基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的群體信息集結(jié)方法

宮誠(chéng)舉，鄭 紅，李玲玉，郭亞軍

（1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，哈爾濱 150001；2.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110169）

0 引言

綜合評(píng)價(jià)是指對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面的評(píng)價(jià)[1]。如何集結(jié)各評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)信息是群體評(píng)價(jià)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題，常用的集結(jié)方法主要有線性加權(quán)綜合法、非線性加權(quán)綜合法、理想點(diǎn)法等。而目前對(duì)于群體評(píng)價(jià)中的信息集結(jié)方法以算子集結(jié)方法的研究最為廣泛，文獻(xiàn)[2，3]分別提出了加權(quán)算術(shù)平均（WAA）算子和加權(quán)幾何平均（WGA）算子，這兩種算子在集結(jié)過(guò)程中主要考慮評(píng)價(jià)者或評(píng)價(jià)信息自身的重要程度。文獻(xiàn)[4，5]分別提出了有序加權(quán)平均（OWA）算子和有序加權(quán)幾何平均（OWGA）算子，這兩種算子則是在集結(jié)過(guò)程中考慮評(píng)價(jià)信息的位置權(quán)重，與評(píng)價(jià)信息自身的重要程度無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)[6,7]則是對(duì)上述四種算子的擴(kuò)展，以適用于不同的評(píng)價(jià)活動(dòng)。文獻(xiàn)[8,9]則是在上述算子的基礎(chǔ)上提出了密度加權(quán)平均（DWA）算子和密度中間（DM）算子，這兩種算子在信息集結(jié)過(guò)程中考慮了屬性分布的疏密程度。文獻(xiàn)[10]提出了一種兼顧“功能性”和“均衡性”的組合集結(jié)模式，目的是在信息集結(jié)過(guò)程中綜合多種集結(jié)方法的優(yōu)點(diǎn)。

盡管關(guān)于群體評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)信息集結(jié)方法的研究已有豐碩的成果，但是已有的研究基本上都存在一個(gè)問(wèn)題，即信息集結(jié)過(guò)程中的評(píng)價(jià)者權(quán)重是不變的。而事實(shí)上，由于各評(píng)價(jià)者的知識(shí)背景、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及看待問(wèn)題的角度不同，不同評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在同一評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知程度不盡相同，同一評(píng)價(jià)者對(duì)不同被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知程度也不盡相同，因此應(yīng)在信息集結(jié)的過(guò)程中針對(duì)集結(jié)對(duì)象中不同元素（指表1和表2中的單個(gè)數(shù)值）賦予不同的評(píng)價(jià)者權(quán)重，使集結(jié)結(jié)果更加貼近現(xiàn)實(shí)。針對(duì)上述問(wèn)題，本文引進(jìn)評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度概念，從評(píng)價(jià)信息離散程度的角度對(duì)評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度進(jìn)行界定，提出了一種基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的群體信息集結(jié)方法，以解決上述分析中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。

表1 各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)賦值

表2 各評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)結(jié)果

1 問(wèn)題描述與假設(shè)條件

1.1 問(wèn)題描述

對(duì)于一個(gè)群體評(píng)價(jià)問(wèn)題，設(shè)評(píng)價(jià)者的集合為S=被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合為評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合為存在不同看法或具有利益沖突的評(píng)價(jià)者對(duì)不同的被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同指標(biāo)下的賦值以及最終的評(píng)價(jià)值也不盡相同，設(shè)xijk表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)于被評(píng)價(jià)對(duì)象oi關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的賦值，其中i=1，2，???，p，j=1，2，???，m，k=1，2，???，n，不 失 一 般性，令m，n，p≥3，由xijk組成的評(píng)價(jià)信息矩陣如表1所示。yik為評(píng)價(jià)者sk給出的被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的評(píng)價(jià)值，由yik組成的評(píng)價(jià)信息矩陣如表2所示。目前大多數(shù)以固定的評(píng)價(jià)者權(quán)重代替評(píng)價(jià)者所有評(píng)價(jià)信息重要程度的集結(jié)方式缺乏一定的公平性，將會(huì)降低集結(jié)成的群體信息的準(zhǔn)確度和可接受程度，因此，如何在信息集結(jié)的過(guò)程中確定各評(píng)價(jià)者不同評(píng)價(jià)信息的重要程度是群體評(píng)價(jià)研究中值得考慮的問(wèn)題。

