“不美(不合理)”“很糟(很不合理)”.這些模糊語言變量值，其隸屬度函數(shù)可以抽象為數(shù)值域,見表1.這樣,評價者對園林要素和園林作品的評價既可以是語言變量，也可以是模糊數(shù)，數(shù)學化使前者統(tǒng)一為直覺模糊集，便于處理.

表1 語言變量具體為隸屬度函數(shù)域值

直覺模糊集(intuitionistic fuzzy sets，IFS)是對Zadel模糊集理論最有影響的一種擴充和發(fā)展[13]，即增加多個新的要素參數(shù)——非準確評價函數(shù).一般而言，表達模糊信息及評價者的模糊偏好雖然難以定量，但從另外角度審視，亦可以成為較好的評價尺度，因此，在模糊決策中占有的地位也越來越重要.

設X是一個給定的評價范圍，則存在非空評價集合X上的一個集合A，形如

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}[14].

其中：A為X的一個直覺模糊集；μA:X→[0,1]和νA:X→[0,1]分別表示X上元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，并且滿足0≤μA(x)+νA(x)≤1，x∈X.事實上,這里的μA(x),νA(x)即為普通模糊集的隸屬函數(shù).語言評價集中術語可以用直覺模糊值si表示，si=[μi,νi],i=1,2,…,n.n是整數(shù)，表示專家數(shù).為了保證對園林作品的定量評價值和定性評價值兼容,定量屬性值必須經(jīng)過適當?shù)奶幚?，再用直覺模糊數(shù)據(jù)表示.

2 園林設計備選方案的偏好模糊多要素評價問題介紹

2.1 模型描述

假設任一專家Ch對方案Di較之于Dk的美景度滿意值為

(1)

對于任意由s個專家組成的評價群體，可以獲得s個上述模型的模糊評價判斷關系.也就是對第h個專家給出的審美偏好模糊關系R(h)，建構(gòu)出如下的分式規(guī)劃模型：

(2)

仍有

則

2.2 模糊群評價值集結(jié)

將個體評價匯集成群體意識有2種方法，可以簡單描述為“先綜合再評價”或“先評價再綜合”.前者是對不同評價者就方案作出的模糊性評價進行綜合，然后于綜合信息基礎上統(tǒng)一評價.簡而言之,是將多節(jié)點的模糊群評價問題轉(zhuǎn)化為特征一致性和獨斷性的模糊多屬性評價問題，這對于處在方案階段的園林設計(未實現(xiàn))評價有著取舍價值;后者由評價者先按照各自判斷進行評價，然后綜合不同評價者的評價，以形成最終的判斷結(jié)果.這種集結(jié)途徑的中心是將園林作品分解為若干個模糊多屬性問題，適合在園林設計階段對各個節(jié)點方案進行評估，然后留取美景度最高分值的節(jié)點，最后綜合為整體美景度最大化的園林設計方案，這種方法適合在方案評審過程中進行各個方案局部的留取過程.

只要受邀者對園林方案進行評價，不論其專業(yè)背景如何，均允許他們有各自的審美偏好，也允許專家采用其直覺作出判斷.也即本方法可以規(guī)避其他方法產(chǎn)生的“行業(yè)專家”和“非行業(yè)專家”的認知差異，畢竟園林的使用者是全體民眾，并不限定某一特定人群進入游覽.

(3)

尤其，當ω=(1/n,1/n,…,1/n)T時，IFWA算子退化為審美偏好模糊算術平均算子(IFA)，二者具備可交換性.

3 步驟分析

第2步 對每個審美偏好模糊方案評價，根據(jù)式(1)模型;

第5步 根據(jù)排序公式,

定義2[18]

L(α)=(1-να)/(1+μα).

(4)

4 具體實例

限于篇幅，本文試用簡單的實例加以說明.已知某市某園林項目招標經(jīng)過篩選后有4家單位(m=4)入圍，并呈送園林設計方案，項目發(fā)包方在城市園林主管部門協(xié)助下在網(wǎng)絡上進行了方案基本模型的發(fā)布，在規(guī)定的時間段內(nèi)收回有效評價問卷1 561份，發(fā)包方確認且并無異議.4套園林設計方案的集合可表示為D={D1，D2，D3，D4}.

