基于邊際效用模型的最佳人力資源管理模型

孫文亮

（南開大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津 300071）

0 引言

人力資源在企業(yè)資源中占據(jù)重要地位，企業(yè)只有具備完善的激勵(lì)體制，才能儲(chǔ)備更多各行業(yè)的優(yōu)秀人才，進(jìn)而最大程度地提高員工的積極主動(dòng)性和創(chuàng)造力，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。目前我國(guó)各大小企業(yè)中均有相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制，但效果并不明顯，這主要是因?yàn)槿狈?duì)效用理論的應(yīng)用。公司的激勵(lì)制度按照效用理論可分為物質(zhì)激勵(lì)（邊際效用遞減規(guī)律）與精神激勵(lì)（邊際效用遞增規(guī)律）兩種。在一定時(shí)間內(nèi)，邊際激勵(lì)效用會(huì)隨著激勵(lì)數(shù)量的增加而呈遞減趨勢(shì)，在原有條件不變的情況下，員工接受到的總效用會(huì)隨著激勵(lì)的增加而增加，但是效用卻會(huì)減少。同時(shí)，企業(yè)在運(yùn)用邊際效用模型時(shí)，投資成本會(huì)一直增加，最終所得報(bào)酬增加也會(huì)在達(dá)到極限后降低。本文運(yùn)用邊際效用模型構(gòu)建企業(yè)人力資源的優(yōu)化模型，利用企業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型計(jì)算出邊際效用的變化，分析人力資源管理對(duì)企業(yè)生產(chǎn)總值的影響，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化配置。

1 邊際效用模型的構(gòu)建

1.1 邊際效用函數(shù)

假設(shè)m是人力資源管理質(zhì)量的指標(biāo)個(gè)數(shù)，yj則為第j個(gè)指標(biāo)的資源投入總量，是指標(biāo)效用。而在市場(chǎng)環(huán)境中，人力資源是作為特殊商品存在的，且同樣適用于邊際效用規(guī)律——yj與滿足這個(gè)規(guī)律，即：

顯而易見，與yj之間為上凸曲線，其原點(diǎn)為左端點(diǎn)。將指數(shù)分布的概率密度函數(shù)作為指標(biāo)的邊際效用函數(shù)，將分布函數(shù)作為效用函數(shù)，即為：

由于/dyj=βj（yj=0），所以，第j個(gè)指標(biāo)所能做到的最大邊際效用為βj。

1.2 基于邊際效用的人力資源管理模型

設(shè)人力資源管理總效用為S，資源投入總量為yj，因此：

式（3）中，ωj代表各指標(biāo)重要性的權(quán)重系數(shù)，指第j項(xiàng)指標(biāo)的效用，yj指資源投入總量。接下來(lái)構(gòu)建兩種優(yōu)化模型。

模型Ⅰ：

模型Ⅱ：

模型Ⅰ的前提條件是在資源投入總量有限的情況下，使其總效用運(yùn)用最大化的最優(yōu)化模型；模型Ⅱ是以目標(biāo)明確為基礎(chǔ)，使投入量最小的最優(yōu)化模型。

假設(shè)在研究過(guò)程中，已經(jīng)精準(zhǔn)評(píng)估了與yj，可將式（2）變?yōu)椋?/p>

式（6）便是βj的求解式。

1.3 模型求解

（1）模型Ⅰ：

即為：

而事實(shí)證明，當(dāng)yj＞0時(shí)，ωjβj＞β，因此只要對(duì)其范圍內(nèi)的指標(biāo)進(jìn)行投資，設(shè)滿足該條件的指標(biāo)為前J個(gè)指標(biāo)，則有：

將式（9）中所得的 J值代入式（8），并記?j=可得：

因此，式（10）為模型Ⅰ的最優(yōu)解。

（2）模型Ⅱ

依據(jù)模型Ⅰ：

則有：

當(dāng)＞0時(shí)，有ωjβj＞β，因此只要對(duì)其范圍內(nèi)的指標(biāo)進(jìn)行投資，設(shè)滿足該條件的指標(biāo)為前J個(gè)指標(biāo)，則有：

將式（13）的J值代入式（12），可得：

式（14）則為模型Ⅱ的最優(yōu)解。

1.4 參數(shù)求解

現(xiàn)詳細(xì)說(shuō)明并解答上述模型中所含有的參數(shù)。

（1）ωJ，j

同時(shí)求解式（10）：

式（15）說(shuō)明，在模型Ⅰ的最優(yōu)解中，y每增加dy，各指標(biāo)相應(yīng)增加資源同理，求解式（14）：

（2）?j

由ωJ，j和?j可知，當(dāng)J=m時(shí)，ωm，j=?j，并可將?j作為指標(biāo)的特征權(quán)重，因此，由式（14）及式（18），查看y→∞和S→1-的極限情況為：

由式（17）和式（18）可知，?j是在y→∞或S→1-的情況下，滿足模型Ⅰ和模型Ⅱ的指標(biāo)投資權(quán)重，?j即是各指標(biāo)最佳投資權(quán)重所得的收斂值。