1.2 假設(shè)條件

（1）評(píng)價(jià)者熟悉評(píng)價(jià)問(wèn)題所屬的相關(guān)領(lǐng)域，具備參與評(píng)價(jià)的愿望及能力；

（2）評(píng)價(jià)問(wèn)題在實(shí)際生活中獲得廣泛關(guān)注，評(píng)價(jià)者對(duì)該評(píng)價(jià)問(wèn)題的評(píng)價(jià)信息完備；

（3）本文僅考慮評(píng)價(jià)信息由評(píng)價(jià)者主觀給出的情況，且大部分評(píng)價(jià)者能夠給出比較貼近實(shí)際情況的評(píng)價(jià)信息。

2 信息集結(jié)方法

2.1 評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度矩陣的確定

2.1.1 指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣的確定

其中Ak表示構(gòu)造的評(píng)價(jià)者sk的個(gè)體指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣，ξjk表示由評(píng)價(jià)者sk的指標(biāo)信息矩陣得出的評(píng)價(jià)指標(biāo)xj提供信息量的大小表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi在第評(píng)價(jià)指標(biāo)xj下的賦值與所有評(píng)價(jià)者對(duì)其賦值的均值的距離表示評(píng)價(jià)者sk被評(píng)價(jià)對(duì)象oi在評(píng)價(jià)指標(biāo)xj下的賦值與所有評(píng)價(jià)者對(duì)其賦值的平均值的偏離程度，其中1，2，…，p,j=1，2，…，m,k=1，2，…，n。

可采用的是熵值法計(jì)算ξjk[1]。在本文中，對(duì)于每一個(gè)個(gè)體指標(biāo)賦值矩陣，熵值越大，表示這個(gè)指標(biāo)在這個(gè)個(gè)體指標(biāo)信息矩陣中的差異越小，即它所包含的信息量越少，同理，當(dāng)熵值越小，表示這個(gè)指標(biāo)在這個(gè)個(gè)體指標(biāo)信息矩陣中的差異越小，即它所包含的信息量越大。熵值法的具體計(jì)算過(guò)程如下：

（1）計(jì)算被評(píng)價(jià)對(duì)象oi在各評(píng)價(jià)者的各評(píng)價(jià)指標(biāo)下的特征比重

（2）計(jì)算各評(píng)價(jià)者的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值

（3）計(jì)算各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)信息矩陣中指標(biāo)xj包含的信息量ξjk

其中ξjk∈(0，1)。

ξjk表示根據(jù)各指標(biāo)包含信息量的大小反映各評(píng)價(jià)者對(duì)各指標(biāo)賦值的滿(mǎn)意程度，ξjk越大說(shuō)明評(píng)價(jià)者sk對(duì)指標(biāo)xj賦值的滿(mǎn)意程度越高，反之說(shuō)明評(píng)價(jià)者sk對(duì)指標(biāo)xj賦值的滿(mǎn)意程度越低從各評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在同一指標(biāo)下的賦值與所有評(píng)價(jià)者對(duì)其賦值的均值的偏離程度反映各評(píng)價(jià)者對(duì)不同被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同指標(biāo)下賦值的滿(mǎn)意程度，偏離程度越低說(shuō)明滿(mǎn)意程度越高，反之，偏離程度越高說(shuō)明滿(mǎn)意程度越低。

2.1.2 評(píng)價(jià)結(jié)果滿(mǎn)意度矩陣的確定

評(píng)價(jià)結(jié)果滿(mǎn)意度矩陣的確定方法與指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣的確定方法類(lèi)似，不同的是評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度矩陣的個(gè)數(shù)與評(píng)價(jià)者的個(gè)數(shù)相同，而評(píng)價(jià)結(jié)果滿(mǎn)意度矩陣只有一個(gè)。

其中ηk表示評(píng)價(jià)者sk給出的所有被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值提供的信息量大小，計(jì)算方法與熵值法相同，表示評(píng)價(jià)者sk給出的被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的評(píng)價(jià)值與所有評(píng)價(jià)者給出的被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的評(píng)價(jià)值的均值的偏離程度，其中

2.2 集結(jié)過(guò)程中評(píng)價(jià)者權(quán)重的確定

由于群體評(píng)價(jià)中各評(píng)價(jià)者的知識(shí)水平、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及看待問(wèn)題的角度不盡相同，因此不同評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在同一評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知情況不同，同一評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象在不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下的認(rèn)知程度也不同，因此，群體評(píng)價(jià)的信息集結(jié)過(guò)程中應(yīng)對(duì)各評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)信息矩陣中的不同元素賦予不同的權(quán)重。