為了對上述4套方案進行排序，限于篇幅，僅選取3人(s=3)作為本文表述的評價專家，可表示為Ch(h=1,2,3),其權(quán)重向量λ的取值為λ=(0.3,0.4,0.3)T，組成的專家評價小組對待選方案進行比較，并用偏好模糊數(shù)給出他們的偏好值來判斷各個方案的美景度，得到3個專家的偏好模糊關系(構(gòu)建分式模型)：

本法認同人們的背景專業(yè)、知識層次、個人審美偏好等多維度之間存在差異，他們對于園林設計作品可能有著不同的觀點和看法，也即任何一個單獨專家的評價，對不同美景度的方案選擇并無意義.于是將上述采集值代入LINGO軟件進行計算，可得到最優(yōu)審美偏好模糊權(quán)重為:

(0.389 9,0.419 8),(0.134 4,0.821 6),(0.042 2,0.856 7),(0.226 7,0.616 9)]T;

繼續(xù)用集成算子將專家個體的審美直覺模糊優(yōu)先權(quán)向量合成一個整體的審美直覺模糊優(yōu)先權(quán)向量，為減少篇幅，以IFWA算子為例，由式(3)得出審美直覺模糊數(shù)如下：

(1-(1-0.389 9)0.3(1-0.413 3)0.4(1-0.437 5)0.3,0.419 80.30.541 90.40.400 30.3)=

(0.413 8,0.458 3)；

(1-(1-0.134 4)0.3(1-0.155 0)0.4(1-0.128 7)0.3,0.821 60.30.706 50.40.773 70.3)=

(0.141 0,0.759 7);

(1-(1-0.042 2)0.3(1-0.086 0)0.4(1-0.046 7)0.3,0.856 70.30.912 20.40.935 60.3)=

(0.061 3,0.902 0);

(1-(1-0.226 7)0.3(1-0.206 3)0.4(1-0.145 9)0.3,0.616 90.30.687 40.40.673 20.3)=

(0.195 0,0.661 3).

5 可靠性論證

以上是不同偏好模糊多要素群評價方法的描述，如果沒有與其他方法進行橫向比較可能有失客觀，所以本研究又使用了多種方法(SBE法和BIB-LCJ法)對同一園林作品中的相同節(jié)點進行美景度評價給分.美學中有景觀(美)傳遞性[19]，即允許幾個評價方法進行比較，如果此法得到的數(shù)據(jù)與已經(jīng)公認方法取得的數(shù)據(jù)趨勢一致，則可認定此法合理.

對已經(jīng)建成的某園林作品中的30個節(jié)點，分別用3種方法評價其美景度,結(jié)果所圖1所示.本方法和其他2種方法的節(jié)點評價較為一致.由此可見,不同偏好模糊多要素群評價是可行的.

圖1 運用多種方法對相同節(jié)點進行評價的得分情況

6 結(jié) 論

以往人們在招投標評審會議上決定讓一個園林設計勝出，使用技術標和商務標專家打分制較為粗糙，并不能將模糊進行科學定量，也未能充分評定和平衡強勢評價者的權(quán)重.建成園林作品的敗筆可能在設計階段即已形成，有效的甄別較為關鍵.不同偏好模糊多要素群評價算法可被運用到園林美景度這種模糊評價中，雖然單個人的直覺主觀性較強，可是當多個人的直覺模糊語言集結(jié)時，可形成偶然性量變，最后帶來質(zhì)變，這正是我們希望得到的結(jié)果.此法也同時涉及到評價者權(quán)重大小和評價集結(jié)后數(shù)據(jù)結(jié)果的一致性程度對最終目標產(chǎn)生的影響，公正的評價結(jié)果是評價行為的本質(zhì).本研究的初衷是希望在招投標評審中更公正、更科學地篩選備選園林方案，同時也能明確方案中具體節(jié)點的不足，讓真正貼近目標的優(yōu)秀方案勝出.此法也使方案在制作過程中能夠獲得真實、有價值和客觀的評價，利于方案進一步優(yōu)化.此法亦能運用在已建成的園林評價中，使評價結(jié)果更具科學性和客觀性.綜上，此美景度的評價方法仍存在后續(xù)的研究空間，即需進一步開發(fā)相關軟件，使錄入過程簡單化，并將復雜的分析過程自動并入后臺，同時快速得到數(shù)據(jù)結(jié)果.

致謝：本文在建模過程中得到楊新兵博士的悉心指導，在此表示由衷的感謝！