2 實(shí)證分析

某企業(yè)對(duì)其專業(yè)技術(shù)人才管理情況進(jìn)行績(jī)效考核預(yù)評(píng)價(jià)，職位分析與評(píng)價(jià)、素質(zhì)模型、人才規(guī)劃、職務(wù)評(píng)任、培養(yǎng)提高等8個(gè)一級(jí)指標(biāo)共同組成了評(píng)價(jià)指標(biāo)集Cj，其中j的取值為1，2，…，8，ωj、、yj分別代表指標(biāo)權(quán)重、在j指標(biāo)上產(chǎn)生的效用、各指標(biāo)資源投入成本（單位：萬(wàn)元）。表1為某企業(yè)人力資源管理質(zhì)量數(shù)據(jù)。

表1 某企業(yè)人力資源管理質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

2.1 基于模型Ⅰ的優(yōu)化方案

采用模型Ⅰ的優(yōu)化方案，此方案為管理總效用在固定的272萬(wàn)元總資源投入下達(dá)到最大值。由上述推導(dǎo)結(jié)果可以從以下三個(gè)步驟求解模型Ⅰ的最優(yōu)解。

第一步：對(duì)最大邊際效用進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)式（6）對(duì)βj進(jìn)行計(jì)算，并按照從大到小的順序?qū)ψ畲筮呺H效用進(jìn)行排序；

第二步：對(duì)投資范圍J的最佳解進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)式（9）就能將最佳投資范圍計(jì)算出來(lái)，y＞Y8=103.6，J=12；

第三步：對(duì)投資額度的最優(yōu)值進(jìn)行求解。當(dāng)投資范圍為10時(shí)，式（10）則為：

在式（19）中將最大邊際效用值與收斂值?j代入，各指標(biāo)最佳投資額度yj就能計(jì)算出來(lái)[1]。

模型Ⅰ的優(yōu)化方案求解結(jié)果如表2所示。

表2 模型Ⅰ的優(yōu)化方案求解結(jié)果

優(yōu)化方案中，當(dāng)投入資源計(jì)劃總量保持在272萬(wàn)元的情況下，人力資源管理總效用預(yù)期值為0.823，比原方案的總效用提升了4.04%。

2.2 基于模型Ⅱ的優(yōu)化方案

采用模型Ⅰ的優(yōu)化方案，此方案為資源投入總量在固定的0.791人力資源管理總效用下達(dá)到最小。由上述推導(dǎo)結(jié)果可以從以下三個(gè)步驟求解模型Ⅰ的最優(yōu)解。

第一步：對(duì)最大邊際效用進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)式（6）對(duì)βj進(jìn)行計(jì)算，并按照從大到小的順序?qū)ψ畲筮呺H效用進(jìn)行排序；

第二步：對(duì)投資范圍J的最佳解進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)式（13）就能將最佳投資范圍計(jì)算出來(lái)，S8=0.522

第三步：對(duì)投資額度的最優(yōu)值進(jìn)行求解。當(dāng)投資范圍為10時(shí)，式（14）則為：

在式（20）中將最大邊際效用值與收斂值?j代入，各指標(biāo)最佳投資額度yj就能計(jì)算出來(lái)[2]。

模型Ⅱ的優(yōu)化方案求解結(jié)果如表3所示。

優(yōu)化方案中，當(dāng)人力資源管理總效用預(yù)期為0.791的情況下，計(jì)劃人力資源總量的計(jì)劃投入僅為251.3萬(wàn)元，比原方案的資源投入降低了8.24%。

2.3 指標(biāo)最佳投資權(quán)重與特征權(quán)重

為進(jìn)一步對(duì)指標(biāo)最佳投資權(quán)重與特征權(quán)重之間的關(guān)系進(jìn)行分析，本文利用上述算例數(shù)據(jù)，分析了指標(biāo)最佳權(quán)重隨其他兩個(gè)指標(biāo)的變化趨勢(shì)，具體結(jié)果如圖1與圖2所示。圖中指標(biāo)最佳投資權(quán)重為[3]：

表3 模型Ⅱ的優(yōu)化方案求解結(jié)果

圖1 指標(biāo)最佳投資權(quán)重隨總效用變化趨勢(shì)

圖2 指標(biāo)最佳投資權(quán)重隨資源投入總量變化趨勢(shì)

由圖1和圖2可知，模型Ⅰ與模型Ⅱ最佳解的指標(biāo)權(quán)重與相應(yīng)的特征權(quán)重之差隨著不斷增加的總效用與投入總量而逐漸收斂于“0”。因此，各指標(biāo)最佳投資權(quán)重的最終收斂值為指標(biāo)特征權(quán)重。此現(xiàn)象代表：雖然指標(biāo)最大邊際效用、指標(biāo)權(quán)重與總效用共同影響最佳指標(biāo)投資權(quán)重，但是最佳指標(biāo)投資權(quán)重隨著資源總投入或總效用的增加而受到指標(biāo)權(quán)重與總效用的影響逐漸減小，對(duì)其影響逐漸增加為最大邊際效用，并最終向指標(biāo)特征權(quán)重收斂。

3 結(jié)論

本文根據(jù)實(shí)證結(jié)果得出的兩個(gè)結(jié)論：（1）資源分配結(jié)構(gòu)能夠在其他條件一致的情況下影響組織績(jī)效，基于邊際效用的人力資源管理模型能夠通過(guò)優(yōu)化配置管理資源，管理效益最大化得以實(shí)現(xiàn)。（2）各指標(biāo)重要性與指標(biāo)最大邊際效用共同對(duì)最佳資源分配結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，最大邊際效用的影響會(huì)隨著管理效用的增加而增加。