2.2.1 集結(jié)信息為指標(biāo)信息時(shí)評(píng)價(jià)者權(quán)重的確定

（1）各評(píng)價(jià)者對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象的總體認(rèn)知程度αk的確定

其中bik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi認(rèn)知的穩(wěn)定程度，dik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的認(rèn)知高度，λ1，λ2為參數(shù)，且λ1+λ2=1，用于反映評(píng)價(jià)需求者的態(tài)度，當(dāng)λ1＞λ2時(shí)，表示更注重評(píng)價(jià)者的認(rèn)知高度，當(dāng)λ1＜λ2時(shí)，表示更注重評(píng)價(jià)者認(rèn)知的穩(wěn)定程度，當(dāng)λ1=λ2，表示對(duì)評(píng)價(jià)者的認(rèn)知高度和認(rèn)知穩(wěn)定性持平等的態(tài)度。bik和dik的計(jì)算方法如下：

2.2.2 各評(píng)價(jià)者對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的總體認(rèn)知程度βk的確定

其中g(shù)ik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xj認(rèn)知的穩(wěn)定程度，hik表示評(píng)價(jià)者sk從總體上對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的認(rèn)知高度，λ1，λ2為參數(shù)，意義同上。gik與hik的計(jì)算方法與bik和dik的計(jì)算方法類(lèi)似，如下所示：

2.2.3 各評(píng)價(jià)者對(duì)指標(biāo)信息矩陣中各元素的認(rèn)知程度γijk的確定

γijk越大說(shuō)明評(píng)價(jià)者sk對(duì)指標(biāo)信息矩陣中的元素xijk的認(rèn)知程度越高。

2.2.4 各評(píng)價(jià)者指標(biāo)信息矩陣中同一元素下的評(píng)價(jià)者權(quán)重ωijk的確定。

集結(jié)信息為評(píng)價(jià)值時(shí)評(píng)價(jià)者權(quán)重ωik的確定。

將根據(jù)評(píng)價(jià)信息為各評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)值時(shí)計(jì)算出的評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度矩陣（5）中的元素大小作為各評(píng)價(jià)者權(quán)重，并對(duì)其做歸一化處理。

2.3 基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的信息集結(jié)模型

當(dāng)集結(jié)信息分別為指標(biāo)信息和評(píng)價(jià)值時(shí)，根據(jù)上文計(jì)算出的評(píng)價(jià)者權(quán)重矩陣分別如下：

當(dāng)評(píng)價(jià)信息為指標(biāo)信息時(shí)的集結(jié)方式為：

當(dāng)評(píng)價(jià)信息為評(píng)價(jià)值時(shí)的集結(jié)方式為：

2.4 基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的信息集結(jié)方法的步驟

綜合上面的討論和分析，歸納出基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的信息集結(jié)方法的步驟：

步驟1：請(qǐng)各評(píng)價(jià)者根據(jù)實(shí)際的評(píng)價(jià)問(wèn)題給出評(píng)價(jià)信息，并對(duì)各評(píng)價(jià)者提供的評(píng)價(jià)信息做預(yù)處理。

步驟2：利用熵值法并根據(jù)式（1）至式（5）計(jì)算需要集結(jié)的評(píng)價(jià)信息的滿(mǎn)意度矩陣Ak或E。

步驟3：當(dāng)集結(jié)信息為指標(biāo)信息時(shí)，根據(jù)式（6）至式（16）分別計(jì)算各評(píng)價(jià)者對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和各評(píng)價(jià)指標(biāo)從總體上的認(rèn)知程度以及對(duì)指標(biāo)信息單個(gè)元素的認(rèn)知程度，并根據(jù)式（17）計(jì)算各評(píng)價(jià)者的權(quán)重矩陣Ωk。當(dāng)評(píng)價(jià)信息為指標(biāo)值時(shí)，則根據(jù)公式（18）計(jì)算評(píng)價(jià)者權(quán)重矩陣Ω。

步驟4：根據(jù)不同的集結(jié)信息，選擇式（19）和式（20）對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，得出群體信息最終的集結(jié)結(jié)果。

3 應(yīng)用算例

本文選取文獻(xiàn)[11]中的算例做參考（背景從略），共有4位評(píng)價(jià)者從10個(gè)極大型指標(biāo)對(duì)4名教師進(jìn)行評(píng)價(jià)并排序，其中10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為ωi=(0.14，0.05，0.03，0.03，0.11，0.16，0.15，0.15，0.12，0.06)，各評(píng)價(jià)者給出的指標(biāo)信息（預(yù)處理后）如表3至表6所示。

表3 評(píng)價(jià)者s1給出的指標(biāo)信息

表4 評(píng)價(jià)者s2給出的指標(biāo)信息

表5 評(píng)價(jià)者s3給出的指標(biāo)信息

表6 評(píng)價(jià)者s4給出的指標(biāo)信息

（1）根據(jù)式（1）至式（4）計(jì)算各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣，其中參數(shù)c=0.5，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7（為節(jié)省篇幅，僅列出評(píng)價(jià)者s1的計(jì)算結(jié)果）。

表7 評(píng)價(jià)者s1的指標(biāo)信息滿(mǎn)意度矩陣

（2）根據(jù)公式（6）、公式（11）、公式（16）及公式（17）計(jì)算各評(píng)價(jià)者的權(quán)重矩陣，其中λ1=λ2=0.5，計(jì)算結(jié)果如表8所示（僅列出評(píng)價(jià)者s1的計(jì)算結(jié)果）。

表8 評(píng)價(jià)者s1的權(quán)重矩陣

（3）根據(jù)式（19）得到最終的群集結(jié)結(jié)果如下頁(yè)表9所示。

（4）根據(jù)OWGA算子對(duì)最終的群集結(jié)結(jié)果進(jìn)行集結(jié)，得到各教師的群體綜合評(píng)價(jià)值為Zi=(0.918，0.935，0.943，0.927)，i=1，2，3，4。故最終的排序?yàn)閛3?o2?o4?o1，與文獻(xiàn)[11]的排序結(jié)果o3?o4?o2?o1明顯不一樣。本文采取的評(píng)價(jià)方法與文獻(xiàn)[11]的方法相同，不同之處在于群體信息集結(jié)方法的選擇，說(shuō)明本文提出的群體信息集結(jié)方法對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生了影響，原因在于本文提出的信息集結(jié)方法賦予評(píng)價(jià)者的是一組權(quán)向量，而不是唯一的評(píng)價(jià)者權(quán)重，在評(píng)價(jià)的過(guò)程中考慮的信息更加全面，有效地避免了信息集結(jié)過(guò)程中不公平現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而得到的結(jié)果更準(zhǔn)確也更容易被接受。本文提出的集結(jié)方法對(duì)評(píng)價(jià)信息為指標(biāo)值的情況同樣有效，由于篇幅限制，算例從略。

表9 最終的群集結(jié)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)群體評(píng)價(jià)中不同評(píng)價(jià)信息集結(jié)的問(wèn)題，綜合考慮各評(píng)價(jià)者提供的評(píng)價(jià)信息的滿(mǎn)意程度，提出了一種基于評(píng)價(jià)信息滿(mǎn)意度的群體信息集結(jié)方法，該方法具有以下特征：（1）本文提出的方法改變了以往研究中評(píng)價(jià)者權(quán)重不變的思想，避免以固定的權(quán)重代表評(píng)價(jià)者提供所有信息的重要程度的弊端，而是針對(duì)不同的評(píng)價(jià)信息賦予評(píng)價(jià)者一組權(quán)重；（2）考慮的信息更加全面，文中評(píng)價(jià)者的權(quán)重綜合考慮了各評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，被評(píng)價(jià)對(duì)象以及單個(gè)評(píng)價(jià)元素的認(rèn)知情況，使集結(jié)結(jié)果更易接受；（3）本文提出的方法可以為以后評(píng)價(jià)活動(dòng)中評(píng)價(jià)者的選擇提供參考。最后通過(guò)實(shí)例的計(jì)算表明，該群體信息集結(jié)方法更加貼近現(xiàn)實(shí)，便于理解和推廣。該方法可普遍適用于由多個(gè)評(píng)價(jià)者參與、且各評(píng)價(jià)者獨(dú)立給出判斷信息的群體評(píng)價(jià)活動(dòng)中，如教師晉升評(píng)選中的專(zhuān)家打分等問(wèn)題的處理。